2019-2020学年陕西省咸阳市高一下学期期末数学试卷 （word解析版）

2019-2020学年陕西省咸阳市高一第二学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（　　）
A．240名高一学生的身高
B．抽取的40名高一学生的身高
C．40名高一学生
D．每名高一学生的身高
2．已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则该扇形的弧长为（　　）
A．π B． C． D．
3．以下现象是随机事件的是（　　）
A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾
B．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a×b
C．走到十字路口，遇到红灯
D．三角形内角和为180°
4．函数y＝3cos2x+4（x∈R）是（　　）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为2π的奇函数
5．将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（　　）
A．y＝2sin（2x+） B．y＝2sin（2x+）
C．y＝2sin（2x﹣） D．y＝2sin（2x﹣）
6．已知向量＝（1，1），＝（3，m），若⊥，则实数m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
7．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．下列结论正确的是（　　）
A．M与P是互斥事件 B．M与N是互斥事件
C．N与P是对立事件 D．M，N，P两两互斥
8．函数y＝tan（2x+）的图象（　　）
A．关于原点对称 B．关于点（﹣，1）对称
C．关于直线x＝﹣对称 D．关于点（，0）对称
9．若f（x）＝cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（　　）
A． B． C． D．π
10．若sinα＝2cosα，则cos2α+sin2α＝（　　）
A． B． C．1 D．
11．如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（　　）
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降
C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州
D．平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门
12．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位长度得到函数g（x）＝cosωx的图象，则f（x）图象的一条对称轴为（　　）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝π
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取　 　件．
14．已知两个单位向量，的夹角为120°，＝t+（t﹣1）．若?＝1，则实数t＝　 　．
15．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，则P（A+B）＝　 　．
16．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x+y的值为　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（Ⅰ）已知f（α）＝，求f（）的值；
（Ⅱ）已知cos（75°+α）＝，求sin（α﹣15°）+cos（105°﹣α）的值．
18．某微商对某种产品每天的销售量（x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示．假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率．
（Ⅰ）求频率分布直方图中的a的值；
（Ⅱ）求日销量的平均值（同一﹣组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数．
19．已知向量＝（﹣1，﹣1）、＝（0，1）．
（Ⅰ）若向量（t+）∥（+t），求实数t的值；
（Ⅱ）若向量＝（x，y）满足＝﹣y+（1﹣x），求||．
20．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜π），最小正周期为π，且点是该函数图象上的一个最高点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）＝2（k+sin2x）在区间上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．
21．某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲的成绩（分） 80 85 71 92 87
乙的成绩（分） 90 76 75 92 82
（Ⅰ）已知甲、乙两名学生这5次数学考试成绩的平均分都为83分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由；
（Ⅱ）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰．
方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰．
已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由．
22． 改革开放40年来，全国居民人均可支配收入由171元增加到2.6万元，中等收人群体持续扩大．我国贫困人口累计减少7.4亿人，贫困发生率下降94.4个百分点，谱写了人类反贫困史上的辉煌篇章．
某地级市共有200000名中学生，其中有7%的学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5：3：2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难学生，特别困难的学生中有n%转为很困难学生．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x取13时代表2013年，x取14时代表2014年，…，依此类推，且x与y（单位：万元）近似满足关系式＝x+（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）．


0.8 3.1 1
（Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收人为多少万元？
（Ⅱ）已知该市2017年人均可支配年收人恰在回归直线＝x+上，试问该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？
附：对于一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程＝x+
的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（　　）
A．240名高一学生的身高
B．抽取的40名高一学生的身高
C．40名高一学生
D．每名高一学生的身高
【分析】由题意利用样本的定义，得出结论．
解：为了了解全校240名高一学生的身高情况，
从中随机抽取40名高一学生进行测量，
在这个问题中，样本指的是抽取的40名高一学生的身高，
故选：B．
2．已知扇形的圆心角为30°，半径为6，则该扇形的弧长为（　　）
A．π B． C． D．
【分析】根据弧长的公式l＝，代入直接求解即可．
解：根据弧长的公式l＝，得l＝＝π．
故选：A．
3．以下现象是随机事件的是（　　）
A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾
B．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a×b
C．走到十字路口，遇到红灯
D．三角形内角和为180°
【分析】利用必然事件、随机事件的定义直接求解．
解：在A中，标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾是必然事件，故A错误；
在B中，长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a×b是必然事件，故B错误；
在C中，走到十字路口，遇到红灯是随机事件，故C正确；
在D中，三角形内角和为180°是必然事件，故D正确．
故选：C．
4．函数y＝3cos2x+4（x∈R）是（　　）
A．最小正周期为π的偶函数
B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为π的奇函数
D．最小正周期为2π的奇函数
【分析】直接利用函数的奇偶性的定义和余弦型函数的性质的应用求出结果．
解：函数f（x）＝3cos2x+4，
由于x∈R，
f（﹣x）＝3cos（﹣2x）+4＝f（x），
故函数为偶函数．
最小正周期为：T＝．
故选：A．
5．将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（　　）
A．y＝2sin（2x+） B．y＝2sin（2x+）
C．y＝2sin（2x﹣） D．y＝2sin（2x﹣）
【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
解：将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度后，
所得图象对应的函数解析式是y＝2sin（2x+），
故选：B．
6．已知向量＝（1，1），＝（3，m），若⊥，则实数m的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】利用平面向量坐标运算法则，求出，再由⊥，能求出实数m的值．
解：∵向量＝（1，1），＝（3，m），
∴＝（2，m﹣1），
∵⊥，
∴＝2+m﹣1＝0，
解得实数m＝﹣1．
故选：A．
7．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．下列结论正确的是（　　）
A．M与P是互斥事件 B．M与N是互斥事件
C．N与P是对立事件 D．M，N，P两两互斥
【分析】M与P是既不是对立也不是互斥事件，M与N是互斥事件，N与P是互斥事件．
解：∵书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．
设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；
事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．
∴在A中，M与P是既不是对立也不是互斥事件，故A错误；
在B中，M与N是互斥事件，故B正确；
在C中，N与P是互斥事件，故C错误．
在D中，M与P是既不是对立也不是互斥事件，故D错误．
故选：B．
8．函数y＝tan（2x+）的图象（　　）
A．关于原点对称 B．关于点（﹣，1）对称
C．关于直线x＝﹣对称 D．关于点（，0）对称
【分析】根据正切函数图象是中心对称图象，排除C选项；再根据对称中心为（，0），k∈Z；判断D正确．
解：函数y＝tan（2x+）中，
令2x+＝，k∈Z；
解得x＝﹣，k∈Z；
令k＝1，得x＝，
所以y＝tan（2x+）的图象关于原点（，0）对称，D正确．
故选：D．
9．若f（x）＝cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（　　）
A． B． C． D．π
【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x），由，k∈Z，得，k∈Z，取k＝0，得f（x）的一个减区间为[，]，结合已知条件即可求出a的最大值．
解：f（x）＝cosx﹣sinx＝﹣（sinx﹣cosx）＝，
由，k∈Z，
得，k∈Z，
取k＝0，得f（x）的一个减区间为[，]，
由f（x）在[﹣a，a]是减函数，
得，∴．
则a的最大值是．
故选：A．
10．若sinα＝2cosα，则cos2α+sin2α＝（　　）
A． B． C．1 D．
【分析】直接利用三角函数关系式的变换和同角三角函数关系式的变换求出结果．
解：sinα＝2cosα，故tanα＝2，
所以＝＝1，
故选：C．
11．如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（　　）
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降
C．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州
D．平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门
【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．
解：由图可知D错误．
故选：D．
12．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位长度得到函数g（x）＝cosωx的图象，则f（x）图象的一条对称轴为（　　）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝π
【分析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．
解：∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的最小正周期为π，
∴＝π，∴ω＝2．
∵f（x）＝sin（2x+φ）的图象向右平移个单位长度，
得到函数g（x）＝sin（2x﹣+φ）＝cos2x的图象，
∴﹣+φ＝，即 φ＝，故f（x）＝sin（2x+）．
令2x+＝kπ+，k∈Z，求得x＝﹣，
故函数f（x）的图象的对称轴为 x＝﹣，k∈Z．
故令k＝2，可得函数f（x）的图象的一条对称轴为 x＝，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取　18　件．
【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目．
解：产品总数为200+400+300+100＝1000件，而抽取60件进行检验，抽样比例为＝，
则应从丙种型号的产品中抽取300×＝18件，
故答案为：18
14．已知两个单位向量，的夹角为120°，＝t+（t﹣1）．若?＝1，则实数t＝　1　．
【分析】根据条件可求出向量的数量积，列出方程，然后解出t即可．
解：∵两个单位向量，的夹角为120°，
∴?＝，
又＝t+（t﹣1）．?＝1，
∴?[t+（t﹣1）]＝t+（t﹣1）＝t﹣（t﹣1）＝1，
解得t＝1．
故答案为：1．
15．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，则P（A+B）＝　0.7　．
【分析】利用对立事件概率计算公式求出P（B）＝1﹣P（C）＝0.4，再由互斥事件概率加法公式能求出P（A+B）．
解：∵随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝0.3，P（C）＝0.6，
∴P（B）＝1﹣P（C）＝0.4，
∴P（A+B）＝P（A）+P（B）＝0.3+0.4＝0.7．
故答案为：0.7．
16．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x+y的值为　8　．
【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值．
解：由已知中甲组数据：56，62，65，74，70+x；的中位数为65，
故乙组数据：59，61，60+y，67，78；的中位数也为65，即y＝5，
将y＝5，代入乙组可得乙组数据的平均数为：66，这两组数据的平均值也相等，故x＝3，
所以：x+y＝5+3＝8；
故答案为：8
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（Ⅰ）已知f（α）＝，求f（）的值；
（Ⅱ）已知cos（75°+α）＝，求sin（α﹣15°）+cos（105°﹣α）的值．
【分析】（Ⅰ）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简函数解析式可得f（α）＝cosα，代入即可计算得解．
（Ⅱ）由已知利用诱导公式化简所求即可得解．
解：（Ⅰ）∵f（α）＝＝＝＝cosα，
∴f（）＝cos＝；
（Ⅱ）∵cos（75°+α）＝，
∴sin（α﹣15°）+cos（105°﹣α）＝sin[（75°+α）﹣90°]+cos[180°﹣（75°+α）]＝﹣cos（75°+α）﹣cos（75°+α）＝﹣＝﹣．
18．某微商对某种产品每天的销售量（x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示．假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率．
（Ⅰ）求频率分布直方图中的a的值；
（Ⅱ）求日销量的平均值（同一﹣组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数．
【分析】（ I）由频率分布直方图能求出a．
（ II）根据已知的频率分布直方图，能求出日销售量的平均值．
（ III）根据频率分布直方图，日销售量不低于25件的天数为（0.04+0.02）×5×30＝9，可获得的奖励为900元，由此可以估计一年内获得的礼金数．
解：（ I）由题意可得a＝[1﹣（0.01+0.06+0.07+0.04）×5]＝0.02．
（ II）根据已知的频率分布直方图，日销售量的平均值为：
（12.5×0.01+17.5×0.06+22.5×0.07+27.5×0.04+32.5×0.02）×5＝22.5．
（ III）根据频率分布直方图，日销售量不低于25件的天数为：
（0.04+0.02）×5×30＝9，
可获得的奖励为900元，
依此可以估计一年内获得的礼金数为900×12＝10800元．
19．已知向量＝（﹣1，﹣1）、＝（0，1）．
（Ⅰ）若向量（t+）∥（+t），求实数t的值；
（Ⅱ）若向量＝（x，y）满足＝﹣y+（1﹣x），求||．
【分析】（Ⅰ）可得出，然后根据即可得出﹣t（t﹣1）+1﹣t＝0，解出t即可；
（Ⅱ）根据条件即可得出（x，y）＝（y，y+1﹣x），从而得出，然后解出x，y，从而可得出的值．
解：（Ⅰ），且，
∴﹣t（t﹣1）+1﹣t＝0，解得t＝1或t＝﹣1；
（Ⅱ）∵，
∴（x，y）＝（y，y+1﹣x），
∴，解得，
∴，∴．
20．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜π），最小正周期为π，且点是该函数图象上的一个最高点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程f（x）＝2（k+sin2x）在区间上恰有唯一实根，求实数k的取值范围．
【分析】（1）由周期可得ω，再由图象上的一个最高点为，可得A与φ，则函数解析式可求；
（2）由（1）写出函数f（x）的解析式，把f（x）＝2（k+sin2x）化为k＝sin（2x+）﹣sin2x＝cos（2x+），设g（x）＝cos（2x+），x∈，画出函数g（x）在x∈上的图象，结合图形求出y＝k与g（x）恰有唯一交点时实数k的取值范围．
解：（1）∵函数f（x）＝Asin（ωx+φ）的最小正周期为π，
∴＝π，得ω＝2，
又图象上的一个最高点为，
可得A＝2，且2sin（2×+φ）＝2，
即 +φ＝+2kπ，k∈Z，
由0＜φ＜π，得φ＝．
∴f（x）＝2sin（2x+）；
（2）由（1）知，函数f（x）＝2sin（2x+），
∵f（x）＝2（k+sin2x），
∴可得k＝sin（2x+）﹣sin2x＝﹣sin2x+cos2x＝cos（2x+），
设g（x）＝cos（2x+），x∈，
则2x∈[，π]，2x+∈[，]，
画出函数g（x）在x∈上的图象，如右图所示：
根据题意，y＝k与g（x）恰有唯一交点，
∴实数k应满足﹣＜k≤，或k＝﹣1．
21．某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如表：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲的成绩（分） 80 85 71 92 87
乙的成绩（分） 90 76 75 92 82
（Ⅰ）已知甲、乙两名学生这5次数学考试成绩的平均分都为83分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由；
（Ⅱ）若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰．
方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰．
已知学生甲、乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由．
【分析】（Ⅰ）求出＝＝83，甲成绩的方差＝50.8，乙成绩的方差＝48.8，从而选派乙参加数学竞赛较合适．
（Ⅱ）5道备选题中学生会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F，求出方案一学生可参加复赛的概率P1＝．方案二学生可参加复赛的概率P2＝．从而推荐的选手选择方案二答题方案进入复赛的可能性更大．
解：（Ⅰ）选派乙参加数学竞赛较合适．
理由如下：
由题知＝＝83，
∴甲成绩的方差＝（）2＝50.8，
乙成绩的方差＝＝48.8，
由＝，＞，可知甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，
故选派乙参加数学竞赛较合适．
（Ⅱ）5道备选题中学生会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F，
方案一：学生从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，E，F，共5 种，
抽中会的备选题的结果有a，b，c，共3种，
∴此方案学生可参加复赛的概率P1＝．
方案二：学生从5道备选题中任意抽出3道的结果有：
（a，b，c），（a，b，E），（a，b，F），（a，c，E），（a，c，F），（a，E，F），（b，c，E），（b，c，F），（b，E，F），（c，E，F），共10种，
抽中至少2道会的备选题的结果有：
（a，b，c），（a，b，E），（a，b，F），（a，c，E），（a，c，F），（b，c，E），（b，c，F），共7种，
∴此方案学生可参加复赛的概率P2＝．
∵P1＜P2，∴推荐的选手选择方案二答题方案进入复赛的可能性更大．
22． 改革开放40年来，全国居民人均可支配收入由171元增加到2.6万元，中等收人群体持续扩大．我国贫困人口累计减少7.4亿人，贫困发生率下降94.4个百分点，谱写了人类反贫困史上的辉煌篇章．
某地级市共有200000名中学生，其中有7%的学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5：3：2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难学生，特别困难的学生中有n%转为很困难学生．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x取13时代表2013年，x取14时代表2014年，…，依此类推，且x与y（单位：万元）近似满足关系式＝x+（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）．


0.8 3.1 1
（Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收人为多少万元？
（Ⅱ）已知该市2017年人均可支配年收人恰在回归直线＝x+上，试问该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元？
附：对于一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程＝x+
的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣．
【分析】（Ⅰ）由已知求得与的值，则线性回归方程可求，取x＝18求得y值即可；
（Ⅱ）求出2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000×7%＝14000人．得到一般困难、很困难、特别困难的中学生人数，再求出2018年人均可支配年收入比2017年增长的百分数，得到2018年该市特别困难，很困难，一般困难的学生数，从而得到该市2018年的“专项教育基金”的财政预算．
解：（Ⅰ），．
，
＝0.1，．
∴，
当x＝18时，（万元）．
估计该市2018年人均可支配年收人为1.1万元；
（Ⅱ）由题意知，2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000×7%＝14000人．
一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人，4200人，2800人．
2018年人均可支配年收入比2017年增长＝10%．
故2018年该市特别困难的学生有2800×（1﹣10%）＝2520人；
很困难的学生有4200×（1﹣20%）+2800×10%＝3640人；
一般困难的学生有7000×（1﹣30%）+4200×20%＝5740人．
∴该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约是：
5740×0.1+3640×0.15+2520×0.2＝1624（万元）．