2010/2011学年度高二下学期第一次质量检测
数学（理科）答题卷
注意事项：⒈ 答题卷共4页，用钢笔或黑色（蓝色）签字笔直接答在卷中。
⒉ 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号 一 二 三 总分
16 17 18 19 20 21
分数
一、选择题：每题5分，满分50分
题号 1 2 3 4 5
答案
题号 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：每题5分，满分25分。把最简答案填在题中横线上。
11．______ ； 12. ________ ；
13. ； 14. ；
15. .
三、解答题：满分75分.解答应写出文字说明，证明过程演算步骤。
得 分
评卷人
16、（本题满分12分）
得 分
评卷人
17、（本题满分12分）
得 分
评卷人
18、（本题满分12分）
得 分
评卷人
19、（本题满分12分）
得 分
评卷人
20、（本题满分13分）
得 分
评卷人
21、（本题满分14分）
学校：______ ___________班级：___________姓名：_______ _______座位号：_______________
请不要在密封线内作答
○※※○※※※※○※ 密 ※※※※○※※※※○※封 ※○※※○※※※○※ 线 ※○※※※※○※※※※※○※
○※※○※※※※○※ 密 ※※※※○※※※※○※封 ※○※※※※○※※※○※ 线 ※○※※※※○※※※※○※
○※※○※※※※○※ 密 ※※※※○※※※※※○※※※※○※封 ※○※※※※○※※※○※※※○※ 线 ※○※※※※○※※※※○※※※※※○※
请不要在密封线内作答2010/2011学年度高二下学期第一次质量检测
数学（理科）试题卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分1５0分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题：每题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1、与曲线相切于处的切线方程是（其中是自然对数的底）
………………………………………………………………………………（ ）
A． B． C． D．
2、函数在下列区间上递增的是…………………………（ ）.
A． B． C． D．（0，2）
3、函数的导函数y′等于…………………………( )
? A. ?B.
C. ? D.
4．已知，则等于…………………………（ ）
A． B． C． D．
5、函数有……………………………（ ）
A．极大值，极小值 B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值 D．极小值，无极大值
6．设，则的值为……………………（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，若它的导函数）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是…………………………………（ ）
A． B． C． D．
8、设函数则在内的极大值点等于…（ ）
A．0 B． C．1 D．
9. 已知函数在区间内单调递减，则实数a的取值范围是………………………………………………………………………………（ ）
A. B. C. D.
10．是定义在上的奇函数，且时，则不等式的解集是…………………………………………（ ）.
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：每题5分，满分25分。把最简答案填在答题卷相应位置上。
11、质点运动的速度是，质点在时间段内所通过的路程
为 .
12．若直线与曲线有公共点，则的取值范围
13、函数的递增区间是
14. 已知函数在上既有极大值，也有极小值，求实数
的取值范围
15、若关于的方程在[0,2]上有唯一解，则实数m的取值范
围
三、解答题：满分75分。解答应写出文字说明，证明过程演算步骤。
16. （本题满分12分）
如图，设是抛物线上的一点．
（Ⅰ）求该抛物线在点A处的切线的方程；
（Ⅱ）求曲线C、直线和轴所围成的图形的面积．
17．（本题满分12分）
已知函数＝在
（Ⅰ）求出的解析式
（Ⅱ）指出的单调区间；
（Ⅲ）求在[－3,3]上的最大值和最小值。
18、（本题满分12分）
设函数
（Ⅰ）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；
（Ⅱ）若函数在内没有极值点，求的范围；
19. (本小题满分12分)
已知函数定义域为(),设.
(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；
(Ⅱ)求证:；
20、(本小题满分13分)
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.
(Ⅰ)写出与的函数关系式；
(Ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
21、(本小题满分14分)
已知函数
（Ⅰ）当时，求出的单调区间
（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值；
（Ⅲ）当时，试确定的取值范围，使函数的图像在函数的图像下方，并证明；2010/2011学年度高二下学期第一次质量检测
数学（理科）
参考答案及评分标准
一、选择题：（每题5分，满分50分）
DDABC CACBB
二、填空题：（每题5分，满分25分）
11、39； 12.； 13.
14、. 15、
三、解答题：
16. （本题满分12分）
解：（Ⅰ）
直线的斜率
： 即为所求． …………………………6分
（Ⅱ）面积
曲线C、直线和轴所围成的图形的面为． …………………………12分
17. （本题满分12分）
（Ⅰ）
又因为函数在
解得………………………………………4分
(Ⅱ) ＝6
由＞0，得或
＜0，得
所以的单调递增区间为，，递减区间为………8分
(Ⅲ) 令＝0，得－2或1
＝23，＝－4，＝12，＝48
所以的最大值为＝48，最小值为＝－4…………………（12分）
18. （本题满分12分）
解：（1）当时，
因为有三个互不相同的零点，所以，
即有三个互不相同的实数根。
令，则。
因为在和均为减函数，在为增函数，
的取值范围 ………………………………………（6分）
（2）由题可知，方程在上没有实数根，
即：在上单调递减
，所以………………（12分）
（其它解法根据步骤给分）
19. （本题满分12分）
(Ⅰ)解:因为……………………(2分)
由；由,
所以在上递增,在上递减…………………… (4分)
欲在上为单调函数,则………………………………(6分)
(Ⅱ)证:因为在上递增,在上递减,
所以在处取得极小值……………………………………(8分)
又,所以在上的最小值
从而当时,,即…………………………………(12分)
20. （本题满分13分）
(Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），
∴与的函数关系式为 .…（6分 ）
(Ⅱ)由得，（舍）, ………（8分）
当时；时，
∴函数 在取得最大值.
故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. ………………………………………………………（13分）
21. （本题满分14分）
（Ⅰ）函数的定义域是，当时，
则，所以
由 得
由 得
所以 函数的单调递增区间，单调递减区间…………（4分）
（Ⅱ） 所以
若，且则即上恒成立，
在上为增函数
, （舍）…………………（6分）
②若，则即上恒成立，在上为减函数
, （舍）…………………（8分）
③若令，得
当，在上为减函数
当，在上为增函数
,
综上所述 ……………………………………………………………（10分）
（Ⅲ）构造函数
当时，， 即在上是单调递减函数
当时，， 即在上是单调递增函数………（12分）
所以在处取得极大值也是最大值
在上恒小于零
即
当，函数的图像在函数的图像下方………………（14分
命题人 张 松
2011-3-13
