【2020年暑期衔接】青岛版八下 第17讲 一次函数与二元一次方程（含解析）

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2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第17讲
一次函数
与二元一次方程
一、单选题：
1.若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组
的解的情况是(?
)
A.?有无数组解??????????????????????????B.?有两组解??????????????????????????C.?只有一组解??????????????????????????D.?没有解
2.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所列的二元一次方程组是（????
）
A.????????????B.?????????????C.?????????????D.?
3.如图，函数
和
的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组
中的解是
　　
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
4.若方程组
的解为
，则直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（???
）
A.?（﹣4，6）??????????????????????B.?（4，6）??????????????????????C.?（4，﹣6）??????????????????????D.?（﹣4，﹣6）
5.已知函数
，
，
的图象交于一点，则
值为（??
）．
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
6.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（　　）
A.?有一个交点??????????????????????B.?有无数个交点?????????????????????C.?没有交点?????????????????????D.?以上都有可能
7.在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x﹣2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（??
）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?5个???????????????????????????????????????C.?6个???????????????????????????????????????D.?7个
8.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论中①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④方程组
的解是．
正确的个数是（　　）
?
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
9.若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（　　）
A.?-3，-2，-1，0??????????????????B.?-2，-1，0，1??????????????????C.?-1，0，1，2??????????????????D.?0，1，2，3
10.若方程组有无穷多组解，则2k+b2的值为（　　）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?8???????????????????????????????????????????D.?10
11.某校九年级（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
?
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分别是（　　）
A.?y=27﹣x与y=x+22??????????????????????????????????????B.?y=27﹣x与y=x+
C.?y=27﹣x与y=x+33??????????????????????????????????????D.?y=27﹣x与y=x+33
12.已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（　　）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
二、填空题：
13.若二元一次方程组
的解是
则一次函数
的图象与一次函数
的图象的交点坐标为
________．
14.如图，直线
与直线
相交于点
，则方程组
的解是________.
15.如图，已知一次函数y=kx-b与y=
x的图像相交于点A(a,1)，则关于x的方程
的解x=________.
16.在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为________.
17.若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________?．
18.若一次函数y=3x-5的图像l1与y=2x+1的图像l2相交于点P，则点P的坐标是(________，________)。
19.在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组
的解是________.
20.如果
是方程组
的解，则一次函数y＝mx＋n的解析式为________
三、解答题：
21.用图象法解方程组
．
22.如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．
（1）求p的值；
（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；
（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．
?
23.在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），且与直线l1交于点A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．
24.（1）求一次函y=2x﹣2的图象l1与y=x﹣1的图象l2的交点P的坐标．
（2）求直线l1与y轴交点A的坐标；求直线l2与x轴的交点B的坐标；
（3）求由三点P、A、B围成的三角形的面积．
四、综合题：
25.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．
（1）求a的值；
（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
26.如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）不解关于x，y的方程组
，请你直接写出它的解；
（3）若直线l1
，
l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：∵一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，
∴关于x、y的二元一次方程组
无解，即方程组
无解.
故答案为：D
【分析】两个一次函数的图像没有交点即代表关于x、y的二元一次方程组无解。
2.【答案】
D
解：根据给出的图象上的点的坐标,(0,-1)、(1,1)、(0,2);
分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1,y=-x+2,
因此所解的二元一次方程组是
.
故答案为：D.
【分析】由题意用待定系数法可求得两条直线的解析式，由图知，两条直线相交于点P（1,1），于是将两条直线的解析式转化为方程组的形式即可判断求解。
3.【答案】
C
解：当
时，
，解得
，则点P的坐标为
，
所以关于x，y的二元一次方程组
中的解为
.
故答案为：C.
【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.
4.【答案】B
解：原方程组可化为
，
∵方程的解为
，
∴直线y=mx+n与y=﹣ex+f的交点坐标为（4，6）.
故答案为：B.
【分析】将方程组的解代入求出x、y的值，其坐标即为两直线的交点。
5.【答案】
B
解：
解得
将
代入
，
，
．
故答案为：
．
【分析】将已知的两个函数解析式
y
=
x
?
3
，
y
=
?x
+
1组成二元一次方程组，解得x=3，y=0
，所以其交点为
(
3
,
0
)，将
(
3
,
0
)
代入
y
=
k
x
+
b
得，0=3k+b，解得k=?2。
6.【答案】
D
解：由于方程组的解即为两个函数的交点坐标，而方程组的解有三种可能：
①方程组无解；
②有一个解；
③有无数个解（此时两直线重合）；
所以A、B、C的情况都有可能．
故选择D．
【分析】二元一次方程组中的两个方程的解的个数可能有一个，或两个方程有无数个解，或无解，因而以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线有一个交点或有无数个交点或没有交点．
7.【答案】
A
解：①当k=0时，y=kx+k=0，即为x轴，则直线y=x﹣2和x轴的交点为（2.0）满足题意，
∴k=0
②当k≠0时，
，
∴x﹣2=kx+k，
∴（k﹣1）x=﹣（k+2），
∵k，x都是整数，k≠1，k≠0，
∴x=
=﹣1﹣
是整数，
∴k﹣1=±1或±3，
∴k=2或k=4或k=﹣2；
综上，k=0或k=2或k=4或k=﹣2．
故k共有四种取值．
故选：A．
【分析】让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．
8.【答案】
B
解：如图，∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0，故①正确；
∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0，故②错误；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2
，
故③错误；
∵交点坐标为（3，1），
∴方程组的解是．
故④正确．
故选B．
【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．
9.【答案】
B
解：由题意得：
，解得
：，∵直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，
∴?
，解得：-3＜m＜
，
又∵m的值为整数，∴m=-2，-1，0，1，故选B．
【分析】由直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+，-），解关于x、y的方程组，使x＞0，y＜0，即可求得m的值．
10.【答案】
B
解：由题意知，方程组包含的两个方程式同一个方程等式．
∴k=3k﹣1，b=2，
解得k=，
b=2，
∴2k+b2=5，
故选B．
【分析】方程组有无数解，则这个方程组两个相同方程等式．
11.【答案】
A
解：设捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，
则
，
解之得：
．
则捐款2元的有15人，捐款3元的有12人，当x=15，y=12时，只有代入A使得两函数解析式左右相等，
故选：A．
【分析】本题的等量关系是：捐1元的人数+捐2元的人数+捐3元的人数+捐4元的人数=40人，1元的捐款+2元的捐款+3元的捐款+4元的捐款=100元．由此可得出方程组，求出未知数的解，进而代入各选项解析式，即可得出答案．
12.【答案】
C
解：解方程组得：，
∵当x=3a+2＜0时，解得：a＜﹣，
∴此时y=﹣2a+4＞0，
∴当x＜0时y＞0，
∴点P一定不会经过第三象限，
故选C．
【分析】首先用含有a的代数式表示出x、y的值，然后分析x、y不能同时为负数得到其不会经过第三象限．
二、填空题
13.【答案】
（2,7）.
解：
解:若二元一次方程组
的解是
，则一次函数
的图象与一次函数
的图象的交点坐标为（2,7）.
故答案为:（2,7）.
【分析】根据一次函数图象交点坐标为两个一次函数解析式联立组成的方程组的解，确定一次函数
与
的图象的交点坐标．
14.【答案】
解：∵
经过
∴
∴
∵直线
与直线
相交于点
∴方程组
的解是：
.
故答案是：
【分析】由两条直线的交点坐标
，先求出
，再求出方程组的解即可.
15.【答案】
3
解：把点A（a，1）代入
，
则
，解得：
；
∴点A的坐标为：（3，1），
∵点A是两直线的交点，则
的解为：
，
∴
的解为：
.
故答案为：3.
【分析】先把点A代入
，求出
，再根据两直线的交点为点A（3，1），即可得到
的解.
16.【答案】
解：从图象可以得到，
和
是二元一次方程ax＋by＝c的两组解，
∴2a＝c，b＝c，
∴x＋2y＝2，
当x＝3时，y＝
，
故答案为：
．
【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x＋2y＝2，再代入x=3即可求出y的值．
17.【答案】
解：一次函数y=3x+7中，令x=0，则y=7，即一次函数与y轴的交点是（0，7）；
把x=0，y=7代入﹣2x+my=18，
得：7m=18，即m=，
故答案为：
【分析】本题可先求出直线y=3x+7与y轴的交点坐标，然后将其代入二元一次方程中，可求出m的值．
18.【答案】
6；13
解：由，
?
解得,
?∴
点P的坐标是
（6，13）.
【分析】把两个一次函数的解析式联立方程组，求出方程组的解，即可求解.
19.【答案】
解：∵一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），
∴关于x，y的方程组
的解是
。
故答案为
。
【分析】求关于x，y的方程组
的解
，就是求方程组中两方程代表的两直线图象的交点坐标。
20.【答案】
y=x+2
解：根据题意，将
代入方程组
,
得
即
①×2得，6m-2n=2…③，
②-③得，3m=3，
∴m=1，
把m=1代入①，得，3-n=1，
∴n=2，
∴一次函数解析式为y=x+2．
∴故答案为y=x+2．
【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的值，再代入函数解析式即可得解．
三、解答题
21.
解：由题意得，两函数图象如下图：
由图象可知两函数的图象交于点（3，﹣2），
∴方程组
的解为
．
【分析】由题意将函数y=﹣2x+4与函数y=﹣
x﹣1的图象分别在坐标轴上画出来，其交点就是方程组的解．
22.
解：（1）∵直线y=﹣2x+6经过点M（p，4），
∴4=﹣2p+6，
∴p=1．
（2）由图象可知方程组的解为
，
（3）结论：直线y=3nx+m﹣2n经过点M，理由如下：
∵点M（1，4）在直线y=mx+n上，
∴m+n=4，
∴当x=1，时，y=3nx+m﹣2n=m+n=4，
∴直线y=3nx+m﹣2n经过点M．
【分析】（1）根据直线y=﹣2x+6经过点M，即可求出p．
（2）由图象可知交点的坐标就是方程组的解．
（3）先求出m+n=4，用代入法可以解决．
23.
解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，把（1，﹣3）和（3，1）代入，得
，
解得：，
则直线l1的解析式为：y=2x﹣5，把A（2，a）代入y=2x﹣5，得：a=2×2﹣5=﹣1；（2）设l2的解析式为y=mx+n，把A（2，﹣1）、（1，0）代入，得，
解得，
所以L2的解析式为y=﹣x+1，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；（3）把x=0代入y=2x﹣5，得y=﹣5，把x=0代入y=﹣x+1，得y=1，∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），∴BC=1﹣（﹣5）=6．又∵A点坐标为（2，﹣1），∴S△ABC=×6×2=6．
【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线l1的解析式，然后直接把A点坐标代入可求出a的值；
（2）利用待定系数法确定l2的解析式，由于A（2，a）是l1与l2的交点，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；
（3）先确定B、C两点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
24.
解：（1）由解得：所以点P的坐标为（，
﹣），
（2）当x=0时，由y=2×0﹣2=﹣2，所以点A坐标是（0，﹣2）．
当y=0时，由0=﹣x﹣1，得x=2，所以点B坐标是（2，0）．
（3）如图：连AB，
∴S△PAB=S△ABC﹣S△PBC=×2×1﹣××1=．
【分析】（1）解即可得出交点P的坐标．
（2）令x=0，代入y=2x﹣2即可得A点的坐标，令y=0，代入y=x﹣1即可得出B点的坐标．
（3）
画出图象，即可求出三点P、A、B围成的三角形的面积．
四、综合题
25.
解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），
∴
解得：
，
∴直线l1的解析式为：y=2x﹣1，
把P（﹣2，a）代入y=2x﹣1得：a=2×（﹣2）﹣1=﹣5
（2）设l2的解析式为y=kx，
把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5=﹣2k，解得k=
，
所以l2的解析式为y=
?x，
所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组
所得
（3）对于y=2x﹣1，令x=0，解得y=﹣1，
则A点坐标为（0，﹣1），
所以S△APO=
×2×1=1
【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；（2）利用待定系数法确定l2得解析式，由于P（﹣2，a）是l1与l2的交点，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组
所得；（3）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式计算．
26.
解：（1）∵（﹣2，a）在直线y=3x+1上，
∴当x=﹣2时，a=﹣5
（2）解为
（3）∵直线l1
，
l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3
∴直线l2过点（3，0），（7分）
又∵直线l2过点P（﹣2，﹣5）
∴
，
解得
．
∴直线l2的函数解析式为y=x﹣3
【分析】（1）因为点P（﹣2，a）在直线y=3x+1上，可求出a=﹣5；（2）因为直线y=3x+1直线y=mx+n交于点P，所以方程组
的解就是P点的坐标；（3）因为直线l1
，
l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，所以直线l2过点（3，0），又有直线l2过点P（﹣2，﹣5），可得关于m、n的方程组，解方程组即可．
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精品试卷·第
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