个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第五讲《因数与倍数1》同步教案
教学目标
1、认识因数、倍数、偶数、奇数等概念，巩固有关概念之间的联系和区别。
2、进一步掌握2、3、5、的倍数的特征。
教学过程
教师活动
学生活动
一、填空：
1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫做（
）图形，那么直线就是（
）。
2.在平移的过程中，得到的图形与原来图形的（
）和（
）都相同。
3．奥运五环图案的形成（不考虑颜色和连接方式）是通过基本图形（
）得到的。
【答案】1．轴对称
2.大小、形状
3．圆
二、仔细判断。（正确的在打“√”，错误的打“×”）
4.风吹动的小风车是平移现象。（
）
5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。（
）
6.用两个大小不相等的圆组成的图形不一定是轴对称图形。（
）
【答案】×、√、×
三、用心选一选。（选择正确答案的序号填空）
7.下列现象中，不属于平移的是（
）。
A．钟表的指针滴答滴答的走。
B．汽车在平坦的公路上行驶。
C.
飞机在跑道上滑行。
8.下列图形不是轴对称图形的是（
）。
A．长方形
B.平行四边形
C.等边三角形
D.等腰梯形
9.小红从镜子看到左边三角形的样子是（
）。
A.
B.
C.
D.
【答案】A
、B、
B
四、按要求画图。
10.先根据虚线
a
作出图形A的轴对称图形B，再将图形B
向右平移6格得到图形C。
【答案】略
五、观察方格纸中图形的变换，回答问题。（16分）
11.
（1）图形A如何变换得到图形B?
（2）图形B如何变换得到图形C？
【答案】略
一、填空：
1、倍数和因数是相互（
）的。
2、在4，9，36这三个数中，（
）是（
）和（
）的倍数，（
）是（
）和（
）的因数。
3、既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是（
）。
4、1至10中，偶数有（
），奇数有（
）。
5、
在12、15、18、36、60、70六个数中，3的倍数有（
），5的倍数有（
），2的倍数有（
）；同时是2和5的倍数有（
），同时是2和3的倍数（
），同时是3和5的倍数有（
）；同时是2、3和5的倍数有（
）。
【答案】1：依存
2：36，4，9
；
4，9，36
3：90
4：2，4，6，8
；1，3，5，7
5：
12，15，18，36，60；
15，60，70；
12，18，36，60，70；60，70；
12，18，36，60；
15，60；60。
二、判断：（正确的在打“√”，错误的打“×”）
1、5是因数，10是倍数。
（
）
2、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
3、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（
）
4、一个数的倍数的个数是无数的。(
)
5、任何自然数，它的最小倍数都是它本身（
）
6、个位上是0、2、4、6、8的自然数是2的倍数。（
）
7、同时是2、3、5的倍数最小自然数是120。
(
)
8、个位上是3，6，9的数都是3的倍数。
（
）
【答案】×，×，×，√，√，√，×，×
知识梳理：
一、自然数与整数：
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。
二、因数和倍数
所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，只在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数。
三、因数、倍数的意义和它们的区别
1、6×2=12
3×4=12
2、3、4、6都是12的因数
12是2、3、4、6的倍数
2、a×b=c
（a、b、c都是不为0的整数），a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。
注意：
（1）因数和倍数的关系:相互依存,不能单独存在，不能说2是因数，只能说2是12的因数，6是12
的因数；12是6的倍数，12是2的倍数。
（2）式中的因数和数的因数的异同：
①指乘号两边的数，如2×0.4=0.8
因数可以是小数、分数等
②一个数的因数：只能是整数，不能是小数、分数。
（3）倍和倍数的区别：
1.6是0.4的几倍？1.6÷0.4=4
可以是小数。
4的倍数有4、8、12、16等，只能是整数。不能是小数、分数。
（4）找倍数的方法：列乘法算式找，如2的倍数，2×1
=2
2×2=4
2×3=6
…
那么2、4、6
…是2的倍数。
四、2、3、5、的倍数的特征
1、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
五、奇数和偶数的定义
1、整数中，能够被2整除的数，叫做偶数；不能够被2整除的数，叫做奇数。所有整数不是偶数，就是奇数。
2、奇数和偶数的意义
（偶数可用2a表示
奇数可用2a+1表示）
典例分析：
【例1】（1）下面的每组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
72和8，9
45和9，4
20，7和140
17，3和51（2）如果a×b=c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么（
）。
A.a是b的倍数
B.b和c都是a的倍数
C.a和b都是c的因数
D.b是a的因数
（3）下面说法正确的是（
）。
A.6是因数。
B.0.2是20的因数。
C.24既是12的倍数，又是6的倍数。
（4）一个数的最大因数是24，这个数是
，这个数最小的倍数是
．
一个数的最大因数是
，它的最小倍数是
．
【答案】（1）略
（2）C
（3）C
（4）24,24，本身，本身
【例2】（1）下列各数哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数，哪些数是2和5
的倍数。
54、35、48、72、99、27、108、9、126、91、120、1305、80、1000.
（2）在208□，当□里填多少时，它是2的倍数。当□里填多少时，它是5的倍数。当□里填多少时，它既是5的倍数，又是2的倍数。
（3）用3、2、0可以组成多少个2的倍数，多少个5
的倍数，多少个2和5的倍数。
【答案】（1）2的倍数：54、48、72、108、126、120、80、1000．
5的倍数：35、120、1305、80、1000．
2和5的倍数：120、80.1000
（2）当□里填2、4、6、8、0时，它是2的倍数.
当□里填0、5时，它是5的倍数。
当□里填0时，它是2和5的倍数。
（3）2的倍数：320、302、230.
5的倍数：320、230
2和5的倍数：30、230.
【例3】（1）自然数中最小的自然数是（
），最小的奇数是（
），最小的偶数是（
）。
（2）在
27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。
奇数
偶数
（3）三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（
）、（
）和（
）。
（4）任意两个奇数的和是（
）数，差是（
）数，积是（
）数。
任意两个偶数的和是（
）数，差是（
）数，积是（
）数。
任意一个奇数和一个偶数的和是（
）数，积是（
）数。
（4）最小的四位奇数比最大的三位偶数大（
）。
【答案】略
【例4】（1）下列各数哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数，哪些数是3
的倍数。哪些数同时是2、3、5
的倍数。
54、35、48、72、99、27、108、9、126、91、120、1305、80、1000.
（2）请你把5、4、0排成符合下面要求的三位数，你能想出几种排法？试一试。
①是3的倍数。
②同时是2和3的倍数。
③同时是3和5的倍数。
④同时是2,3和5的倍数。
（3）□里面填多少？
①58□，同时是2、5的倍数
②6□4，同时是2、3的倍数。
③43□，同时是3、5的倍数。
④□5□，同时是2、3、5的倍数。
【答案】（1）2的倍数：54、48、72、108、126、120、80、1000．
3的倍数：54、48、72、99、27、9、126、120、1305.
5的倍数：35、120、1305、80、1000．同时是2、3、5的倍数：120。、
（2）①3的倍数：540、504、450、405.
②同时是2和3的倍数：540、504、450。
③同时是3和5的倍数：540、405、450.④)同时是2,3和5的倍数：540、450.
（3）①□里面填0.
②□里面填2、5、8.
③□里面填5.
④第一个□可以里面填1、4、7，第二□填0.
【例5】综合运用：
（1）如果275□4是3的倍数，那么□里最小能填_______，最大能填______。
【答案】根据3的倍数的特征，一个数如果各数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，275□4这个五位数中2+7+5+4=18，□内填0、3、6、9，这个数都是3的倍数，因此，那么□里最小能填0，最大能填9。
（2）用哪种盒子正好可以把80块蛋糕全部装完？
【答案】根据2、5的倍数特征，80既是4的倍数，又是5的倍数，因此，只能用B或C两种盒子正好可以把80块蛋糕全部装完。
（3）寻找能开4把锁的万能钥匙．
【答案】：这个数是10。
倍数：一个整数能够整除另一整数，这个整数就是另一整数的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如：a没有最大的倍数，a的因数个数是有限的，a的倍数个数是无限的。
因数：两个整数数相乘,其中这两个数都叫做积的因数。因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；1是任何非零自然数的因数。例如：a的最小因数是1，a的最大因数是a，a的最小倍数是a
偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0不是2的倍数，但0是偶数）；
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数（0除外），也是偶数。
5的倍数：个位是0或5的数，就是5的倍数。
3的倍数：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
1、能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（
）。
A．1
B．2
C．3
D．5
【答案】D
2、选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件．
（1）是3的倍数：
．
（2）同时是2和3的倍数：
．
（3）同时是3和5的倍数：
．（4）同时是2、3和5的倍数：
．
【答案】30、45、54；30、54；30、45；30．
3、1024至少减去(?
????)就是3的倍数，1708至少加上?(??
??)就是5的倍数。
【答案】1，2
4、在自然数中，最小的奇数是(???
?)，最小的偶数是(?
????)。
【答案】1，2
5、在________中填上最小的数字，使每个数都是3的倍数．
6________1
________4
________35
72________
________03
213________2
14________6
3________25
【答案】2，2，1，0，3，1，1，2。
6、同时是2，3，5的倍数的最小三位数是
，最大三位数是
．
【答案】120，990．
7、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是(??
)、（????）、?(???)。
【答案】60，62，64
8、同时是2、3、5的倍数的最小两位数是
，最大两位数是
．
【答案】30，90，120．
9、猜数游戏，我的电话号码0710-ABCDEFG
其中：A---8是它最大的因数
B---它是最小的奇数
C---它是最小的偶数
D---它的所有因数是1和2
E---它的所有因数是1、2、3、6
F---它是最大的一位数
G---它只有一个因数。
这个电话号码是________________________。
【答案】0710-8102691
10、某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有
名学生．
【答案】107
11、如果275□4是3的倍数，那么□里最小能填________，最大能填________。
【答案】0，9。
12、张阿姨去超市买鸡蛋（所买鸡蛋的质量为整千克数），已知每千克鸡蛋的价钱是5元．张阿姨给了收银员50元钱，找回12元．你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？为什么？
【答案】不对；因为张阿姨花的钱数一定是几十元，或几十五元，付给的钱是50元，所以找回的钱一定是整十元或带有五元的钱
13、一筐橘子，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完，这筐橘子至少有多少个？
【答案】最少有30个。（同时是2、3、5的倍数的最小自然数是30。）
14、将自然数1，2,3，4，5，6,7，8，9依次重复地写下去组成一个2010位数，试问:这个数能否被3整除？
【答案】能。因为1+2+3+…+9=45,3能整除45,2010除以9余3，所以这个2010位数的最末3位数字是123，1+2+3=6，6能被3整除。所以这个2010位数能被3整除。
1、1×2+3×4+5×6+…+199×200的和是奇数还是偶数？为什么？
【答案】偶数
2、有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？
【答案】最多有7个，最少有5个
3、一个数n的数字中为奇数的那些数字的和记为，为偶数的那些数字的和记为，例如，．
；＝
．
【答案】400
4、我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数．已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少?
【答案】66668
【解析】1111155555＝33333×33335，而33333+33335＝66668，即这两个奇数的和是66668．
5、四年级一班同学参加学校的数学竞赛，试题共50道，评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数．
【答案】因为题目中没有说明该班的人数，说明该班人数的多少与总分的奇偶性无关，所以要说明总分是偶数，只需要说明每人得分必为偶数就可以了．对于一名参赛同学来说，如果他全部答对，他的成绩将是，是偶数；有一道题未答，则他将丢2分，也是偶数；答错一道题，则他将丢4分，还是偶数；所以不论这位同学答的情况如何，他的成绩将是150减一个偶数，还将是偶数．所以，全班同学得分总和一定是偶数．
【思维拓展】--倍数问题3（可适当教会学生用方程的思想）
【例1】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍，如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。两种水果原来各有多少个？
【答案】苹果48个，梨有24个。
【练1】同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍，如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。问同学们把苹果分给了几位老人？
【答案】7位老人。
【例2】
有两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲乙两筐原来各有多少个橘子？
【答案】甲筐原有71个橘子，乙筐原有55个橘子。
【练1】甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取31吨放入乙仓库，则两仓库存货物同样多；若乙仓库取14吨放入甲仓库，则甲仓库的货物是乙仓库的4倍。原来两仓库各存货物多少吨？
【答案】甲仓库有106吨，乙仓库有44吨。个性化教学辅导教案
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五年级
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数学
上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第五讲《因数与倍数1》同步教案
教学目标
1、认识因数、倍数、偶数、奇数等概念，巩固有关概念之间的联系和区别。
2、进一步掌握2、3、5、的倍数的特征。
教学过程
教师活动
学生活动
一、填空：
1．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫做（
）图形，那么直线就是（
）。
2.在平移的过程中，得到的图形与原来图形的（
）和（
）都相同。
3．奥运五环图案的形成（不考虑颜色和连接方式）是通过基本图形（
）得到的。
二、仔细判断。（正确的在打“√”，错误的打“×”）
4.风吹动的小风车是平移现象。（
）
5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。（
）
6.用两个大小不相等的圆组成的图形不一定是轴对称图形。（
）
三、用心选一选。（选择正确答案的序号填空）
7.下列现象中，不属于平移的是（
）。
A．钟表的指针滴答滴答的走。
B．汽车在平坦的公路上行驶。
C.
飞机在跑道上滑行。
8.下列图形不是轴对称图形的是（
）。
A．长方形
B.平行四边形
C.等边三角形
D.等腰梯形
9.小红从镜子看到左边三角形的样子是（
）。
A.
B.
C.
D.
四、按要求画图。
10.先根据虚线
a
作出图形A的轴对称图形B，再将图形B
向右平移6格得到图形C。
五、观察方格纸中图形的变换，回答问题。（16分）
11.
（1）图形A如何变换得到图形B?
（2）图形B如何变换得到图形C？
一、填空：
1、倍数和因数是相互（
）的。
2、在4，9，36这三个数中，（
）是（
）和（
）的倍数，（
）是（
）和（
）的因数。
3、既是2的倍数又是5的倍数的最大两位数是（
）。
4、1至10中，偶数有（
），奇数有（
）。
5、在12、15、18、36、60、70六个数中，3的倍数有（
），5的倍数有（
），2的倍数有（
）；同时是2和5的倍数有（
），同时是2和3的倍数（
），同时是3和5的倍数有（
）；同时是2、3和5的倍数有（
）。
二、判断：（正确的在打“√”，错误的打“×”）
1、5是因数，10是倍数。
（
）
2、因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
3、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（
）
4、一个数的倍数的个数是无数的。(
)
5、任何自然数，它的最小倍数都是它本身（
）
6、个位上是0、2、4、6、8的自然数是2的倍数。（
）
7、同时是2、3、5的倍数最小自然数是120。
(
)
8、个位上是3，6，9的数都是3的倍数。
（
）
知识梳理：
一、自然数与整数：
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。
二、因数和倍数
所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，只在自然数（零除外）的范围内研究倍数和因数。
三、因数、倍数的意义和它们的区别
1、6×2=12
3×4=12
2、3、4、6都是12的因数
12是2、3、4、6的倍数
2、a×b=c
（a、b、c都是不为0的整数），a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。
注意：
（1）因数和倍数的关系:相互依存,不能单独存在，不能说2是因数，只能说2是12的因数，6是12
的因数；12是6的倍数，12是2的倍数。
（2）式中的因数和数的因数的异同：
①指乘号两边的数，如2×0.4=0.8
因数可以是小数、分数等
②一个数的因数：只能是整数，不能是小数、分数。
（3）倍和倍数的区别：
1.6是0.4的几倍？1.6÷0.4=4
可以是小数。
4的倍数有4、8、12、16等，只能是整数。不能是小数、分数。
（4）找倍数的方法：列乘法算式找，如2的倍数，2×1
=2
2×2=4
2×3=6
…
那么2、4、6
…是2的倍数。
四、2、3、5、的倍数的特征
1、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
五、奇数和偶数的定义
1、整数中，能够被2整除的数，叫做偶数；不能够被2整除的数，叫做奇数。所有整数不是偶数，就是奇数。
2、奇数和偶数的意义
（偶数可用2a表示
奇数可用2a+1表示）
典例分析：
【例1】（1）下面的每组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
72和8，9
45和9，4
20，7和140
17，3和51[来
（2）如果a×b=c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么（
）。
A.a是b的倍数
B.b和c都是a的倍数
C.a和b都是c的因数
D.b是a的因数
（3）下面说法正确的是（
）。
A.6是因数。
B.0.2是20的因数。
C.24既是12的倍数，又是6的倍数。
（4）一个数的最大因数是24，这个数是
，这个数最小的倍数是
．
一个数的最大因数是
，它的最小倍数是
．
【例2】（1）下列各数哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数，哪些数是2和5
的倍数。
54、35、48、72、99、27、108、9、126、91、120、1305、80、1000.
（2）在208□，当□里填多少时，它是2的倍数。当□里填多少时，它是5的倍数。当□里填多少时，它既是5的倍数，又是2的倍数。
（3）用3、2、0可以组成多少个2的倍数，多少个5
的倍数，多少个2和5的倍数。
【例3】（1）自然数中最小的自然数是（
），最小的奇数是（
），最小的偶数是（
）。
（2）在
27、68、44、72、587、602、431、800中，把奇数和偶数分别填在相应的圈内。
奇数
偶数
（3）三个连续偶数的和是72，这三个偶数分别是（
）、（
）和（
）。
（4）任意两个奇数的和是（
）数，差是（
）数，积是（
）数。
任意两个偶数的和是（
）数，差是（
）数，积是（
）数。
任意一个奇数和一个偶数的和是（
）数，积是（
）数。
（4）最小的四位奇数比最大的三位偶数大（
）。
【例4】（1）下列各数哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数，哪些数是3
的倍数。哪些数同时是2、3、5
的倍数。
54、35、48、72、99、27、108、9、126、91、120、1305、80、1000.
（2）请你把5、4、0排成符合下面要求的三位数，你能想出几种排法？试一试。
①是3的倍数。
②同时是2和3的倍数。
③同时是3和5的倍数。
④同时是2,3和5的倍数。
（3）□里面填多少？
①58□，同时是2、5的倍数
②6□4，同时是2、3的倍数。
③43□，同时是3、5的倍数。
④□5□，同时是2、3、5的倍数。
【例5】综合运用：
（1）如果275□4是3的倍数，那么□里最小能填_______，最大能填______。
（2）用哪种盒子正好可以把80块蛋糕全部装完？
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（3）寻找能开4把锁的万能钥匙．
倍数：一个整数能够整除另一整数，这个整数就是另一整数的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如：a没有最大的倍数，a的因数个数是有限的，a的倍数个数是无限的。
因数：两个整数数相乘,其中这两个数都叫做积的因数。因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；1是任何非零自然数的因数。例如：a的最小因数是1，a的最大因数是a，a的最小倍数是a
偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0不是2的倍数，但0是偶数）；
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数（0除外），也是偶数。
5的倍数：个位是0或5的数，就是5的倍数。
3的倍数：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
1、能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（
）。
A．1
B．2
C．3
D．5
2、选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件．
（1）是3的倍数：
．
（2）同时是2和3的倍数：
．
（3）同时是3和5的倍数：
．
（4）同时是2、3和5的倍数：
．
3、1024至少减去(?
????)就是3的倍数，1708至少加上?(??
??)就是5的倍数。
4、在自然数中，最小的奇数是(???
?)，最小的偶数是(?
????)。
5、在________中填上最小的数字，使每个数都是3的倍数．
6________1
________4
________35
72________
________03
213________2
14________6
3________25
6、同时是2，3，5的倍数的最小三位数是
，最大三位数是
．
7、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是(??
)、（????）、?(???)。
8、同时是2、3、5的倍数的最小两位数是
，最大两位数是
．
9、猜数游戏，我的电话号码0710-ABCDEFG
其中：A---8是它最大的因数
B---它是最小的奇数
C---它是最小的偶数
D---它的所有因数是1和2
E---它的所有因数是1、2、3、6
F---它是最大的一位数
G---它只有一个因数。
这个电话号码是________________________。
10、某校五年级（共3个班）的学生排队，每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人．这个学校五年级有
名学生．
11、如果275□4是3的倍数，那么□里最小能填________，最大能填________。
12、张阿姨去超市买鸡蛋（所买鸡蛋的质量为整千克数），已知每千克鸡蛋的价钱是5元．张阿姨给了收银员50元钱，找回12元．你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？为什么？
13、一筐橘子，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完，这筐橘子至少有多少个？
14、将自然数1，2,3，4，5，6,7，8，9依次重复地写下去组成一个2010位数，试问:这个数能否被3整除？
1、1×2+3×4+5×6+…+199×200的和是奇数还是偶数？为什么？
2、有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？
3、一个数n的数字中为奇数的那些数字的和记为，为偶数的那些数字的和记为，例如，．
；＝
．
4、我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数．已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少?
5、四年级一班同学参加学校的数学竞赛，试题共50道，评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．请你说明：该班同学的得分总和一定是偶数．
【思维拓展】--倍数问题3（可适当教会学生用方程的思想）
【例1】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍，如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。两种水果原来各有多少个？
【练1】同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍，如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。问同学们把苹果分给了几位老人？
【例2】
有两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲乙两筐原来各有多少个橘子？
【练1】甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取31吨放入乙仓库，则两仓库存货物同样多；若乙仓库取14吨放入甲仓库，则甲仓库的货物是乙仓库的4倍。原来两仓库各存货物多少吨？
