个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第五讲《因数与倍数2》同步教案
教学目标
1、对比找倍数的方法熟练掌握找一个数的因数的方法
2、加强对质数、合数、互质数概念认识及初步认识最大公约数与最小公倍数3、熟练掌握如何将一个数进行分解质因数
教学过程
教师活动
学生活动
1、如果a×b=c
（a、b、c是不为0的整数），那么，c是
和
的倍数，a和b是c的
．
【答案】a，b，因数
2、如果一个数最大的因数是15，那么它最小的倍数是
．
【答案】15来源:学科网]
3、同时是2和5的倍数的最大两位数是
，157至少加上
才是3的倍数．
【答案】90，2
4、在12、15、18、36、60、70六个数中，3的倍数有
，5的倍数有
，2的倍数有
；2和5的公倍数有
，2和3的公倍数有
，3和5的公倍数有
；同时是2、3和5的公倍数的数是
．
【答案】12、15、18、36、60；15、60、70；12、18、36、60、70；60、70；12、18、36、60；15、60；60
5、a=7b，（a、b都不为0），
是
倍数，
是
的因数．
【答案】a，b，b，a
6、一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子．但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到
个桃子．
【答案】7
一、填空：
1、64的因数有
(
)，其中
(
)是偶数，（
）是奇数。
2、
一个数的最大因数是42，这个数是( )，这个数的最小倍数是(
)。与它相邻的奇数是（
）和（
），与它相邻的偶数是（
）和（
）。
3、任意一个非0自然数的最小因数是（
），最大因数是（
），最小倍数是（
），（
）最大倍数。
4、1至20中质数有
(
)，合数有
(
)，偶数有（
），奇数（
）。
5、两个质数的和是15，这两个质数分别是（
）和（
）。两个质数的积是15，这两个质数分别是（
）和（
）。
6、任意两个不同的质数相乘的积有（
）个因数，这个积是（
）。
7、20的因数有（
），其中（
）是质数，（
）是合数。
8、最小的质数是（
），最小的合数是（
），最小的自然数是（
），最小的偶数是（
），最小的奇数是（
）。
【答案】
1、1、2、4、8、16、32、64
2、4、8、16、32、64
1
2、42 42 41
43
40
44。
3、1 它本身 它本身
没有
4、
1、2、3、5、7、11、13、17、19
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19
5、
13 2 3
5
6、
4
合数
7、
1、2、4、5、10、20
2、5
4、10、20。
8、
2
4
0
0
1
二、判断：（正确的在打“√”，错误的打“×”）
1、一个数的因数的个数比倍数个数少。
（
）
2、一个数的因数比它的倍数小。
（
）
3、任何非0自然数的最小因数都是它相身。
（
）
4、任何非0自然数的都没有最大因数。
（
）
5、0除外的自然数最少有2个因数。
(
)
6、一个自然数最少有两个因数。
（
）
7、一个数的因数比它的倍数小。
（
）
8、所有的质数都是奇数。
（
）
9、11的倍数都是合数。
（
）
10、合数最少有3个因数。
(
)
【答案】略
知识梳理：
一、找因数的方法
①列乘法算式找，
从1开始，一对一对找。如18的因数，1×18=18
2×9=18
3×6=18
那么
1、2、3、6、9、18都是18的因数。
②列除法算式，除数和商相当于被除数的因数，除数从1开始，如18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6
那么1、18、2、9、3、6都是18的因数。
二、因数和倍数的表示方法
①列举法：12的因数有：1、2、3、4、6、12
12的倍数有：12、24、36、48、60、……
②集合表示法：
归纳小结
：一个数，它最大的因数和最小的倍数都是它本身。
一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的。
三、质数与合数
质数：
一个数，如果只有1和它本身两个约数的数，这样的数叫质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：
第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。
第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。这类自然数叫质数（或素数）。例如，2，3，5，7，…
第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。这类自然数的特征是大于1，除了能被1和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除。这类自然数叫合数。例如，4，6，8，9，15，…
上面的分类方法将自然数分为质数、合数和1，1既不是质数也不是合数。
【判断一个数是质数还是合数方法】
关键看它的约数的个数，不必把所有的约数都找出来。
四、分解质因数
①分解质因数的意义
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数
②分解质因数的方法
A.枝状图式形分解法
60=2×2×3×5
B.短除法分解质因数
60=2×2×3×5
五、最大公因数与最小公倍数
由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。
例如：12、16、18的最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16的因数有：1、2、4、8、16
18的因数有：1、2、3、6、9、18
因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2
同样，由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。
例如：2、4、5的最小公倍数
2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……
5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、……
公共的倍数有：20、40……
所以2、4、5的最小公倍数是：20
典例解析：
【例1】（1）24=（
）×（
）=（
）×（
）=（
）×（
）=（
）×（
）
所以，24的因数有：（
）
【答案】1,24,2,12,3,8,4,6；
1,2,3,4,6,8,12,24
（2）在36、24、18、28、42、57中是72的因数有（
）个。
A、4
B、6
C、1
D、3
【答案】
D
（3）8的所有因数的和是（
）。
A、13
B、14
C、15
D、16
【答案】C
（4）一个数的最大因数与最小因数的和是234，这个数是（
）。
A、234
B、127
C、117
D、17
【答案】D
【例2】（1）找一找符合条件的数。
【答案】根据分析填图如下：
（2）一个数的最小倍数是55，写出这个数的所有因数。
【答案】这个数是55。55的因数：1、5、11、55.
（3）用20个小正方形摆成长方形有( )种摆法。
【答案】可以摆成1×20、2×10、4×5三种长方形。
【例3】（1）找出1—20各数的因数,看看它们的因数的个数有什么规律，并判断它们是质数还是合数。
1的因数有：(
)
2的因数有：(
)
4的因数有：(
)
3的因数有：(
)
6的因数有：(
)
5的因数有：(
)
10的因数有:(
)
7的因数有：(
)
20的因数有：(
)
注意：判断一个数是合数还是质数,关键是看它含有因数的个数，1既不是质数也不是合数。
【答案】略
（2）在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（
）。
【答案】9,15，
（3）最小的质数和最小的合数的积是（
）。
【答案】8
（4）相邻两个自然数的积一定是（
）。
①
质数
②
合数
③
奇数
④偶数
【答案】④
【例4】（1）合数可以写成几个质数相乘的形式，如：60＝2×3×2×5.所以，将下列各数分解质因数：
65
94
135
105
87
93
120
【答案】略
（2）根据要求写出三组互质数。
①两个数都是质数（
）和（
）。
②两个数都是合数（
）和（
）。
③两个数中一个数是质数，一个数是合数（
）
【答案】①3,5
②8，9
③7，10
【例5】（1）12的约数有（
）；18的约数有（
）；其中（
）是12和
18的公约数；它们的最大公约数是（
）。
（2）求下面数的最大公约数
24和36
54和72
7和63
12、18、36
（3）写出100以内的4的倍数有（
）；100以内的6的倍数有（
）；它们的公倍数有（
）；它们的最小公倍数是（
）。
（4）求下面数的最小公倍数
12和18
13和11
13.和65
6、7、21
【答案】略
【例6】解决问题：
（1）深圳大运会闭幕式体操队表演时有48人。如果体操队排成长方形队形（每队人数和排数都不小于4），可以有几种排法？
【答案】可以有2种
每队的人数[来源:Zxxk.Com]1234681216[来源:学科网]24
48[来源:学科网ZXXK]排数48241612864321
（2）筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成数堆（堆数大于1，而小于40），使每堆中苹果的个数相等，有几种分法？[来源:学_科_网]
【答案】有6种分法。
每堆的个数[来源:学科网ZXXK]24581020堆数2010
8[来源:Z#xx#k.Com][来源:学科网]542
（3）猜电话号码．
提示：
a-最小的自然数；????????b-最小的合数；
c-不是质数，也不是合数；d-5的最大因数；
A-7的最小倍数；????????B-10以内最大质数；
C-最小的质数；?????????
D-非零最小偶数；
E-2的最小倍数；????????F-最小的合数；
G-它的最大因数是6．
这部电话的号码是：
[来源:学
科
网Z
X
X
K]
【答案】04157722246。
教师自行总结
1、把下列数填入合适的圆圈内）
2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453
奇数
偶数
质数
合数
【答案】略
2、用质数填空，质数不能重复
18=（
）+（
）=（
）+（
）=（
）＋（
）＋（
）
12=（
）×（
）×（
）
30=（
）×（
）×（
）
8＝（
）×（
）×（
）
【答案】略
3、甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公约数是（
），最小公倍数是（
）
【答案】乙数，甲数
4、找出下列数中的合数，并分别写出它们的因数。
20
29
45
53
91
102
117
【答案】略
5、求下面各组数的最大公约数。
50和75
78和26
6和11
36和54
【答案】略
6、求下面各组数的最小公倍数。
15和20
35和42
8、24和36
45、60和75
【答案】略
7、帮小猴子摆一摆!
【答案】两个两个装，正好装完；三个三个装，不能正好装完
8、五年级一班人数不到60人，而且正好是20的倍数．120本图书，能正好平均分给所有的同学，五年级一班可能有多少人？
【答案】40人
9、吴老师家的电话号码从左往右依次是：
①既是8的因数，又是8的倍数；
②是一位数，并有因数3的偶数；
③既是质数又是偶数的数；
④最大的一位数；
⑤既不是质数也不是合数的数；
⑥最小的合数
⑦最小奇数的5倍；
⑧10以内最大的质数．
吴老师家的电话号码是
．
【答案】86291457
1、a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公约数是（
），a和b的最小公倍数是（
）。
【答案】10，330
2、有三张卡片分别是、、从中抽出一张、两张、三张，分别组成一位数、两位数、三位数，其中哪些是质数？
【答案】2、3、13、23、31
3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
【答案】16或32人
【思维拓展】--倍数问题4
【例1】今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？
【答案】6岁
【练1】小明今年10岁，爸爸37岁，几年前爸爸的年龄是小明的3倍？
【答案】7年前
【例2】有1800千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲乙丙三辆车各装货物多少千克？
【答案】甲车1000，乙车500，丙车300.
【练2】甲乙丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲乙丙三数各是多少？
【答案】甲42,
乙14,
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年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第五讲《因数与倍数2》同步教案
教学目标
1、对比找倍数的方法熟练掌握找一个数的因数的方法
2、加强对质数、合数、互质数概念认识及初步认识最大公约数与最小公倍数3、熟练掌握如何将一个数进行分解质因数
教学过程
教师活动
学生活动
1、如果a×b=c
（a、b、c是不为0的整数），那么，c是
和
的倍数，a和b是c的
．
2、如果一个数最大的因数是15，那么它最小的倍数是
．网]
3、同时是2和5的倍数的最大两位数是
，157至少加上
才是3的倍数．
4、在12、15、18、36、60、70六个数中，3的倍数有
，5的倍数有
，2的倍数有
；2和5的公倍数有
，2和3的公倍数有
，3和5的公倍数有
；同时是2、3和5的公倍数的数是
．
5、a=7b，（a、b都不为0），
是
倍数，
是
的因数．
6、一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子．但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到
个桃子．
一、填空：
1、64的因数有
(
)，其中
(
)是偶数，（
）是奇数。
2、
一个数的最大因数是42，这个数是( )，这个数的最小倍数是(
)。与它相邻的奇数是（
）和（
），与它相邻的偶数是（
）和（
）。
3、任意一个非0自然数的最小因数是（
），最大因数是（
），最小倍数是（
），（
）最大倍数。
4、1至20中质数有
(
)，合数有
(
)，偶数有（
），奇数（
）。
5、两个质数的和是15，这两个质数分别是（
）和（
）。两个质数的积是15，这两个质数分别是（
）和（
）。
6、任意两个不同的质数相乘的积有（
）个因数，这个积是（
）。
7、20的因数有（
），其中（
）是质数，（
）是合数。
8、最小的质数是（
），最小的合数是（
），最小的自然数是（
），最小的偶数是（
），最小的奇数是（
）。
二、判断：（正确的在打“√”，错误的打“×”）
1、一个数的因数的个数比倍数个数少。
（
）
2、一个数的因数比它的倍数小。
（
）
3、任何非0自然数的最小因数都是它相身。
（
）
4、任何非0自然数的都没有最大因数。
（
）
5、0除外的自然数最少有2个因数。
(
)
6、一个自然数最少有两个因数。
（
）
7、一个数的因数比它的倍数小。
（
）
8、所有的质数都是奇数。
（
）
9、11的倍数都是合数。
（
）
10、合数最少有3个因数。
(
)
知识梳理：
一、找因数的方法
①列乘法算式找，
从1开始，一对一对找。如18的因数，1×18=18
2×9=18
3×6=18
那么
1、2、3、6、9、18都是18的因数。
②列除法算式，除数和商相当于被除数的因数，除数从1开始，如18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6
那么1、18、2、9、3、6都是18的因数。
二、因数和倍数的表示方法
①列举法：12的因数有：1、2、3、4、6、12
12的倍数有：12、24、36、48、60、……
②集合表示法：
归纳小结
：一个数，它最大的因数和最小的倍数都是它本身。
一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的。
三、质数与合数
质数：
一个数，如果只有1和它本身两个约数的数，这样的数叫质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
自然数按照能被多少个不同的自然数整除可以分为三类：
第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。
第二类：只能被两个不同的自然数整除的自然数。因为任何自然数都能被1和它本身整除，所以这类自然数的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。这类自然数叫质数（或素数）。例如，2，3，5，7，…
第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。这类自然数的特征是大于1，除了能被1和它本身整除外，还能被其它一些自然数整除。这类自然数叫合数。例如，4，6，8，9，15，…
上面的分类方法将自然数分为质数、合数和1，1既不是质数也不是合数。
【判断一个数是质数还是合数方法】
关键看它的约数的个数，不必把所有的约数都找出来。
四、分解质因数
①分解质因数的意义
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数
②分解质因数的方法
A.枝状图式形分解法
60=2×2×3×5
B.短除法分解质因数
60=2×2×3×5
五、最大公因数与最小公倍数
由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身，最小的因数都是1.因此，几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数，而不考虑最小的公共因数。
例如：12、16、18的最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12；
16的因数有：1、2、4、8、16
18的因数有：1、2、3、6、9、18
因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是：2
同样，由于一个数的倍数个数是无限的，但其最小的倍数是他本身，因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。
例如：2、4、5的最小公倍数
2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……
4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……
5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40、……
公共的倍数有：20、40……
所以2、4、5的最小公倍数是：20
典例解析：
【例1】（1）24=（
）×（
）=（
）×（
）=（
）×（
）=（
）×（
）
所以，24的因数有：（
）
（2）在36、24、18、28、42、57中是72的因数有（
）个。
A、4
B、6
C、1
D、3
（3）8的所有因数的和是（
）。
A、13
B、14
C、15
D、16
（4）一个数的最大因数与最小因数的和是234，这个数是（
）。
A、234
B、127
C、117
D、17
【例2】（1）找一找符合条件的数。
（2）一个数的最小倍数是55，写出这个数的所有因数。
（3）用20个小正方形摆成长方形有( )种摆法。
【例3】（1）找出1—20各数的因数,看看它们的因数的个数有什么规律，并判断它们是质数还是合数。
1的因数有：(
)
2的因数有：(
)
4的因数有：(
)
3的因数有：(
)
6的因数有：(
)
5的因数有：(
)
10的因数有:(
)
7的因数有：(
)
20的因数有：(
)
注意：判断一个数是合数还是质数,关键是看它含有因数的个数，1既不是质数也不是合数。
（2）在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（
）。
（3）最小的质数和最小的合数的积是（
）。
（4）相邻两个自然数的积一定是（
）。
①
质数
②
合数
③
奇数
④偶数
【例4】（1）合数可以写成几个质数相乘的形式，如：60＝2×3×2×5.所以，将下列各数分解质因数：
65
94
135
105
87
93
120
（2）根据要求写出三组互质数。
①两个数都是质数（
）和（
）。
②两个数都是合数（
）和（
）。
③两个数中一个数是质数，一个数是合数（
）
【例5】（1）12的约数有（
）；18的约数有（
）；其中（
）是12和
18的公约数；它们的最大公约数是（
）。
（2）求下面数的最大公约数
24和36
54和72
7和63
12、18、36
（3）写出100以内的4的倍数有（
）；100以内的6的倍数有（
）；它们的公倍数有（
）；它们的最小公倍数是（
）。
（4）求下面数的最小公倍数
12和18
13和11
13.和65
6、7、21
【例6】解决问题：
（1）深圳大运会闭幕式体操队表演时有48人。如果体操队排成长方形队形（每队人数和排数都不小于4），可以有几种排法？
（2）筐里有40个苹果，将它们全部取出来，分成数堆（堆数大于1，而小于40），使每堆中苹果的个数相等，有几种分法？[来源:学_科_网]
（3）猜电话号码．
提示：
a-最小的自然数；????????b-最小的合数；
c-不是质数，也不是合数；d-5的最大因数；
A-7的最小倍数；????????B-10以内最大质数；
C-最小的质数；?????????
D-非零最小偶数；
E-2的最小倍数；????????F-最小的合数；
G-它的最大因数是6．
这部电话的号码是：
[来源:学
科
网Z
X
X
K]
教师自行总结
1、把下列数填入合适的圆圈内）
2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453
奇数
偶数
质数
合数
2、用质数填空，质数不能重复
18=（
）+（
）=（
）+（
）=（
）＋（
）＋（
）
12=（
）×（
）×（
）
30=（
）×（
）×（
）
8＝（
）×（
）×（
）
3、甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公约数是（
），最小公倍数是（
）
4、找出下列数中的合数，并分别写出它们的因数。
20
29
45
53
91
102
117
5、求下面各组数的最大公约数。
50和75
78和26
6和11
36和54
6、求下面各组数的最小公倍数。
15和20
35和42
8、24和36
45、60和75
7、帮小猴子摆一摆!
8、五年级一班人数不到60人，而且正好是20的倍数．120本图书，能正好平均分给所有的同学，五年级一班可能有多少人？
9、吴老师家的电话号码从左往右依次是：
①既是8的因数，又是8的倍数；
②是一位数，并有因数3的偶数；
③既是质数又是偶数的数；
④最大的一位数；
⑤既不是质数也不是合数的数；
⑥最小的合数
⑦最小奇数的5倍；
⑧10以内最大的质数．
吴老师家的电话号码是
．
1、a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公约数是（
），a和b的最小公倍数是（
）。
2、有三张卡片分别是、、从中抽出一张、两张、三张，分别组成一位数、两位数、三位数，其中哪些是质数？
3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
【思维拓展】--倍数问题4
【例1】今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？
【练1】小明今年10岁，爸爸37岁，几年前爸爸的年龄是小明的3倍？
【例2】有1800千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲乙丙三辆车各装货物多少千克？
【练2】甲乙丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲乙丙三数各是多少？
