【2020年暑期衔接】青岛版八下 第18讲 一次函数与一元一次不等式（含解析）

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2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第18讲
一次函数
与一元一次不等式
一、单选题：
1.已知函数
，当
时，y的取值范围是（????
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
2.如图，函数
和
的图象相交于点
，则关于x的不等式
的解集是（??
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
3.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（??
）
A.?x≤3????????????????????????????????????B.?x≥3????????????????????????????????????C.?x≤
????????????????????????????????????D.?x≥
4.某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：
会员卡类型
办卡费用/元
有效期
优惠方式
A类
40
1年
每杯打九折
B类
80
1年
每杯打八折
C类
130
1年
一次性购买2杯，第二杯半价
例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费
元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（???
）
A.?购买A类会员卡????????????B.?购买B类会员卡?????????????C.?购买C类会员卡????????????D.?不购买会员卡
5.如图，一次函数
的图象经过点
，则关于
的不等式
的解集为（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
6.一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（???
）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
7.如图，函数y1=kx(k>0)和y2=ax+4(a<0)的图象相交于点A(m，3)，坐标原点为0，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，则满足y1)
A.?x>2??????????????????????????????????????B.?x<2??????????????????????????????????????C.?x>3??????????????????????????????????????D.?x<3
8.如图，已知直线
过点
，过点
的直线
交
轴于点
，则关于的不等式组
的解集为（???
）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
9.如图，函数
和
的图象相交于点
，则关于
的不等式
的解集为（??
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
10.如图，在平面直角坐标系中，己知点A（1，3）、B（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（???
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
11.若方程2x=4的解使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）
A.?a≠1?????????????????????????????????B.?a＞7?????????????????????????????????C.?a＜7?????????????????????????????????D.?a＜7且a≠1
12.已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a(x-1)-b>0的解集为（??
）
A.?x＜－1??????????????????????????????????B.?x＞－1??????????????????????????????????C.?x＞1??????????????????????????????????D.?x＜1
二、填空题：
13.已知
，
，当
时，x的取值范围是________．
14.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2．则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4，0）；③m与n满足m=2n-2；④当x＞-2时，nx+4n＞-x+m，其中正确结论的个数是________个．
15.如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为________.
16.直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－617.如图，一次函数
与y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像相交于点A（m,-2），则m=________，关于x的不等式组
?的解是________。
18.一次函数y=kx+b的图象经过A(-1，1）和B(-
?，0），则不等式组
的解为________.
19.若直线y＝kx+k+1经过点（m
，
n+2）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，n是整数，则n＝________．
20.如图，直线
过点A(0，2)，且与直线
交于点P(1，m)，则不等式组
>
>
-2的解集是________
?
三、解答题：
21.已知x2+ax+3=（x﹣1）（x﹣b），试求直线y=2x﹣a与直线y=bx+3的交点坐标，并直接写出关于x的不等式2x﹣a≥bx+3的解集．
22.如图是一次函数y=2x﹣5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．
23.已知函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），求不等式（a﹣b）x﹣2b＜0的解集．
24.学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2
，
且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？
（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？
25.如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，点A、B在直线l上，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b＝0的解；
（2）写出不等式kx+b＞2的解集；
（3）若直线l上的点P（m
，
n）在线段AB上移动，则m、n的取值范围分别是什么？
26.已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2．
（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为多少？
（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．
27.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港.设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1
、y2
（km）,
y1
、y2
与x的函数关系如图所示.
（1）填空：A、C两港口间的距离为________km，
________；
（2）求图中点P的坐标；
（3）若两船的距离不超过8km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
解：
，因为k＜0，所以y随x的增大而减小.
当x=-1时，y=
；当x=1时，y=
.
所以当
时，y的取值范围是
.
故答案为：C．
【分析】由k=＜0可知y随x的增大而减小，据此由x的取值范围即可得y的取值范围。
2.【答案】
A
解：
函数
和
的图象相交于点
，
不等式
的解集为
．
故选A
．
【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式mx>x+3的解集即可．
3.【答案】D
解：∵函数y=2x的图象过点A（m，3），
∴将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，
解得，m=
，
∴点A的坐标为（
，3），
∴由图可知，不等式2x≥ax+4的解集为x≥
．
故选：D．
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可．
4.【答案】
C
解：设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=40+0.9
x=40+18x，yB=80+0.8
x=80+16x，yC=130+15
=130+15x，
当75≤x≤85时,
1390≤yA≤1570；
1280≤yB≤1440；
1255≤yC≤1405；
由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．
故答案为：C．
【分析】设一年内在该便利店买咖啡的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：列出3类会员卡用含x的关系表示消费的费用y，再确定y的范围，进行比较即可解答．
5.【答案】
A
解：∵
，
，
∴kx+b<-3即y<-3，
∵一次函数
的图象经过点B(4，-3),
∴当x=4时y=-3，
由图象得y随x的增大而减小，当
时，y<-3，
故答案为：A.
【分析】由
即y<-3，根据图象即可得到答案.
6.【答案】
B
解：∵y1＝kx+b的函数值随x的增大而减小，
∴k＜0；故①符合题意
∵y2＝x+a的图象与y轴交于负半轴，
∴a＜0；
当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，
∴y1＞y2
，
故②③不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据y1＝kx+b和y2＝x+a的图象可知：k＜0，a＜0，当x＜3时，y1＞y2
，
可得出①符合题意，②③不符合题意，即可求解．
7.【答案】
B
解：因为△AOB的面积为3，函数y1=kx(k>0)和y2=ax+4(a<0)
的图象相交于点4(m，3)，
可得：
·3m=3，解得：m=2，
所以满足y1故答案为：B。
【分析】利用点A的坐标和△AOB的面积为3，建立关于m的方程，解方程求出m的值，可得到点A的坐标，然后观察函数图像可求出满足y18.【答案】
D
解：过点A作AC
y轴，交x轴于点C，
∵
，
∴C（-2，0），
根据图象可知：直线AC与y轴之间的函数图像上的点所对应的x的取值范围（包含-2，不包含0）就是关于x的不等式组
的解集，
∴不等式组
的解集是：
.
故答案为：D.
【分析】根据关于x的不等式组
的解集与一次函数图象之间的关系，即可得到答案.
9.【答案】
A
解：∵函数y＝?4x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，?8），
∴?8＝?4m，
解得：m＝2，
故A点坐标为（2，?8），
∵kx＋b＞?4x时，（k＋4）x＋b＞0，
则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞2．
故答案为：A．
【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可．
10.【答案】
A
解：∵直线y=2x与线段AB有公共点
∴2n≥3
解得
n≥
∵1＜
∴n的值不可能是1.
故答案为：A.
【分析】当直线y=2x与线段AB有公共点时，直线y=2x的图象不能在直线y=3下方，据此列出不等式求出n的取值范围即可判断出结论。
11.【答案】
D
解：
解方程2x=4得：x=2，
∵（a-1）x＜a+5，
当a-1＞0时，x＜
，
∴
＞2，
∴1＜a＜7．
当a-1＜0时，x＞
∴
＜2，
∴a＜1．
则a的取值范围是a＜7且a≠1．
故答案为：D
【分析】先求出方程2x=4的解，再根据不等式（a-1）x＜a+5用a表示出x的取值范围，即可求出a的取值范围
12.【答案】
A
解：依题意作图，
可知直线从左往右下降，则a＜0。直线交y轴于上半轴，说明b＞0。把点（2，0)代入原式解得b=-2a.
所以代入a(x-1)-b>0得a(x-1)+2a＞0.
解得a(x+1)＞0。所以x+1＜0.则不等式的解集为x＜-1.
选A.
【点评】本题难度中等。作图辅助判断出a，b值的范围为解题关键。做这类题要注意数形结合的思想。
二、填空题
13.【答案】
解：因为
，既可以转化为不等式
经过解得不等式可以得到
故答案为：
【分析】把
，
，代入
，解不等式即可．
14.【答案】
4
解：①∵直线y＝?x＋m与y轴交于负半轴，∴m＜0；
∵y＝nx＋4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，∴n＞0，
故结论①正确；
②将x＝?4代入y＝nx＋4n，得y＝?4n＋4n＝0，
∴直线y＝nx＋4n一定经过点（?4，0）．
故结论②正确；
③∵直线y＝?x＋m与y＝nx＋4n（n≠0）的交点的横坐标为?2，
∴当x＝?2时，y＝2＋m＝?2n＋4n，
∴m＝2n?2．
故结论③正确；
④∵当x＞?2时，直线y＝nx＋4n在直线y＝?x＋m的上方，
∴当x＞?2时，nx＋4n＞?x＋m，
故结论④正确．
故答案为：4．
【分析】①由直线y＝?x＋m与y轴交于负半轴，可得m＜0；y＝nx＋4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n＞0，即可判断结论①正确；②将x＝?4代入y＝nx＋4n，求出y＝0，即可判断结论②正确；③代入交点坐标整理即可判断结论③正确；④观察函数图象，可知当x＞?2时，直线y＝nx＋4n在直线y＝?x＋m的上方，即nx＋4n＞?x＋m，即可判断结论④正确．
15.【答案】
x＜4
解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），
∴x＜4时，y＜2，
∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4.
故答案为
:x＜4.
【分析】观察函数图象，写出直线y＝kx+2在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可.
16.【答案】
1解：∵直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，
∴a+4=k
∴a=k-4，
kx-6＜（k-4）x+4
∴kx-6＜（k-4）x+4
解之：x，
由图像可知当x＞1时，kx＞ax+4，
∴当1＜x＜2.5时，kx－6故答案为：1＜x＜2.5.
【分析】由题意可知将点A的坐标代入y=ax+4，可得到a=k-4，再由kx－617.【答案】
-3；
-解：∵-2=-m-6,
解得m=-3,
则由图象可得当x<-3时，kx+b<-x-6,
当-x-6=0,
解得x=-,
由图象可得当x>-时，y=-x-6<0,
综上不等式组的解集为：-故答案为：-3，-【分析】把y=-2代入y=-x-6中，即可求出m的值；于是看图象即可得出当x<-3时，y=kx+b图象在y=-x-6图象的下面,
即kx+b<-x-6,
令y=-x-6=0,
求出其与x轴的交点，可得x>-时，y=-x-6的图象在x轴下方，即y<0,
两者结合即可得出不等式组的解集.
18.【答案】
-
＜x＜-1
解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜-1，在y=0的上方时x＞-
，
∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是-
＜x＜-1．
故答案为：-
＜x＜-1．
【分析】首先利用图象可找到图象在y=1的下方时，x<-1，在y=0的上方时x>-，
进而得到关于x的不等式0＜x＜1。
19.【答案】
4
解：依题意得：
，
∴k＝n﹣3，
∵0＜k＜2，
∴0＜n﹣3＜2，
∴3＜n＜5，
∵n是整数，则n＝4
故答案为4．
【分析】将两点代入直线解析式，解出n的取值范围，得出n的取值。
20.【答案】
1＜x＜2
解：由于直线
过点A（0，2），P（1，m），
则
，解得
，
，
故所求不等式组可化为：
mx＞（m-2）x+2＞mx-2，
0＞-2x+2＞-2，
解得：1＜x＜2，
【分析】根据待定系数法，用含m的代数式表示函数，
根据题意，列出关于x的不等式组，进而求解．
三、解答题
21.
解：∵x2+ax+3=（x﹣1）（x﹣b）=x2﹣（b+1）x+b，
∴b=3，a=﹣（b+1）=﹣4．
联立两函数解析式成方程组，
，解得：
，
∴直线y=2x+4与直线y=3x+3的交点坐标为（1，6）．
画出两直线，如图所示，
观察函数图象可知，当x＜1时，直线y=2x+4在直线y=3x+3的上方，
∴不等式2x+4≥3x+3的解集为x≤1．
【分析】根据给定等式可求出a、b的值，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标，画出两直线，根据直线的上下位置关系，即可得出不等式2x+4≥3x+3的解集．
22.解：根据给出的图象可写出一个一元一次方程为2x﹣5=0，一个一元一次不等式为2x﹣5＞0．
∵一次函数y=2x﹣5的图象与x轴交点的横坐标为2.5，
∴方程2x﹣5=0的解为x=2.5；
∵当x＞2.5时，一次函数y=2x﹣5的图象在x轴上方，即2x﹣5＞0，
∴不等式2x﹣5＞0的解集是x＞2.5．
【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数y=2x﹣5的图象，可写出一元一次方程2x﹣5=0，直线与x轴交点的横坐标的值即为方程的解；
根据一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数y=2x﹣5的图象，可写出一元一次不等式2x﹣5＞0，直线在x轴上方的部分对应的x的取值范围就是不等式的解集．
23.解：函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），得
a＜0，b＞0，3a+b=0，
b=﹣3a．
把b=﹣3a代入（a﹣b）x﹣2b＜0，得
4ax+6a＜0．
解得x＞﹣．
【分析】根据函数的性质、函数与x轴的交点，可得a、b的关系，根据不等式的性质，可得答案．
24.
解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人
（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2
，
所以选择甲旅行社合算
（3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2
，
所以选择乙旅行社合算
【分析】（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案．（2）由图象比较收费y1、y2
，
即可得出答案．（3）当有50人时，比较收费y1、y2
，
即可得出答案．
25.
解：（1）当x＝﹣2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝﹣2
（2）当x＞2时，y＞2，
所以不等式kx+b＞2的解集为x＞2
（3）﹣2≤m≤2，0≤n≤2
【分析】（1）根据一次函数图象与x轴的交点为（-2,0），从而求出方程kx+b＝0的解.
（2）根据图象可知当x=2时，y=2且y随x的增大而增大，据此可求出不等式kx+b＞2的解集.
（3）根据图形可得线段AB图象的自变量的取值范围是﹣2≤x≤2,利用一次函数的增减性可得函数值的范围0≤y≤2,据此可分别求出m、n的范围.
26.解：（1）函数y1=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），y2=x+2与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2），其图象如图：
（2）观察图象可知，函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点（﹣2，1），当x＜﹣2时，直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2的上方，即﹣2x﹣3＞x+2，所以不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为x＜﹣2；故答案为x＜﹣2；（3）∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，2），∴AB=5，∵y1=﹣2x﹣3与y2=x+2交于点C（﹣2，1），∴△ABC的边AB上的高为2，∴S△ABC=×5×2=5．
【分析】（1）先求出直线y1=﹣2x﹣3，y2=x+2与x轴和y轴的交点，再画出两函数图象即可；
（2）直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2=x+2上方的部分对应的x的取值范围就是不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集；
（3）根据三角形的面积公式求解即可．
27.【答案】
（1）60；4
解：（2）由点（3，90）求得，y2=30x.
当0.5＜x≤2时，设解析式为y1=ax+c，
由点（0.5，0），（2，90）则，
解得：
∴y1=60x-30，
当y1=y2时，60x-30=30x，解得，x=1.
此时y1=y2=30.
所以点P的坐标为（1，30）
（3）①当x≤0.5时，依题意，（-60x+30）+30x≤8.解得，x≥
.不合题意.
②当0.5＜x≤1时，依题意，30x-（60x-30）≤8
解得，x≥
.所以
≤x≤1.
③当1＜x≤2时，依题意，（60x-30）-30x≤8
解得，x≤
.所以1＜x≤
④当2＜x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，
∵90-30x≤8，解得x≥
，
所以，当
≤x≤3，甲、乙两船可以相互望见；
综上所述，当
≤x≤
或
≤x≤
时，
甲、乙两船可以相互望见
27.
解：（1）解：A、C两港口间距离s=30+90=120（km），
又由于甲船行驶速度不变，
故30÷0.5=60（km/h），
则a=2（h）
【分析】（1）由甲船行驶的函数图象可以看出，甲船从A港出发，0.5h后到达B港，ah后到达C港，又由于甲船行驶速度不变，则可以求出a的值；（2）分别求出0.5h后甲乙两船行驶的函数表达式，联立即可求解；（3）将该过程划分为0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、x＞1三个范围进行讨论，得到能够相望时x的取值范围.
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