2.3 用计算器求锐角的三角函数值（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.3 用计算器求锐角的三角函数值（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-31 18:36:31 | ||
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文档简介
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第二章 直角三角形的边角关系
2.3 用计算器求锐角的三角函数值
知识梳理
知识点1 用计算器求锐角的三角函数值的步骤
1.用计算器求cos35.2?的值。
按键顺序:__________→___________→___________。显示结果为____________。
2.用计算器求tan35?2′16″的值。
按键顺序:________→________→________→________→________→_______→________→_______。
显示结果为__________。
注意（1）利用计算器求三角函数值时，计算结果若无特殊说明，一般精确到万分位.（2）不同计算器的按笑方式可能不同，请认真阅读计算器的使用说明。
知识点2 由三角函数值用计算器求锐角的度数的步骤
已知sinA＝0.1256，用计算器求∠A的度数。
按键顺序:__________→_________→_________→__________。显示结果为__________。
若再按___________可显示以度、分、秒为单位的结果。
注意（1）由三角函数值求角的度数时，若无特殊说明，以度、分、秒为单位表示角度时，一般精确到1.（2）不同计算器的按键方式可能不同。
考点突破
考点1 用计算器求三角函数值
典例1 用计算器求下列三角函数值:
（1）sin45.16? ； （2）cos24?27′； （3）tan。
思路导析: 已知锐角利用计算器求三角函数值时，由于计算器的型号不同，其按键顺序也不同，所以在用计算器求三角函数值时一定要认真阅读其说明书.
解:（1）按键顺序:
显示器最后显示0.709078636，∴sin45.16?≈0.7091；
（2）按键顾序:
显示器最后显示0.910322812，∴cos24?27′≈0.9103；
（3）按键顺序:
显示器最后显示0.164353714，∴tan≈0.1644。
变式1 用计算器求下列三角函数值:
（1）sin50°； （2）tan43?28′16″； （3）cos17?18′。
变式2 用计算器求下列三角函数值:
（1）sin27.5?； （2）cos； （3）tan。
考点② 根据三角函数值用计算器求角
典例2 根据下列三角函数值，用计算器求锐角∠A的大小:
（1）sinA＝0.4018；（2）cosA＝0.6753；（3）tanA＝35.6.
思路导析: 已知锐角的三角函数值利用计算器求锐角的度数时，在启动开机键后，使显示器的标记栏中显示DEG，按第二功能选择键2ndF、相应的三角函数键及三角函数值，就可以求出以度为单位的锐角.如果要把以度为单位的角换算成以度、分、秒为单位的角，那么只需再按DMS键即可。
解:（1）按键顺序:
显示器显示23.69075349，按DMS，显示器最后显示23?41′26.71″，即∠A≈23°41′27″；
（2）按键顺序:
显示器最后显示47?31′21.18″，即∠A≈47°31′21″；
（3）按键顺序:
显示器最后显示88°23′27.57″，即∠A≈88°23′28″。
友情提示 如果没有特殊说明，角度精确到1″。
变式3 根据下列三角函数值，用计算器求锐角∠A的大小。
（1）sinA＝0.3124； （2）cosA＝0.2713； （3）tanA＝.
变式4 已知下列三角函数值，用计算器求其相应的锐角的大小（结果精确到1′）
（1）sinA＝0.5； （2）tanC＝0.3457.
典例3 用计算器求值:
sin20°16′－cos85?30′28″（结果保留4位有效数字）
思路导析: 利用计算器进行有关三角函数的简单计算时，关键是要搞清运算顺序.若先进行低级运算再进行高级运算，则需对先运算的部分加括号；而当先进行高级运算再进行低级运算时，只需按顺序正常按键即可。
解:按键顺序:
显示器最后显示0.117811709，即sin20°16′－cos85?30′28″≈0.1178.
变式5 用计算器求下列各式的值:
（1）计算:sin30?＋cos49?； （2）。
巩固提高
1.用计算器求下列锐角三角函数值，
（1）sin35?， sin46?， sin67?；
（2）cos28?，cos41.3?，cos75?25′；
（3）tan12?，tan21?18′17″，tan51.4?。
2.已知下列锐角的三角函数值，用计算器求其相的锐角的大小（结果精确到1′）:
（1）sina0.4，sinβ＝0.1623；
（2）cosa＝0.15，cosβ＝0.51；
（3）tana＝0.82，tanβ＝0.3333。
3.用计算器求下列各式的值（精确到千分位）:
（1）－sin27?17′； （2）sin45?＋3tan25?－cos71?； （3）。
4.某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道.如图所示，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30（即∠PBA＝30°），长度为4m（即PB＝4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB＝15°）求无障碍通道的长度。（结果精确到0.1m，参考数据:sin15°≈0.26，cos15°≈0.97）
体验中考
1.（2018·烟台）利用计算器求值时，小明将按键顺序为 显示结果记为a，， 的显示结果记为b.则a，b的大小关系为（ ）
A. a＜b B.a＞b C. a＝b D.不能比较
2.（2018·淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角a的度数时，具体按键顺序是（ ）
3.（威海中考）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
4.（威海中考）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
参考答案
知识梳理
知识点1:
知识点2:
考点突破
1.（1）0.7660 （2）0.9480 （3）0.9548
2.（1）0.4617 （2）0.9763 （3）0.3696
3.（1）∠A≈18°12′14″ （2）∠A≈74°15′30″ （3）∠A≈38°39′35″
4.（1）∠A＝30?0′（2）∠C≈19°4′
5.（1）原式≈1.1561 （2）原式≈0.5867
巩固提高
1.（1）0.5736 0.7193 0.9205
（2）0.8829 0.7513 0.2518
（3）0.2126 0.3900 1.2527
2.（1）23°35′ 9°20′ （2）81°22′ 59°20′ （3）39°21′ 18?26′
3.（1）0.249 （2）1.780 （3）0.260
4.解:在Rt△PBC中，
PC＝PB·sin∠PBA＝4×sin30°＝2（m）.
在Rt△APC中，PA＝PC÷sin∠PAB＝2÷sin15?≈7.7（m）。
体验中考
B 2. A 3. A 4. D
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第二章 直角三角形的边角关系
2.3 用计算器求锐角的三角函数值
知识梳理
知识点1 用计算器求锐角的三角函数值的步骤
1.用计算器求cos35.2?的值。
按键顺序:__________→___________→___________。显示结果为____________。
2.用计算器求tan35?2′16″的值。
按键顺序:________→________→________→________→________→_______→________→_______。
显示结果为__________。
注意（1）利用计算器求三角函数值时，计算结果若无特殊说明，一般精确到万分位.（2）不同计算器的按笑方式可能不同，请认真阅读计算器的使用说明。
知识点2 由三角函数值用计算器求锐角的度数的步骤
已知sinA＝0.1256，用计算器求∠A的度数。
按键顺序:__________→_________→_________→__________。显示结果为__________。
若再按___________可显示以度、分、秒为单位的结果。
注意（1）由三角函数值求角的度数时，若无特殊说明，以度、分、秒为单位表示角度时，一般精确到1.（2）不同计算器的按键方式可能不同。
考点突破
考点1 用计算器求三角函数值
典例1 用计算器求下列三角函数值:
（1）sin45.16? ； （2）cos24?27′； （3）tan。
思路导析: 已知锐角利用计算器求三角函数值时，由于计算器的型号不同，其按键顺序也不同，所以在用计算器求三角函数值时一定要认真阅读其说明书.
解:（1）按键顺序:
显示器最后显示0.709078636，∴sin45.16?≈0.7091；
（2）按键顾序:
显示器最后显示0.910322812，∴cos24?27′≈0.9103；
（3）按键顺序:
显示器最后显示0.164353714，∴tan≈0.1644。
变式1 用计算器求下列三角函数值:
（1）sin50°； （2）tan43?28′16″； （3）cos17?18′。
变式2 用计算器求下列三角函数值:
（1）sin27.5?； （2）cos； （3）tan。
考点② 根据三角函数值用计算器求角
典例2 根据下列三角函数值，用计算器求锐角∠A的大小:
（1）sinA＝0.4018；（2）cosA＝0.6753；（3）tanA＝35.6.
思路导析: 已知锐角的三角函数值利用计算器求锐角的度数时，在启动开机键后，使显示器的标记栏中显示DEG，按第二功能选择键2ndF、相应的三角函数键及三角函数值，就可以求出以度为单位的锐角.如果要把以度为单位的角换算成以度、分、秒为单位的角，那么只需再按DMS键即可。
解:（1）按键顺序:
显示器显示23.69075349，按DMS，显示器最后显示23?41′26.71″，即∠A≈23°41′27″；
（2）按键顺序:
显示器最后显示47?31′21.18″，即∠A≈47°31′21″；
（3）按键顺序:
显示器最后显示88°23′27.57″，即∠A≈88°23′28″。
友情提示 如果没有特殊说明，角度精确到1″。
变式3 根据下列三角函数值，用计算器求锐角∠A的大小。
（1）sinA＝0.3124； （2）cosA＝0.2713； （3）tanA＝.
变式4 已知下列三角函数值，用计算器求其相应的锐角的大小（结果精确到1′）
（1）sinA＝0.5； （2）tanC＝0.3457.
典例3 用计算器求值:
sin20°16′－cos85?30′28″（结果保留4位有效数字）
思路导析: 利用计算器进行有关三角函数的简单计算时，关键是要搞清运算顺序.若先进行低级运算再进行高级运算，则需对先运算的部分加括号；而当先进行高级运算再进行低级运算时，只需按顺序正常按键即可。
解:按键顺序:
显示器最后显示0.117811709，即sin20°16′－cos85?30′28″≈0.1178.
变式5 用计算器求下列各式的值:
（1）计算:sin30?＋cos49?； （2）。
巩固提高
1.用计算器求下列锐角三角函数值，
（1）sin35?， sin46?， sin67?；
（2）cos28?，cos41.3?，cos75?25′；
（3）tan12?，tan21?18′17″，tan51.4?。
2.已知下列锐角的三角函数值，用计算器求其相的锐角的大小（结果精确到1′）:
（1）sina0.4，sinβ＝0.1623；
（2）cosa＝0.15，cosβ＝0.51；
（3）tana＝0.82，tanβ＝0.3333。
3.用计算器求下列各式的值（精确到千分位）:
（1）－sin27?17′； （2）sin45?＋3tan25?－cos71?； （3）。
4.某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道.如图所示，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30（即∠PBA＝30°），长度为4m（即PB＝4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB＝15°）求无障碍通道的长度。（结果精确到0.1m，参考数据:sin15°≈0.26，cos15°≈0.97）
体验中考
1.（2018·烟台）利用计算器求值时，小明将按键顺序为 显示结果记为a，， 的显示结果记为b.则a，b的大小关系为（ ）
A. a＜b B.a＞b C. a＝b D.不能比较
2.（2018·淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米.在用科学计算器求坡角a的度数时，具体按键顺序是（ ）
3.（威海中考）为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
4.（威海中考）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
参考答案
知识梳理
知识点1:
知识点2:
考点突破
1.（1）0.7660 （2）0.9480 （3）0.9548
2.（1）0.4617 （2）0.9763 （3）0.3696
3.（1）∠A≈18°12′14″ （2）∠A≈74°15′30″ （3）∠A≈38°39′35″
4.（1）∠A＝30?0′（2）∠C≈19°4′
5.（1）原式≈1.1561 （2）原式≈0.5867
巩固提高
1.（1）0.5736 0.7193 0.9205
（2）0.8829 0.7513 0.2518
（3）0.2126 0.3900 1.2527
2.（1）23°35′ 9°20′ （2）81°22′ 59°20′ （3）39°21′ 18?26′
3.（1）0.249 （2）1.780 （3）0.260
4.解:在Rt△PBC中，
PC＝PB·sin∠PBA＝4×sin30°＝2（m）.
在Rt△APC中，PA＝PC÷sin∠PAB＝2÷sin15?≈7.7（m）。
体验中考
B 2. A 3. A 4. D
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