5.2.1　基本初等函数的导数　5.2.2　导数的四则运算法则-人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册练习（Word解析版）

第五章一元函数的导数及其应用
5.2　导数的运算
5.2.1　基本初等函数的导数　5.2.2　导数的四则运算法则
课后篇巩固提升
　　　　　　　　　　　　　　　　
基础达标练
1.(2020天津南开中学滨海生态城学校高二月考)下列导数运算正确的是(　　)
A.(x-1)'=
B.(2x)'=x2x-1
C.(cos
x)'=-sin
x
D.(ln
x+x)'=-1
解析A.(x-1)'=-x-2=-.故选项A不正确;B.(2x)'=2x·ln
2,故选项B不正确;C.(cos
x)'=-sin
x,故选项C正确;D.(ln
x+x)'=+1,故选项D不正确.故选C.
答案C
2.(2020河南高三月考)已知函数f(x)=aex+x+b,若函数f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=2x+3,则ab的值为(　　)
A.1
B.2
C.3
D.4
解析∵f'(x)=aex+1,∴f'(0)=a+1=2,解得a=1,f(0)=a+b=1+b=3,∴b=2,∴ab=2.故选B.
答案B
3.若曲线运动的方程为s=+2t2,则当t=2时的速度为(　　)
A.12
B.10
C.8
D.4
解析由题意知,s'='+(2t2)'=+4t,所以当t=2时的速度为s'|t=2=+8=8.
答案C
4.(2020河南林州林虑中学高二月考)若f(x)=x2-2x-4ln
x,则f'(x)>0的解集为(　　)
A.(0,+∞)
B.(2,+∞)
C.(-1,0)
D.(-1,0)∪(2,+∞)
解析∵f(x)=x2-2x-4ln
x,∴f'(x)=2x-2-(x>0),
f'(x)=>0等价于x2-x-2>0,
即(x-2)(x+1)>0,解得x>2.
答案B
5.(多选)在曲线f(x)=上切线的倾斜角为π的切点的坐标可能为(　　)
A.(1,1)
B.(-1,-1)
C.(-1,1)
D.(1,-1)
解析切线的斜率k=tanπ=-1,
设切点为(x0,y0),则f'(x0)=-1,
又f'(x)=-,∴-=-1,
∴x0=1或x0=-1,
∴切点坐标为(1,1)或(-1,-1).故选AB.
答案AB
6.已知f(x)=x2,g(x)=ln
x,若f'(x)-g'(x)=1,则x=　　　　　.?
解析因为f(x)=x2,g(x)=ln
x,
所以f'(x)=2x,g'(x)=且x>0,
f'(x)-g'(x)=2x-=1,即2x2-x-1=0,
解得x=1或x=-(舍去).故x=1.
答案1
7.(2020吉林第五十五中学高二期末)曲线y=ln
x在点M(e,1)处的切线的斜率是　　　　;切线方程为　　　　.?
解析由题得f'(x)=,
∴k=,所以切线的斜率为,
所以切线的方程为y-1=(x-e),即x-ey=0.
答案　x-ey=0
8.(2020安徽六安一中高二月考)已知f(x)=x2+2xf'(2
019)+2
019ln
x,则f'(1)=　　　　.?
解析由题可得f'(x)=x+2f'(2
019)+(x>0),令x=2
019,则f'(2
019)=2
019+2f'(2
019)+,
解得f'(2
019)=-2
020,
所以f'(x)=x-4
040+(x>0),
则f'(1)=1-4
040+=-2
020.
答案-2
020
9.求下列函数的导数:
(1)y=x5-3x3-5x2+6;(2)y=(2x2+3)(3x-2);
(3)y=;(4)y=xsin2x.
解(1)y'=(x5-3x3-5x2+6)'=(x5)'-(3x3)'-(5x2)'+6'=5x4-9x2-10x.
(2)(方法一)y'=(2x2+3)'(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)'=4x(3x-2)+3(2x2+3)=18x2-8x+9.
(方法二)因为y=(2x2+3)(3x-2)=6x3-4x2+9x-6,
所以y'=18x2-8x+9.
(3)(方法一)y'='
=
=.
(方法二)因为y==1-,所以y'=1-'=-'=-.
(4)y'=(x)'sin2x+x(sin2x)'=sin2x+x·2sin
x·(sin
x)'=sin2x+xsin
2x.
能力提升练
1.(2019黑龙江高二期中)已知函数f1(x)=sin
x,fn+1(x)=fn'(x),则f2
021=(　　)
A.-
B.-
C.
D.
解析f1(x)=sin
x,fn+1(x)=fn'(x),故f2(x)=cos
x,f3(x)=-sin
x,f4(x)=-cos
x,f5(x)=sin
x,周期为4,故f2
021(x)=f1(x)=sin
x,f2
021=sin.故选C.
答案C
2.(2020辽宁辽师大附中高三开学考试)已知函数f(x)=sin
x-cos
x,且f'(x)=f(x),则tan
2x的值是
(　　)
A.-
B.-
C.
D.
解析∵f(x)=sin
x-cos
x,∴f'(x)=cos
x+sin
x,
又f'(x)=f(x),所以cos
x+sin
x=(sin
x-cos
x),
所以tan
x=-3,所以tan
2x=.
故选D.
答案D
3.(2020全国高三专题练习)已知函数f(x)=xsin
x+cos
x+2
020,g(x)是函数f(x)的导函数,则函数y=g(x)的部分图象是(　　)
解析∵f(x)=xsin
x+cos
x+2
020,
∴g(x)=f'(x)=sin
x+xcos
x-sin
x=xcos
x.
∵g(-x)=-xcos(-x)=-xcos
x=-g(x),
∴g(x)为奇函数,图象关于原点对称,
故排除AB.
∵g=0,g=cos>0.
故排除C,故选D.
答案D
4.(多选)已知函数f(x)=ln
x-f'(1)x2+2x-1,则f(x)=0的解所在区间可能是(　　)
A.-
B.
C.,2
D.(2,3)
解析函数f(x)的导数f'(x)=-2f'(1)x+2,则f'(1)=1-2f'(1)+2,解得f'(1)=1,
所以f(x)=ln
x-x2+2x-1,结合图象易知,BC正确.
答案BC
5.(2019全国Ⅰ,理13)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为　　　　　.?
解析由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex
=3(x2+3x+1)ex,
∴k=y'|x=0=3.
∴曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为y=3x.
答案y=3x
6.(2020天津南开中学滨海生态城学校高二月考)已知函数f(x)=x3-4x,则过点P(-1,4)可以作出　　　　条f(x)图象的切线.?
解析设切点的坐标为(x0,-4x0),
由f(x)=x3-4x,得f'(x)=3x2-4.
∴f'(x0)=3-4,因此切线方程为y-(-4x0)=(3-4)(x-x0),把P(-1,4)的坐标代入切线方程中,化简得2+3=0,解得x0=0或x0=-,所以过点P(-1,4)可以作出两条f(x)图象的切线.
答案2
7.(2020江西高三月考)已知函数f(x)=+x2
019+sin
x(x∈R),则f(2
019)+f(-2
019)+f'(2
019)-f'(-2
019)的值为　　　　.?
解析由题意,f'(x)=+2
019x2
018+cos
x,
f'(-x)=+2
019(-x)2
018+cos
(-x)
=+2
019x2
018+cos
x=f'(x),
∴f'(x)是偶函数,∴f'(x)-f'(-x)=0.
又f(x)+f(-x)=+x2
019+sin
x++(-x)2
019+sin(-x)
==2.
∴f(2
019)+f(-2
019)+f'(2
019)-f'(-2
019)=2.
答案2
素养培优练
　(2020宁夏回族自治区吴忠中学高二期末)已知函数f(x)=x2b+ax的导函数是f'(x)=2x+3,则数列(n∈N
)的前n项和是(　　)
A.
B.
C.
D.
解析∵f(x)=x2b+ax,∴f'(x)=2bx2b-1+a=2x+3,则
∴f(x)=x2+3x,∴,
因此,数列(n∈N
)的前n项和Sn=+…+.故选C.
答案C
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