2020复旦大学自主招生试题及答案（图片版含答案）

2020年复旦大学自主招生试题
1、抛物线y2=2px,过焦点F作直线交抛物线于A、B两点,满足AF=3FB,过A作抛物线准线的垂线,垂
足记为A",淮线交x轴于点C,若S4=12√3,则p
2、已知实数x,y满足x2+2y=1,求x2+y2的最小值;
3、已知f(x)=asm(2m)+bco2m)+csin(4)+do54x),若f+x|+(x)=1(2x,则在ab,Cd中
2
能确定的参数是
4、若三次方程x3+ax2+4x+5=0有一个根是纯虚数,则a=
10
5、已知展开式x2++y3+中,常数项为
y
……+
1×42×5
n(n+3
7、点(45绕点(1)顺时针旋转60°,所得的点的坐标为
8、方程5PCos6=4+3Pc0s2所表示的曲线形状是
3丌
x+cos
x+
2a=0
9、设x,y∈
若
,则cosx+2y)
4y+sin
y
cos
y+a=0
10、实数x,y满足x2+y2=1,若|x+2y-d+|a+6-x-2y的值xy与无关,则a的取值范围是
11、在△ABC中,C0s∠BAC=,若O为内心,且满足AO=xAB+yAC,则x+y的最大值为
12、已知直线m:y=xc0a和n:3x+y=c,则(
A、m和n可能重合
B、m和n不可能重合
C、存在直线m上一点P,以P为中心旋转后与m重合
D、以上都不对
13、抛物线3y2=x的焦点为F,A在抛物线上,A点处的切线与AF夹角为30°,则A点的横坐标为
14、已知P为直线
14=0上一点,且P点到A(2,5)和B(4,3)的距离相同,则P点坐标为
15、已知xy∈乱2346789},且y≠x,联结原点O和A(x,y)B(v,x)两点,则∠AOB=2
arctan的概率
为
16、aCsi14+3√2
t
arcsin
17、已知三棱锥P-ABC的体积为10.5,且AB=6,AC=BC=4,AP=BP=10,则CP长度为
18、在△ABC中,AB=9,BC=6,CA=7,则BC边上的中线长度为
19、若f(x)=x2-1,则f(f(x)的图像大致是
1,x∈M
20、定义f(x)
G-l,xgM,
MON=vf()(x)=-1]
己知4=<2-x}
B=(x+3(x-3)>0,则A8B=
21、方程3x+4y+12==2020的非负整数解的组数为
B
22、已知m,n∈Z,且0≤n≤11,若满足2020+3201-=12m+n,则n=
D
23、凸四边形ABCD,则∠BAC=∠BDC是∠DAC=∠DBC的
条件
24、设函数f(x)=32-3的反函数为y=f1(x),则g(x)=f1(x-1)+1在[-35]上的最大值和最小值的和为
25、若k>4,直线kx-2y-2k+8=0与2x+k2y-4k2-4=0和坐标轴围成的四边形面积的取值范围是