个性化教学辅导教案
学生姓名
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五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第11讲《多边形的面积：梯形》
教学目标
1.理解并掌握梯形面积公式推导
2.熟练运算梯形面积公式进行计算，灵活掌握公式的变形运用
3.初步掌握面积间的大小比较及简单组合图形面积求解
教学过程
教师活动
学生活动
1、一个三角形的底边长8分米，高30厘米，面积是（
）平方厘米。
A、12
B、2400
C、1200
D、120
【答案】C
2、平行四边形的面积是32平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（
）
A、32平方厘米
B、64平方厘米
C、16平方厘米
【答案】C
3、一个平行四边形与一个三角形的面积和高都相等，平行四边形的底是三角形的底的（
）
A、2倍
B、一半
C、4倍
D、无法确定
【答案】B
三角形的底不变，高扩大2倍，它的面积?（
）
扩大2倍
B、缩小2倍
C、无法确定
【答案】A
一个三角形的面积是56㎡，与它等底等高的平行四边形面积是（
），这个三角形的面积是平行四边形面积的（
），这个平行四边形面积是三角形面积的（
）。
【答案】112平方厘米
一半
2倍
一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是(
)平方分米，三角形的面积是(
)平方分米。
【答案】3.25平方分米
12.5平方分米
7、一个等腰直角三角形，两条直角边的和是8.6分米，它的面积是多少平方分米？
【答案】8.6÷2＝4.3（分米），（4.3×4.3÷2）＝9.245平方分米。
8、一块三角形地，底是48米，是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵?
【答案】48÷2.4×48÷2÷1.2＝400（棵）
一、填空：
1、两个完全一样的梯形可以拼成一个（
），这个平行四边形的底等于（
），高等于（
），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（
），所以，梯形面积=（
）。如果用S表示梯形的面积，用a、b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么
，梯形面积公式可写成：S=（
）。
【答案】平行四边形
梯形的上底与下底的和
梯形的高
一半
（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）h÷2
一个梯形的面积是56㎡，用两这样的梯形拼成的平行四边形面积是（
），这个梯形的面积是平行四边形面积的（
），这个平行四边形面积是梯形面积的（
）。
【答案】112平方厘米
一半
2倍
一个梯形的上底与下底的和是25厘米，高是8厘米．这个梯形的面积是（
）。
【答案】100平方厘米
两个完全一样的梯形能拼成（
）、（
）和（
）。
【答案】平行四边形
长方形
正方形
5、上底、下底和高都相等的两个梯形，（
）相等，形状（
）相同
。两个（
）梯形一定能拼成一个平行四边形。
【答案】面积
不一定
完全一样
二、判断：
1、等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。
（
）
2、面积相等的两个梯形一定是等底等高。
（
）
3、平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
（
）
4、两个完全一样的梯形只能拼成平行四边形。
（
）
5、一个梯形的高不变，如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，面积不变。（
）
6、梯形面积和三角形面积都比平行四边形面积小。
（
）
7、面积和高都分别相等的两个梯形，两底的和也一定相等。
（
）
8、如果将梯形的上底和下底都乘3，高不变，那么梯形的面积就乘9。
（
）
9、梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，梯形面积不变。
（
）
【答案】×、×、×、×、√、×、√、×、√
知识解析:
1、梯形的面积
通过上面的图片展示，我们可以发现，通过切割、拼接，梯形可以转化成相对应的平行四边形（或者长方形），这样并不影响图形的大小。梯形的上底和下底之和的一半就是相应平行四边形的底（或者长方形的长），梯形的高就是相应平行四边形的高（或者长方形的宽）。
因此，梯形面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示平行四边形的面积公式：
注意：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
逆运算公式：
梯形的上底＋下底的和=面积×2÷高
（a＋b
=
2S÷h）
梯形的上底=面积×2÷高－下底
（a
=
2S÷h-b）
梯形的下底=面积×2÷高－上底
（b
=
2S÷h-a）
梯形的高=面积×2÷（上底＋下底）
h
=
2S÷（a＋b）
注意：任何梯形都有无数条高。
2、面积与面积的大小比较
3、简单组合图形的面积
先要分析这个图形是由哪几个基本图形组成的，常用的方法有割补法或平移法，必要时候要添加辅助线。
典例解析:
【例1】计算下面图形的面积．
【答案】①8×3=24（平方分米）
②25×14÷2=175（平方米）
③（10+8）×7÷2=63（平方厘米）
④（34+26）×32÷2=960（平方分米）
【例2】（1）已知梯形的面积是42.5dm2，上底是3dm，下底是7dm，它的高是（ ）
A．42.5×2÷（3+7）
B．42.5÷（3+7）
C．42.5÷（3+7﹣3）
【答案】A
（2）一个梯形上底是20米，高是15米，下底是上底的2倍，这个梯形的面积是（ ）
A．900平方米
B．600平方米
C．450平方米
D．300平方米
【答案】C
（3）一个梯形的面积是420平方米，上底与下底的和是60米，它的高是（ ）
A．10米
B．14米
C．7米
【答案】B
【例3】（1）一个等腰梯形的上底是5cm，下底是10cm，腰长是7cm，周长是
29
cm．
（2）一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm，它的面积是
88
平方分米；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是
64
平方分米．
（3）已知一个梯形的上底是6厘米，下底是上底的2倍，高比下底少4厘米，这个梯形的面积是
72
平方厘米．
（4）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积
不变
．
【例4】（1）用两个完全一样的梯形拼成一个底长5.4厘米，高2.5厘米的平行四边形，每个梯形上、下底的和是
5.4厘米
，面积是
6.75平方厘米
．
（2）如图，用4个完全一样的等腰直角三角尺拼成一个梯形，这个梯形的面积是
32
平方厘米．
（3）如果把一个直角梯形的上底延长5厘米就可以得到一个边长是12厘米的正方形．这个直角梯形的面积是
114平方厘米
．
（4）一堆钢管，堆成一个近似三角形，已知最上层1根，最下层有12根，相邻两层之间相差1根，这堆钢管共有
78
根．
【例5】（1）甲图的面积（
）乙图的面积．
A．大于
B．小于
C．等于
（2）比较如图长方形内阴影部分面积的大小甲（
）乙．
A．＞
B．＜
C．=
D．无法确定
（3）如图，两条平行线之间的三个阴影部分的面积相比较，（
）的面积最小．
A．三角形
B．平行四边形
C．梯形
（4）下面每个小格的面积是1平方厘米，阴影部分面积最大的是（
）
A．
B．
C．
（5）在如图梯形中，甲的面积（
）乙的面积．
A．大于
B．小于
C．等于
D．无法确定
（6）如图，把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形．平行四边形面积与长方形面积相比，结果是（
）
A．长方形面积大
B．平行四边形面积大
C．它们的面积相等
D．不能确定哪个图形的面积大
【答案】C、C、C、B、C、A．
【例6】（1）有一台压路机，它的作业宽度是1.5米，每小时可行8千米，大约要多少小时可以压完（不重叠）下面这块地？
【答案】梯形地的面积：
（270+450）×100÷2=720×100÷2=72000÷2=36000（平方米）
压路机每小时压路的面积：
1.5×（1000×8）=1.5×8000=12000（平方米）
36000÷12000=3（小时）
答：大约要3小时可以压完（不重叠）这块地．
（2）仔细观察这堆钢管，请你算一算．
①这堆钢管一共有多少根？
②这堆钢管在使用前，最上面一层只有1根，而且下一层总比上一层多1根．使用前这堆钢管一共有多少根？
【答案】解：（1）（8+11）×4÷2=19×4÷2=38（根）
答：这堆钢管一共有38根．
（2）（1+11）×11÷2=11×12÷2=66（根）
答：使用前这堆钢管一共有66根．
（3）王大爷在自家墙外围了一个梯形养鸡场（如图），围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一条边是8m，求养鸡场的面积．
【答案】解：（22﹣8）×8÷2=14×8÷2=56（平方米）
答：这个养鸡场的面积是56平方米．
（4）一块直角梯形的土地，它的上底是40米，如果下底减少20米，就变成了一个正方形．求原梯形的面积．
【答案】解：（40+40+20）×40÷2=100×40÷2=2000（平方米）
答：原梯形的面积是2000平方米．
（5）一块白菜地的形状是梯形，这块地的上底是8米，下底是16米，高是12米，如果平均每棵白菜占地9平方分米，这块地里一共有白菜多少棵？
【答案】解：9平方分米=0.09平方米
（8+16）×12÷2÷0.09=24×12÷2÷0.09=144÷0.09=1600（棵）
答：这块地一共有白菜1600棵．
（6）一块梯形的手工绣品，上底是4.5分米，下底是8.5分米，高是5.5分米，如果每平方分米的价钱是6元，买10块这样的手工绣品要花多少元？
【答案】解：（4.5+8.5）×5.5÷2×6×10=13×5.5÷2×6×10=35.75×6×10=2145（元）
答：买10块这样的手工绣品要花2145元．
【例7】（1）求梯形的面积．（单位：厘米）
【答案】解：3×4÷2×2÷5=12÷5=2.4（厘米）
（5+10）×2.4÷2=15×1.2=18（平方厘米）
答：梯形的面积是18平方厘米．
（2）计算下面图形的面积单位：cm
【答案】解：（8.5+15）×13÷2﹣8.5×4÷2=152.75﹣17=135.75（平方厘米）
答：这个图形的面积是135.75平方厘米．
教师自行总结
一、选择题
1．一个梯形，如果下底减少2cm就成为一个边长是5cm的正方形，则原来梯形的面积是（
）
A．60
cm2
B．30
cm2
C．35
cm2
D．40
cm2
2．（探究题）已知下面梯形的面积是36cm2，高是（
）
A．8cm
B．9cm
C．6cm
3．已知梯形的面积是42.5平方米，上底是4.5米，下底是5.5米，它的高是（
）
A．3米
B．4.25米
C．8.5米
D．17米
4．用20根小棒围成的长方形和正方形比较，（
）
A．周长一样，面积一样
B．周长一样，面积不同
C．周长不一样，面积相同
D．周长不一样，面积不一样
【答案】B、A、C、B
二、填空题
5．一个梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是2.6cm，这个梯形的面积是
10.4
cm2．
6．周长为m的长方形与周长为m的正方形相比，
正方形
的面积较大．
7．用木条钉成一个长方形框，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比，周长
不变
，面积
变小
．
8．一个梯形，上底是3米，下底是5米，高是2.4米，面积是
9.6平方厘米
．
9．梯形的面积是16.8平方厘米，高是3厘米，下底是8厘米，上底是
3.2
厘米．
三、计算题
10．计算图形面积：（单位：米）
【答案】解：（14+28）×17÷2=42×17÷2=357（平方米）
答：这个图形的面积是357平方米．
11．计算下面梯的面积．
【答案】解：（1）（9+13）×6÷2=22×3=66（平方米）
答：梯形的面积是66平方米．
（2）（3+5）×（3+5）÷2=8×8÷2=32（平方厘米）
答：梯形的面积是32平方厘米．
四、应用题
12．在国庆节期间，市中心广场东面布置了一个大型的梯形花卉盆景，它的上底长21米，下底长35米，整个盆景占地面积是336平方米．这个梯形的高是多少米？
【答案】解：336×2÷（21+35），=672÷56，=12（米）；
答：这个梯形的高是12米．
13．一块梯形稻田下底为45米，如果上底增加15米，这块梯形稻田就变成一个正方形，求这块梯形稻田的面积．
【答案】解：45﹣15=30（米）
（45+30）×45÷2
=75×45÷2
=1687.5（平方米）
答：这块梯形稻田的面积是1687.5平方米．
14．一块梯形麦田，上底是20米，下底是25米，高12米，如果每平方米投资60元，这块地一共需要投资多少钱？
【答案】解：（20+25）×12÷2
=45×12÷2
=540÷2
=270（平方米）
270×60=16200（元）
答：这块地一共需要投资16200元．
15．有一个高为15分米的梯形，下底是28分米，下底是上底的4倍，这个梯形的面积是多少平方分米？
【答案】解：梯形的上底：28÷4=7（分米）
（7+28）×15÷2
=35×15÷2
=525÷2
=262.5（平方分米）
答：这个梯形的面积是262.5平方分米．
16．如图中阴影部分的面积是42平方分米，求梯形的面积．
【答案】解：梯形的高：
42×2÷10.5=8（分米），
（4.5+10.5）×8÷2，
=15×8÷2，
=60（平方分米），
答：梯形的面积是60平方分米．
1．每小格代表1平方厘米
（1）在上面两个字母中，面积大的字母是
H
，面积相差
2
平方厘米．
（2）请在方格里的空白处画出一个面积是12平方厘米的长方形，再算一算你画的这个长方形周长是
14
厘米．
2．在“○”里填上“＞”、“＜”或“=”．
【答案】解：如图所示：
3．正方形一组对边中，一条边增加12厘米，另一条边减少8厘米，这样就变成了一个梯形．这时梯形下底长是上底的5倍．求梯形的面积是多少平方厘米，原正方形的面积是多少平方厘米？
【答案】解：设正方形的边长为a厘米，
则（a﹣8）×5=a+12
5a﹣40=a+12
4a=52
a=13
（13﹣8+13+12）×13÷2
=30×13÷2
=390÷2
=195（平方厘米）
13×13=169（平方厘米）．个性化教学辅导教案
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五年级
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数学
上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第11讲《多边形的面积：梯形》
教学目标
1.理解并掌握梯形面积公式推导
2.熟练运算梯形面积公式进行计算，灵活掌握公式的变形运用
3.初步掌握面积间的大小比较及简单组合图形面积求解
教学过程
教师活动
学生活动
1、一个三角形的底边长8分米，高30厘米，面积是（
）平方厘米。
A、12
B、2400
C、1200
D、120
2、平行四边形的面积是32平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（
）
A、32平方厘米
B、64平方厘米
C、16平方厘米
3、一个平行四边形与一个三角形的面积和高都相等，平行四边形的底是三角形的底的（
）
A、2倍
B、一半
C、4倍
D、无法确定
三角形的底不变，高扩大2倍，它的面积?（
）
扩大2倍
B、缩小2倍
C、无法确定
一个三角形的面积是56㎡，与它等底等高的平行四边形面积是（
），这个三角形的面积是平行四边形面积的（
），这个平行四边形面积是三角形面积的（
）。
一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是(
)平方分米，三角形的面积是(
)平方分米。
7、一个等腰直角三角形，两条直角边的和是8.6分米，它的面积是多少平方分米？
8、一块三角形地，底是48米，是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵?
一、填空：
1、两个完全一样的梯形可以拼成一个（
），这个平行四边形的底等于（
），高等于（
），每个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（
），所以，梯形面积=（
）。如果用S表示梯形的面积，用a、b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么
，梯形面积公式可写成：S=（
）。
一个梯形的面积是56㎡，用两这样的梯形拼成的平行四边形面积是（
），这个梯形的面积是平行四边形面积的（
），这个平行四边形面积是梯形面积的（
）。
一个梯形的上底与下底的和是25厘米，高是8厘米．这个梯形的面积是（
）。
两个完全一样的梯形能拼成（
）、（
）和（
）。
5、上底、下底和高都相等的两个梯形，（
）相等，形状（
）相同
。两个（
）梯形一定能拼成一个平行四边形。
二、判断：
1、等底等高的两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。
（
）
2、面积相等的两个梯形一定是等底等高。
（
）
3、平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
（
）
4、两个完全一样的梯形只能拼成平行四边形。
（
）
5、一个梯形的高不变，如果上底增加2厘米，下底减少2厘米，面积不变。（
）
6、梯形面积和三角形面积都比平行四边形面积小。
（
）
7、面积和高都分别相等的两个梯形，两底的和也一定相等。
（
）
8、如果将梯形的上底和下底都乘3，高不变，那么梯形的面积就乘9。
（
）
9、梯形的上底增加3cm，下底减少3cm，梯形面积不变。
（
）
知识解析:
1、梯形的面积
通过上面的图片展示，我们可以发现，通过切割、拼接，梯形可以转化成相对应的平行四边形（或者长方形），这样并不影响图形的大小。梯形的上底和下底之和的一半就是相应平行四边形的底（或者长方形的长），梯形的高就是相应平行四边形的高（或者长方形的宽）。
因此，梯形面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示平行四边形的面积公式：
注意：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。
逆运算公式：
梯形的上底＋下底的和=面积×2÷高
（a＋b
=
2S÷h）
梯形的上底=面积×2÷高－下底
（a
=
2S÷h-b）
梯形的下底=面积×2÷高－上底
（b
=
2S÷h-a）
梯形的高=面积×2÷（上底＋下底）
h
=
2S÷（a＋b）
注意：任何梯形都有无数条高。
2、面积与面积的大小比较
3、简单组合图形的面积
先要分析这个图形是由哪几个基本图形组成的，常用的方法有割补法或平移法，必要时候要添加辅助线。
典例解析:
【例1】计算下面图形的面积．
【例2】（1）已知梯形的面积是42.5dm2，上底是3dm，下底是7dm，它的高是（ ）
A．42.5×2÷（3+7）
B．42.5÷（3+7）
C．42.5÷（3+7﹣3）
（2）一个梯形上底是20米，高是15米，下底是上底的2倍，这个梯形的面积是（ ）
A．900平方米
B．600平方米
C．450平方米
D．300平方米
（3）一个梯形的面积是420平方米，上底与下底的和是60米，它的高是（ ）
A．10米
B．14米
C．7米
【例3】（1）一个等腰梯形的上底是5cm，下底是10cm，腰长是7cm，周长是
___cm．
（2）一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm，它的面积是___平方分米；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是___
平方分米．
（3）已知一个梯形的上底是6厘米，下底是上底的2倍，高比下底少4厘米，这个梯形的面积是___平方厘米．
（4）梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积___．
【例4】（1）用两个完全一样的梯形拼成一个底长5.4厘米，高2.5厘米的平行四边形，每个梯形上、下底的和是________，面积是_________．
（2）如图，用4个完全一样的等腰直角三角尺拼成一个梯形，这个梯形的面积是
_________平方厘米．
（3）如果把一个直角梯形的上底延长5厘米就可以得到一个边长是12厘米的正方形．这个直角梯形的面积是_________
．
（4）一堆钢管，堆成一个近似三角形，已知最上层1根，最下层有12根，相邻两层之间相差1根，这堆钢管共有_________根．
【例5】（1）甲图的面积（
）乙图的面积．
A．大于
B．小于
C．等于
（2）比较如图长方形内阴影部分面积的大小甲（
）乙．
A．＞
B．＜
C．=
D．无法确定
（3）如图，两条平行线之间的三个阴影部分的面积相比较，（
）的面积最小．
A．三角形
B．平行四边形
C．梯形
（4）下面每个小格的面积是1平方厘米，阴影部分面积最大的是（
）
A．
B．
C．
（5）在如图梯形中，甲的面积（
）乙的面积．
A．大于
B．小于
C．等于
D．无法确定
（6）如图，把一个用木条钉成的长方形框架拉成一个平行四边形．平行四边形面积与长方形面积相比，结果是（
）
A．长方形面积大
B．平行四边形面积大
C．它们的面积相等
D．不能确定哪个图形的面积大
【例6】（1）有一台压路机，它的作业宽度是1.5米，每小时可行8千米，大约要多少小时可以压完（不重叠）下面这块地？
（2）仔细观察这堆钢管，请你算一算．
①这堆钢管一共有多少根？
②这堆钢管在使用前，最上面一层只有1根，而且下一层总比上一层多1根．使用前这堆钢管一共有多少根？
（3）王大爷在自家墙外围了一个梯形养鸡场（如图），围鸡场的篱笆的总长是22m，其中一条边是8m，求养鸡场的面积．
（4）一块直角梯形的土地，它的上底是40米，如果下底减少20米，就变成了一个正方形．求原梯形的面积．
（5）一块白菜地的形状是梯形，这块地的上底是8米，下底是16米，高是12米，如果平均每棵白菜占地9平方分米，这块地里一共有白菜多少棵？
（6）一块梯形的手工绣品，上底是4.5分米，下底是8.5分米，高是5.5分米，如果每平方分米的价钱是6元，买10块这样的手工绣品要花多少元？
【例7】（1）求梯形的面积．（单位：厘米）
（2）计算下面图形的面积单位：cm
教师自行总结
一、选择题
1．一个梯形，如果下底减少2cm就成为一个边长是5cm的正方形，则原来梯形的面积是（
）
A．60
cm2
B．30
cm2
C．35
cm2
D．40
cm2
2．（探究题）已知下面梯形的面积是36cm2，高是（
）
A．8cm
B．9cm
C．6cm
3．已知梯形的面积是42.5平方米，上底是4.5米，下底是5.5米，它的高是（
）
A．3米
B．4.25米
C．8.5米
D．17米
4．用20根小棒围成的长方形和正方形比较，（
）
A．周长一样，面积一样
B．周长一样，面积不同
C．周长不一样，面积相同
D．周长不一样，面积不一样
二、填空题
5．一个梯形的上底是3cm，下底是5cm，高是2.6cm，这个梯形的面积是______cm2．
6．周长为m的长方形与周长为m的正方形相比，_________的面积较大．
7．用木条钉成一个长方形框，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比，周长_________，面积_________．
8．一个梯形，上底是3米，下底是5米，高是2.4米，面积是_________．
9．梯形的面积是16.8平方厘米，高是3厘米，下底是8厘米，上底是_____
厘米．
三、计算
10．计算图形面积：（单位：米）
11．计算下面梯的面积．
四、应用题
12．在国庆节期间，市中心广场东面布置了一个大型的梯形花卉盆景，它的上底长21米，下底长35米，整个盆景占地面积是336平方米．这个梯形的高是多少米？
13．一块梯形稻田下底为45米，如果上底增加15米，这块梯形稻田就变成一个正方形，求这块梯形稻田的面积．
14．一块梯形麦田，上底是20米，下底是25米，高12米，如果每平方米投资60元，这块地一共需要投资多少钱？
15．有一个高为15分米的梯形，下底是28分米，下底是上底的4倍，这个梯形的面积是多少平方分米？
16．如图中阴影部分的面积是42平方分米，求梯形的面积．
1．每小格代表1平方厘米
（1）在上面两个字母中，面积大的字母是_________，面积相差_________平方厘米．
（2）请在方格里的空白处画出一个面积是12平方厘米的长方形，再算一算你画的这个长方形周长是_________厘米．
2．在“○”里填上“＞”、“＜”或“=”．
3．正方形一组对边中，一条边增加12厘米，另一条边减少8厘米，这样就变成了一个梯形．这时梯形下底长是上底的5倍．求梯形的面积是多少平方厘米，原正方形的面积是多少平方厘米？
