个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第三讲《轴对称图形》同步教案
教学目标
1、认识生活中常见的轴对称图形，学会画出其对称轴。
2、熟悉轴对称图形的特点，能够根据图形的一半及对称轴补全图形。
教学过程
教师活动
学生活动
1、脱式计算
（1）4.05÷0.05÷0.81
（2）93.6÷[(54.8+45.2)×0.06]
【答案】（1）100
（2）15.6
2、选择：
（1）两个数的商是2.96，如果把被除数扩大100倍，要使商变为29.6，除数应（
）om]
A.扩大10倍
B.扩大100倍
C.缩小10倍
（2）下题关于小数除法计算方法的叙述中，说法错误的是（
）
A.应用商不变的规律可以把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算
B.当除数大于1时，商大于被除数；当除数小于1时，商小于被除数
C.一个数连续除以两个小数，等于这个数除以这两个小数的积
【答案】A、B
3、填空：
（1）一堆煤有3.7吨，一辆板车每次只能运走0.5吨．如果把这堆煤都运走至少要运
次．
（2）把一根木板锯成4段要3.6分钟，锯成10段要
分钟。
（3）甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的和是24.75，甲数是
，乙数是
．
【答案】（1）8次
（2）10.8分钟
（3）22.5，2.25
4、解决问题：
（1）明明的爷爷有一个长方形的菜地，底是24
米，高是15
米。
按每0.25平方米载一株黄瓜秧计算，可栽黄瓜秧多少株？
【答案】1440株
【解析】
试题分析：已知菜园的面积24×15，除以一株黄瓜秧的占地面积即可求出黄瓜秧株数。
解：24×15÷0.25
=1440
(株)
（2）学校为了在冬天给学生供暖购买了4.8吨煤，计划烧40天，结果多烧了10天，平均每天节约煤多少千克？
【答案】24千克
【解析】
试题分析：由题意知：煤的总量不变，除以原计划的40天，和实际的使用天数50天即可求出每天用煤量。
解：按计划每天用煤：4.8÷40=0.12（吨）
实际每天用煤：4.8÷（40+10）=4.8÷50=0.096（吨）[
每天节约煤：0.12﹣0.096=0.024（吨）=24（千克）
1、填空：
（1）在轴对称图形下面的括号里画“√”，不是的画“×”。
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
【答案】：如图所示，即为作出的判断：
（2）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够（
），这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做（
）。
【答案】：完全重合，对称轴
（3）长方形的对称轴有（
）条，正方形的对称轴有（
）条。
【答案】：2，4
（4）请写出4个是轴对称的汉字：_________________；
请写出具有轴对称结构的字母（至少3个）_________________。
【答案】：略
2、判断题：
（1）在对称图形中，对称轴两侧的对称点到对称轴的距离相等。（
）
[答案]：√。
（2）五角星是轴对称图形，它只有1条对称轴。（
）
[答案]：×。
（3）平行四边形都可以画出对称轴。
（
）
[答案]：×。
（4）如图，这个图形有两条对称轴。
（
）
[答案]：√。
知识梳理：
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，
这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4.轴对称图形的画法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
注意：镜子是特殊的对称，它左右互换了。
典例分析：
【例1】（1）下列图案中，不是轴对称图形的有______个。
A.1
B.2
C.3
【答案】：C
（2）轴对称图形的对称轴是（
）
A.直线
B.线段
C.射线
【答案】：A
（3）汉字是中华民族的瑰宝，下列图形是轴对称图形的个数是（
）。
美
洋
善
祥
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】：B
（4）下列字母中，可以看做轴对称图形的是（
）
A.F
B.H
C.S
D.J
【答案】：B
（5）一个轴对称图形，对称轴的两边（
）
A、形状相同但面积不同
B、形状不同但面积相同
C、形状和面积都相同
D、以上说法都不对
【答案】：C
【例2】（1）你能画出如图所示图形所有的对称轴吗?如果能，请画出来，并填在（?）里填上适当的数。
【答案】：
（2）试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填下表格中．
图形
线段
角
等腰三角形
等边三角形
正方形
长方形
等腰梯形
圆
直角梯形
平行四边形对称轴条数
【答案】：略
（3）两个大小不同的圆可以组成多种图形，请找出每个图形的对称轴，并指出它们的对称轴有什么共同特点．
【答案】：略
（4）试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填下表格中．
正多边形的边数345678对称轴的条数
【答案】：略
【例3】（1）下列图形中，对称轴数量最多的是（
）
【答案】：C
（2）要使大小两个圆有无数条对称轴，应该采用（
）种画法。
【答案】：B
（3）下列各图中，（
）图形中的虚线为该图形的对称轴。
【答案】：C
【例4】（1）画出三角形ABC的轴对称图形。
【答案】：略
（2）请画出对称图形的另一半，使得他们成为轴对称图形。
【答案】：略
（3）做一做，画一画。
①用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。
②以L为对称点，画出三角形ABC的对称图形。
③画一个平行四边形，面积是三角形ABC的2倍。
【答案】：
①根据数对表示位置的方法表示出三角形的三个顶点的数对位置分别是：
A是(2,6)；B是(2,3)；C是(4,3)；
②从三角形的三个顶点向直线L引垂线并延长相同长度，找到对应点，顺次连接即可得出三角形ABC的轴对称图形如图所示。
③假设每个小格表示1，则三角形的面积是：2×3÷2=3，
所以平行四边形的面积是3×2=6，以3为底，2为高即可画出这个平行四边形如图所示：
【例5】（1）一辆汽车的车牌号码是M37698，则它在水中的倒影是（ ）．
A．
B．
C． D．
【答案】：B．
（2）红红家墙上挂着的钟正好和镜子相对,一天,红红在镜子中看到的时间如图所示，那么当时实际时间是（ ）．
A.?5:00
B.?7:00
C.?5:30
【答案】：B．
轴对称：一个图形沿着某一条直线对折，能够与另一个图形重合。
1、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴；
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴；
正n边形有n条对称轴。（n≥3）
3、轴对称图形：
①特点：轴对称图形的大小不变，但方向相反；
两个对称点到对称轴的距离相等。
②画法：定点数格—找对称点—描图。
一、是找出图形上每条线段的端点；二、是根据对称轴画出每个端点的对称点；
三、是依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。
一、填空：
（1）下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。
（2）宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字：_________．
（3）如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴．
（4）右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为
【答案】：略
二、选择题：
（1）下列各种图形中，不是轴对称图形的是（
）
（2）下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（
）
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
（3）下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有（
）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
（4）下列图形中，对称轴最多的是（
）。
A、等边三角形
B、正方形
C、圆
D、长方形
【答案】：A
、A、C、C
三、操作题：
（1）已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．
【答案】略
（2）如图，以L为对称轴，画出图中的另一半，并回答：
①分别找出它的一对对应边、对应线段、对应角。
②你所找到的对应点所连线段与了L的关系是怎样的？
③你觉得这个图形像什么？
【答案】略
1、再涂1格，使下图所示图案变成一个轴对称图形，下列（
）个小朋友分的做法是正确
2、按规律写出第五个图案：
【答案】略
【思维拓展】：倍数问题（1）（视具体情况，可适当引导学生用方程思想解题）
倍数问题是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题。
?
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍。最后用用除法求出1倍数。
???
和数÷（倍数＋1）＝较小数
???
差数÷（倍数－1）＝较小数
【例1】
两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少米？
【答案】余下的第一根比第二根长：26-18=8cm
根据差倍公式可得；第二根余下长为：8÷（3-1）=4cm
第二根原来长度为：4+26=30cm
【练1】两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？
【答案】余下的第二根比第一根长：6.5-0.6=5.6cm
根据差倍公式可得；第一根余下长为：5.6÷（3-1）=2.8cm
第一根原来长度为：2.8+6.5=9.3cm
【练2】一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？
【答案】余下的梨比苹果多：40-15=25（个）
根据差倍公式可得；剩下的苹果：25÷（6-1）=5（个）
一共苹果有40+5=45（个），水果共有90个。
【例2】一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？
【答案】（5×4+5）÷（5-4）+5=25÷1+5=30（本）
【练1】原来小明的画片是小红的3倍，后来二人个买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？
【答案】小红原来有画片：（5×2-5）÷（3-2）=5（张）
小明原来有画片：5×3=15（张）
【练2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？
【答案】乙组原来有图书：（3×6+6）÷（5-3）+6=
18（张）
甲组原来有图书：18
×
3
=54（张）
教学反思个性化教学辅导教案
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数学
上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第三讲《轴对称图形》同步教案
教学目标
1、认识生活中常见的轴对称图形，学会画出其对称轴。
2、熟悉轴对称图形的特点，能够根据图形的一半及对称轴补全图形。
教学过程
教师活动
学生活动
1、脱式计算
（1）4.05÷0.05÷0.81
（2）93.6÷[(54.8+45.2)×0.06]
2、选择：
（1）两个数的商是2.96，如果把被除数扩大100倍，要使商变为29.6，除数应（
）om]
A.扩大10倍
B.扩大100倍
C.缩小10倍
（2）下题关于小数除法计算方法的叙述中，说法错误的是（
）
A.应用商不变的规律可以把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算
B.当除数大于1时，商大于被除数；当除数小于1时，商小于被除数
C.一个数连续除以两个小数，等于这个数除以这两个小数的积
3、填空：
（1）一堆煤有3.7吨，一辆板车每次只能运走0.5吨．如果把这堆煤都运走至少要运
次．
（2）把一根木板锯成4段要3.6分钟，锯成10段要
分钟。
（3）甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，甲、乙两数的和是24.75，甲数是
，乙数是
．
4、解决问题：
（1）明明的爷爷有一个长方形的菜地，底是24
米，高是15
米。
按每0.25平方米载一株黄瓜秧计算，可栽黄瓜秧多少株？
（2）学校为了在冬天给学生供暖购买了4.8吨煤，计划烧40天，结果多烧了10天，平均每天节约煤多少千克？
1、填空：
（1）在轴对称图形下面的括号里画“√”，不是的画“×”。
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（2）如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够（
），这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做（
）。
（3）长方形的对称轴有（
）条，正方形的对称轴有（
）条。
（4）请写出4个是轴对称的汉字：_________________；
请写出具有轴对称结构的字母（至少3个）_________________。
2、判断题：
（1）在对称图形中，对称轴两侧的对称点到对称轴的距离相等。（
）
（2）五角星是轴对称图形，它只有1条对称轴。（
）
（3）平行四边形都可以画出对称轴。
（
）
（4）如图，这个图形有两条对称轴。
（
）
知识梳理：
1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，
这个图形就是轴对称图形，那条直线就叫做对称轴。两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4.轴对称图形的画法：
（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；
（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；
（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；
（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
注意：镜子是特殊的对称，它左右互换了。
典例分析：
【例1】（1）下列图案中，不是轴对称图形的有______个。
A.1
B.2
C.3
（2）轴对称图形的对称轴是（
）
A.直线
B.线段
C.射线
（3）汉字是中华民族的瑰宝，下列图形是轴对称图形的个数是（
）。
美
洋
善
祥
A.1
B.2
C.3
D.4
（4）下列字母中，可以看做轴对称图形的是（
）
A.F
B.H
C.S
D.J
（5）一个轴对称图形，对称轴的两边（
）
A、形状相同但面积不同
B、形状不同但面积相同
C、形状和面积都相同
D、以上说法都不对
【例2】（1）你能画出如图所示图形所有的对称轴吗?如果能，请画出来，并填在（?）里填上适当的数。
（2）试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填下表格中．
图形
线段
角
等腰三角形
等边三角形
正方形
长方形
等腰梯形
圆
直角梯形
平行四边形对称轴条数
（3）两个大小不同的圆可以组成多种图形，请找出每个图形的对称轴，并指出它们的对称轴有什么共同特点．
（4）试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填下表格中．
正多边形的边数345678对称轴的条数
【例3】（1）下列图形中，对称轴数量最多的是（
）
（2）要使大小两个圆有无数条对称轴，应该采用（
）种画法。
（3）下列各图中，（
）图形中的虚线为该图形的对称轴。
【例4】（1）画出三角形ABC的轴对称图形。
（2）请画出对称图形的另一半，使得他们成为轴对称图形。
（3）做一做，画一画。
①用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。
②以L为对称点，画出三角形ABC的对称图形。
③画一个平行四边形，面积是三角形ABC的2倍。
【例5】（1）一辆汽车的车牌号码是M37698，则它在水中的倒影是（ ）．
A．
B．
C． D．
（2）红红家墙上挂着的钟正好和镜子相对,一天,红红在镜子中看到的时间如图所示，那么当时实际时间是（ ）．
A.?5:00
B.?7:00
C.?5:30
轴对称：一个图形沿着某一条直线对折，能够与另一个图形重合。
1、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴；
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴；
正n边形有n条对称轴。（n≥3）
3、轴对称图形：
①特点：轴对称图形的大小不变，但方向相反；
两个对称点到对称轴的距离相等。
②画法：定点数格—找对称点—描图。
一、是找出图形上每条线段的端点；二、是根据对称轴画出每个端点的对称点；
三、是依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。
一、填空：
（1）下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。
（2）宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字：_________．
（3）如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴．
（4）右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为
二、选择题：
（1）下列各种图形中，不是轴对称图形的是（
）
（2）下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（
）
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
（3）下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有（
）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
（4）下列图形中，对称轴最多的是（
）。
A、等边三角形
B、正方形
C、圆
D、长方形
三、操作题：
（1）已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．
（2）如图，以L为对称轴，画出图中的另一半，并回答：
①分别找出它的一对对应边、对应线段、对应角。
②你所找到的对应点所连线段与了L的关系是怎样的？
③你觉得这个图形像什么？
1、再涂1格，使下图所示图案变成一个轴对称图形，下列（
）个小朋友分的做法是正确
2、按规律写出第五个图案：
【思维拓展】：倍数问题（1）
倍数问题是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题。
?
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍。最后用用除法求出1倍数。
???
和数÷（倍数＋1）＝较小数
???
差数÷（倍数－1）＝较小数
【例1】
两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少米？
【练1】两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。两根绳子原来各长多少米？
【练2】一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来两筐水果一共有多少个？
【例2】一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。原来下层有几本书？
【练1】原来小明的画片是小红的3倍，后来二人个买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？
【练2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？
