人教版八年级数学上册第十五章15.3.1
分式方程及其解法
同步练习题
一、选择题
1.下列是分式方程的是(D)
A.+
B.+=0
C.(x-2)=x
D.+1=0
2.解分式方程=-2时,去分母变形正确的是(D)
A.-1+x=-1-2(x-2)
B.1-x=1-2(x-2)
C.-1+x=1+2(2-x)
D.1-x=-1-2(x-2)
3.方程=的解为(C)
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
4.解分式方程+1=0,正确的结果是(A)
A.x=0
B.x=1
C.x=2
D.无解
5.对于非零的两个实数a,b,规定a?b=-,若2?(2x-1)=1,则x的值为(A)
A.
B.
C.
D.-
6.已知关于x的分式方程=1的解是非正数,则m的取值范围是(A)
A.m≤3
B.m<3
C.m>-3
D.m≥-3
二、填空题
7.下列关于x的方程:①x2=1;②-x2=1;③=x;④+3=;⑤=2,其中是分式方程的是③④⑤.(填序号)
8.已知关于x的方程-=1的解为x=3,则k=2.
9.若式子的值是2,则x=6.
10.若关于x的分式方程+=3的解为正实数,则实数m的取值范围是m<6且m≠2.
11.当a=时,关于x的方程-=1的解与方程=3的解相同.
三、解答题
12.解分式方程:+=.
解:方程两边同乘(x+2)(x-2),
得x+2(x-2)=x+2.
解得x=3.
检验:x=3时,(x+2)(x-2)≠0.
所以原分式方程的解为x=3.
13.解下列方程:
(1)=1-;
解:方程两边同乘(x-2),得
2x=x-2+1.解得x=-1.
检验:当x=-1时,x-2≠0.
所以原分式方程的解为x=-1.
(2)+=.
解:方程两边同乘(9x-3),得
2(3x-1)+3x=1.解得x=.
检验:当x=时,9x-3=0.
因此x=不是原方程的解.
所以原分式方程无解.
14.解方程:=-1.
解:方程两边同乘(x-2)(x+3),得
6(x+3)=x(x-2)-(x-2)(x+3).
解得x=-.
检验:当x=-时,(x-2)(x+3)≠0.
所以原分式方程的解为x=-.
15.解下列方程:
(1)(宁夏中考)+1=;
解:方程两边同时乘(x+2)(x-1),得
2(x-1)+(x+2)(x-1)=x(x+2).
解得x=4.
检验:当x=4时,(x+2)(x-1)=18≠0.
∴原分式方程的根为x=4.
(2)(广安中考)-1=;
解:方程两边同时乘(x-2)2,得
x(x-2)-(x-2)2=4.
解得x=4.
检验:当x=4时,(x-2)2=4≠0.
∴原分式方程的根为x=4.
(3)=-.
解:原方程可化为=-.
两边同时乘(2x+1)(2x-1),得
x+1=3(2x-1)-2(2x+1).
解得x=6.
检验:当x=6时,(2x+1)(2x-1)≠0.
∴原分式方程的解为x=6.
16.解关于x的方程:-=0(m≠n≠0).
解:方程两边乘x(x+1),得m(x+1)-nx=0.
解得x=-.
检验:当x=-时,x(x+1)≠0.
所以原分式方程的解为x=-.
17.如图,点A,B在数轴上,它们对应的数分别为-2,,且点A,B到原点的距离相等.求x的值.
解:根据题意,得=2.
去分母,得x=2(x+1).
解得x=-2.
检验:当x=-2时,x+1=-1≠0.
∴x=-2是原方程的解.
∴x的值为-2.
18.先阅读下面的材料,然后回答问题:
方程x+=2+的解为x1=2,x2=;
方程x+=3+的解为x1=3,x2=;
方程x+=4+的解为x1=4,x2=;
……
(1)观察上述方程的解,猜想方程x+=2
020+的解是x1=2_020,x2=;
(2)猜想方程x-=-+3的解,并验证你的结论;
(3)请仿照上述方程的解法,对方程y+=进行变形,并求出方程的解.
解:(2)方程x-=-+3的解为x1=3,x2=-.
理由:
方程变形,得x+(-)=3+(-).
依此类推得到解为x1=3,x2=-.
(3)方程变形,得y+=.
y+2+=5+.
可得y+2=5或y+2=.
解得y1=3,y2=-.