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第18章
正比例函数与反比例函数
单元测试卷
一．选择题（共6小题）
1．圆周长公式中，下列说法正确的是
A．、是变量，2为常量
B．、为变量，2、为常量
C．为变量，2、、为常量
D．为变量，2、、为常量
2．函数的自变量的取值范围是
A．，且
B．
C．
D．，且
3．已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是
A．
B．
C．
D．
4．在下列函数中，当增大时，的值减小的函数是
A．
B．
C．
D．
5．关于函数，下列说法中错误的是
A．函数的图象在第二、四象限
B．的值随的值增大而增大
C．函数的图象与坐标轴没有交点
D．函数的图象关于原点对称
6．若，、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系是
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共12小题）
7．函数的定义域是
．
8．圆的面积计算公式中
是自变量．
9．已知是正比例函数，则
．
10．已知，那么（3）的值是
．
11．已知变量与的关系式是，则当时，
．
12．若与成正比例，且当时，，则与的函数表达式为
．
13．已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数的取值范围是 ．
14．已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而
．（填“增大”或“减小”
15．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为
．
16．如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则反比例函数的表达式为
．
17．我们把，称为一次函数的“特征数”．如果“特征数”是，的一次函数为正比例函数，则的值为
．
18．从市到市汽车行驶的高速公路里程固定．假设汽车匀速行驶，汽车行驶的速度（千米时）与速度（小时）的函数图象如图所示．若高速公路的速度限定不超过每小时120千米，则汽车从市到市行驶的最短时间为
小时．
三．解答题（共7小题）
19．已知反比例函数的图象经过点和，求的值和反比例函数的解析式．
20．函数与函数、为不等于零的常数）的图象有一个公共点，其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式．
21．已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数解析式；
（2）当时，求的值．
22．已知正比例函数的图象经过、两点．
（1）求的值；
（2）如果点在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式．
23．反比例函数的图象经过点、．
（1）求这个函数的解析式及的值；
（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
24．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．
（1）求，的值；
（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．
25．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）求出此函数的解析式；
（3）若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量不超过5
，那么水池中的水至少要多少小时排完？
第18章
正比例函数与反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．圆周长公式中，下列说法正确的是
A．、是变量，2为常量
B．、为变量，2、为常量
C．为变量，2、、为常量
D．为变量，2、、为常量
解：在圆周长公式中，2、是常量，，是变量．
故选：．
2．函数的自变量的取值范围是
A．，且
B．
C．
D．，且
解：根据题意得：，且，
解得，且．
故选：．
3．已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是
A．
B．
C．
D．
解：设反比例函数解析式为，
将代入，得：，
解得，
所以这个反比例函数解析式为，
故选：．
4．在下列函数中，当增大时，的值减小的函数是
A．
B．
C．
D．
解：的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别位于一三象限，在每个象限内，随的增大而减小，因此①不符合题意；
的图象是过原点，且图象位于一三象限的一条直线，随的增大而增大，因此②不符合题意；
的图象是双曲线，双曲线的两个分支分别位于二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，因此③不符合题意；
，即，的图象是过原点，且图象位于二四象限的一条直线，随的增大而减小，因此④符合题意；
故选：．
5．关于函数，下列说法中错误的是
A．函数的图象在第二、四象限
B．的值随的值增大而增大
C．函数的图象与坐标轴没有交点
D．函数的图象关于原点对称
解：函数，
该函数的图象在第二、四象限，故选项正确；
在每个象限内，随的增大而增大，故选项错误；
函数的图象与坐标轴没有交点，故选项正确；
函数的图象关于原点对称，故选项正确；
故选：．
6．若，、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系是
A．
B．
C．
D．
解：，
反比例函数图象在一、三象限内，且在每个象限内随的增大而减小
在第三象限，，
在一象限，
，
，
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．函数的定义域是 ．
解：函数，
，
解得，，
故答案为：．
8．圆的面积计算公式中 是自变量．
解：圆的面积计算公式中是自变量．
故答案为：．
9．已知是正比例函数，则 ．
解：由题意得，
解得．
故答案为：．
10．已知，那么（3）的值是 1 ．
解：，
（3），
故答案为：1．
11．已知变量与的关系式是，则当时， ．
解：把代入，
，
故答案为：．
12．若与成正比例，且当时，，则与的函数表达式为 ．
解：设，
把，代入，可得：，
解得：，
所以与的函数表达式为：，
故答案为：．
13．已知反比例函数的图象有一分支在第二象限，那么常数的取值范围是 ．
解：反比例函数的图象有一分支在第二象限，
，
解得，
故答案是：．
14．已知正比例函数是常数，的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而 减小 ．（填“增大”或“减小”
解：函数的图象经过第二、四象限，那么的值随的值增大而减小，
故答案为：减小．
15．设函数与的图象的交点坐标为，则的值为 ．
解：函数与的图象的交点坐标为，
，，
，
故答案为：．
16．如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则反比例函数的表达式为 ．
解：因为
又因为
即
所以
故答案是：．
17．我们把，称为一次函数的“特征数”．如果“特征数”是，的一次函数为正比例函数，则的值为 ．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
18．从市到市汽车行驶的高速公路里程固定．假设汽车匀速行驶，汽车行驶的速度（千米时）与速度（小时）的函数图象如图所示．若高速公路的速度限定不超过每小时120千米，则汽车从市到市行驶的最短时间为 1 小时．
解：根据题意可知从市到市汽车行驶的高速公路的里程为：（千米），
高速公路的速度限定不超过每小时120千米，
从市到市行驶的最短时间为1小时．
故答案为：1．
三．解答题（共7小题）
19．已知反比例函数的图象经过点和，求的值和反比例函数的解析式．
解：反比例函数的图象经过点，
把代入，得，
反比例函数的解析式为．
把代入得，，
．
20．函数与函数、为不等于零的常数）的图象有一个公共点，其中正比例函数的值随的值增大而减小，求这两个函数的解析式．
解：根据题意可得
，
整理得，
解得，，
正比例函数的值随的值增大而减小，
，
点的坐标为，
反比例函数是解析式为：；
正比例函数的解析式为：．
21．已知与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数解析式；
（2）当时，求的值．
解：（1）与成正比例，
设，
当时，，
，解得，
与之间的函数关系式为；
（2）把代入得；
22．已知正比例函数的图象经过、两点．
（1）求的值；
（2）如果点在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式．
解：（1）因为函数图象经过点，
所以，得．（2分）
所以，正比例函数解析式：．（1分）
（2）根据题意，当时，，得．（1分）
于是，由点在反比例函数的图象上，得，
解得．
所以，反比例函数的解析式是．（2分）
23．反比例函数的图象经过点、．
（1）求这个函数的解析式及的值；
（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
解：（1）把代入，得：，
所以函数的解析式为，
把代入，得：，
解得；
（2）在这个反比例函数的图象上；
理由如下：把代入，得：，
所以点在这个反比例函数的图象上．
24．如图，直线与双曲线交于、两点，且点的坐标为，点的坐标为．
（1）求，的值；
（2）若双曲线的上点的纵坐标为8，求的面积．
解：（1）直线与双曲线交于、两点，
，
解得，；
（2）双曲线经过点，
，
双曲线的上点的纵坐标为8，
点的坐标为，
如图，作轴于，轴于，
．
25．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）求出此函数的解析式；
（3）若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量不超过5
，那么水池中的水至少要多少小时排完？
解：（1）设．
点在此函数图象上，
蓄水量为；
（2）点在此函数图象上，
，
，
此函数的解析式；
（3）当时，；
每小时的排水量应该是；
（4），
，
．
水池中的水至少要9.6小时排完．
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第18章正比例函数与反比例函数单元测试卷
选择题(共6小题)
1.圆周长公式C=2xR中,下列说法正确的是()
A.丌、R是变量,2为常量
B.C、R为变量,2、丌为常量
C.R为变量,2、丌、C为常量
D.C为变量,2、丌、R为常量
2.函数y=-+√x-2的自变量x的取值范围是(
A.x≥2,且x≠3B.x≥2
C.x≠3
D.x>2,且x≠3
3.已知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的解析式是()
By
x
4.在下列函数中,当x增大时,y的值减小的函数是(
2
5.关于函数y=--,下列说法中错误的是(
A.函数的图象在第二、四象限
B.y的值随x的值增大而增大
C.函数的图象与坐标轴没有交点
D.函数的图象关于原点对称
6.若B(-,y)、A(-2,y2)、C(,y3)三点都在函数y==(k>0)的图象上,则y、y2、y3
的大小关系是()
A.y3>y1>y2
B.y2>y1>y3
y2>y3>V1
D.
y3>y2>y1
二.填空题(共12小题)
7.函数y2x+3
的定义域是
8.圆的面积计算公式S=丌R2中
是自变量
9.已知y=3x+m+3是正比例函数,则m
10.已知f(x)=-2-,那么∫(3)的值是
11.已知变量s与t的关系式是s=3-t2,则当t=-2时,s
12.若y与x成正比例,且当x=1时,y=-4,则y与x的函数表达式为
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13.已知反比例函数y=3m-1的图象有一分支在第二象限,那么常数m的取值范围是
14.已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、四象限,那么y的值随着x的
值增大而」
(填“增大”或“减小”)
15.设函数y=x-4与y=3的图象的交点坐标为(m),则1-1的值为
16.如图,过反比例函数y=k(x<0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接A0,若
3,则反比例函数的表达式为
17.我们把[a,b称为一次函数y=ax+b的“特征数”.如果“特征数”是[2,n+1]的
次函数为正比例函数,则n的值为
18.从A市到B市汽车行驶的高速公路里程固定.假设汽车匀速行驶,汽车行驶的速度v(千
米/时)与速度t(小时)的函数图象如图所示,若高速公路的速度限定不超过每小时120
千米,则汽车从A市到B市行驶的最短时间为
小时
y+(千米/小时)
t(小时)
三.解答题(共7小题)
19.已知反比例函数的图象经过点A(3,-2)和B(1,m-1),求m的值和反比例函数的解析式
20.函数y=m与函数y=2(m、k为不等于零的常数)的图象有一个公共点A(3,k-2),其
中正比例函数y的值随x的值增大而减小,求这两个函数的解析式
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