北师大版五年级上册数学个性化辅导学案第15讲最小公倍数与通分(教师版+学生版)

文档属性

名称 北师大版五年级上册数学个性化辅导学案第15讲最小公倍数与通分(教师版+学生版)
格式 zip
文件大小 915.0KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2020-08-01 06:47:22

文档简介

个性化教学辅导教案
学生姓名


五年级


数学
上课时间
教师姓名


新北师大版五年级上册第15讲《最小公倍数与通分》
教学目标
1、通过学习,我们要知道公倍数、最小公倍数以及通分的意义
2、掌握求两个数的最小公倍数的方法,会把两个分母不同的分数进行通分
3、能用不同的方法灵活地比较两个或两个以上分数的大小,并能运用这些知识解决问题,同时为后面的学习作铺垫。
教学过程
教师活动
学生活动
1、一个分数化成最简分数是,原分数的分子扩大为原来的4倍后是32,那么原分数的分母是(

A.78
B.52
C.26
D.65
【答案】C
2、10和35的最大公因数是(

A.1
B.5
C.10
D.35
【答案】B
3、甲、乙两数都是整数,甲数是乙数的6倍,甲数和乙数的最大公因数是(

A.6
B.乙数
C.甲数
D.1
【答案】B
4、甲数=2×3×3×5×7,乙数=3×5×7×11,则甲、乙两数的最大公因数是(

A.105
B.35
C.1155
【答案】A
5、的分子、分母同时加上_________后,可约分成.
【答案】4
6、一个分数化成最简分数是,原分数的分子扩大为原来的4倍后是96,那么原分数的分母是_________.
【答案】.
7、把下列分数约分成最简分数.
=
_____
=
___
 
=
___
=
_____.
【答案】.
8、求最大公因数.
36和48
51和17
72和60.
【答案】解:(1)36=2×2×3×3;48=2×2×2×2×3;最大公因数是2×2×3=12;
(2)因为51÷17=3,即51和17成倍数关系,所以51和17的最大公因数是17;
(3)72=2×2×2×3×3;60=2×2×3×5;所以72和60的最大公因数是2×2×3=12.
9、在学期末考核中,评委会打算把105只铅笔、140本练习本平均奖给若干个成绩优良的学生.成绩优良的学生最多有多少人?每人分得铅笔和练习本各多少?
【答案】解:105、140的最多公因数是35,所以最多有35人
每人分得铅笔:105÷35=3(只),练习本:140÷35=4(本);
答:成绩优良的学生最多有35人,每人分得铅笔3只,练习本4本.
一、填空题
1、一个数的最小倍数和最大因数都是18,这个数是

2、如果较大的数是较小的数的倍数,那么
就是这两个数的最小公倍数.如果两个数只有公因数1,那么
就是这两个数的最小公倍数.
3、12和9的最小公倍数是
;5和8的最大公约数是

4、a÷b=(a、b都是不为0的自然数),则a与b的最小公倍数是

5、两个数不是倍数关系,且它们的最小公倍数是24,这两个数可能是

,可能是

,也可能是


【答案】1:
18;
2:较大数,这两个数的乘积;
3:
36,1.
4:b
5:
3,8,8,6,12,8.
6、8和6的最小公倍数是
;如果x是y的倍数(x、y均为非零自然数),那么x和y的最大公因数是

7、如果a=3b(a、b均为非零的自然数),a与b的最大公因数为
,它们的最小公倍数是

8、通分:把异分母分数分别化成和原来分数

分母分数,叫做通分.(通分时,公分母一般是这几个数的最小公倍数).
【答案】6:
24,y.
7:
b,a.
8:
相等,同分母.
9、在横线上填上“>”或“<”.




120分

3时


1
=

60秒
=
1分
10、和通分后是


【答案】、.
二、判断题
1、一个数的最小倍数就等于它的最大因数.
.(判断对错)
2、3和27的最小公倍数是81.
(判断对错)
3、两个数的最小公倍数分别除以这两个数,商一定是整数而且没有余数.
(判断对错)
4、若A、B的最大公因数是1,则A、B的最小公倍数是A×B.
(判断对错)
5、大于小于的分数是不存在的.
(判断对错)
6、1米长的钢管截去后,再焊接上米,跟原来长度相等,
(判断对错)
7、因为>,所以的分数单位比的分数单位大.
(判断对错)
【答案】√.×.√.√.√.×.
知识梳理:
一、最小公倍数
1、公倍数的意义
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
如:12、24、36、48……都是4和6的公倍数。
2、最小公倍数的意义
几个数的公倍数中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
如:4和6的最小公倍数是12。
3、求两个数的最小公倍数的方法
求两个数的最小公倍数的方法很多,例如:求8和12的最小公倍数。
方法一:先分别求出8和12各自的倍数,然后找出它们的公倍数,最后在它们的公倍数中找出最小的一个。
8的倍数:8、16、24、32、40、48……
12的倍数:12、24、36、48、60、……
8和12的公倍数:24、48、……
8和12的最小公倍数是24。
方法二:先找出8的倍数,然后看8的倍数中哪些是12的倍数,最后找出最小的一个。
8的倍数:8、16、24、32、40、48……
其中又是12的倍数的数有:24、48、……
8和12的最小公倍数是24。
方法三:可以用画图的方法来求8和12的最小公倍数。
从图中可以看出:8和12的最小公倍数是24。
方法四:用分解质因数的方法来求。
8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24。
4、求两个数最小公倍数的两种特殊情况。
(1)如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如:12和6的最小公倍数是12。
(2)如果两个数的公因数只有1,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
如:4和5的最小公倍数是4×5=20。
二、通分
1、通分的意义
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分时要运用分数的基本性质。
2、通分的方法。
(1)先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
(2)通分时应注意的问题:
①注意通分的格式。
②通分时,要能很快地看出公分母,并用口算通分;通分时,遇到有带分数的,只把分数部分通分,整数部分不变,但不能丢掉整数部分。
例如:把通分。用分母4和6的最小公倍数12作公分母。
3、运用通分比较分数的大小。
比较两个异分母分数的大小,可以先通分,把它们变成同分母分数,再按照同分母分数大小的比较方法进行比较。
如:比较的大小。
先通分,用分母4和6的最小公倍数12作公分母。


典例解析:
【例1】(1)求下面每组数的最小公倍数.
12和48
5和22
16和24.
【答案】12和48是倍数关系,最大公因数是12,最小公倍数是48;
5和22是互质数,最大公因数是1,最小公倍数是22×5=110;
16和24;16=2×2×2×2;24=2×2×2×3;最小公倍数是2×2×2×2×3=48.
(2)甲、乙两数的最大公因数是3,最小公倍数是45,如果甲数是15,则乙数是______.
【答案】9.
(3)把自然数a和b分解质因数得到a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a和b的最小公倍数是2730,那么m=
_____.
【答案】13
(4)甲数的最大约数是6,乙数的最小倍数是8,丙数的质因数是2、2和3,甲、乙、丙这三个数的最小公倍数是_____.
【答案】24
【例2】(1)约分和通分的依据是(

A.分数和除法的关系
B.分数的基本性质
C.分数的单位
【答案】B
(2)把两个分数通分后,(

A.分数大小和分数单位都变了;
B.分数大小和分数单位都不变
C.分数大小变了,分数单位不变
D.分数大小不变,分数单位变了
【答案】D
(3)将下列各组数据通分.


和.
【答案】①分母8和9的最小公倍数是72,
==,
==;
②分母42和18的最小公倍数是126,
==,
==;
③分母3和9的最小公倍数是9,
==,
=.
(4)把下面每组中的两个分数通分
==
==
==
==.
【答案】
==

==
==;
==
【例3】(1)比较大小






=



(2)把、、和四个数按照从小到大的顺序排列起来.




【答案】先通分:=
=
=
=;<<<
即<<<。故答案为:,,,.
(3)在横线填上“>”“<”或“=”.
÷

×;


2+.
【答案】>;<.
(4)先把下面各数通分,再比较大小
和;
和.
【答案】=,=,因为<,所以<;
=,因为>,所以>.
【例4】(1)如果甲数的等于乙数的,那么甲数(
)乙数.
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法比较
【答案】B
(2)甲数的是24,乙数的是24,甲数与乙数的比较(

A.甲数大
B.乙数大
C.一样大
D.无法确定
【答案】B
(3)两根同样长的铁丝,从第一根上截去它的,从另一根上截去米,余下部分(

A.第一根长
B.第二根长
C.长度相等
D.无法比较
【答案】D
【例5】(1)少先队员采集树种.第一小队7人采集了8千克,第二小队6人采集了7千克.哪个小队平均每人采集得多?
【答案】第一小队平均每人采集:8÷7=(千克),
第二小队平均每人采集:7÷6=(千克),
因为,
,且,
则;所以第二小队平均每人采集的多.
(2)五年级有的同学借阅了《儿童文学》的同学借阅了《少年时代》,的同学借阅了《漫画世界》,借阅哪种刊物的同学最少?
【答案】解:因为,借阅《漫画世界》刊物的同学最少.
(3)甲乙两人加工同一种零件,甲加工一个需要0.9小时,乙加工一个需要小时.谁的工作效率高?
【答案】解:=4÷5=0.8,0.8<0.9;所以,<0.9,加工一个零件甲用0.9小时,乙用小时,甲慢,乙快.
答:乙的工作效率高.
(4)解放军进行军事训练,第一天4小时行了58千米,第二天5小时走了73千米,哪一天走得快些?
【答案】第一天的速度为:58÷4=14(千米);
第二天的行军速度为:73÷5=14(千米);14<14,
所以第二天走的快些。
【例6】(1)一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸,要把它裁成同样大小的正方形,边长为整厘米,且没有剩余,裁成的正方形边长最大是多少?至少可以裁成多少个这样的正方形?
【答案】解:75和60的最大公因数是15,;
75×60÷(15×15=4500÷225=20(个);
答:裁成的正方形边长最大是15厘米,至少可以裁成20个这样的正方形.
(2)五年级三班分学习小组,每组6人、每组8人、或每组12人,都正好分完,这个班学生接近50人,你知道五年级三班有多少学生吗?
【答案】解:因为6=2×3,8=2×2×2,12=2×2×3,
所以6、8和12的最小公倍数为:2×2×2×3=24,
而本题“这个班学生接近50人”,所以这个班学生有:24×2=48(人),
答:五年级三班有学生48人.
教师自行总结
1.A=10B,A和B是不相等的自然数.A与B的最小公倍数是(

A.A
B.B
C.AB
2.a、b是非零的自然数,且a>b,已知a=5b,a和b的最小公倍数是(

A.a
B.b
C.ab
D.1
3.a=2×5×5,b=2×3×5,a和b的最小公倍数是(

A.10
B.50
C.150
D.30
4.甲数=2×2×3×5×A,乙数=2×3×7×A,(甲、乙、A都是大于1的自然数)甲乙两数的最小公倍数是(

A.6A
B.210A
C.420A
D.120A
5.某超市有甲、乙、丙三种餐巾纸,甲种纸1元钱3包,乙种纸2元钱5包,丙种纸3元钱8包.那么(
)纸每包的价钱最贵.
A.甲种
B.乙种
C.丙种
D.不确定
6.两根同样长的铁丝,从第一根上截去它的,从另一根上截去米,余下部分(

A.第一根长
B.第二根长
C.长度相等
D.无法比较
7.打一份相同的稿件,李阿姨用了小时,王叔叔用了小时,张叔叔用了0.26小时,他们三人,(
)打字最快.
A.李阿姨
B.王叔叔
C.张叔叔
【答案】A
、A、C、C、B、D、A
8.分数的分子和分母的最大公因数是
;把分数和通分,应以两个分母的最小公倍数做公分母最合适.那么这两个分数的分母的最小公倍数是

9.一筐苹果4个4个拿,6个6个拿,或者8个8个拿都正好拿完,这筐苹果最少有
个.
10.育才小学六(1)班同学做广播操,体育委员在前面领操,其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行,这个班至少有学生
人.
【答案】8:12,72.
9:
24
10:
49
11.把下面各分数通分,并比较大小.

和和和.
【答案】(1)==,==,,
所以<.
(2)==,==,,所以;
(3)==,==,<,所以;
(4)==,==,,所以<.
12.求下列各组数的最小公倍数
(1)10、15和45
(2)12、14和42.
【答案】解:(1)10=2×5;15=3×5;25=5×5。最小公倍数是2×3×5×5=150.
(2)12=2×2×3;14=2×7;42=2×3×7;最小公倍数是2×2×3×7=84.
13.某商店有3种数量相同的冰激淋,星期六的销售情况如下.如果这个商店要进货,应该多进哪种冰激淋?为什么?
【答案】因为=,=,=,且>>,
即>>;所以第一种冰激淋售出的最多,进货时应多进第一种冰激淋.
14.小狗和小兔赛跑,当小狗跑了全程的时,小兔跑了全程的,它们俩谁跑得快?快几分之几?
【答案】解:因为>,所以小狗跑的快;﹣==,
答:小狗跑的快,快全程的.
1、小光喝了一杯橙汁的,然后加满水,又喝了这杯水的,再加满水,又喝了这杯水的,再加满水,最后把这杯都喝光了.小光喝的橙汁多还是水多?
【答案】解:喝的橙汁有1杯,喝的水有++=1杯.
所以喝的橙汁和水一样多;答:小光喝的橙汁和水一样多.
2、一个数用3除余1,用4除余2,用5除余3,用6除余4,这个数最小是多少?
【答案】解:因为用3除余1,用4除余2,用5除余3,用6除余4,
所以这个数加上2,刚好是3、4、5、6的倍数.
3、4、5、6的最小公倍数是60,60﹣2=58,
答:这个数最小是58.
3、小军每6天值日一次,小芳每8天值日一次.9月6日两人同时值日,过多少天后,两人又再次同时值日.
【答案】解:6=2×3,8=2×2×2×3,
6和8的最小公倍数是:2×2×2×3=24,所以距离下一次都同时参加值日的时间间隔是24天,
答:过24天后,两人又再次同时值日.个性化教学辅导教案
学生姓名


五年级


数学
上课时间
教师姓名


新北师大版五年级上册第15讲《最小公倍数与通分》
教学目标
1、通过学习,我们要知道公倍数、最小公倍数以及通分的意义
2、掌握求两个数的最小公倍数的方法,会把两个分母不同的分数进行通分
3、能用不同的方法灵活地比较两个或两个以上分数的大小,并能运用这些知识解决问题,同时为后面的学习作铺垫。
教学过程
教师活动
学生活动
1、一个分数化成最简分数是,原分数的分子扩大为原来的4倍后是32,那么原分数的分母是(

A.78
B.52
C.26
D.65
2、10和35的最大公因数是(

A.1
B.5
C.10
D.35
3、甲、乙两数都是整数,甲数是乙数的6倍,甲数和乙数的最大公因数是(

A.6
B.乙数
C.甲数
D.1
4、甲数=2×3×3×5×7,乙数=3×5×7×11,则甲、乙两数的最大公因数是(

A.105
B.35
C.1155
5、的分子、分母同时加上_________后,可约分成.
6、一个分数化成最简分数是,原分数的分子扩大为原来的4倍后是96,那么原分数的分母是_________.
7、把下列分数约分成最简分数.
=_______
=_______ 
=_______
=_______
8、求最大公因数.
36和48
51和17
72和60.

9、在学期末考核中,评委会打算把105只铅笔、140本练习本平均奖给若干个成绩优良的学生.成绩优良的学生最多有多少人?每人分得铅笔和练习本各多少?
一、填空题
1、一个数的最小倍数和最大因数都是18,这个数是

2、如果较大的数是较小的数的倍数,那么
就是这两个数的最小公倍数.如果两个数只有公因数1,那么
就是这两个数的最小公倍数.
3、12和9的最小公倍数是
;5和8的最大公约数是

4、a÷b=(a、b都是不为0的自然数),则a与b的最小公倍数是

5、两个数不是倍数关系,且它们的最小公倍数是24,这两个数可能是

,可能是

,也可能是


6、8和6的最小公倍数是
;如果x是y的倍数(x、y均为非零自然数),那么x和y的最大公因数是

7、如果a=3b(a、b均为非零的自然数),a与b的最大公因数为
,它们的最小公倍数是

8、通分:把异分母分数分别化成和原来分数

分母分数,叫做通分.(通分时,公分母一般是这几个数的最小公倍数).
9、在横线上填上“>”或“<”.


120分
3时

1

60秒
1分
10、和通分后是


二、判断题
1、一个数的最小倍数就等于它的最大因数.
.(判断对错)
2、3和27的最小公倍数是81.
(判断对错)
3、两个数的最小公倍数分别除以这两个数,商一定是整数而且没有余数.
(判断对错)
4、若A、B的最大公因数是1,则A、B的最小公倍数是A×B.
(判断对错)
5、大于小于的分数是不存在的.
(判断对错)
6、1米长的钢管截去后,再焊接上米,跟原来长度相等,
(判断对错)
7、因为>,所以的分数单位比的分数单位大.
(判断对错)
知识梳理:
一、最小公倍数
1、公倍数的意义
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
如:12、24、36、48……都是4和6的公倍数。
2、最小公倍数的意义
几个数的公倍数中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
如:4和6的最小公倍数是12。
3、求两个数的最小公倍数的方法
求两个数的最小公倍数的方法很多,例如:求8和12的最小公倍数。
方法一:先分别求出8和12各自的倍数,然后找出它们的公倍数,最后在它们的公倍数中找出最小的一个。
8的倍数:8、16、24、32、40、48……
12的倍数:12、24、36、48、60、……
8和12的公倍数:24、48、……
8和12的最小公倍数是24。
方法二:先找出8的倍数,然后看8的倍数中哪些是12的倍数,最后找出最小的一个。
8的倍数:8、16、24、32、40、48……
其中又是12的倍数的数有:24、48、……
8和12的最小公倍数是24。
方法三:可以用画图的方法来求8和12的最小公倍数。
从图中可以看出:8和12的最小公倍数是24。
方法四:用分解质因数的方法来求。
8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24。
4、求两个数最小公倍数的两种特殊情况。
(1)如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如:12和6的最小公倍数是12。
(2)如果两个数的公因数只有1,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
如:4和5的最小公倍数是4×5=20。
二、通分
1、通分的意义
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分时要运用分数的基本性质。
2、通分的方法。
(1)先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
(2)通分时应注意的问题:
①注意通分的格式。
②通分时,要能很快地看出公分母,并用口算通分;通分时,遇到有带分数的,只把分数部分通分,整数部分不变,但不能丢掉整数部分。
例如:把通分。用分母4和6的最小公倍数12作公分母。
3、运用通分比较分数的大小。
比较两个异分母分数的大小,可以先通分,把它们变成同分母分数,再按照同分母分数大小的比较方法进行比较。
如:比较的大小。
先通分,用分母4和6的最小公倍数12作公分母。


典例解析:
【例1】(1)求下面每组数的最小公倍数.
12和48
5和22
16和24.
甲、乙两数的最大公因数是3,最小公倍数是45,如果甲数是15,则乙数是

(3)把自然数a和b分解质因数得到a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a和b的最小公倍数是2730,那么m=

(4)甲数的最大约数是6,乙数的最小倍数是8,丙数的质因数是2、2和3,甲、乙、丙这三个数的最小公倍数是

【例2】(1)约分和通分的依据是(

A.分数和除法的关系
B.分数的基本性质
C.分数的单位
(2)把两个分数通分后,(

A.分数大小和分数单位都变了;
B.分数大小和分数单位都不变
C.分数大小变了,分数单位不变
D.分数大小不变,分数单位变了
(3)将下列各组数据通分.


和.
(4)把下面每组中的两个分数通分
==
==
==
==.
【例3】(1)比较大小





(2)把、、和四个数按照从小到大的顺序排列起来.
(3)在横线填上“>”“<”或“=”.
÷
×;

2+.
(4)先把下面各数通分,再比较大小
和;
和.
【例4】(1)如果甲数的等于乙数的,那么甲数(
)乙数.
A.大于
B.小于
C.等于
D.无法比较
(2)甲数的是24,乙数的是24,甲数与乙数的比较(

A.甲数大
B.乙数大
C.一样大
D.无法确定
(3)两根同样长的铁丝,从第一根上截去它的,从另一根上截去米,余下部分(

A.第一根长
B.第二根长
C.长度相等
D.无法比较
【例5】(1)少先队员采集树种.第一小队7人采集了8千克,第二小队6人采集了7千克.哪个小队平均每人采集得多?
(2)五年级有的同学借阅了《儿童文学》的同学借阅了《少年时代》,的同学借阅了《漫画世界》,借阅哪种刊物的同学最少?
(3)甲乙两人加工同一种零件,甲加工一个需要0.9小时,乙加工一个需要小时.谁的工作效率高?
(4)解放军进行军事训练,第一天4小时行了58千米,第二天5小时走了73千米,哪一天走得快些?
【例6】(1)一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸,要把它裁成同样大小的正方形,边长为整厘米,且没有剩余,裁成的正方形边长最大是多少?至少可以裁成多少个这样的正方形?
(2)五年级三班分学习小组,每组6人、每组8人、或每组12人,都正好分完,这个班学生接近50人,你知道五年级三班有多少学生吗?
教师自行总结
1.A=10B,A和B是不相等的自然数.A与B的最小公倍数是(

A.A
B.B
C.AB
2.a、b是非零的自然数,且a>b,已知a=5b,a和b的最小公倍数是(

A.a
B.b
C.ab
D.1
3.a=2×5×5,b=2×3×5,a和b的最小公倍数是(

A.10
B.50
C.150
D.30
4.甲数=2×2×3×5×A,乙数=2×3×7×A,(甲、乙、A都是大于1的自然数)甲乙两数的最小公倍数是(

A.6A
B.210A
C.420A
D.120A
5.某超市有甲、乙、丙三种餐巾纸,甲种纸1元钱3包,乙种纸2元钱5包,丙种纸3元钱8包.那么(
)纸每包的价钱最贵.
A.甲种
B.乙种
C.丙种
D.不确定
6.两根同样长的铁丝,从第一根上截去它的,从另一根上截去米,余下部分(

A.第一根长
B.第二根长
C.长度相等
D.无法比较
7.打一份相同的稿件,李阿姨用了小时,王叔叔用了小时,张叔叔用了0.26小时,他们三人,(
)打字最快.
A.李阿姨
B.王叔叔
C.张叔叔
8.分数的分子和分母的最大公因数是
;把分数和通分,应以两个分母的最小公倍数做公分母最合适.那么这两个分数的分母的最小公倍数是

9.一筐苹果4个4个拿,6个6个拿,或者8个8个拿都正好拿完,这筐苹果最少有
个.
10.育才小学六(1)班同学做广播操,体育委员在前面领操,其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行,这个班至少有学生
人.
11.把下面各分数通分,并比较大小.



和.
12.求下列各组数的最小公倍数
(1)10、15和45
(2)12、14和42.
13.某商店有3种数量相同的冰激淋,星期六的销售情况如下.如果这个商店要进货,应该多进哪种冰激淋?为什么?
14.小狗和小兔赛跑,当小狗跑了全程的时,小兔跑了全程的,它们俩谁跑得快?快几分之几?
1、小光喝了一杯橙汁的,然后加满水,又喝了这杯水的,再加满水,又喝了这杯水的,再加满水,最后把这杯都喝光了.小光喝的橙汁多还是水多?
2、一个数用3除余1,用4除余2,用5除余3,用6除余4,这个数最小是多少?
3、小军每6天值日一次,小芳每8天值日一次.9月6日两人同时值日,过多少天后,两人又再次同时值日.