个性化教学辅导教案
学生姓名
年
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五年级
学
科
数学
上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第16讲《组合图形的面积》同步教案
教学目标
通过讨论组合图形面积组合图形面积的计算方法和技巧的计算方法和技巧，可以通过分割、添补等方法，把组合图形转化为已经学过的简单图形，先求出几个简单图形的面积，再求出组合图形的面积。
教学过程
教师活动
学生活动
1、把
化简后分数单位是（
）
A．
B．
C．
2、的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应乘上（
）
A．3
B．4
C．24
3、甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米后，甲剪去的比乙剪去的短，则甲绳原来的长度（
）1米．
A．大于
B．等于
C．小于
D．无法比较
4、如果甲数的等于乙数的，那么甲数（
）乙数．
A．大于
B．小于
C．等于
D．无法比较
5、一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可以分成（
）
A．12个
B．15个
C．9个
D．6个
【答案】B、B、C、B、A
6．求下列数的最小公倍数和最大公约数．
6和16
12和36
18和1951和26
25和91
24和32
【答案】6=2×3；16=2×2×2×2；最大公约数是2，最小公倍数是2×2×2×2×3=48；
12和36是倍数关系，最大公约数是12，最小公倍数是36；
18和19是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是18×19=242；
51和26是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是51×26=1326；
25和91是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是25×91=2275；
24=2×2×2×3；32=2×2×2×2×2；最大公约数是2×2×2=8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3=96．
7、一条72米长的小路，原来从一端起每隔9米栽一棵树，现在要从一端起每隔6米栽一棵树，为节省成本，有些位置上的树保持不动，保持不动的树有多少棵？
【答案】如图所示：
9与6的最小公倍数是18；
72÷18+1=4+1=5（棵）
答：保持不动的树有5棵．
一、填空：
1、有一个梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是8cm。它的面积是(
)cm2
2、有一个长方形的面积是40平方厘米，长8厘米，宽是(
)厘米。
3、一块平行四边形试验田，底是120米，高比底少30米，它的面积是(
)米2
4、一个三角形的面积是30平方分米，高是10分米，底是(
)分米。
5、一个面积是40平方厘米的梯形，高是8厘米，上底是3厘米，下底是(
)厘米。
6、一个面积为9平方分米的正方形，它的周长是(
)分米。
【答案】1、60
2、5
3、5400
4、150
5、7
6、12
二、判断：
1、等底等高的两个图形形状一定相同。
（
）
2、只用一种图形不能构成的组合图形。
（
）
3、三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（
）
4、用一种或几种基本图形可以构成一个组合图形。（
）
5、组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。（
）
6、计算组学校的操场面积一般用公顷或平方米表示比较合适。（
）
7、边长是400米的正方形土地面积就是4公顷。
（
）
8、面积单位间的进率都是100。
（
）
【答案】略
知识解析：
知识点一、什么是组合图形？
由几个简单图形组合而成的几何图形，称为组合图形。如下面几个图形都是组合图形，其中图1是由两个平行四边形组成，图2是由一个平行四边形和一个三角形组成，图3是由两个长方形组成，也可以说是一个大长方形里减去一个小长方形形成。
知识点二、求组合图形面积的方法
在实际生活中，因为组合图形是由几个简单的图形组合而成的，所以在计算它们的面积时，通常有两种方法：
(1)“分割”法
有些组合图形是由已学过的几个简单的图形组成的，计算它的面积时，先把它分解成几个已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后加起来求出整个图形的面积。如上面的图1、图2和图3，分别可以分割为两个平行四边形、一个平行四边形和一个三角形、两个长方形，先算出这些简单图形的面积，再加起来就是组合组图的面积。
(2)“添补”法
有些组合图形，可以把组合图形添补为一个学过的简单图形，再去掉填补的部分的那个图形的面积。如上面的图3还可以将它把右上边的那个部分添补起来变成一个大长方形，再用大长方形的面积减去添补的小长方形的面积。
典例解析：
【例1】
回顾概念及公式：
（1）沿着平行四边形的（
）将它剪成（
）和（
），然后把剪下的图形平移拼成一个（
）。拼成的图形的（
）和平行四边形的（
）相等，（
）和平行四边形的（
）相等。因为长方形的面积=（
）×（
），所以平行四边形的面积=（
）×（
）。
（2）将两个（
）的三角形拼成一个（
），拼成的图形的（
）和三角形的（
）相等，（
）和三角形的（
）相等，每个三角形的面积是拼成图形面积的（
）
。因为平行四边形的面积=（
）×（
），所以一个三角形的面积=（
）×（
）×（
）。
（3）将两个（
）的梯形拼成一个（
），拼成的图形的（
）和梯形的（
）相等，（
）和梯形的（
）相等，每个梯形的面积是拼成图形面积的（
）
。因为平行四边形的面积=（
）×（
），所以一个梯形的面积=（
）×（
）×（
）。
（4）填表：
图
形面积字母公式长方形正方形平行四边形三角形梯形
【答案】略
【例2】（1）在下图中你可以找到（
）种简单的基本图形
。
A、1
B、2
C、3
D、4
【答案】D；
（2）求这个图形的面积，可把它分为长方形和（
）。
A、梯形
B、三角形
C、平行四边形
D、正方形
【答案】A；
（3）求出组合图形的面积。
【答案】5×2÷2+5×5＝35平方米
（4）求阴影部分面积。
【答案】
10×5÷2+5×5÷2＝37.5平方厘米；10×10+5×5-5×5÷2-（10+10-5）×10÷2＝37.5平方厘米。答：阴影部分面积是37.5平方厘米。
【例3】（1）估计一下，下图不规则土地的面积是（
）平方米。
（2）写出下面图形的面积。
（
）
（
）
（3）填空
图（1）中整格的有（
）个，半格的有（
）个，面积约是（
）平方厘米。图（2）中整格的有（
）个，半格的有（
）个，面积约是（
）平方厘米。
（4）估测下面不规则土地的面积大约是（
）平方米。
【答案】（1）2600
（2）16平方厘米
21平方厘米
（3）数一数即可
，略
（4）
126
【例4】（1）填上合适的面积单位。
图①美丽的杭州西湖的面积是5.6______。
图②机场跑道占地面积大约是20______。
图③这台电脑屏幕的面积大约是7.8______。
【答案】平方千米，公顷，平方分米。
（2）单位换算：
21平方千米=(
)公顷
180000平方米=(
)公顷
2000000平方米=(
)公顷=(
)平方千米
36平方千米=(
)公顷=(
)平方米
【答案】2100
18
200
2
3600
36000000
（3）北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积是720000平方米，合（
）公顷。小军和他的家人居住在面积是110（
）的房子里，他们在桌面面积是90（
）的桌子上用餐．
【答案】72
平方米
平方分米
（4）计算土地的面积常用的单位有（
）和（
）。计量一个国家的土地面积常用（
）作单位。
【答案】公顷
平方千米
平方千米
【例5】（1）计算稍复杂组合图形的面积。（单位：米）
【答案】270平方米，238平方米，34平方米，209平方米，1208平方毫米。
（2）求阴影部分的面积．（单位：cm）
【答案】15.4平方厘米；
44平方分米．
（3）两个完全一样的直角梯形如下叠放，求阴影部分面积．（单位：cm）
【答案】阴影部分的面积是30平方厘米．
（4）图中，ABCD是边长为8厘米的正方形．
①三角形ABE的面积是多少？
②三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求阴影部分的面积．
【答案】三角形ABE的面积是32平方厘米．
【例6】应用：（1）一块梯形形状的地，高为40m,上底40m，下底80m，中间有一个边长为20米的正方形水池，其余的是绿地（如图），铺绿地的草坪每平方米128元，铺好这块绿地要用多少钱？
【答案】（40+80）×40÷2-20×20＝2000（㎡），2000×128＝256000元
（2）一块平行四边形地底是18m，高是12m，地中间有两条1米宽的小路（如图），在这块地里种菜，种菜的面积是多少？
【答案】（18-1）×（12-1）＝187（㎡）或18×12-1×18-1×12+1×1＝187（㎡）
答：种菜的面积是187㎡.
（3）胜利公园占地面积是0.357平方千米，是一个近似的长方形，已知宽是350米，长是多少米?
【答案】0.357平方千米＝357000平方米，357000÷350＝1020（米）
答：长是1020米。
（4）一个乡镇沿着河边种植一个长15千米，宽8米的林带，如果每公顷植树2000棵，这个林带共植树多少棵？
【答案】15千米＝15000米，15000×8＝120000（㎡）＝12（公顷），2000×12＝24000（棵）答：这个林带共植树24000棵.
（5）一种收割机作业宽度是6米，以每小时20千米的速度收割水稻，18小时能收割多少公顷的水稻？合多少平方千米？
【答案】20千米＝20000米，20000×6＝120000㎡＝12公顷，12×18＝216公顷＝2.16平方千米
答：18小时能收割216公顷的水稻，合2.16平方千米.
教师自行总结
1．如图中阴影部分的面积是60平方厘米，空白部分的面积是（
）平方厘米．
A．12
B．30
C．60
D．无法判断
2．在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，小路的面积是（
）平方米．
A．10
B．20
C．30
3．小花在边长是10cm的正方形纸中剪了一个长6cm宽4cm的长方形（如下图），小花想出的下面3种不同的说法中，正确的是（
）
A．第一个图形和第二个图形剩下的部分周长相等
B．第二个图形和第三个图形剩下的部分周长相等
C．这三个图形剩下部分的面积相等
4．如图是一个直角梯形，图中阴影部分面积是100平方厘米，空白部分面积是（
）平方厘米．
A．140
B．120
C．100
D．70
5．比较下面两个图形，说法正确的是（
）
A．甲、乙的面积相等，周长也相等
B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长
C．甲、乙的周长相等，但乙的面积大
D．甲、乙的面积相等，它们周长不一定相等
6．如图，将四条长为16cm，宽为2cm的长方形垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（
）
A．72cm2
B．128cm2
C．
20cm2
D．112cm2
【答案】B、B、C、D、C、D
7．如图，阴影部分的面积是
_（单位：米）
【答案】136平方米．
8．在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，草坪的面积是
平方米．
【答案】63．
9．计算下面阴影部分的面积．
【答案】解：6×8÷2=48÷2=24（平方米）
答：阴影部分的面积是24平方米．
10．计算如图图形的面积．（单位：cm2）
【答案】解：20×20+（20+30）×（30﹣20）÷2
=400+50×10÷2
=400+250
=650（平方厘米）
11．求阴影部分的面积．（单位，厘米）
【答案】解：由图知，经过割补后，
S阴=SAOED﹣SAOC，
=3×6﹣3×3÷2，
=18﹣4.5，
=13.5（平方厘米）；
12．
如图中，两个正方形的边长分别为6cm和4cm，求阴影部分的面积．
【答案】解：4×4+6×6﹣×4×（4+6）﹣×6×6，
=16+36﹣20﹣18，
=14（cm2）．
答：阴影的面积是14cm2．
13．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
【答案】解：（6+10）×6÷2，
=16×6÷2，
=96÷2，
=48（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是48平方厘米．
1．求阴影部分的面积．
【答案】解：6×6+（4+6）×4÷2﹣6×6÷2﹣（6+4）×4÷2
=36+20﹣18﹣20
=18（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18平方厘米．
2．如图，两个大小不等的正方形拼成一个图形，已知小正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是30平方厘米，求空白部分的面积是多少？．
【答案】解：设大正方形的边长为a，
由题意可得：（4+4+a）×4÷2=30，
（8+a）×4÷2=30，
（8+a）×4=60，
8+a=15，
a=7，
空白部分的面积：（7﹣4+7）×7÷2，
=10×7÷2，
=35（平方厘米）；
答：空白部分的面积是35平方厘米．
3．平行四边形的面积是255平方厘米，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
【答案】解：平行四边形的高：255÷15=17（厘米）；
17×15﹣15×（17﹣7）÷2
=255﹣15×10÷2
=255﹣75
=180（平方厘米）
答：阴影部分的面积是180平方厘米．个性化教学辅导教案
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上课时间
教师姓名
课
题
新北师大版五年级上册第16讲《组合图形的面积》同步教案
教学目标
通过讨论组合图形面积组合图形面积的计算方法和技巧的计算方法和技巧，可以通过分割、添补等方法，把组合图形转化为已经学过的简单图形，先求出几个简单图形的面积，再求出组合图形的面积。
教学过程
教师活动
学生活动
1、把
化简后分数单位是（
）
A．
B．
C．
2、的分母加上24，要使分数的大小不变，分子应乘上（
）
A．3
B．4
C．24
3、甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米后，甲剪去的比乙剪去的短，则甲绳原来的长度（
）1米．
A．大于
B．等于
C．小于
D．无法比较
4、如果甲数的等于乙数的，那么甲数（
）乙数．
A．大于
B．小于
C．等于
D．无法比较
5、一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余．最少可以分成（
）
A．12个
B．15个
C．9个
D．6个
6．求下列数的最小公倍数和最大公约数．
6和16
12和36
18和1951和26
25和91
24和32
7、一条72米长的小路，原来从一端起每隔9米栽一棵树，现在要从一端起每隔6米栽一棵树，为节省成本，有些位置上的树保持不动，保持不动的树有多少棵？
一、填空：
1、有一个梯形的上底是5cm，下底是10cm，高是8cm。它的面积是(
)cm2
2、有一个长方形的面积是40平方厘米，长8厘米，宽是(
)厘米。
3、一块平行四边形试验田，底是120米，高比底少30米，它的面积是(
)米2
4、一个三角形的面积是30平方分米，高是10分米，底是(
)分米。
5、一个面积是40平方厘米的梯形，高是8厘米，上底是3厘米，下底是(
)厘米。
6、一个面积为9平方分米的正方形，它的周长是(
)分米。
二、判断：
1、等底等高的两个图形形状一定相同。
（
）
2、只用一种图形不能构成的组合图形。
（
）
3、三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（
）
4、用一种或几种基本图形可以构成一个组合图形。（
）
5、组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。（
）
6、计算组学校的操场面积一般用公顷或平方米表示比较合适。（
）
7、边长是400米的正方形土地面积就是4公顷。
（
）
8、面积单位间的进率都是100。
（
）
知识解析：
知识点一、什么是组合图形？
由几个简单图形组合而成的几何图形，称为组合图形。如下面几个图形都是组合图形，其中图1是由两个平行四边形组成，图2是由一个平行四边形和一个三角形组成，图3是由两个长方形组成，也可以说是一个大长方形里减去一个小长方形形成。
知识点二、求组合图形面积的方法
在实际生活中，因为组合图形是由几个简单的图形组合而成的，所以在计算它们的面积时，通常有两种方法：
(1)“分割”法
有些组合图形是由已学过的几个简单的图形组成的，计算它的面积时，先把它分解成几个已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后加起来求出整个图形的面积。如上面的图1、图2和图3，分别可以分割为两个平行四边形、一个平行四边形和一个三角形、两个长方形，先算出这些简单图形的面积，再加起来就是组合组图的面积。
(2)“添补”法
有些组合图形，可以把组合图形添补为一个学过的简单图形，再去掉填补的部分的那个图形的面积。如上面的图3还可以将它把右上边的那个部分添补起来变成一个大长方形，再用大长方形的面积减去添补的小长方形的面积。
典例解析：
【例1】
回顾概念及公式：
（1）沿着平行四边形的（
）将它剪成（
）和（
），然后把剪下的图形平移拼成一个（
）。拼成的图形的（
）和平行四边形的（
）相等，（
）和平行四边形的（
）相等。因为长方形的面积=（
）×（
），所以平行四边形的面积=（
）×（
）。
（2）将两个（
）的三角形拼成一个（
），拼成的图形的（
）和三角形的（
）相等，（
）和三角形的（
）相等，每个三角形的面积是拼成图形面积的（
）
。因为平行四边形的面积=（
）×（
），所以一个三角形的面积=（
）×（
）×（
）。
（3）将两个（
）的梯形拼成一个（
），拼成的图形的（
）和梯形的（
）相等，（
）和梯形的（
）相等，每个梯形的面积是拼成图形面积的（
）
。因为平行四边形的面积=（
）×（
），所以一个梯形的面积=（
）×（
）×（
）。
（4）填表：
图
形面积字母公式长方形正方形平行四边形三角形梯形
【例2】（1）在下图中你可以找到（
）种简单的基本图形
。
A、1
B、2
C、3
D、4
（2）求这个图形的面积，可把它分为长方形和（
）。
A、梯形
B、三角形
C、平行四边形
D、正方形
（3）求出组合图形的面积。
（4）求阴影部分面积。
【例3】（1）估计一下，下图不规则土地的面积是（
）平方米。
（2）写出下面图形的面积。
（
）
（
）
（3）填空
图（1）中整格的有（
）个，半格的有（
）个，面积约是（
）平方厘米。图（2）中整格的有（
）个，半格的有（
）个，面积约是（
）平方厘米。
（4）估测下面不规则土地的面积大约是（
）平方米。
【例4】（1）填上合适的面积单位。
图①美丽的杭州西湖的面积是5.6______。
图②机场跑道占地面积大约是20______。
图③这台电脑屏幕的面积大约是7.8______。
（2）单位换算：
21平方千米=(
)公顷
180000平方米=(
)公顷
2000000平方米=(
)公顷=(
)平方千米
36平方千米=(
)公顷=(
)平方米
（3）北京的故宫是世界上最大的宫殿，占地面积是720000平方米，合（
）公顷。小军和他的家人居住在面积是110（
）的房子里，他们在桌面面积是90（
）的桌子上用餐．
（4）计算土地的面积常用的单位有（
）和（
）。计量一个国家的土地面积常用（
）作单位。
【例5】（1）计算稍复杂组合图形的面积。（单位：米）
（2）求阴影部分的面积．（单位：cm）
（3）两个完全一样的直角梯形如下叠放，求阴影部分面积．（单位：cm）
（4）图中，ABCD是边长为8厘米的正方形．
①三角形ABE的面积是多少？
②三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求阴影部分的面积．
【例6】应用：（1）一块梯形形状的地，高为40m,上底40m，下底80m，中间有一个边长为20米的正方形水池，其余的是绿地（如图），铺绿地的草坪每平方米128元，铺好这块绿地要用多少钱？
（2）一块平行四边形地底是18m，高是12m，地中间有两条1米宽的小路（如图），在这块地里种菜，种菜的面积是多少？
（3）胜利公园占地面积是0.357平方千米，是一个近似的长方形，已知宽是350米，长是多少米?
（4）一个乡镇沿着河边种植一个长15千米，宽8米的林带，如果每公顷植树2000棵，这个林带共植树多少棵？
（5）一种收割机作业宽度是6米，以每小时20千米的速度收割水稻，18小时能收割多少公顷的水稻？合多少平方千米？
教师自行总结
1．如图中阴影部分的面积是60平方厘米，空白部分的面积是（
）平方厘米．
A．12
B．30
C．60
D．无法判断
2．在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，小路的面积是（
）平方米．
A．10
B．20
C．30
3．小花在边长是10cm的正方形纸中剪了一个长6cm宽4cm的长方形（如下图），小花想出的下面3种不同的说法中，正确的是（
）
A．第一个图形和第二个图形剩下的部分周长相等
B．第二个图形和第三个图形剩下的部分周长相等
C．这三个图形剩下部分的面积相等
4．如图是一个直角梯形，图中阴影部分面积是100平方厘米，空白部分面积是（
）平方厘米．
A．140
B．120
C．100
D．70
5．比较下面两个图形，说法正确的是（
）
A．甲、乙的面积相等，周长也相等
B．甲、乙的面积相等，但甲的周长长
C．甲、乙的周长相等，但乙的面积大
D．甲、乙的面积相等，它们周长不一定相等
6．如图，将四条长为16cm，宽为2cm的长方形垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（
）
A．72cm2
B．128cm2
C．
20cm2
D．112cm2
7．如图，阴影部分的面积是
_（单位：米）
8．在一长方形草地里有一条宽1米的曲折小路，如图所示，草坪的面积是
平方米．
9．计算下面阴影部分的面积．
10．计算如图图形的面积．（单位：cm2）
11．求阴影部分的面积．（单位，厘米）
12．
如图中，两个正方形的边长分别为6cm和4cm，求阴影部分的面积．
13．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
1．求阴影部分的面积．
2．如图，两个大小不等的正方形拼成一个图形，已知小正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是30平方厘米，求空白部分的面积是多少？．
3．平行四边形的面积是255平方厘米，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
