【2020年暑期衔接】青岛版八下 第19讲 一次函数的应用（含解析）

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2020年暑期衔接训练青岛版数学八年级下册：第19讲
一次函数的应用
一、单选题:
1.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是
（
???）
A.??????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????D.?
2.某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的（
）
A.?a=20
B.?b=4
C.?若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产45件．
D.?人乙一天生产40（件），则他获得薪金140元
3.某商店有一款畅销服装原价为40元，该商店规定：若顾客购买服装数量在20件以内，则按原价进行销售：若顾客购买服装数量超过20件，超过的部分每件可以享受指定的折扣，现八
班同学为参加学校秋季运动会，准备统一向该商店购买该款服装，所需费用
元
与购买数量
件
之间的函数关系如图所示，那么购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是
??
A.?9折?????????????????????????????????????B.?8折?????????????????????????????????????C.?折?????????????????????????????????????D.?7折
4.甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（??
）
（1）t＝5时，s＝150；（2）t＝35时，s＝450；（3）甲的速度是30米/分；（4）t＝12.5时，s＝0．
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
5.甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图象得出以下4个信息：①甲车速度为60千米/小时；②A、B两地相距240千米；③乙车行驶2小时追上甲车；④乙车由A地到B地共用3小时．上述信息正确的有（???
）个．
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
6.甲、乙两车同时分别从
A,B
两处出发,沿直线
AB
作匀速运动，同时到达C
处,B
在
AC
上,甲的速度是乙的速度的1.5
倍,设
t(分)后甲、
乙两遥控车与
B
处的距离分别为
d1,d2,且
d1,d2
与出发时间
t
的函数关系如图，那么在两车相遇前，两车与
B
点的距离相等时，t
的值为（???
）
A.?0.4?????????????????????????????????????????B.?0.5?????????????????????????????????????????C.?0.6?????????????????????????????????????????D.?1
7.如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）
A.?（，
-）????????????????B.?（-，
-）????????????????C.?（0，0）????????????????D.?（﹣1，﹣1）
8.如图是本地区一种产品30天的销售图像,图1是产品销售量y(件)与时间t(天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润,下列结论不正确的是（???
）。
A.?第24天的销售量为200件????????????????????????????????????B.?第10天销售一件产品的利润是15元
C.?第12天与第30天这两天的日销售利润相等??????????D.?第30天的日销售利润是750元
9.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（??
）
①
；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
10.6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（??
）
A.?8000，13200????????????????B.?9000，10000????????????????C.?10000，13200????????????????D.?13200，15400
11.已知A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的
．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．则下列说法不正确的是（??
）
A.?货车行驶2小时到达C站??????????????????????????????????????B.?货车行驶完全程用时14小时
C.?图2中的点E的坐标是（7，180）????????????????????????D.?客车的速度是60千米∕时
12.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后.决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（
表示乌龟从起点出发所行的时间，
表示乌龟所行的路程，
表示兔子所行的路程.下列说法中：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟.正确的有（??
）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
二、填空题:
13.某商店卖水果，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表，(y是x的次函数)：
x/千克???????????
0.5
1
1.5
2
…
y/元
1.6+0.1
3.2+0.1
4.8+0.1
6.4+0.1
当x=7千克时，售价y=________元。
14.某地出租车行驶里程
（
）与所需费用
（元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12
，则该乘客需支付车费________元.
15.AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发________小时后与乙相遇．
16.如图，一次函数
y
=
kx
+
b
的图象与
x
轴的交点坐标为(2,0)，则下列说法：①
y
随
x
的增大而增大；②
b>0；③关于
x
的方程
kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是
x>2.其中说法正确有________（把你认为说法正确序号都填上）.
17.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，则乙返回到学校时，甲与学校相距________千米．
18.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段AB上，PC⊥x轴于点C，则△PCO周长的最小值为________。
19.如图所示的图像反映的过程是：甲乙两人同时从
地出发,以各自的速度匀速向
地行驶，甲先到
地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回,直至与乙相遇.乙的速度为
，
表示甲乙两人相距的距离，
表示乙行驶的时间.现有以下
个结论：①
、
两地相距
；②点
的坐标为
；③甲去时的速度为
；④甲返回的速度是
.以上
个结论中正确的是________.
20.“双11”当天，重庆顺风快递公司出动所有车辆分上午、下午两批往成都送件，该公司共有甲、乙、丙三种车型，其中甲型车数量占公司车辆总数的
，乙型车辆是丙型车数量的2倍，上午安排甲车数量的
，乙车数量的
，丙车数量的
进行运输，且上午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别为15吨，10吨，20吨，则上午刚好运完当天全部快件重量的
；下午安排剩下的所有车辆运输完当天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨，下午乙型车实际载货量为下午甲型车每辆实际载货量的
.已知同种货车每辆的实际载货量相等，甲、乙、丙三种车型每辆车下午的运输成本分别为50元/吨，90元/吨，60元/吨.则下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本最少为________元.
三、计算题:
21.一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油.在此次行驶过程中，行驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油站有75千米的路程.在开往该加油站的途中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程是多少千米？
四、解答题:
22.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；
骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应付费多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）
需付费y元，则y与x的函数表达式为________；
（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．
五、综合题:
23.快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发
小时后，两车相距
千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中
与
之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题.
（1）甲、乙两地相距________千米，快车从甲地到乙地所用的时间是________小时；
（2）求线段
的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点
的实际意义.
（3）求快车和慢车的速度.
24.某蛋糕店为了吸引顾客，在A、B两种蛋糕中，轮流降低其中一种蛋糕价格，这样形成两种盈利模式，模式一：A种蛋糕利润每盒8元，B种蛋糕利润每盒15元；模式二：A种蛋糕利润每盒14元，B种蛋糕利润每盒11元每天限定销售A、B两种蛋糕共40盒，且都能售完，设每天销售A种蛋糕x盒
（1）设按模式一销售A、B两种蛋糕所获利润为y1元，按模式二销售A、B两种蛋糕所获利润为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数解析式；
（2）在同一个坐标系内分别画出(1)题中的两个函数的图象；
（3）若y始终表示y1、y2中较大的值，请问y是否为x的函数，并说说你的理由，并直接写出y的最小值．
25.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y=
x+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y=
x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．
26.“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式．某家电商场计划用12万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台．三种家电的进价及售价如表所示：
种类
进价（元/台）
售价（元/台）
电视机
5000
5480
洗衣机
2000
2280
空
?调
2500
2800
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的三倍．请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2016年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？
27.某服装店的一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行销售，其中甲种童衣的进价为80元/件，售价为120元/件；乙种童衣的进价为100元/件，售价为150元/件。设购进甲种童衣的数量为
（件），销售完这批童衣的总利润为
（元）。
（1）请求出
与
之间的函数关系式（不用写出
的取值范围）；
（2）如果购进的甲种童衣的件数不少于乙种童衣件数的3倍，求购进甲种童衣多少件式，这批童衣销售完利润最多？最多可以获利多少元？
28.某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y与x的关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？
（3）若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C.
故答案为：D．
【分析】先计算出注水所需的时间，即60÷10=6分钟，由于中途休息了1分钟，则共需要7分钟，由题意得2到3分钟之间休息，则2到3分钟之间线段与x轴平行.
2.【答案】
C
解：由题意和图象可得，
A.a＝60÷3＝20，A不符合题意，
B.b＝（140?60）÷（40?20）＝80÷20＝4，B不符合题意，
C.若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产：20＋
（件），C符合题意；
D.由图象可知，工人乙一天生产40（件），他获得的薪金为：140元，D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否符合题意，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否符合题意，从而可以解答本题．
3.【答案】
D
解：购买服装数量20件时总价为：
元
；
所以超过20件的部分的单价为：
（元）
，
购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是7折．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知购买服装数量20件时总价为800元，超过20件的部分为30件，总价为：
元，据此即可求出超过20件的部分的单价，进而求解即可．
4.【答案】
D
解：由图象可知，
当t＝5时，s＝150，故（1）符合题意；
当t＝35时，s＝450，故（2）符合题意；
甲的速度是150÷5＝30米/分，故（3）符合题意；
令30t＝50（t﹣5），解得，t＝12.5，即当t＝12.5时，s＝0，故（4）符合题意；
故答案为：D
．
【分析】根据甲乙两人的距离和时间的函数关系图，可得出结论，判断正误。
5.【答案】
B
解：由函数图象及题意可以得出：
甲车的速度为：15÷（4-
）=45km/时，故①错误；
A、B两地的路程为：45×4=180km，故②错误；
乙车追上甲车的时间是
-
=2小时，故③正确；
乙车由A地去B地的时间为
-
?=3小时，故④正确．
综上所述，正确的由2个．
故答案为：B．
【分析】根据图像信息得到甲车的速度为15÷（4-），A、B两地的路程为甲车的速度×4，由图像知乙车追上甲车的时间是-，乙车由A地去B地的时间为-.
6.【答案】
C
解：A、B之间的距离为60千米.
=120÷3=40（米/分），
=1.5
=1.5×40=60（米/分），
60÷60=1（分钟），a=1，
=
；
=40t，
当0≤t＜1时，
-60t+60=40t，
解得:t=0.6，
∴两车相遇前，两车与
B
点的距离相等时，t
的值为0.6.
【分析】根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得d1,d2
与出发时间
t
的函数关系，根据两车的距离相等，可得方程，求解即可.
7.【答案】
D
解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，
∵直线y=x，
∴∠AOC=45°，
∴∠OAC=45°=∠AOC，
∴AC=OC，
由勾股定理得：2AC2=OA2=4，
∴AC=OC=，
由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，
∴×=2CD，
∴CD=1，
∴OD=CD=1，
∴B（﹣1，﹣1）．
故选D．
【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．
8.【答案】
C
解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故不符合题意；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：
，
得，z=-t+25（0≤t≤20），
当20＜t≤30时候，由图2知z固定为5，则：
，，当t=10时，z=15；
C、第12天的销售利润为：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的销售利润为：150×5=750元，不相等，故C符合题意；
D、第30天的销售利润为：150×5=750元，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对A做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，做出对B的判断，分别求出第12天和第30天的销售利润，对C、D进行判断．
9.【答案】
A
解：∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；
40分钟=
小时，
甲车的速度为460÷(7+
)=60(千米/时)，
即②成立；
设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x?50)千米/时，
根据题意可知：4x+(7?4.5)(
x?50)=460，
解得：x=90.
乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，
乙车追上甲车的时间为40÷(90?60)=
(小时),
小时=80分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+
)小时，
此时甲车离B地的距离为460?60×(4+
)=180(千米)，
即④成立.
综上可知正确的有：①②③④.
故答案为：A.
【分析】由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．
10.【答案】
C
解：由题意可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是x、x、（18-2x）辆，派往E市的运输车的辆数为10-x，10-x，2x-10，
则总运费W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．
依题意有0≤x≤10，0≤18-2x≤8，
解得：5≤x≤9，
当x=5时，W最大=13200元，
当x=9时，W最小=10000元．
故答案为：C．
【分析】根据A、B两市都派x辆车到D市，可表示出从C市派到D、E的车辆。再根据一辆车从A、B、C到D、E的运费可表达出28辆车全部派出的总运费。又从A、B、C派出或者派入到D、E的车辆数都英是非负整数，故可求出x的范围，代入总运费的表达式即可。
11.【答案】C
解：A、由图可知当x=2时，y2=0，表示火车行驶2小时到达C站，故选此选项正确；
B、设客车的速度为a
km/h，则货车的速度为
akm/h，由题意列方程得：
9a+
a×2=630，解得：a=60，∴
a=45，
即客车的速度为60
km/h，货车的速度为45km/h，
则货车行驶完全程用时为630÷45=14小时，故此选项正确；
C、点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，
可列方程：45x+60x=630，解得：x=6，
∴540﹣60x=180，∴E
（6，180）
故此选项错误；
D、由B选项可知客车的速度为60
km/h，故此选项正确；
故选：C．
【分析】根据图象中点D的实际意义可判断A选项；客车的速度为a
km/h、货车的速度为
akm/h，根据客车9小时到达C地、货车2小时到达C地列出方程可得客车、货车速度从而判断B、D选项；根据点E的实际意义两车相遇，可列方程：45x+60x=630解方程可得点E的坐标．
12.【答案】
C
解：由图可得，
“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①正确；
乌龟先出发，兔子在乌龟出发40分钟时出发，故②错误；
乌龟在途中休息了：40-30=10（分钟），故③正确；
当40≤x≤60，设y1=kx+b，
由题意得
，
解得
k=20，b=-200，
∴y1=20x-200（40≤x≤60）.
当40≤x≤50，设y2=mx+n，
由题意得
，
解得
m=100，n=-4000，
∴y2=100x-4000（40≤x≤50）.
当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x-200=100x-4000，
解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确.
故答案为：C.
【分析】根据函数图象判断出路程和起止时间，再根据乌龟中途有路程不变的情况判断出休息时间，最后到达终点的时间判断出兔子先到达终点．
二、填空题
13.【答案】
22.5
解：根据表中数据，设y与x的关系式为：y=kx+0.1
当x=0.5时，y=1.7
∴0.5k+0.1=1.7
解之：k=3.2
∴y与x的函数解析式为y=3.2x+0.1.
∴当x=7时，y=3.2×7+0.1=22.5.
故答案为：22.5.
【分析】观察表中数据，可设y与x的关系式为：y=kx+0.1，代入一组值求出k的值，可得到函数解析式，再将x=7代入计算可求解。
14.【答案】
20
解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），
设该一次函数的解析式为y=kx+b，
则有：
，
解得：
，
∴y=
x+2.
将x=12代入一次函数解析式，
故出租车费为20元.
故答案为：20.
【分析】根据函数图象，设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=12代入解析式就可以求出y的值.
15.【答案】
2
解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，
乙的速度为：20÷5＝4km/h，
设甲出发x小时后与乙相遇，
由题意得：8+4(x-1)+4x＝20，
解得：x=2，
即甲出发2小时后与乙相遇，
故答案为：2.
【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.
16.【答案】
②③
解：由图象得：图象过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，
当k＜0时，y随x的增大而减小，故①不符合题意，②符合题意，
由图象得：与x轴的交点为（2，0），则当x=2时y=0，
当x＞2时，y＜0，当x＜2时，y＞0，故③符合题意，④不符合题意．
故答案为②③．
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
17.【答案】20
解：由题意，电动车的速度为18÷20=0.9千米/分钟，
乙从学校追上甲所用的时间为：（36﹣13.5）÷0.9=25分钟，
∴甲步行所用的时间为：20+25=45分钟．
∴甲步行的速度为：（36﹣13.5﹣18）÷45=0.1．
∵乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+0.1×20=20．
∴乙返回到学校时，甲与学校相距20km．
故答案为20．
【分析】先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间，再求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离．
18.【答案】
解：如图，过点O作OP⊥AB于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，
根据垂线段最短，可知此时△OPC的周长最小；??
当x=0时，y=,
当y=0时，x+=0
解之：
∴点A点B
∴
∴在等腰直角△BPO中，设PB=OP=x
解之：x=3
∴OP=3，
在等腰直角△POC中，设PC=OC=y
解之：
∴，
∴△POC的周长为：PC+OC+OP=.
故答案为：.
【分析】
过点O作OP⊥AB于点P，过点P作PC⊥x轴于点C，根据垂线段最短，可知此时△OPC的周长最小；利用函数解析式求出点A，B的坐标，就可证得△BPO和△PCO是等腰直角三角形，再利用勾股定理先求出PO的长，再求出PC，OC的长，然后求出△PCO的周长。
19.【答案】
①②③④
解：(1)设甲的速度为xkm/h，根据题意得：
2(x?60)=185，解得：x=152.5，由于152.5×2=305，
故A.
B两地相距305千米；甲车速度为152.5，故①③符合题意；(2)∵甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，
∴D的横轴应为2.5；∵乙车的速度为每小时60千米，
∴半小时后行驶距离为30km，故纵轴应为185?30=155；
∴点D的坐标(2.5,155).故②符合题意；(3)由(1)可知甲车去时的速度为152千米/时；
设甲车返回时行驶速度v千米/时，则
(v+60)×1=155，
解得v=95.
故甲返回的速度是95千米/时.故④符合题意.所以答案为：①②③④
【分析】（1）设甲的速度为xkm/h，根据题意列出方程，求出方程的解为x=152.5，即可求出甲车速度为152.5km/h，A.
B两地相距305千米，故①③符合题意；
（2）由甲车先到达B地，停留半小时后按原路以另一速度匀速返回，得出点D的横坐标为2.5，由乙车的速度为每小时60千米，半小时后行驶距离为30km，得出点D的纵坐标为185?30=155，故②符合题意；
(3)设甲车返回时行驶速度v千米/时，根据题意列出方程(v+60)×1=155，求出方程的解为v=95，故④符合题意.
20.【答案】
2700
解：设重庆顺风快递公司总共有x辆车，则甲型车有
x辆，乙型车有
x＝
x辆，丙型车有
x＝
x辆，根据题意得，
上午运货总量为：15×
x+10×
×
x+20×
＝
x（吨），
全天运货总量为：
＝14x（吨），
下午运货总量为：14x?（1﹣
）＝
x（吨），
设下午甲型车每辆实际载货量为y吨，丙型车每辆实际载货量为z吨，则乙型车每辆实际载货量
y吨，根据题意得，
xy+
x
y+
xz＝
x，
化简得，4y+z＝84，
∴z＝84﹣4y，
∵下午甲、乙、丙三种车型每辆载货量分别不得超过20吨，12吨，16吨
∴
，
∴17≤y≤18，
∴下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本为：
w＝50y+90×
y+60（84﹣4y）＝﹣130y+5040，
∵﹣130＜0，
∴w随y的增大而减小，
∴当y＝18时，w有最小值为：﹣130×18+5040＝2700（元），
故答案为：2700.
【分析】设重庆顺风快递公司总共有x辆车，用表示各型车的数量，上午运输快递重量，下午快递重量，设下午甲型车每辆实际载货量为y吨，丙型车每辆实际载货量为z吨，则乙型车每辆实际载货量
y吨，根据题意列出y的不等式组，求得y的取值范围，再用y的代数式表示：下午运输时，一辆甲种车、一辆乙种车、一辆丙种车总的运输成本，最后根据一次函数的性质求最小值.
三、计算题
21.
解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，
将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得
，
解得：
，
∴该一次函数解析式为y=
x+60.
（2）当y=
x+60=8时，
解得x=520.
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升.
530-520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米.
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米.
【分析】（1）分析题意，首先根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，用总路程减去剩余油量为8升时行驶的路程即可解答本题.
四、解答题
22.
解：（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，
∴应付16元。
（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；
故答案为：y=4x﹣4。
（3）当y=24，24=4x﹣4，
x=7，
∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7
【分析】（1）代入5小时，花费为y=2×2+4×（5﹣2）=16，即可求出连续骑行5小时付费16元；
（2）由题意可列出表达式为y=2×2+4（x﹣2），即y=4x﹣4。
(3)付费24
元，即y=24，此时x=7，由题意可解得在6＜x≤7范围内付费都为24元。
五、综合题
23.
（1）【答案】640；6.4
由图像可知，两车未出发时两车最远，即甲乙两地的距离为640km；由图像可知在6.4小时之后只有慢车还在运动，所以快车从甲地到达乙地的时间为6.4小时
解：（2）因为P点坐标为（0,640），所以可设PQ直线解析式为y=kx+640，将点（
,440）代入，得到方程440=
k+640，解得k=-160，所以PQ函数解析式为y=-160x+640；Q点的坐标为（4，0），所以线段PQ函数解析式的自变量取值范围是0≤x≤4，Q点的意义是快车与慢车相遇的时间
（3）由PQ段可得到两车的速度和为（640-440）÷
=160km/h，由（1）可得到快车的速度为640÷6.4=100km/h，则慢车速度为60km/h
【分析】PQ段的速度表示两车速度和，在Q点表示两车相遇，M点表示快车已经到达了乙地，MN表示只有慢车还在行驶（1）直接由图像即可得到结果??
（2）利用P点和（
,440）可求出直线PQ的解析式，然后求出Q点，自变量的取值范围即从0到Q的横坐标??
（3）由PQ直线算出速度和，由第一问得到快车的速度，然后得到慢车速度即可
24.
解：（1）由题意得
y1=8x+15（40-x）=-7x+600
y2=14x+11（40-x）=3x+440
（2）如图，
（3）当y1=y2时，-7x+600=3x+440
解之：x=16
∴x=16时，y=3×16+440=488
当0≤x≤40时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，
∴
∴每一个自变量x都有唯一的一个y的值与之对应，
∴y是x的函数，当x=16时，y的最小值为488.
【分析】（1）根据两种盈利模式，分别列出y1、y2关于x的函数解析式。
（2）利用描点法画出两函数图像。
（3）由y1=y2
，
建立关于x的方程，解方程求出x的值，就可得到两函数的交点坐标，再利用一次函数的性质，就可得出当0≤x≤40时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，可得到每一个自变量x都有唯一的一个y的值与之对应，由此可得出判断。
25.
解：
（1）∵直线y=
x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），
∴函数y=
x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5
（2）直线y=
x+b与x轴的交点坐标为（
，0），与y轴交点坐标为（0，b），
AB=
=
=
|b|，
当b＞0时，
，得b=4，
此时，S△AOB=
=
=
，
∴坐标三角形面积为
；
当b＜0时，
，得b=﹣4，
此时，S△AOB=
=|
|=
，
∴坐标三角形面积为
．
综上，当函数y=
x+b的坐标三角形周长为16时，面积为
【分析】（1）先求函数y=
x+3与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长；（2）求得函数y=
x+b与x、y轴的交点坐标，再求三角形的三边长，把三边的长加起来等于16，解方程求解即可．
26.
解：（1）设购进电视机的数量是x台，则购进洗衣机的数量是x台，空调的数量为（40﹣2x）台，由题意，得
，
解得：8≤x≤10．
∵x为整数，
∴x=8，9，10．
∴有三种方案：
方案1，电视机8台，洗衣机8台，空调24台；
方案2，电视机9台，洗衣机9台，空调22台；
方案3，电视机10台，洗衣机10台，空调20台；
（2）设售价总额为y元，由题意，得
y=5480x+2280x+2800（40﹣2x）=2160x+112000．
∴k=2160＞0，
∴y随x的增大而增大
∴当x=10时，y最大=2160×10+112000=133600，
故时送出的消费券的张数为：133000÷1000=133张．
答：商家预计最多送出消费券133张．
【分析】（1）由关键词“12万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台”、“电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的三倍”可构建不等式组求出未知数范围，求出整数解；
（2）最值问题可利用函数思想，构建函数，若是一次函数，可求出自变量的范围，利用函数性质，求出最值.
27.
解：（1）∵甲种童衣的数量为
件，，是乙种童衣数量为
件；
依题意得：甲种童衣每件利润为：
元；乙种童衣每件利润为：
元
∴
，
∴
（2），
，
∵
中，
，
∴
随
的增大而减小，
∵
，
∴
时，
答：购进甲种童衣为75件时，这批童衣销售完获利最多为4250元。
【分析】（1）根据题意，列出利润的函数解析式即可。
（2）根据题意，得到关于x的不等式，解出x的范围，根据其范围计算得到最多的利润即可。
28.
解：（1）由题意可得：
（2）据题意得，
?，解得
?
∵
?
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=25时，y取最大值，则
?
即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大
（3）据题意得，
?即
?当
时，解得x=20，不符合要求
y随x的增大而减小，
∴当x=25时，y取最大值，
即商店购进25台A型电脑和75台B型电脑的销售利润最大，此时y=13500元．
当x=60时，y取得最小值，此时y=12800元.
故这100台电脑销售总利润的范围为12800≤y≤13500.
【分析】（1）A型电脑x台，那么B型电脑（100-x）台，y为A、B两型电脑共获利；
（2）根据“
B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍
”可求得自变量x的取值范围，再根据函数的单调性即可求得销售利润最大时正整数x的值；
（3）根据题意可得到x的取值范围，令y=13600求出x的值，发现不在x的取值范围内，所以求得函数的最大值与最小值，即电脑销售的利润范围.
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