个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第12讲《分数的再认识》
教学目标
1.进一步认识分数的意义
2.掌握“整体”与“部分”的关系
3.认识和掌握单位“1”
教学过程
教师活动
学生活动
1．边长为5的等边三角形的周长是（
）
A．5
B．10
C．20
D．15
【答案】D
2．一个梯形的上、下底和高都扩大了5倍，那么面积会扩大（
）倍．
A．5
B．10
C．25
D．125
【答案】C
3．一个平行四边形，底不变，高扩大到原来的5倍，它的面积（
）
A．扩大到原来的5倍
B．缩小为原来的
C．扩大到原来的10倍
D．不变
【答案】A
4．计算如图的面积．
【答案】解：8×4=32（平方厘米）
答：平行四边形的面积是32平方厘米．
5．求平行四边形的面积与周长．
【答案】解：18×10=180（平方厘米），180÷12=15（厘米），
（18+15）×2=33×2=66（厘米），
答：这个平行四边形的面积是180平方厘米、周长是66厘米．
6．图中两个三角形都是等腰直角三角形．求图形中阴影部分的面积
【答案】解：7×7÷2=49÷2=24.5
答：阴影部分的面积是24.5．
7．操作题
（1）画出上面各图形底边上的高，并量出它的长度．
（2）计算各图形的面积．
平行四边形：
梯形：
三角形：
【答案】解：
平行四边形：4×1.8=7.2（平方厘米）
梯形：（1.5+3）×1.8÷2=4.5×1.8÷2=4.05（平方厘米）
三角形：4×1.2÷2=4.8÷2=2.4（平方厘米）
8．操作计算．
①先画一条长5cm的线段．
②再以这条线段为底边作一个高是3cm的三角形．
③计算你画出的三角形的面积．
【答案】解：画图如下：
5×3÷2=15÷2=7.5（平方厘米）
答：这个三角形的面积是7.5平方厘米．
一、填空：
1．把5米长的绳子平均剪成10段，每段长
0.5
米，第4段占这根绳子的
．
2．工人师傅把一根5米长的木条平均分成8段，每段长是
米，3段长占全长的
．
3．1里面有
5
个，1里面有
7
个．
4．的分数单位是
，再加上
5
个这样的分数单位就得到单位“1”．
5．一个数的分子是最小的质数，分母是10以内既是奇数又是合数，这个分数是
，分数单位是
．
6．的分数单位是
，再添上
29
个这样的单位，结果是最小的质数．
7．5个是
1
，
8
个是1，6个是
，里面有
5
个．
二、判断：
1．1吨货物的与5吨货物的的质量相等．
√
．
2．把一个苹果分成2份，每份是这个苹果的．
×．
3．把一根木头平均截成5段，每段占全长的．
√
．
4．一千克的和5千克的一样重．
√
．
5．把一张长方形纸对折2次后展开，其中每一份是全部的二分之一．
×．
6．的分数单位是．
×．
7．如果红绳比绿绳长，那么绿绳就比红绳短．×．
8．把5米长的铁丝分成3段，每段是全长的．×．
9．一条彩带截去米和截去它的，剩下的部分一样长．×．
知识解析：
1、分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。
2、单位“1”的定义：
3、分数单位
定义：把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。即分子是1，分母是正整数的分数，又叫单位分数，记为1/n。
像，,,,…这样的分数叫做分数单位。
规律：
①把整体“1”平均分成几份，里面就有几个几分之一。
②一个分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。
③不同分母的分数，它们的分数单位是不同的。
④一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。
⑤分数单位的大小：分母越大，分数单位越小；分母越小，分数单位越大。
典例分析：
【例1】（1）图形中，阴影部分能用分数表示的就用分数表示．
；
；
．
【答案】略
（2）下面的分数对吗（对的打“√”，错的打“×”）
、
、
、
．
【答案】略
（3）把1克盐放入19克水中，盐占盐水的（
）
A.
B.
C.
【答案】C
【例2】（1）的分数单位是
，增加
5
个这样的分数单位后，结果是1．
（2）把5米的电线剪成相等的7段，每段长度是1米的
，是5米的
．
（3）的分数单位是
，再添上
4
个这样的分数单位就变成了最小的正整数．
（4）里面有
3
个；5个
是．
（5）是把
1
米平均分成
5
份，表示其中的
4
份；也可以看做把
4
米平均分成
5
份，表示其中的
1
份．
【例3】（1）和比较，结果是（
）
A.
B.
C.
（2）如果8+＞8+（a、b均不为0），那么（
）
A.a=b
B.a＞b
C.a＜b
（3）如果a和b是不为0的两个数，，那么a，b两数比较，（
）
A.a=b
B.a＞b
C.a＜b
【答案】B、C、C
【例4】（1）大于而小于的分数有（
）
A.2
B.4
C.无数个
D.前面三个答案都不对（2）在、、这三个数中，最大的数是（
），最小的数是（
）
A.
B.
C.
（3）下列哪些分数更接近0，哪些分数更接近1，分别填入圈内。
最接近0的分数
最接近1的分数
【答案】略
【例5】（1）两施工队同修一条路，甲队第一天修了千米，乙队第一天修了全程的，已知这一天甲队比乙队修的少，那么这条路长（
）
A.不足1千米
B.等于1千米
C.超过1千米
（2）同样长1米两根绳子，如果甲用去米，乙用去，那么余下的绳子相比（
）
甲比乙长
B.乙比甲长
C.一样长
D.无法确定
（3）一根圆木，第一次用去米，第二次用，相比（
）
A.第一次用去的多
B.第二次用去的多
C.无法比较
【答案】C、C、C
【例6】（1）淘气和笑笑都存了一些零用钱，为帮助汶川地震中的小学生，淘气捐出了自己零用钱的，笑笑捐出了自己零用钱的，谁捐的钱多？为什么？
【答案】解：由于这两个分率所占的单位“1”不同，且两个单位“1”的具体数量也不知道，所以无法比较两人谁捐的多．
（2）有一块布长8米，正好可以做12条同样大小的裤子．每条裤子用布几分之几米？每条裤子用这块布的几分之几？
【答案】解：
8÷12=（米）；1÷12=．
答：每条裤子用布米，每条裤子用这块布的．
教师自行总结
一．选择题
1．六（1）班男生占全班的，则男生相当于女生的（
）
A．
B．
C．
D．
2．将2米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的（
）
A．
B．
C．米
D．米
3．下面四幅图中，有一个阴影部分占整个图形的，它是（
）
A．
B．
C．
D．
4．一根铁丝用了，还剩米，用去的长度和剩下的长度相比，（
）
A．用去的长
B．剩下的长
C．不能确定
5．甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米后，甲剪去的比乙剪去的短，则甲绳原来的长度（
）1米．
A．大于
B．等于
C．小于
D．无法比较
6．把甲班人数的调入乙班，则两班人数相等，原来甲班人数比乙班多（
）
A．
B．
C．
D．
7．把一根木料截成两根，第一根长米，第二根占全长的，这两根木料相比较（
）
A．第一根短
B．第二根短
C．不好比较
8．两根3米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩余的部分相比（
）
A．第一根剩下的长一些
B．第二根剩下的长一些
C．两根剩下的一样长
9．把10g糖放入100g水中，糖占糖水的（
）
A．
B．
C．
【答案】D、A、D、A、C、C、B、A、B
二、填空题
1．一条长3米的绳子，平均分成5段，每段长
米，每段占全长的
．
2．的分数单位是
，有
17
个这样的单位．再加上
2
个这样的分数是1．
3．把2千克油平均分成10份，每份油重
千克，每份油重占总数的．
【答案】．
4．把一块蛋糕平均分成7块，妈妈和小明吃的同样多，其余是爸爸吃的．爸爸最少吃了这块蛋糕的
，最多吃了这块蛋糕的
．
5．①阴影部分与空白部分的比是．②空白部分占整个长方形的．
③阴影部分与长方形面积的比是．
【答案】，，．
6．修一条长3km的公路，4天修完，平均每天修这段公路的
，每天修
km．
7．把一根2m长的木料平均分成3段，需要6分钟，每段是全长的
；照这样计算，平均分成5段，需要
12
分钟，每段是全长的
．
8．“苹果筐数的等于梨的筐数”这句话中
苹果筐数
是单位“1”的量，苹果筐数：梨的筐数=，苹果占总数的，梨占总数的．
【答案】，，．
三、解答题
1．一张比萨饼平均分成了8块，妈妈和爸爸每人各吃了3块，共吃了这张饼的几分之几？玲玲吃了剩下的饼，玲玲吃了这张饼的几分之几？
【答案】解：（1）爸爸和妈妈一共吃了这块饼的：+=；
（2）玲玲吃了这块饼的：1﹣=．
答：爸爸和妈妈一共吃了这块饼的，玲玲吃了这块饼的．
2．小亮吃了一块饼的二分之一，小名吃了另一块饼的二分之一．小亮说自己吃的比小名多，小名说两人吃的一样多．画图说明小名和小亮的说法都正确．
【答案】解：小亮说自己吃的比小名多：
小名说两人吃的一样多：
3．爸爸做了两个同样大的蛋糕，李刚把一个蛋糕切成相等的4块，他吃了1块．爸爸把另一个切成相等的8块，吃了2块，李刚和爸爸谁吃的多？为什么？
【答案】解：
答：李刚和爸爸吃的同样多．
1、亮亮喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了半杯，然后加满了水，最后把一杯都喝了．亮亮喝的牛奶多还是水多？
【答案】解：亮亮喝的牛奶是1杯，喝的水是++=1（杯），二者相等
答：亮亮喝的牛奶和水同样多．
2、①要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分），怎么分？
②如果把上面①中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？
【答案】解：（1）①、②、③分得：1+=（块），④分得：1+×3+=（块）
答：每人分得块．
（2）①、②、③、④分得：=（块），⑤分得：=（块），
⑥分得：×3=（块），⑦分得：×2++=（块）．
答：每人分得块．
3．小强和小丹分别用两条彩绳把一些气球串在一起，如图是两人用彩绳的情况．
他们两个谁用的彩绳长呢？请用所学知识说明你的观点．（提示：结合小强所用的绳子长度，举例说明可能出现的情况．
【答案】解：①当这两根绳子长都是1米时，1米的=米，他们两个用的彩绳同样长；
②当这两根绳子长小于1米时，这根绳子的＜米，小丹用的彩绳长；
③当这两根绳子长大于1米时，这根绳子的＞米，小强用的彩绳长．个性化教学辅导教案
学生姓名
年
级
五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第12讲《分数的再认识》
教学目标
1.进一步认识分数的意义
2.掌握“整体”与“部分”的关系
3.认识和掌握单位“1”
教学过程
教师活动
学生活动
1．边长为5的等边三角形的周长是（
）
A．5
B．10
C．20
D．15
2．一个梯形的上、下底和高都扩大了5倍，那么面积会扩大（
）倍．
A．5
B．10
C．25
D．125
3．一个平行四边形，底不变，高扩大到原来的5倍，它的面积（
）
A．扩大到原来的5倍
B．缩小为原来的
C．扩大到原来的10倍
D．不变
4．计算如图的面积．
5．求平行四边形的面积与周长．
6．图中两个三角形都是等腰直角三角形．求图形中阴影部分的面积
7．操作题
（1）画出上面各图形底边上的高，并量出它的长度．
（2）计算各图形的面积．
平行四边形：
梯形：
三角形：
8．操作计算．
①先画一条长5cm的线段．
②再以这条线段为底边作一个高是3cm的三角形．
③计算你画出的三角形的面积．
一、填空：
1．把5米长的绳子平均剪成10段，每段长_____米，第4段占这根绳子的
____
．
2．工人师傅把一根5米长的木条平均分成8段，每段长是
米，3段长占全长的
．
3．1里面有
个，1里面有
个．
4．的分数单位是
_
，再加上
个这样的分数单位就得到单位“1”．
5．一个数的分子是最小的质数，分母是10以内既是奇数又是合数，这个分数是
，分数单位是
．
6．的分数单位是
，再添上
个这样的单位，结果是最小的质数．
7．5个是
，
个是1，6个是
，里面有
个．
二、判断：
1．1吨货物的与5吨货物的的质量相等．（
）
2．把一个苹果分成2份，每份是这个苹果的．（
）
3．把一根木头平均截成5段，每段占全长的．（
）
4．一千克的和5千克的一样重．（
）
5．把一张长方形纸对折2次后展开，其中每一份是全部的二分之一．（
）
6．的分数单位是．（
）
7．如果红绳比绿绳长，那么绿绳就比红绳短．（
）
8．把5米长的铁丝分成3段，每段是全长的．（
）
9．一条彩带截去米和截去它的，剩下的部分一样长．（
）
知识解析：
1、分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数。
2、单位“1”的定义：
3、分数单位
定义：把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。即分子是1，分母是正整数的分数，又叫单位分数，记为1/n。
像，,,,…这样的分数叫做分数单位。
规律：
①把整体“1”平均分成几份，里面就有几个几分之一。
②一个分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。
③不同分母的分数，它们的分数单位是不同的。
④一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。
⑤分数单位的大小：分母越大，分数单位越小；分母越小，分数单位越大。
典例分析：
【例1】（1）图形中，阴影部分能用分数表示的就用分数表示．
；
；
．
（2）下面的分数对吗（对的打“√”，错的打“×”）
、
、
、
．
（3）把1克盐放入19克水中，盐占盐水的（
）
A.
B.
C.
【例2】（1）的分数单位是
，增加
个这样的分数单位后，结果是1．
（2）把5米的电线剪成相等的7段，每段长度是1米的
，是5米的
．
（3）的分数单位是
，再添上
个这样的分数单位就变成了最小的正整数．
（4）里面有
个；5个
是．
（5）是把
米平均分成
份，表示其中的
份；也可以看做把
米平均分成
份，表示其中的
份．
【例3】（1）和比较，结果是（
）
A.
B.
C.
（2）如果8+＞8+（a、b均不为0），那么（
）
A.a=b
B.a＞b
C.a＜b
（3）如果a和b是不为0的两个数，，那么a，b两数比较，（
）
A.a=b
B.a＞b
C.a＜b
【例4】（1）大于而小于的分数有（
）
A.2
B.4
C.无数个
D.前面三个答案都不对（2）在、、这三个数中，最大的数是（
），最小的数是（
）
A.
B.
C.
（3）下列哪些分数更接近0，哪些分数更接近1，分别填入圈内。
最接近0的分数
最接近1的分数
【例5】（1）两施工队同修一条路，甲队第一天修了千米，乙队第一天修了全程的，已知这一天甲队比乙队修的少，那么这条路长（
）
A.不足1千米
B.等于1千米
C.超过1千米
（2）同样长1米两根绳子，如果甲用去米，乙用去，那么余下的绳子相比（
）
甲比乙长
B.乙比甲长
C.一样长
D.无法确定
（3）一根圆木，第一次用去米，第二次用，相比（
）
A.第一次用去的多
B.第二次用去的多
C.无法比较
【例6】（1）淘气和笑笑都存了一些零用钱，为帮助汶川地震中的小学生，淘气捐出了自己零用钱的，笑笑捐出了自己零用钱的，谁捐的钱多？为什么？
（2）有一块布长8米，正好可以做12条同样大小的裤子．每条裤子用布几分之几米？每条裤子用这块布的几分之几？
教师自行总结
一．选择题
1．六（1）班男生占全班的，则男生相当于女生的（
）
A．
B．
C．
D．
2．将2米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的（
）
A．
B．
C．米
D．米
3．下面四幅图中，有一个阴影部分占整个图形的，它是（
）
A．
B．
C．
D．
4．一根铁丝用了，还剩米，用去的长度和剩下的长度相比，（
）
A．用去的长
B．剩下的长
C．不能确定
5．甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米后，甲剪去的比乙剪去的短，则甲绳原来的长度（
）1米．
A．大于
B．等于
C．小于
D．无法比较
6．把甲班人数的调入乙班，则两班人数相等，原来甲班人数比乙班多（
）
A．
B．
C．
D．
7．把一根木料截成两根，第一根长米，第二根占全长的，这两根木料相比较（
）
A．第一根短
B．第二根短
C．不好比较
8．两根3米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，两根绳子剩余的部分相比（
）
A．第一根剩下的长一些
B．第二根剩下的长一些
C．两根剩下的一样长
9．把10g糖放入100g水中，糖占糖水的（
）
A．
B．
C．
二、填空题
1．一条长3米的绳子，平均分成5段，每段长
米，每段占全长的
．
2．的分数单位是
，有
个这样的单位．再加上
个这样的分数是1．
3．把2千克油平均分成10份，每份油重
千克，每份油重占总数的．
4．把一块蛋糕平均分成7块，妈妈和小明吃的同样多，其余是爸爸吃的．爸爸最少吃了这块蛋糕的
，最多吃了这块蛋糕的
．
5．①阴影部分与空白部分的比是．②空白部分占整个长方形的．
③阴影部分与长方形面积的比是．
6．修一条长3km的公路，4天修完，平均每天修这段公路的
，每天修
km．
7．把一根2m长的木料平均分成3段，需要6分钟，每段是全长的
；照这样计算，平均分成5段，需要
分钟，每段是全长的
．
8．“苹果筐数的等于梨的筐数”这句话中
苹果筐数
是单位“1”的量，苹果筐数：梨的筐数=，苹果占总数的，梨占总数的．
三、解答题
1．一张比萨饼平均分成了8块，妈妈和爸爸每人各吃了3块，共吃了这张饼的几分之几？玲玲吃了剩下的饼，玲玲吃了这张饼的几分之几？
2．小亮吃了一块饼的二分之一，小名吃了另一块饼的二分之一．小亮说自己吃的比小名多，小名说两人吃的一样多．画图说明小名和小亮的说法都正确．
3．爸爸做了两个同样大的蛋糕，李刚把一个蛋糕切成相等的4块，他吃了1块．爸爸把另一个切成相等的8块，吃了2块，李刚和爸爸谁吃的多？为什么？
1、亮亮喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再倒满水后又喝了半杯，然后加满了水，最后把一杯都喝了．亮亮喝的牛奶多还是水多？
2、①要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分），怎么分？
②如果把上面①中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？
3．小强和小丹分别用两条彩绳把一些气球串在一起，如图是两人用彩绳的情况．
他们两个谁用的彩绳长呢？请用所学知识说明你的观点．（提示：结合小强所用的绳子长度，举例说明可能出现的情况．
