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第18章
正比例函数与反比例函数
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．一辆汽车以的速度行驶，行驶的路程与行驶的时间之间的关系式为，其中变量是
A．速度与路程
B．速度与时间
C．路程与时间
D．三者均为变量
2．八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是
A．列表法
B．图象法
C．解析式法
D．以上三种方法均可
3．在函数中，自变量的取值范围是
A．
B．
C．且
D．
且
4．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为
A．
B．
C．
D．
5．在中，若是的正比例函数，则值为
A．
B．1
C．
D．无法确定
6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共12小题）
7．如果，那么
．
8．已知变量与的关系式是，则当时，
．
9．若函数是正比例函数，且图象在二、四象限，则
．
10．若正比例函数的图象经过点，则该函数的解析式是
．
11．已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是
．
12．若点在双曲线上，则代数式的值为
．
13．如果函数的图象经过第二、四象限，那么的值随的值增大而
．（填“增大”或“减小”
14．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为
小时．
15．已知，是反比列函数的两点，则
．
16．小玲家购买了一张面值600元的天燃气使用卡，这些天燃气所够使用的天数与小玲家平均每天使用天燃气的钱数（元之间的函数关系式为
．
17．如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，的面积是2．则的值是
．
18．如图，在双曲线的一支上有点，，，，正好构成图中多个正方形，点的坐标为
．
三．解答题（共7小题）
19．已知一个正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．求这个正比例函数的解析式．
20．正比例函数和反比例函数的图象相交于，两点，已知点的坐标．写出这两个函数的表达式．
21．已知，与成反比例，与成正比例．并且，当时，；
当时，．求与之间的函数解析式．
22．已知与成反比例，且当时，
（1）求关于的函数表达式；
（2）当时，的值是多少？
23．已知正比例函数的图象过点
．
（1）求这个正比例函数的表达式；
（2）已知点，在这个正比例函数的图象上，求的值．
24．已知近视眼镜片的度数（度是镜片焦距的反比例函数，调查数据如表：
眼镜片度数（度
400
625
800
1000
1250
镜片焦距
25
16
12.5
10
8
（1）求与的函数表达式；
（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．
25．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数（人与每天利润（利润票款收入支出费用）（元的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）
（人
200
250
300
350
400
（元
0
100
200
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？
（3）请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少？
（4）试写出该公交车每天利润（元与每天乘车人数（人的关系式．
第18章
正比例函数与反比例函数
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．一辆汽车以的速度行驶，行驶的路程与行驶的时间之间的关系式为，其中变量是
A．速度与路程
B．速度与时间
C．路程与时间
D．三者均为变量
解：由题意的：，路程随时间的变化而变化，则行驶时间是自变量，行驶路程是因变量；
故选：．
2．八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是
A．列表法
B．图象法
C．解析式法
D．以上三种方法均可
解：护士为了较直观地了解这位同学这一天的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，
故选：．
3．在函数中，自变量的取值范围是
A．
B．
C．且
D．
且
解：根据题意得：，
解得：且．
故选：．
4．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为
A．
B．
C．
D．
解：设该反比例函数的解析式为：．
把代入，得
，
解得．
则该函数解析式为：．
故选：．
5．在中，若是的正比例函数，则值为
A．
B．1
C．
D．无法确定
解：，是的正比例函数，
，且，
解得：．
故选：．
6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为
A．
B．
C．
D．
解：设，把代入得：
，
故这个反比例函数的解析式为：．
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．如果，那么 ．
解：，
；
故答案为：．
8．已知变量与的关系式是，则当时， 2 ．
解：当时，，
故答案为：2．
9．若函数是正比例函数，且图象在二、四象限，则 ．
解：由题意得：，
解得：，
图象在二、四象限，
，
，
故答案为：．
10．若正比例函数的图象经过点，则该函数的解析式是 ．
解：正比例函数的图象经过点，
，解得，
这个正比例函数的解析式为，
故答案为：．
11．已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是 ．
解：反比例函数的图象位于第一、第三象限，
，
解得，
故答案为．
12．若点在双曲线上，则代数式的值为 ．
解：点在双曲线上，
，
．
故答案为：．
13．如果函数的图象经过第二、四象限，那么的值随的值增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”
解：函数的图象经过第二、四象限，那么的值随的值增大而减小，
故答案为：减小．
14．如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量（克与时间（小时）之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为 小时．
解：沙漏漏沙的速度为：（克小时），
从开始计时到沙子漏光所需的时间为：（小时）．
故答案为：
15．已知，是反比列函数的两点，则 ．
解：反比列函数的，
时，随着的增大而增大，
，
，
故答案为：．
16．小玲家购买了一张面值600元的天燃气使用卡，这些天燃气所够使用的天数与小玲家平均每天使用天燃气的钱数（元之间的函数关系式为 ．
解：，
．
故答案为：．
17．如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，的面积是2．则的值是 4 ．
解：设点的坐标为，，，
由题意可知：，
，
又点在反比例函数图象上，
故有．
故答案为：4．
18．如图，在双曲线的一支上有点，，，，正好构成图中多个正方形，点的坐标为 ， ．
解：双曲线的一支上有点，正好构成正方形，
点的坐标为，
双曲线的一支上有点，正好构成正方形，
设构成的正方形边长为，则点的坐标为，
，
解得：，（不合题意舍去），
点的坐标为，；
故答案为；，．
三．解答题（共7小题）
19．已知一个正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．求这个正比例函数的解析式．
解：把点的坐标代入得
点的坐标为（2分）
设正比例函数的解析式为（1分）
把代入上式，得（2分）
所以这个正比例函数的解析式为（1分）
20．正比例函数和反比例函数的图象相交于，两点，已知点的坐标．写出这两个函数的表达式．
解：把代入中，得，
，
正比例函数的解析式为：；
把代入中，得，
反比例函数的解析式为：．
21．已知，与成反比例，与成正比例．并且，当时，；
当时，．求与之间的函数解析式．
解：设出反比例函数与正比例函数的解析式分别为，，
又知，
则，
根据题意当时，；
当时，，
可得：，
解得．
．
22．已知与成反比例，且当时，
（1）求关于的函数表达式；
（2）当时，的值是多少？
解：（1）与成反比例，
可设为常数，，
当时，，
解得，
所以关于的表达式；
（2）当时，．
23．已知正比例函数的图象过点
．
（1）求这个正比例函数的表达式；
（2）已知点，在这个正比例函数的图象上，求的值．
解：（1）把代入正比例函数，
得，
，
所以正比例函数的解析式为；
（2）把点，代入得，
，
解得．
24．已知近视眼镜片的度数（度是镜片焦距的反比例函数，调查数据如表：
眼镜片度数（度
400
625
800
1000
1250
镜片焦距
25
16
12.5
10
8
（1）求与的函数表达式；
（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．
解：（1）根据题意得：与之积恒为10000，则函数的解析式是；
（2）令，则，
解得：．
即该镜片的焦距是．
25．某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数（人与每天利润（利润票款收入支出费用）（元的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）
（人
200
250
300
350
400
（元
0
100
200
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？
（3）请你判断一天乘客人数为500人时，利润是多少？
（4）试写出该公交车每天利润（元与每天乘车人数（人的关系式．
解：（1）在这个变化关系中，自变量是每天的乘车人数（人；变量是每天利润（元；
（2）当时，
因此要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到300人；
（3）元，
因此当一天乘客人数为500人时，利润是400元；
（4）
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第18章正比例函数与反比例函数单元测试卷
选择题(共6小题)
1.一辆汽车以50km/h的速度行驶,行驶的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为
s=50t,其中变量是()
A.速度与路程B.速度与时间C.路程与时间D.三者均为变量
2.八年级(6)班一同学感冒发烧住院洽疗,护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的
体温和时间的关系,可选择的比较好的方法是(
A.列表法
B.图象法
C.解析式法
D.以上三种方法均可
3.在函数
中,自变量x的取值范围是()
≥-5且x≠0
4.已知反比例函数的图象经过点(1,3),则这个反比例函数的表达式为()
B
5.在y=(k-1)x+k2-1中,若y是x的正比例函数,则k值为()
C.±1
D.无法确定
6.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:9)是
反比例函数关系,它的图象如图所示,则这个反比例函数的解析式为(
二.填空题(共12小题)
7.如果f(x)
那么f(√2)
8.已知变量s与t的关系式是s=3+212,则当t=-2时,s
9.若函数y=mx"是正比例函数,且图象在二、四象限,则m=
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10.若正比例函数y=kx的图象经过点(2,4),则该函数的解析式是
1.已知反比例函数y=k8的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是
12.若点A(ab)在双曲线y=3上,则代数式ab-4的值为
数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随x的值增大而
“增大”或“减小”)
14.如图所示,为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量(克)与时间(小时)之间关系的图
象,则从开始计时到沙子漏光所需的时间为
x(小时)
15.已知A(2,y),(3y)是反比列函k<0)的两点,则n
6.小玲家购买了一张面值600元的天燃气使用卡,这些天燃气所够使用的天数t与小玲家
平均每天使用天燃气的钱数m(元)之间的函数关系式为
17.如图,已知点A在反比例函数y=-(k≠0)的图象上,过点A作AB⊥y轴于点B,△OAB
的面积是2.则k的值是
18.如图,在双曲线y=的一支上有点A,A2,A
正好构成图中多个正方形,
A的坐标为
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