个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第七讲《整理与复习1》
同步教案
教学目标
通过复习，使学生进一步巩固倍数．因数．质数．合数．公因数．
最大公因数．公倍数．最小公倍数．奇数．偶数等概念及其相互间的关系，掌握2．3．5倍数的数的特征，并能灵活运用有关知识解决相关的问题．
教学过程
教师活动
学生活动
1、在26、12和13这三个数中，（
）是（
）的倍数，（
）是（
）的因数，（
）和（
）是互质数。
【答案】26，13；
13，26；
12，13
2、一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（
）。
【答案】2104
3、甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
【答案】乙数，甲数．
4、求30、45、90的最小公倍数。
【答案】90
5、已知A=2×3×5，B=3×5×7，则A和B的最小公倍数是多少？
【答案】210
6、五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？
【答案】12=2×2×3，
16=2×2×2×2，
因为这个班的学生不到50人，所以12和16的最小公倍数为：2×2×3×2×2=48；
答：这个班有48人．
一、填空：
1、在1、2、3、4、5、15、49、97中，奇数有(
)个，质数有
(
)
个，最小的合数是(
)，3的倍数有(
)。
【答案】6个
4个（质数指有2个因数：2、3、5、97）
4（合数指因数有3个以上）
3、15
（3也是3的最小倍数）
2、12的因数有(
)，50以内8的倍数有(
)。
【答案】1
2
3
4
6
12；
8
16
24
32
40
48
3、既是奇数又是合数的数，如(
)；既是偶数又是质数的数，如(
)。
【答案】如9、15、21、25、27、33、35、39等；
如2（只有一个2）
4、在2、30、72、132、201、25中，
2的倍数有(
)个，
3的倍数有(
)
个，含有因数5的数有(
)
个。
【答案】4个（2、30、72、132）
4个（30、72、132、201）
2个（30、25）
5、要使5□是2的倍数，□里最大应填（
）；要使2□0含有因数3，□里可填（
）（要求写出所有答案）；要使7□□是3的倍数，同时又是5的倍数，那么这个数可能是（
）；要使□3□是2的倍数，也是3的倍数，还是5的倍数，那么这个数可能是(
)。
【答案】最大：8；
可填：1、4、7（增三法）；
705
735
765
795
720
750
780；
720
750
780
6、三个连续奇数的和是33，这三个数分别是(
)、(
)和(
)。
【答案】9
11
13
（先算中间数：33÷3=11，再算其它数：11－2=9，11＋2=13）
7、20以内最大的质数是（
），既非质数也非合数的数是（
）。
【答案】19；
1
8、10以内相邻两个数是合数的可以是（
）和（
）。
【答案】8、9
或
9、10
9、9的倍数，一定也是（
）的倍数。
【答案】1、3
10、已知a、b、c都是质数，并且b＋c=a，那么a×b×c的最小值是（
）。
【答案】30
（因为2+3=5，所以2×3×5=30）
二、我是小法官：
1、任何一个非0自然数的因数至少有两个。（
）
2、质数只含有1和它本身两个因数。（
）
3、质数都是奇数。
（
）
4、一个数的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。（
）
5、一个数的倍数一定比这个数的因数大。（
）
【答案】略
知识梳理：
知识点一、数的世界
1．像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数．像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数．
2．倍数：一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数．如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数．
3．因数：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数．（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）．如3×5=15,3和5都是15的因数．
4．一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身．一个数的最小倍数和最大因数都是自身．
知识点二、2，3，5的倍数的特征
☆2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数．
☆5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数．
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数．
☆3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的数的数，既是2的倍数，又是3的倍数．
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数．
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数．
知识点三、质数和合数
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数．如3，只能1和3两个因数．
合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数．
1既不是质数也不是合数．
判断一个数是质数还是合数的方法：只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数．如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数．
注意：互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97
知识点四、数的奇偶性
1、是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数．
2、奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
知识点五、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
注意：应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
或者用短除法：
知识点六、最大公约数和最小公倍数
1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．其中最大的一个，叫做他们的最大公因数．
找两个数最大公因数的方法：
（1）记好一些规律，提高速度．
规律一：相邻的两个自然数（0和1除外），公因数只有1，最大公因数是1；
规律二：两个数都是不同质数，公因数只有1，最大公因数是1；
规律三：非倍数关系的质数和合数，公因数只有1，最大公因数是1；
规律四：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数．
（2）短除法和列举法解决一些比较复杂的情况．
所以，18和24的最大公因数是2×3=6
2．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数．
找最小公倍数的方法：
（1）最大公因数是1的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；
（2）倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；
（3）短除法解决比较复杂的情况．如：
所以，18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72
注意：最大公约数和最小公倍数应用题
1．认真理解整除的概念；
2．熟练运用求最大公因数与最小公倍数的方法：短除法；
3．对题意的深入理解．
典例解析：
【例1】
（1）在18÷3=6中，（
）和（
）是（
）的因数；在3×9=27中，（
）是（
）和（
）的倍数．
（2）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是（
）。
（3）18的最大因数是（
），最小倍数是（
）．
【答案】略
【例2】（1）在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有
（
）；3的倍数有（
）；5的倍数有（
），既是2的倍数又是5的倍数有（
），既是3
的倍数又是5的倍数有（
）。
【答案】2的倍数有（
18、30、72、58、100
）；3的倍数有（
18、45、30、72、75
）；5的倍数有（
45、30、75、100
），既是2的倍数又是5的倍数有（
30、100
），既是3
的倍数又是5的倍数有（
45、30、75
）。
（2）用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（
）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（
）。
【答案】675
和765
；
567
（3）从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
①组成的数是2的倍数有：（
）；
②组成的数是5的倍数有：（
）；
③组成的数是3的倍数有：（
）。
【答案】组成的数是2的倍数有：350，530，370，730，570，750
组成的数是5的倍数有：350，530，305，370，730，570，750，705
组成的数是3的倍数有：357，537，735，753，375，573
【例3】（1）在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97这几个数中，
质数是：（
）
合数是：（
）
【答案】2、3、17、97
；45、10、22、51、91、93
（2）根据要求写出三组互质数。
两个数都是质数（
）和（
）；两个数都是合数（
）和（
）；
两个数中一个数是质数，一个数是合数（
）和（
）．
【答案】略
（3）一个正方形的边长是质数，那么它的面积一定是（
）
①合数
②质数
③偶数
【答案】①
（4）有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是（
）
【答案】3和5
（5）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（
）。
【答案】?最大的两位数是99，大于90的最小的质数是97，
则两个数分别是
(99+97)÷2=98和(99-97)÷2=1
则两数的积为
98×1=98
【例4】（1）在
27、68、44、72、587、602、431、800这几个数中，
奇数是：（
）
偶数是：（
）
【答案】27、587、431
68、44、72、602、800
（2）填空：
偶数+偶数＝（
）
奇数+奇数＝（
）
偶数+奇数＝（
）
偶数×奇数＝（
）
奇数×奇数＝（
）
奇数+奇数+奇数+奇数＝（
）
【答案】略
（3）判断下列算式的结果是偶数还是奇数
456+782（
）
1025+6487（
）
95104+36513（
）
999+4825451（
）
15+16+17+18（
）
96101-34569（
）
【答案】略
（4）天黑了，小明叫弟弟开灯，淘气的弟弟把开关一连按了12次，这时灯是开着的还是关着的？答：（
）
【答案】关。第一次是开，第二次是关。因此奇数是开，偶数是关。
【例5】（1）把36分解质因数是（
）
A．36=4×9
B．36=2×2×3×3
C．36=1×2×2×3×3
【答案】B
（2）填质数：
26=
+
=
+
=
×
；
33=
+
=
×
．
【答案】23，3，7，19，2，13；
31，2，3，11．
（3）把210分解质因数：210＝（
）。
【答案】略
【例6】（1）如果和是互质数，那么它们的最大公约数是（
），最小公倍数是（
）．
【答案】1，mn
（2）两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（
），最小公倍数是（
）．
【答案】这两个数是10和
11，最大公约数是?1，最小公倍数是110
（4）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（
）．
【答案】31
（5）12的约数有（
）；18的约数有（
）；其中（
）是12和
18的公约数；它们的最大公约数是（
）。
【答案】12的约数有：1、2、3、4、6、12，18的约数有1、2、3、6、9、18，所以12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大公约数为6。
（6）a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公约数是（
），a和b的最小公倍数是（
）。
【答案】10，330
【例7】综合应用：
（1）一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？
【答案】略
（2）一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
【答案】根据题意可知，这个数是8和12的最小公倍数；
求8和12的最小公倍数，
8=2×2×2，
12=2×2×3，
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24；
答：这个数是24．
（3）小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
【答案】解：设每本日记本的价格相同，根据“总价÷数量=单价”，134÷3=单价，总价就是3的倍数；因为1+3+4=8，8不能被3整除，因此134不是3的倍数．
答：因为134不是3的倍数，所以确定小红认为不对的观点是正确的．
（4）下面是育才小学五年级各班的人数。
（1）班（2）班（3）班（4）班（5）班39人41人40
人43
人42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？（要求每组不止1人且不止1组．）
【答案】解：39、40、42是合数，可以平均分成人数相同的小组；41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组．
答：（1）班、（3）班、（5）班可以平均分成人数相同的小组；
（2）班、（4）班不可以平均分成人数相同的小组．
（5）张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？
【答案】4=2×2，6=2×3所以4、6的最小公倍数是：2×2×3=12至少再过12天，他们又再次相遇．答：至少再过12天他们又可以在图书馆相遇．
（6）有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？
【答案】求10和12的最小公倍数10=2×5，12=2×6，最小公倍数=2×5×6=60这批作业本至少有64本
教师自行总结
一、我会填.
1、一个数是3、5、7的倍数，这个数最小是(
).
【答案】105
2、是3的倍数的最小三位数是（
）.
【答案】102
3、三个质数相乘，积是70，这三个数可以是（
）（
）（
）
【答案】2，5，7
4、同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（
），最大两位数（
），最小三位数（
）最大三位数（
）。
【答案】同时是2,3,5的倍数的最小两位数是(30
)最大两位数是(90)最大三位数是(990)?
5、用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（
）同时是3、5倍数的最小三位数是（
）。
【答案】850，105．
6、100以内6和15的公倍数有（
）。
【答案】30，60，90
7、一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（
）。
【答案】1
8、既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（
），最大的三位数是（
）。
【答案】
?既是2的倍数又是3的倍数的最大三位数是996,最小三位数是102?
9、有两个不同质数的和是22，它们的积可能是（
）。
【答案】85
10、一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数可以是（
）。
【答案】这个数可能是9、18、36、72．
11、甲=2×3×5；乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（
）。
【答案】6
12、把154分解质因数是（
）。
【答案】
154=2×7×11
13、有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（
）
【答案】5
二．我会选。
1、下列各组数中，两个数只有公因数1的是（
）
A.17和51
B.52和91
C.24和25
D.11和22
2、当a是自然数时，2a+1一定是（
）
A.奇数
B.偶数
C.质数
D.合数
3、在自然数中，能同时被2、3、5整除的数一定是（
）
A.质数
B.奇数
C.个位上是0的数
4、a是21的因数，a+21的值有（
）个
A.2
B.3
C.4
D.5
5、要使四位数4
□27是3的倍数，□内应填（
）
A.0、3、6、9
B.2、5、8
C.2、6
D.任何数字
【答案】C、A、C、C、B
三、我会算。用短除法求最大公因数与最小公倍数。
1.
56和42
2.
225和15
3.
54、72和90
4.
84和105
5.
66、165和231
6.
13、26和52
【答案】略
四、我会列.
1、三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?
【答案】
?第一种情况23
24
25；第二种情况
22
24
29
2、一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？
【答案】
45=3×3×5，30=2×3×5，45和30的最大公因数是：3×5=15；
答：这种正方形的边长最长是15厘米．
3、把长为1米3分米5厘米，宽为1米5厘米的长方形纸，截成同样大小的正方形，至少能裁多少块？
【答案】正方形要求边长相等，因此，边长既要是135厘米的因数，也要是105厘米的因数。
135和105的最大公因数是15（因数最大，分的就最少）135/15=9；105/15=7；9
7=63个，一共至少可以裁63块.
4、有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？
【答案】总数减去1
正好可以被
3
、5
、7整除；则
3、
5、
7
最小公倍数为
105?；则
一共有105+1=106箱
5、班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？
【答案】这是一个找最大公倍数的题,因为18=2×3×3；24=2×2×2×3；48=2×2×2×2×3三个数的最大公倍数是6所以每段彩带最长是6分米,一共可以剪（18+24+48）/6=15（段）
6、将长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？
【答案】60和35的最大公因数是5，所以地砖的边长最大是5分米?
7、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？
【答案】60天
8、三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？
【答案】24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，42=2×3×7，所以24、36、42的最大公因数是2×3=6，4÷6=4（组），36÷6=6（组），42÷6=7（组），
答：每组最多有6人，五年级三个班分别可以分为4组、6组、7组
1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
【答案】最大公因数是9，则这数都是9的倍数，同样90也是9的倍数，所以90÷9=10
，10=2×5所以2×9=185×9=45这两个数是18和45
2、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟这三种路线的车再次同时发车？
【答案】10,15,20的最小公倍数60；所以当三中路线的车同时发车后、至少要60分钟又有这三种路线同时发车
3、将长、宽、高分别为6cm、4
cm、8
cm的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木多少块？
【答案】用长宽高为8、6、4cm的长方体拼正方体，则正方体边长只能是长方体三个长度的最小公倍数，即24cm，24分别是8、6、4的3、4、6倍，则需要3×4×6=72个小长方体个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第七讲《整理与复习1》
同步教案
教学目标
通过复习，使学生进一步巩固倍数．因数．质数．合数．公因数．
最大公因数．公倍数．最小公倍数．奇数．偶数等概念及其相互间的关系，掌握2．3．5倍数的数的特征，并能灵活运用有关知识解决相关的问题．
教学过程
教师活动
学生活动
1、在26、12和13这三个数中，（
）是（
）的倍数，（
）是（
）的因数，（
）和（
）是互质数。
2、一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（
）。
3、甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
4、求30、45、90的最小公倍数。
5、已知A=2×3×5，B=3×5×7，则A和B的最小公倍数是多少？
6、五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？
一、填空：
1、在1、2、3、4、5、15、49、97中，奇数有(
)个，质数有
(
)
个，最小的合数是(
)，3的倍数有(
)。
2、12的因数有(
)，50以内8的倍数有(
)。
3、既是奇数又是合数的数，如(
)；既是偶数又是质数的数，如(
)。
4、在2、30、72、132、201、25中，
2的倍数有(
)个，
3的倍数有(
)
个，含有因数5的数有(
)
个。
5、要使5□是2的倍数，□里最大应填（
）；要使2□0含有因数3，□里可填（
）（要求写出所有答案）；要使7□□是3的倍数，同时又是5的倍数，那么这个数可能是（
）；要使□3□是2的倍数，也是3的倍数，还是5的倍数，那么这个数可能是(
)。
6、三个连续奇数的和是33，这三个数分别是(
)、(
)和(
)。
7、20以内最大的质数是（
），既非质数也非合数的数是（
）。
8、10以内相邻两个数是合数的可以是（
）和（
）。
9、9的倍数，一定也是（
）的倍数。
10、已知a、b、c都是质数，并且b＋c=a，那么a×b×c的最小值是（
）。
二、我是小法官：
1、任何一个非0自然数的因数至少有两个。（
）
2、质数只含有1和它本身两个因数。（
）
3、质数都是奇数。
（
）
4、一个数的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。（
）
5、一个数的倍数一定比这个数的因数大。（
）
知识梳理：
知识点一、数的世界
1．像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数．像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数．
2．倍数：一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数．如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数．
3．因数：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数．（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）．如3×5=15,3和5都是15的因数．
4．一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身．一个数的最小倍数和最大因数都是自身．
知识点二、2，3，5的倍数的特征
☆2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数．
☆5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数．
既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数．
☆3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的数的数，既是2的倍数，又是3的倍数．
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数．
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数．
知识点三、质数和合数
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数．如3，只能1和3两个因数．
合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数．
1既不是质数也不是合数．
判断一个数是质数还是合数的方法：只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数．如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数．
注意：互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97
知识点四、数的奇偶性
1、是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数．
2、奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
知识点五、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
注意：应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。
或者用短除法：
知识点六、最大公约数和最小公倍数
1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．其中最大的一个，叫做他们的最大公因数．
找两个数最大公因数的方法：
（1）记好一些规律，提高速度．
规律一：相邻的两个自然数（0和1除外），公因数只有1，最大公因数是1；
规律二：两个数都是不同质数，公因数只有1，最大公因数是1；
规律三：非倍数关系的质数和合数，公因数只有1，最大公因数是1；
规律四：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的那个数．
（2）短除法和列举法解决一些比较复杂的情况．
所以，18和24的最大公因数是2×3=6
2．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数．
找最小公倍数的方法：
（1）最大公因数是1的两个相邻的自然数，最小公倍数是乘积；
（2）倍数关系的两个数，最小公倍数是较大的那个数；
（3）短除法解决比较复杂的情况．如：
所以，18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72
注意：最大公约数和最小公倍数应用题
1．认真理解整除的概念；
2．熟练运用求最大公因数与最小公倍数的方法：短除法；
3．对题意的深入理解．
典例解析：
【例1】
（1）在18÷3=6中，（
）和（
）是（
）的因数；在3×9=27中，（
）是（
）和（
）的倍数．
（2）一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是（
）。
（3）18的最大因数是（
），最小倍数是（
）．
【例2】（1）在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有
（
）；3的倍数有（
）；5的倍数有（
），既是2的倍数又是5的倍数有（
），既是3
的倍数又是5的倍数有（
）。
（2）用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（
）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（
）。
（3）从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
①组成的数是2的倍数有：（
）；
②组成的数是5的倍数有：（
）；
③组成的数是3的倍数有：（
）。
【例3】（1）在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97这几个数中，
质数是：（
）
合数是：（
）
（2）根据要求写出三组互质数。
两个数都是质数（
）和（
）；两个数都是合数（
）和（
）；
两个数中一个数是质数，一个数是合数（
）和（
）．
（3）一个正方形的边长是质数，那么它的面积一定是（
）
①合数
②质数
③偶数
（4）有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是（
）
（5）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（
）。
【例4】（1）在
27、68、44、72、587、602、431、800这几个数中，
奇数是：（
）
偶数是：（
）
（2）填空：
偶数+偶数＝（
）
奇数+奇数＝（
）
偶数+奇数＝（
）
偶数×奇数＝（
）
奇数×奇数＝（
）
奇数+奇数+奇数+奇数＝（
）
（3）判断下列算式的结果是偶数还是奇数
456+782（
）
1025+6487（
）
95104+36513（
）
999+4825451（
）
15+16+17+18（
）
96101-34569（
）
（4）天黑了，小明叫弟弟开灯，淘气的弟弟把开关一连按了12次，这时灯是开着的还是关着的？答：（
）
【例5】（1）把36分解质因数是（
）
A．36=4×9
B．36=2×2×3×3
C．36=1×2×2×3×3
（2）填质数：
26=
+
=
+
=
×
；
33=
+
=
×
．
（3）把210分解质因数：210＝（
）。
【例6】（1）如果和是互质数，那么它们的最大公约数是（
），最小公倍数是（
）．
（2）两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（
），最小公倍数是（
）．
（3）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（
）．
（4）12的约数有（
）；18的约数有（
）；其中（
）是12和
18的公约数；它们的最大公约数是（
）。
（5）a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公约数是（
），a和b的最小公倍数是（
）。
【例7】综合应用：
（1）一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？
（2）一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
（3）小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
（4）下面是育才小学五年级各班的人数。
（1）班（2）班（3）班（4）班（5）班39人41人40
人43
人42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？（要求每组不止1人且不止1组．）
（5）张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？
（6）有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？
教师自行总结
一、我会填.
1、一个数是3、5、7的倍数，这个数最小是(
).
2、是3的倍数的最小三位数是（
）.
3、三个质数相乘，积是70，这三个数可以是（
）（
）（
）
4、同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（
），最大两位数（
），最小三位数（
）最大三位数（
）。
5、用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（
）同时是3、5倍数的最小三位数是（
）。
6、100以内6和15的公倍数有（
）。
7、一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（
）。
8、既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（
），最大的三位数是（
）。
9、有两个不同质数的和是22，它们的积可能是（
）。
10、一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数可以是（
）。
11、甲=2×3×5；乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（
）。
12、把154分解质因数是（
）。
13、有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（
）
二．我会选。
1、下列各组数中，两个数只有公因数1的是（
）
A.17和51
B.52和91
C.24和25
D.11和22
2、当a是自然数时，2a+1一定是（
）
A.奇数
B.偶数
C.质数
D.合数
3、在自然数中，能同时被2、3、5整除的数一定是（
）
A.质数
B.奇数
C.个位上是0的数
4、a是21的因数，a+21的值有（
）个
A.2
B.3
C.4
D.5
5、要使四位数4
□27是3的倍数，□内应填（
）
A.0、3、6、9
B.2、5、8
C.2、6
D.任何数字
三、我会算。用短除法求最大公因数与最小公倍数。
1.
56和42
2.
225和15
3.
54、72和90
4.
84和105
5.
66、165和231
6.
13、26和52
四、我会列.
1、三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少?如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?
2、一块长45厘米，宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？
3、把长为1米3分米5厘米，宽为1米5厘米的长方形纸，截成同样大小的正方形，至少能裁多少块？
4、有一车饮料，如果3箱一数，还剩一箱；如果5箱一数，还剩一箱；如果7箱一数，也剩一箱，这车饮料至少有多少箱？
5、班级要召开联欢会，同学们剪彩带布置教室，有三根彩带，分别长18分米，24分米，48分米，要把它们剪成同样长的小段，不能有剩余，每段彩带最长多少分米？一共剪几段？
6、将长60分米，宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？
7、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次，有一天他们三个恰好在图书馆相会。至少又过多少天他们又在图书馆相会？
8、三个班分别有24人，36人，42人参加体育活动，要把它们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱，最多每组多少人？每班可以分几组？
1、两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？
2、1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。当这三种路线的车同时发车后，至少要经过多少分钟这三种路线的车再次同时发车？
3、将长、宽、高分别为6cm、4
cm、8
cm的长方体积木，叠成最小的正方体，最少要积木多少块？
