3.3.2简单的线性规划问题1
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(共15张PPT)
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
引入新课
1、建立二元一次不等式模型
（1）引入问题中的变量：
（2）把文字语言转化为数学符号语言：
设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工厂获得的利润为z万元。
按每天工作8小时计算
该厂最多获得16个A配件
该厂最多获得12个B配件
甲产品生产x件
乙产品生产y件
引入新课
（3）抽象出数学模型：
该厂日生产安排应满足的条件：
工厂获得的利润z为
z =2x+3y。
提出问题：
我们用怎样的方法，当x，y满足
时，求出z=2x+3y
的最大值呢？
引入新课
1、把z =2x+3y化成y=kx+b的形式，并指出其斜率和在y轴上的截距。
先解答下列问题？
讲解新课
2、在同一坐标系中分别画出z=0，z=2，z=4时，z=2x+3y所对应的图形，并观察它们的位置关系。
2x+3y=0
2x+3y=2
2x+3y=4
2
x
y
2
O
三条直线互相平行。
截距 就是直线2x+3y=z与y轴交点的纵坐标。
注意画图的准确性
2
O
x
y
4
6
8
2
4
1、先作出不等式组
（1）所表示的区域。
x=4
y=3
x+2y-8=0
2、作直线l0：2x+3y=0
l0：2x+3y=0
3、作一组与直线l0平行的直线l：2x+3y=z，z∈R。
M
直线l越往右平移，截距 随之增大，z也随之增大。
在经过不等式组(1)所表示的平面区域内的点且平行于l0的直线中，以经过点M(4，2)直线l的z值增大。
所以zmax=2×4+3×2=14。
讲解新课
注意画图的准确性
线性 规划
问题：
设z=2x+3y，式中变量满足
下列条件：
求z的最大值与最小值。
目标函数
（线性目标函数）
线性约
束条件
象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件
z=2x+3y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数
2
O
x
y
4
6
8
2
4
x=4
y=3
x+2y-8=0
M
可行域
满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫可行域.
就是可行域与直线l：z=2x+3y有公共点时z的最值。
线性规划
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；
可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。
x=4
2
O
x
y
4
6
8
2
4
y=3
x+2y-8=0
M
可行域
l0：2x+3y=0
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画线性约束条件表示的可行域；
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
例题：求z=2x+y的最大值，使x、y满足
O
x
1
y
1
y = x
x+y = 1
y = -1
l0：2x+y = 0
解：不等式 的可行域如图所示，
作出直线l0：2x+y=0
平移直线l0，当直线l：z=2x+y经过点A时，z最大。
容易求得A(2，-1)
∴zmax=2×2+(-1)=3。
注意画图的准确性
A
C
B
课时小结:
1.解线性规划问题的步骤：
（1）画：画可行域
（2）移：平移找出纵截距最大或最小的直线
（3）求：求出最优解
（4）答：作出答案
课堂练习：教材P91 1、2
作业：1、阅读教材P87-P91
2、 教材P93 A组 3、4
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
引入新课
1、建立二元一次不等式模型
（1）引入问题中的变量：
（2）把文字语言转化为数学符号语言：
设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工厂获得的利润为z万元。
按每天工作8小时计算
该厂最多获得16个A配件
该厂最多获得12个B配件
甲产品生产x件
乙产品生产y件
引入新课
（3）抽象出数学模型：
该厂日生产安排应满足的条件：
工厂获得的利润z为
z =2x+3y。
提出问题：
我们用怎样的方法，当x，y满足
时，求出z=2x+3y
的最大值呢？
引入新课
1、把z =2x+3y化成y=kx+b的形式，并指出其斜率和在y轴上的截距。
先解答下列问题？
讲解新课
2、在同一坐标系中分别画出z=0，z=2，z=4时，z=2x+3y所对应的图形，并观察它们的位置关系。
2x+3y=0
2x+3y=2
2x+3y=4
2
x
y
2
O
三条直线互相平行。
截距 就是直线2x+3y=z与y轴交点的纵坐标。
注意画图的准确性
2
O
x
y
4
6
8
2
4
1、先作出不等式组
（1）所表示的区域。
x=4
y=3
x+2y-8=0
2、作直线l0：2x+3y=0
l0：2x+3y=0
3、作一组与直线l0平行的直线l：2x+3y=z，z∈R。
M
直线l越往右平移，截距 随之增大，z也随之增大。
在经过不等式组(1)所表示的平面区域内的点且平行于l0的直线中，以经过点M(4，2)直线l的z值增大。
所以zmax=2×4+3×2=14。
讲解新课
注意画图的准确性
线性 规划
问题：
设z=2x+3y，式中变量满足
下列条件：
求z的最大值与最小值。
目标函数
（线性目标函数）
线性约
束条件
象这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件
z=2x+3y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数
2
O
x
y
4
6
8
2
4
x=4
y=3
x+2y-8=0
M
可行域
满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫可行域.
就是可行域与直线l：z=2x+3y有公共点时z的最值。
线性规划
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；
可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。
x=4
2
O
x
y
4
6
8
2
4
y=3
x+2y-8=0
M
可行域
l0：2x+3y=0
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画线性约束条件表示的可行域；
（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；
（4）答：作出答案。
例题：求z=2x+y的最大值，使x、y满足
O
x
1
y
1
y = x
x+y = 1
y = -1
l0：2x+y = 0
解：不等式 的可行域如图所示，
作出直线l0：2x+y=0
平移直线l0，当直线l：z=2x+y经过点A时，z最大。
容易求得A(2，-1)
∴zmax=2×2+(-1)=3。
注意画图的准确性
A
C
B
课时小结:
1.解线性规划问题的步骤：
（1）画：画可行域
（2）移：平移找出纵截距最大或最小的直线
（3）求：求出最优解
（4）答：作出答案
课堂练习：教材P91 1、2
作业：1、阅读教材P87-P91
2、 教材P93 A组 3、4