个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第九讲《多边形的面积:平行四边形》
教学目标
掌握多边形的底和高.
掌握平行四边形的面积公式及求解.
3.掌握割补法求面积.
教学过程
教师活动
学生活动
1．我县县城1路公共汽车10分钟开出一辆，2路公共汽车15分钟开出一辆，这两路车同时开出一辆后，至少再过（ ）分钟这两路车又同时出发．
A．20
B．25
C．30
D．35
【答案】
C
2．a与b都是自然数，a=15b，a和b的最小公倍数是（ ）
A．15
B．a
C．b
D．15b
【答案】
B
3．a=2×2×3×3，则a有（ ）个因数．
A．2
B．4
C．5
D．9
【答案】D
4．估算5396÷900≈（ ），最接近最准确数的是（ ）
A．5
B．5.995
C．6
D．7
【答案】C
5．2.76÷0.23的商的最高位是（ ）
A．个位
B．十位
C．百位
D．十分位
【答案】B
6．下列算式中得数小于1的是（ ）
A．67.2÷42
B．18×0.2
C．4.68÷18
【答案】C
7．有一些画片，如果平均分给3个同学，还余1张；如果平均分给5个同学，还余3张；如果平均分给4个同学，则少2张．这些画片至少有
张．
【答案】58
8．每个油桶最多可装油2.5千克，要把36千克油装进这样的油桶里，需要多少个这样的油桶？
【答案】36÷2.5=14（个）…1（千克），即需要14+1=15（个）；
答：需要15个这样的油桶．
9．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
16和24
15和16
8和24．
【答案】略
10．一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？
【答案】75和60的最大公因数是15；75×60÷（15×15）=4500÷225=20（个）；
一．填空题：
1．一个平行四边形的面积是33.6m2，它的底边是8.4cm．它的高是
40000
厘米．
2．一个平行四边形的底和高都扩大3倍，面积扩大
9
倍．
3．一个平行四边形的底是12分米，面积是18平方分米，高是
1.5
分米．
4．一个平行四边形，底为10分米，高为4分米，如果底不变，高增加2分米，那么面积增加
20
平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加
8
平方分米．
5．如图，利用割补法把平行四边形转化成长方形时，平行四边形的面积
不变，周长
变小
二．判断题
1．有一组对边平行的四边形叫做平行四边形
×
．
2．一个底是2厘米，高是3厘米的平行四边形的面积是6厘米．
×．
3．一个平行四边形，底扩大6倍，高扩大2倍，那么这个平行四边形的面积扩大8倍．
×
．
4．两个面积相等的平行四边形，它们一定等底等高．
×．
5．平行四边形的底和高都扩大为原来的5倍，那么它的面积扩大为原来的10倍．
×．
6．两个平行四边形的高相等，它们的面积也相等．
×
．
知识梳理：
平行四边形的面积公式与推导
1、推导过程（割补）：
2、平行四边形的面积=底×高，字母表示：S
=
ah
逆运算公式：
平行四边形的底=面积÷高
（a
=
S÷h）
平行四边形的高=面积÷底
（h
=
S÷a）
注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。
长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；
平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。
任何平行四边形都有无数条高。
典例分析：
【例1】（1）在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
（2）比较两个图形，说法正确的是（
）。
A.甲、乙的面积相等，周长也相等
B.甲、乙的面积相等，但甲的周长长
C.甲、乙的周长相等，但乙的面积大
D.甲的面积小，周长也小
【答案】
C
【例2】（1）画指定边上的高。
【答案】略
（2）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（
）。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
（2）画一画，想一想：
①画出下面梯形的一条高，量一量这个梯形的高是（
）厘米。
②再画一条与这个梯形下底平行的直线，看一看，你画的这条直线与梯形上底的位置关系是怎样的？
【答案】略
【例3】（1）下面是什么图形？如果每个小方格代表1平方厘米，它们的面积各是多少？
请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
【小结】如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
【答案】略
（2）下图中，最大平行四边形的面积是36平方厘米，阴影部分的面积是(
)
A．9平方厘米
B．18平方厘米
C．36平方厘米
【答案】B
（3）图平行四边形的面积计算正确的是（
）。
A.15×4
B.6×15
C.6×4
D.15×4÷2
【答案】A
（4）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（
）
①不变
②都比原来大
③都比原来小
④只有高变小
【答案】③
【例4】（1）如果把一个平行四边形的底和高都乘3，它的面积（
）
A.扩大到原来的3倍
B.扩大到原来的6倍
C.扩大到原来的9倍
【答案】C
（2）一个长方形的铁框，用力拉它的对角，使它成为一个平行四边形，和原来的长方形相比（
）
A．周长减小，面积减小B．周长不变，面积不变
C．周长不变，面积减小
【答案】C
（3）周长相等的两个平行四边形的面积的大小关系是（
）
A．相等
B．不相等
C．无法确定
【答案】C
（4）如图，求平行四边形另一条边上的高为（
）米．
A.6
B.12
C.3.6
【答案】A
（5）如图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积是63平方厘米，则丙的面积是
平方厘米．
【答案】27
【例5】（1）有一块重200千克平行四边形的钢板（如图），这块钢板平均每平方米重多少千克？
【答案】5
（2）一个长方形和一个平行四边形的面积相等。长方形长20分米，宽18分米，平行四边形的底是12分米，平行四边形的高是多少分米？
【答案】30
（3）已知正方形周长为36cm，求下面平行四边形的面积．
【答案】81
（4）有一块平行四边形菜地（如图），在它的四周围一圈篱笆，请你求出篱笆的长度．
【答案】105
【例6】（1）如图是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？
【答案】112
（2）如图，大平行四边形的面积是72cm2，图中小平行四边形（阴影部分）的面积是多少？
【答案】24
（3）一块平行四边形的草坪中有一条长8米、宽1米的小路，草坪的面积是多少？如果铺每平方米草坪的价格是16元，那么铺好这些草坪需要多少钱？
【答案】2432元
教师自行总结
一．选择题
1．一个平行四边形相邻的两条边分别是6cm、4cm，量得一条边的高是5cm，这个平行四边形的面积是（
）平方厘米．
A．30
B．24
C．20
D．15
【答案】C．
2．计算如图平行四边形的面积，正确算式是（
）
A．4.8×6
B．10×8
C．6×8
【答案】C．
3．平行四边形底缩小10倍，高扩大10倍，这个平行四边形的面积（
）
A．大小与原来相等
B．缩小10倍
C．扩大10倍
【答案】A．
4．如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原来面积（
）
A．缩小到原来的
B．扩大2倍
C．扩大4倍
D．缩小到原来的
【答案】D．
5．如图，阴影部分面积是平行四边形面积的（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】C．
6．平行四边形容易变形．一个长方形木框，长20厘米、宽12厘米，把它拉成一个高为15厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（
）平方厘米．
A．180
B．240
C．300
【答案】A．
二．解答题
7．河西村有一块平行四边形的实验田，底长600米，高250米．平均每公顷收稻谷1.2吨，这块田可收稻谷多少吨？
【答案】600×250=150000（平方米）
150000平方米=15公顷
1.2×15=18（吨）
答：这块田可收稻谷18吨．
8．一块平行四边形的街头广告牌，底是12.5米，高是6.4米．如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？
【答案】12.5×6.4×0.6，=80×0.6，=48（千克）；
答：需要48千克油漆．
9．一个平行四边形果园，底边长150米，高40米，如果每棵果树平均占地6平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？
【答案】150×40=6000（平方米）
6000÷6=1000（棵）
答：这个果园可以种1000棵果树．
10．计算下面图形的面积．
【答案】15×4=60（平方米），
6×10=60（平方分米）
11．一块平行四边形街头广告牌，底是8.6米，高是4.5米．要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.8kg，至少需要准备多少千克油漆？
【答案】解：8.6×4.5×0.8=38.7×0.8=30.96（千克）
答：至少需要准备30.96千克油漆．
12．一块平行四边形菜地一次共收蔬菜440千克，已知它的底是12.5米，高是5.5米．这次平均每平方米收蔬菜多少千克？
【答案】440÷（12.5×5.5），=440÷68.75，=6.4（千克）；
答：这次平均每平方米收蔬菜6.4千克．
13．一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米．平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？
【答案】解：63×25÷15，=1575÷15，=105（辆），
答：可以停放105辆．
14．一个平行四边形，若高增加3厘米，底不变，面积则增加27平方厘米；若高不变，底减少2厘米，面积则减少12平方厘米．原平行四边形的面积是多少？
【答案】解：原来的底=27÷3=9（厘米）
原来的高=12÷2=6（厘米）
平行四边形的面积为9×6=54（平方厘米）
答：原来平行四边形面积是54平方厘米．
15．下面是张大伯承包果园的平面图．他准备在这个果园里种苹果树，每棵苹果树占地14m2，每棵苹果树产的苹果大约能卖350元．这个果园里的苹果一共能卖多少元？
【答案】解：35×16÷14×350=560÷14×350=40×350=14000（元），
答：这个果园里的苹果一共能卖14000元．
1．一块近似平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块（如图）．已知平行四边形的底是39米，高是24米，小路宽1米．如果平均每棵桃树占地3平方米，这个桃园大约有多少棵桃树？
【答案】解：（39×24﹣1×24）÷3=912÷3=304（棵）；
答：这个桃园大约有304棵桃树．
2．在边长等于5m的正方形内有一个平行四边形，这
个平行四边形的面积是多少？
【答案】解：因为大正方形的边长是5米，所以小正方形的边长为1米；
5×5﹣2×4÷2×2﹣1×3÷2×2，
=25﹣8﹣3，
=14（平方米），
答：这个平行四边形的面积是14平方米．
3．如图，一个平行四边形被两条直线分成4个小平行四边形，其中三个的面积分别是22cm2、33cm2、90cm2，阴影部分的面积是多少？
【答案】解：根据两个同高的平行四边形，面积的比等于对应底的比．
图①：图②=22：33=2：3；
那么，图④：图③=2：3；
所以，图④=图③×2÷3，
图④=90×2÷3=60（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是60平方厘米．个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
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数学
上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第九讲《多边形的面积:平行四边形》
教学目标
掌握多边形的底和高.
掌握平行四边形的面积公式及求解.
3.掌握割补法求面积.
教学过程
教师活动
学生活动
1．我县县城1路公共汽车10分钟开出一辆，2路公共汽车15分钟开出一辆，这两路车同时开出一辆后，至少再过（ ）分钟这两路车又同时出发．
A．20
B．25
C．30
D．35
2．a与b都是自然数，a=15b，a和b的最小公倍数是（ ）
A．15
B．a
C．b
D．15b
3．a=2×2×3×3，则a有（ ）个因数．
A．2
B．4
C．5
D．9
4．估算5396÷900≈（ ），最接近最准确数的是（ ）
A．5
B．5.995
C．6
D．7
5．2.76÷0.23的商的最高位是（ ）
A．个位
B．十位
C．百位
D．十分位
6．下列算式中得数小于1的是（ ）
A．67.2÷42
B．18×0.2
C．4.68÷18
7．有一些画片，如果平均分给3个同学，还余1张；如果平均分给5个同学，还余3张；如果平均分给4个同学，则少2张．这些画片至少有
张．
8．每个油桶最多可装油2.5千克，要把36千克油装进这样的油桶里，需要多少个这样的油桶？
9．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
16和24
15和16
8和24．
10．一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？
一．填空题：
1．一个平行四边形的面积是33.6m2，它的底边是8.4cm．它的高是
__厘米．
2．一个平行四边形的底和高都扩大3倍，面积扩大______倍．
3．一个平行四边形的底是12分米，面积是18平方分米，高是______分米．
4．一个平行四边形，底为10分米，高为4分米，如果底不变，高增加2分米，那么面积增加
20
平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加______平方分米．
5．如图，利用割补法把平行四边形转化成长方形时，平行四边形的面积______，周长______
二．判断题
1．有一组对边平行的四边形叫做平行四边形（
）
2．一个底是2厘米，高是3厘米的平行四边形的面积是6厘米．（
）
3．一个平行四边形，底扩大6倍，高扩大2倍，那么这个平行四边形的面积扩大8倍．（
）
4．两个面积相等的平行四边形，它们一定等底等高．（
）
5．平行四边形的底和高都扩大为原来的5倍，那么它的面积扩大为原来的10倍．（
）
6．两个平行四边形的高相等，它们的面积也相等．（
）
知识梳理：
平行四边形的面积公式与推导
1、推导过程（割补）：
2、平行四边形的面积=底×高，字母表示：S
=
ah
逆运算公式：
平行四边形的底=面积÷高
（a
=
S÷h）
平行四边形的高=面积÷底
（h
=
S÷a）
注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。
长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；
平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。
任何平行四边形都有无数条高。
典例分析：
【例1】（1）在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是(
)
A.
B.
C.
D.
（2）比较两个图形，说法正确的是（
）。
A.甲、乙的面积相等，周长也相等
B.甲、乙的面积相等，但甲的周长长
C.甲、乙的周长相等，但乙的面积大
D.甲的面积小，周长也小
【例2】（1）画指定边上的高。
（2）画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（
）。
A.
B.
C.
D.
（3）画一画，想一想：
①画出下面梯形的一条高，量一量这个梯形的高是（
）厘米。
②再画一条与这个梯形下底平行的直线，看一看，你画的这条直线与梯形上底的位置关系是怎样的？
【例3】（1）下面是什么图形？如果每个小方格代表1平方厘米，它们的面积各是多少？
请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
【小结】如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
（2）下图中，最大平行四边形的面积是36平方厘米，阴影部分的面积是(
)
A．9平方厘米
B．18平方厘米
C．36平方厘米
（3）图平行四边形的面积计算正确的是（
）。
A.15×4
B.6×15
C.6×4
D.15×4÷2
（4）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（
）
①不变
②都比原来大
③都比原来小
④只有高变小
【例4】（1）如果把一个平行四边形的底和高都乘3，它的面积（
）
A.扩大到原来的3倍
B.扩大到原来的6倍
C.扩大到原来的9倍
（2）一个长方形的铁框，用力拉它的对角，使它成为一个平行四边形，和原来的长方形相比（
）
A．周长减小，面积减小B．周长不变，面积不变
C．周长不变，面积减小
（3）周长相等的两个平行四边形的面积的大小关系是（
）
A．相等
B．不相等
C．无法确定
（4）如图，求平行四边形另一条边上的高为（
）米．
A.6
B.12
C.3.6
（5）如图，在平行四边形中，甲的面积是36平方厘米，乙的面积是63平方厘米，则丙的面积是
平方厘米．
【例5】（1）有一块重200千克平行四边形的钢板（如图），这块钢板平均每平方米重多少千克？
（2）一个长方形和一个平行四边形的面积相等。长方形长20分米，宽18分米，平行四边形的底是12分米，平行四边形的高是多少分米？
（3）已知正方形周长为36cm，求下面平行四边形的面积．
（4）有一块平行四边形菜地（如图），在它的四周围一圈篱笆，请你求出篱笆的长度．
【例6】（1）如图是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形。草地部分的面积有多大？
（2）如图，大平行四边形的面积是72cm2，图中小平行四边形（阴影部分）的面积是多少？
（3）一块平行四边形的草坪中有一条长8米、宽1米的小路，草坪的面积是多少？如果铺每平方米草坪的价格是16元，那么铺好这些草坪需要多少钱？
教师自行总结
一．选择题
1．一个平行四边形相邻的两条边分别是6cm、4cm，量得一条边的高是5cm，这个平行四边形的面积是（
）平方厘米．
A．30
B．24
C．20
D．15
2．计算如图平行四边形的面积，正确算式是（
）
A．4.8×6
B．10×8
C．6×8
3．平行四边形底缩小10倍，高扩大10倍，这个平行四边形的面积（
）
A．大小与原来相等
B．缩小10倍
C．扩大10倍
4．如果把一个平行四边形的底和高都除以2，它的面积比原来面积（
）
A．缩小到原来的
B．扩大2倍
C．扩大4倍
D．缩小到原来的
5．如图，阴影部分面积是平行四边形面积的（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
6．平行四边形容易变形．一个长方形木框，长20厘米、宽12厘米，把它拉成一个高为15厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（
）平方厘米．
A．180
B．240
C．300
二．解答题
7．河西村有一块平行四边形的实验田，底长600米，高250米．平均每公顷收稻谷1.2吨，这块田可收稻谷多少吨？
8．一块平行四边形的街头广告牌，底是12.5米，高是6.4米．如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？
9．一个平行四边形果园，底边长150米，高40米，如果每棵果树平均占地6平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？
10．计算下面图形的面积．
11．一块平行四边形街头广告牌，底是8.6米，高是4.5米．要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.8kg，至少需要准备多少千克油漆？
12．一块平行四边形菜地一次共收蔬菜440千克，已知它的底是12.5米，高是5.5米．这次平均每平方米收蔬菜多少千克？
13．一个平行四边形的停车场，底是63米，高是25米．平均每辆车占地15平方米，这个停车场可停车多少辆？
14．一个平行四边形，若高增加3厘米，底不变，面积则增加27平方厘米；若高不变，底减少2厘米，面积则减少12平方厘米．原平行四边形的面积是多少？
15．下面是张大伯承包果园的平面图．他准备在这个果园里种苹果树，每棵苹果树占地14m2，每棵苹果树产的苹果大约能卖350元．这个果园里的苹果一共能卖多少元？
1．一块近似平行四边形的桃园，被一条长方形的石子路分成了两块（如图）．已知平行四边形的底是39米，高是24米，小路宽1米．如果平均每棵桃树占地3平方米，这个桃园大约有多少棵桃树？
2．在边长等于5m的正方形内有一个平行四边形，这
个平行四边形的面积是多少？
3．如图，一个平行四边形被两条直线分成4个小平行四边形，其中三个的面积分别是22cm2、33cm2、90cm2，阴影部分的面积是多少？
