个性化教学辅导教案
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五年级
学
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数学
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教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第十讲《多边形的面积：三角形》
教学目标
1.掌握三角形面积的推导
2.掌握三角形面积的求解
3.掌握平行四边形与三角形面积间的相互运算
教学过程
教师活动
学生活动
1．如图是两个完全一样的平行四边形，涂色部分比较，（
）
A．甲面积大
B．乙面积大
C．面积相等
D．无法比较
【答案】C．
2．计算如图平行四边形的面积，错误算式是（
）
A．6×8
B．10×4.8
C．4.8×6
【答案】C．
3．三角形和平行四边形的底和面积都相等，已知三角形高是8cm，平行四边形的高是（
）
A．4cm
B．8cm
C．16cm
D．无法确定
【答案】A．
4．求下图平行四边形的底．
【答案】6×4÷5=24÷5=4.8（分米），
答：平行四边形的底是4.8分米．
5．如图，平行四边形面积150平方米，它阴影部分面积多少平方米？
【答案】解：150÷15=10（米），
150﹣4×10÷2
=150﹣20
=130（平方米）
答：阴影部分的面积是130平方米．
6．做一个底是4.5m，高是2m的平行四边形广告牌．如果每平方米用防锈漆0.7kg，并且广告牌两面都需要漆防锈漆，这块广告牌需要用多少千克防锈漆？
【答案】解：4.5×2×0.7×2
=9×0.7×2
=12.6（千克）；
答：这块广告牌需要用12.6千克防锈漆．
7．在2013年小学六年级抽测考试中，有这样一道题：
一个平行四边形，相邻两条边的长度分别是12厘米和8厘米．量得它的高是10厘米．它的面积是
80
平方厘米．
赵凯同学的答案是：120或80，你认为正确吗？请说明理由．（可画图分析）
【答案】解：作图如下：
10×8=80（平方厘米），
答：它的面积是80平方厘米．
我认为赵凯的答案是错误的，因为平行四边形的一条高只能与一条边对应，在直角三角形中斜边最长，所以高10厘米对应的底应该是8厘米．
一．填空题
1．从2根3厘米长和2根7厘米长的小棒中，选出3根围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形的周长是
17
厘米．
2．一个三角形的面积是36dm2，底是36dm，它的高是
2
分米．
3．一个三角形高不变，要使面积扩大3倍，底要扩大
3
倍．
4．如图平行四边形的面积是15cm2，阴影部分的面积是
7.5平方厘米
．
5．一个平行四边形的面积是120平方分米，与它等底等高的三角形的面积是
0.6
平方米．
6．一个高是4厘米的三角形与边长是4厘米的正方形面积相等，三角形的底是
8
厘米．
7．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是20平方厘米，三角形的面积是
10
平方厘米；如果三角形的面积是24平方厘米平行四边形的面积是
48
平方厘米．
8．等边三角形的周长是18cm，高是3.6cm，它的面积是
10.8
cm2．
9．图中长方形的面积是40平方厘米，则三角形的面积是
40
平方厘米，平行四边形的面积是
32
平方厘米．
10．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是72平方分米，那么这个三角形边形的面积是
36
平方米．
二．判断题
1．在一个长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是这个长方形面积的一半．
√
．
2．两个面积相等的三角形，底和高也相等．
×
．
3．一个三角形的高延长到原来的四倍，面积就是原来的两倍．
×．
4．等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半．
√
．
5．三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍．
×
．
6．一个三角形的底扩大10倍，高缩小10倍，面积大小不变．
√
．
7．等腰直角三角形的一条直角边长是5厘米，它的面积是12.5平方厘米．
√．
8．等底等高的两个三角形，无论形状是否一样，它们的面积是相等的．
√
．
知识解析：
一、三角形的面积公式与推导
1、推导过程（割补）
（1）
（2）
2、三角形的面积=底×高÷2；S
=
ah÷2
逆运算公式：三角形的底=面积×2÷高
（a
=
2S÷h）
三角形的高=面积×2÷底
（h
=
2S÷a）
注意：在求三角形的面积时，底和高必须对应。
任何三角形都有三条高。
二、等底等高的平行四边形与三角形
①等底等高的平行四边形的面积相等。②等底等高的三角形的面积相等。
③等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
典例分析：
【例1】（1）两个完全相同的三角形可以拼成一个（
平行四边形
）。这个平行四边形的底等于（
三角形的底
）这个平行四边形的高等于（三角形的高
）。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（一半
），因为平行四边形的面积等于（底×高
）所以三角形的面积等于（底×高÷2
）
（2）下面的三角形，你能根据给出的底，写出它的高是多少吗？（单位：cm）
①底4.5cm，高
cm．②底3cm，高
cm．③底3.5cm，高
cm．
【答案】略
【例2】（1）一个三角形的底是6，高是9，这个三角形的面积是（
）。
A.12
B.18
C.27
D.54
（2）一个三角形的面积是40平方厘米，高是5厘米，它的底是（
）
A．4cm
B．8cm
C．10cm
D．16cm
（3）三角形的面积是24平方厘米，底为6厘米，那么高为（ ）厘米．
A.4厘米
B.8厘米
C.2厘米
D．10cm
【答案】
C、
D、
B
【例3】（1）三角形的底不变，高扩大4倍，面积就（
）
A．扩大2倍
B．扩大4倍
C．不变
（2）一个三角形，底扩大6倍，高缩小2倍，那么这个三角形的面积（
）
A．扩大6倍
B．缩小2倍
C．面积不变
D．扩大3倍
（3）三角形的底和高都扩大4倍，它的面积就扩大（
）倍．
A．4
B．8
C．16
【答案】B、D、C
【例4】（1）一根铁丝可以折成一个长4.5米，宽3米的长方形，如果用它折成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是
5
米．
（2）一个等腰直角三角形的直角边是4分米，这个三角形的面积是
8平方分米
．
（3）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米、4厘米，这个直角三角形的面积是
6
平方厘米．如果这个直角三角形的斜边长是5厘米，那么这条斜边上的高是
2.4
厘米．
（4）一张等腰梯形的硬纸，它的上底是7厘米，下底是13厘米，腰长是5厘米，高是4厘米．小强将它剪开，正好剪成一个平行四边形和一个三角形．这个平行四边形的周长是
24
厘米；这个三角形的面积是
12
平方厘米．
【例5】（1）一个三角形的底是18厘米、高12厘米，它的面积是
108
平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是
216
平方厘米．
（2）一个平行四边形的面积是48平方分米，与它等底等高的三角形的面积是
24
平方分米．
（3）一个平行四边形和一个三角形等底等面积，平行四边形的高是4cm，三角形的高是
8
cm．
（4）一个三角形与一个平行四边形等底等高，面积之和是75dm2，则三角形的面积是
25
dm2．
（5）平行四边形和三角形面积相等，平行四边形的底是三角形底的，三角形的高是平行四边形高的
1倍
．
【例5】（1）如图平行四边形的面积是15cm2，阴影部分的面积是
7.5．
（2）如图中平行四边形的面积是12平方厘米，阴影部分的面积是
6
平方厘米．
（3）A、B是正方形边上的中点，阴影部分占整个图形的
．
（4）如图，平行四边形的面积是24平方厘米，涂色部分的面积是
12
平方厘米．
（5）如图阴影部分的面积占整个图形的
．
【例6】（1）一个三角形的底长5米，如果将底延长1米，面积就增加1.5平方米．求原来三角形的面积是多少平方米？
【答案】解：1.5×2÷1=3（米）
5×3÷2=7.5（平方米）
答：原来三角形的面积是7.5平方米．
（2）公园里有两块空地，计划分别种玫瑰和牡丹．
玫
瑰每棵占地1m2每棵6元牡
丹每棵占地2m2每棵10元
①玫瑰园占地多少平方米？种玫瑰一共需要多少钱？
②你还能提出什么问题？
【答案】解：（1）60×20÷2=600（平方米）600×6=3600（元）
答：玫瑰园占地600平方米；种玫瑰一共需要3600元钱；
（2）问题：牡丹园占地多少平方米？种牡丹一共需要多少钱？
30×20÷2=300（平方米）；
300÷2×10=150×10=1500（元）；
答：牡丹园占地300平方米；种牡丹一共需要1500元钱．
（3）等腰三角形的周长是40厘米，它的一条腰长12厘米，那么，它的底边长多少厘米？
【答案】解：40﹣12×2=40﹣24=16（厘米）；
答：这个等腰三角形的底边长是16厘米．
教师自行总结
1．分别计算下面每个三角形的面积，你发现了什么？（单位：cm）
【答案】解：2×5÷2=5（平方厘米）；2×5÷2=5（平方厘米）；2×5÷2=5（平方厘米）；
2×5÷2=5（平方厘米）；
根据上述计算可知，等底等高的三角形的面积都相等．
2．填一填．（只需填序号．）
①34分米
②85厘米
③70米
④80厘米
⑤60米
⑥32分米．
【答案】解：（1）14+10+8=32（分米）
（2）19+13+26+27=85（厘米），
（3）16×4=60（米）
（4）（26+14）×2=40×2=80（厘米），
故答案为：⑥，②，⑤，④．
3．计算下面每个三角形的面积．
【答案】解：（1）3×1.2÷2=1.8（m2）．
答：面积是1.8m2．
（2）8.4×5÷2=21（m2）．
答：面积是21m2．
4．求面积．（单位：cm）
【答案】解：（1）5.8×5÷2=14.5（平方厘米）；
（2）7.8×2.5÷2=9.75（平方厘米）；
（3）3×4÷2=6（平方厘米）．
5．一块长方形平面钢板的长是1.5米，高是0.8米，从这块钢板上截下一块底长4分米，高5分米的三角形钢板，剩下钢板的面积是多少平方米？
【答案】解：4分米=0.4米，5分米=0.5米，
1.5×0.8﹣0.4×0.5÷2，
=1.2﹣0.1，
=1.1（平方米）；
答：剩下的面积是1.1平方米．
6．有一块三角形花生地，底长148米，高23米，平均每平方米收花生1.6千克．这块地一共能收花生多少千克？
【答案】解：1.6×（148×23÷2）=1.6×1702=2723.2（千克）；
答：这块地一共可以收花生2723.2千克．
7．求下图中阴影部分的面积．
【答案】解：4×8÷2=16（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是16平方厘米．
8．学校开运动会，同学们制作啦啦队用的小彩旗（如图）．做100面这样的小彩旗需要多少平方米的彩纸？（单位：cm）
【答案】解：20×20÷2×100=400÷2×100=200×100=20000（平方厘米）=2平方米；
答：做100面这样的小彩旗需要2平方米的彩纸．
9．甲、乙两个三角形的面积相等吗？为什么？
【答案】解：△ADC的面积=△BCD的面积
△ADC的面积﹣△CDO的面积=△BCD的面积﹣﹣△CDO的面积
所以甲、乙两个三角形的面积相等．
10．用底和高都是2.5dm的直角三角形木板，铺一块长5.5m、宽4m的房间地面，需要多少块这样的木板？
【答案】解：2.5分米=0.25米，
5.5×4÷（0.25×0.25÷2）=22÷0.03125=704（块）；
答：需要704块这样的木板．
11．填表．
三角形底/cm23高/cm2.45面积/cm24.27.5
【答案】解：2×2.4÷2=2.4（平方厘米），
4.2×2÷3，
=8.4÷3，
=2.8（厘米），
7.5×2÷5，
=15÷5，
=3（厘米），
填表如下：
三角形底/cm233高/cm2.42.85面积/cm22.44.27.5
12．请你替老板想一想，应该接手这块广告牌吗？为什么？
【解答】解：16×5÷2×96，
=40×96，
=3840（元）；
3840＜6000，
答：应该接手这块广告牌，因为成本远远低于对方的出价．
1.如图，在3×3的方格表内，每个小正方形的面积均为1．请问：
（1）以格点为顶点共可以画出多少个面积为4的三角形？
（2）以格点为顶点共可以画出多少个面积为3的三角形？
（3）以格点为顶点共可以画出多少个面积为1.5的三角形？
【答案】略
2.下面的图形是由长方形和三角形组成的，长方形的长是9厘米，宽是6厘米
（图中其它线段长度也用厘米表示），求图中阴影部分的面积．
【答案】略
3．直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是
6
平方厘米．
【答案】解：据分析可知：三角形CBF的面积等于平行四边形ABCD的面积的一半，而三角形ADE和三角形CBE的面积和也等于平行四边形ABCD的面积的一半，所以三角形CBF的面积等于三角形ADE和三角形CBE的面积和，
三角形BEF和三角形ADE的面积相等，因为三角形BEF的面积为6平方厘米，
所以三角形ADE的面积是6平方厘米；故答案为：6．个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第十讲《多边形的面积：三角形》
教学目标
1.掌握三角形面积的推导
2.掌握三角形面积的求解
3.掌握平行四边形与三角形面积间的相互运算
教学过程
教师活动
学生活动
1．如图是两个完全一样的平行四边形，涂色部分比较，（
）
A．甲面积大
B．乙面积大
C．面积相等
D．无法比较
2．计算如图平行四边形的面积，错误算式是（
）
A．6×8
B．10×4.8
C．4.8×6
3．三角形和平行四边形的底和面积都相等，已知三角形高是8cm，平行四边形的高是（
）
A．4cm
B．8cm
C．16cm
D．无法确定
4．求下图平行四边形的底．
5．如图，平行四边形面积150平方米，它阴影部分面积多少平方米？
6．做一个底是4.5m，高是2m的平行四边形广告牌．如果每平方米用防锈漆0.7kg，并且广告牌两面都需要漆防锈漆，这块广告牌需要用多少千克防锈漆？
7．在2013年小学六年级抽测考试中，有这样一道题：
一个平行四边形，相邻两条边的长度分别是12厘米和8厘米．量得它的高是10厘米．它的面积是
80
平方厘米．
赵凯同学的答案是：120或80，你认为正确吗？请说明理由．（可画图分析）
一．填空题
1．从2根3厘米长和2根7厘米长的小棒中，选出3根围成一个等腰三角形，围成的等腰三角形的周长是
厘米．
2．一个三角形的面积是36dm2，底是36dm，它的高是
分米．
3．一个三角形高不变，要使面积扩大3倍，底要扩大
倍．
4．如图平行四边形的面积是15cm2，阴影部分的面积是
．
5．一个平行四边形的面积是120平方分米，与它等底等高的三角形的面积是
平方米．
6．一个高是4厘米的三角形与边长是4厘米的正方形面积相等，三角形的底是
厘米．
7．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是20平方厘米，三角形的面积是
平方厘米；如果三角形的面积是24平方厘米平行四边形的面积是
平方厘米．
8．等边三角形的周长是18cm，高是3.6cm，它的面积是
cm2．
9．图中长方形的面积是40平方厘米，则三角形的面积是
平方厘米，平行四边形的面积是
平方厘米．
10．一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是72平方分米，那么这个三角形边形的面积是
平方米．
二．判断题
1．在一个长方形内画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积一定是这个长方形面积的一半．（
）．
2．两个面积相等的三角形，底和高也相等．（
）．
3．一个三角形的高延长到原来的四倍，面积就是原来的两倍．（
）．
4．等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半．（
）．
5．三角形的底和高都扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍．（
）．
6．一个三角形的底扩大10倍，高缩小10倍，面积大小不变．（
）．
7．等腰直角三角形的一条直角边长是5厘米，它的面积是12.5平方厘米．（
）．
8．等底等高的两个三角形，无论形状是否一样，它们的面积是相等的．（
）．
知识解析：
一、三角形的面积公式与推导
1、推导过程（割补）
（1）
（2）
2、三角形的面积=底×高÷2；S
=
ah÷2
逆运算公式：三角形的底=面积×2÷高
（a
=
2S÷h）
三角形的高=面积×2÷底
（h
=
2S÷a）
注意：在求三角形的面积时，底和高必须对应。
任何三角形都有三条高。
二、等底等高的平行四边形与三角形
①等底等高的平行四边形的面积相等。②等底等高的三角形的面积相等。
③等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
典例分析：
【例1】（1）两个完全相同的三角形可以拼成一个（
）。这个平行四边形的底等于（
）这个平行四边形的高等于（
）。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（
），因为平行四边形的面积等于（
）所以三角形的面积等于（
）
（2）下面的三角形，你能根据给出的底，写出它的高是多少吗？（单位：cm）
①底4.5cm，高
cm．②底3cm，高
cm．③底3.5cm，高
cm．
【例2】（1）一个三角形的底是6，高是9，这个三角形的面积是（
）。
A.12
B.18
C.27
D.54
（2）一个三角形的面积是40平方厘米，高是5厘米，它的底是（
）
A．4cm
B．8cm
C．10cm
D．16cm
（3）三角形的面积是24平方厘米，底为6厘米，那么高为（ ）厘米．
A.4厘米
B.8厘米
C.2厘米
D．10cm
【例3】（1）三角形的底不变，高扩大4倍，面积就（
）
A．扩大2倍
B．扩大4倍
C．不变
（2）一个三角形，底扩大6倍，高缩小2倍，那么这个三角形的面积（
）
A．扩大6倍
B．缩小2倍
C．面积不变
D．扩大3倍
（3）三角形的底和高都扩大4倍，它的面积就扩大（
）倍．
A．4
B．8
C．16
【例4】（1）一根铁丝可以折成一个长4.5米，宽3米的长方形，如果用它折成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是
米．
（2）一个等腰直角三角形的直角边是4分米，这个三角形的面积是
．
（3）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米、4厘米，这个直角三角形的面积是
平方厘米．如果这个直角三角形的斜边长是5厘米，那么这条斜边上的高是
厘米．
（4）一张等腰梯形的硬纸，它的上底是7厘米，下底是13厘米，腰长是5厘米，高是4厘米．小强将它剪开，正好剪成一个平行四边形和一个三角形．这个平行四边形的周长是
厘米；这个三角形的面积是
平方厘米．
【例5】（1）一个三角形的底是18厘米、高12厘米，它的面积是
平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是
平方厘米．
一个平行四边形的面积是48平方分米，与它等底等高的三角形的面积是：
平方分米．
（3）一个平行四边形和一个三角形等底等面积，平行四边形的高是4cm，三角形的高是
cm．
（4）一个三角形与一个平行四边形等底等高，面积之和是75dm2，则三角形的面积是
dm2．
（5）平行四边形和三角形面积相等，平行四边形的底是三角形底的，三角形的高是平行四边形高的
．
【例5】（1）如图平行四边形的面积是15cm2，阴影部分的面积是
．
（2）如图中平行四边形的面积是12平方厘米，阴影部分的面积是
平方厘米．
（3）A、B是正方形边上的中点，阴影部分占整个图形的
．
（4）如图，平行四边形的面积是24平方厘米，涂色部分的面积是
平方厘米．
（5）如图阴影部分的面积占整个图形的
．
【例6】（1）一个三角形的底长5米，如果将底延长1米，面积就增加1.5平方米．求原来三角形的面积是多少平方米？
（2）公园里有两块空地，计划分别种玫瑰和牡丹．
玫
瑰每棵占地1m2每棵6元牡
丹每棵占地2m2每棵10元
①玫瑰园占地多少平方米？种玫瑰一共需要多少钱？
②你还能提出什么问题？
（3）等腰三角形的周长是40厘米，它的一条腰长12厘米，那么，它的底边长多少厘米？
教师自行总结
1．分别计算下面每个三角形的面积，你发现了什么？（单位：cm）
2．填一填．（只需填序号．）
①34分米
②85厘米
③70米
④80厘米
⑤60米
⑥32分米．
3．计算下面每个三角形的面积．
4．求面积．（单位：cm）
5．一块长方形平面钢板的长是1.5米，高是0.8米，从这块钢板上截下一块底长4分米，高5分米的三角形钢板，剩下钢板的面积是多少平方米？
6．有一块三角形花生地，底长148米，高23米，平均每平方米收花生1.6千克．这块地一共能收花生多少千克？
7．求下图中阴影部分的面积．
8．学校开运动会，同学们制作啦啦队用的小彩旗（如图）．做100面这样的小彩旗需要多少平方米的彩纸？（单位：cm）
9．甲、乙两个三角形的面积相等吗？为什么？
10．用底和高都是2.5dm的直角三角形木板，铺一块长5.5m、宽4m的房间地面，需要多少块这样的木板？
11．填表．
三角形底/cm23高/cm2.45面积/cm24.27.5
12．请你替老板想一想，应该接手这块广告牌吗？为什么？
1.如图，在3×3的方格表内，每个小正方形的面积均为1．请问：
（1）以格点为顶点共可以画出多少个面积为4的三角形？
（2）以格点为顶点共可以画出多少个面积为3的三角形？
（3）以格点为顶点共可以画出多少个面积为1.5的三角形？
2.下面的图形是由长方形和三角形组成的，长方形的长是9厘米，宽是6厘米
（图中其它线段长度也用厘米表示），求图中阴影部分的面积．
3．直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是
6
平方厘米．
