人教版七年级数学上册 程 3．4实际问题与一元一次方程（第四课时）（共37张PPT）

(共37张PPT)
第三章
一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程
第四课时
【学习目标】
1.能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案
2.能用方程模型解决较为复杂的综合问题
3.体会分类思想、建模思想和方程思想，增强应用数学意识和应用能力．
【课前预习】
1．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（
）
A．购买A类会员年卡
B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡
D．不购买会员年卡
2．甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（　　）
3．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若想获利20%，则每件商品的零售价定为　　
4．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（　　）
A．2x+4（14﹣x）=44
B．4x+2（14﹣x）=44
C．4x+2（x﹣14）=44
D．2x+4（x﹣14）=44
5．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（
）
会员年卡类型
办卡费用(元)
每次游泳收费(元)
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
【课前预习】答案
1．C
2．C
3．D
4．A
5．A
【学习探究】
思考
某市出租车的收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.2元，某人乘出租车花了14.8元，他乘车行驶了多少千米？
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/min)
主叫限定时间／min
月使用
费／元
下面是手机卡的两种计费方式,请你计算一下哪种方式更省钱.
（1）设一个月内用移动电话主叫为t
min(t为正整数).根据上表，列表说明：当在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
考虑下列问题:
分析
加超时费0.19元/min
基本费88元
加超时费0.25元/min
基本费58元
计费方式一
计费方式二
350
0
150
设一个月内用移动电话主叫为t
分(t是正整数)．根据表1，当
t
在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
小于150
t
等于150
t
大于150且小于
350
t
等于350
t
大于350
营业厅根据________的不同进行收费,所以我们可以根据主叫限定时间进行分情况讨论,把____和____作为不同时间范围的划分点,可以分为几种情况：
主叫时间
150
350
（1）t＜150
（2）t=150
（3）150＜t＜350
（4）t=350
（5）t＞350
(1)当t取不同范围内的值时，方式一和方式二的计费如下表：
主叫时间t
/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t
<150
t
=150
150<
t
<350
t
=350
t
>350
58
58
58+0.25(t-150)
108
58+0.25(t-150)
88
88
88
88
88+0.19(t-350)
主叫时间t
/分
方式一计费/元
方式二计费/元
t
小于150
58
88
t
等于150
58
88
t
大于150且小于
350
58＋0.25(t－150)
88
t
等于350
108
88
t
大于350
58＋0.25(t－150)
88+0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时
间选择省钱的计费方式吗？
划算
划算
划算
（2）观察上表,可以看出：主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.
①从表格中，可以看出当t≤150时，按方式一的计费少.
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二的计费一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能在某一主叫时间，两种方式计费相等.
列方程58＋0.25(t－150)=88.
解得t=270.
故当
t
=270时，两种计费方式的费用相同，都是88元；当150当270350时，按方式一计费多于按方式二计费.
③当t
=350时，按方式二的计费少.
④当t＞350时，可以看出，按方式一的计费
为108元加上超过350
min部分的超时费0.25
×（t
-350）元，按方式二的计费为88元加上超过350
min部分的超时费0.19（t-350）元，故按方式二的计费少.
加超时费0.19元/min
基本费88元
加超时费0.25元/min
基本费58元
350
0
150
（
t
是正整数）
t
/min
270
计费方式一
计费方式二
当t<270
min时，选择方案一省钱；
当t>270
min时，选择方案二省钱；
当t=270
min时，选择方案一和方案二一样.
根据以上分析，可以发现
小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答
以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
哪些收获？
某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价40元,乒乓球每盒10元,经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠．该班需买球拍6副,乒乓球若干盒（不小于6盒）.
例题
（1）当购买多少盒乒乓球时，两种优惠办法
付款一样？
（2）当购买20盒乒乓球时,请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
（3）当购买40盒乒乓球时,请你去办这件事,
你打算去哪家商店购买？为什么?
解:（1）设当购买乒乓球x盒时,两种优惠办法付款一样.根据题意，得
40
×
6+10(x
-6)=(40×6+10x)×90%.
解得x=36.
答：当购买36盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样.
（2）当购买20盒乒乓球时，
去甲商店需付款：
40×6+10×
(20-6)=380（元）
去乙商店需付款：
(40×6+10×20)
×90%=396（元)
因为380元<396元，所以当购买20盒乒乓球时,
去甲商店购买划算.
（3）当购买40盒乒乓球时，
去甲商店需付款：
40
×
6+10(40-6)=
580（元)
去乙商店需付款：
(40×6+10×40)×90%=576(元)
因为576元<580元，所以当购买40盒乒乓球时,
去乙商店购买划算.
两种移动电话计费方式表
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.40元/分
0.60元/分
(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?
(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?
怎么计算交费
交费=月租费＋当月通话时间×单价(元/分)
【例题】
全球通
神州行
200分
300分
解:(1)
(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则
0.6t=50＋0.4t解此方程得:
0.2t=50.
所以
t=250.
答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式的收费相同.
130元
120元
170元
180元
问题:什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?
小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)
的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,
售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3
000小
时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是
用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)?
分析:问题中有以下基本等量关系:
费用=灯的售价＋电费;
电费=0.5×灯的功率(千瓦)
×照明时间(时).
【跟踪训练】
(1)设照明时间为t小时,则
总费用
售价
电费
节能灯
60元
白炽灯
3元
(2)用特殊值试探:如果取
t=2
000时,
节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011t
=60＋0.5×0.011×2
000=71;
白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06t
=3＋0.5×0.06×2
000=63;
60＋0.5×0.011t
3＋0.5×0.06t
0.5×0.011t
0.5×0.06t
由两组数值可以说明,照明
时间不同,为了省钱而选择
用哪种灯的答案也不同.
如果取t=2
500呢?
请你算一算节能灯与白炽灯哪个费用较低?
解:设照明时间为t小时,
则节能灯的总费用为(60＋0.5×0.011t)元;
白炽灯的总费用为(3＋0.5×0.06t)元;
如果两个总费用相等,则有
60＋0.5×0.011t
=3＋0.5×0.06t
解此方程得:t≈2
327(小时)
因此我们可以取t=2
000小时和t=2
500小时,分别计算节能灯和白炽灯的总费用.
当t=2000时,
节能灯的总费用为:
60＋0.5×0.011t
=60＋0.5×0.011×2
000=71;
白炽灯的总费用为:
3＋0.5×0.06t
=3＋0.5×0.06×2
000=63;
当t=2500时,
节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011×2
500=73.75;
白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06×2
500=78;
因此由方程的解和试算判断:
在t<2
327小时时,选择白炽灯优惠一些;
在t≈2
327小时时,两种灯的总费用一样;
在t>2
327小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一些.
小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千
瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白
炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同
(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售
价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯
可以节省费用(灯的售价加电费)?
问题:
如果灯的使用寿命都是3
000小时,而计划照明3
500
小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案.
参考方案:买白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明500小时,
节能灯照明3
000小时.
在这种方案中的总费用为:
60＋0.5×0.011×3
000＋3＋0.5×0.06×500
=60＋16.5＋3＋15
=94.5(元).
你的方案的总费用是多少?
小结：
（1）解决这种问题的关键是什么？
（2）解决这种问题的步骤是什么？
找分界点，确定相等关系
观察，分析，判断，解答，验证
【课后练习】
1．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（
）
A．6x＋6（x－2000）＝150000
B．6x＋6（x＋2000）＝150000
C．6x＋6（x－2000）＝15
D．6x＋6（x＋2000）＝15
2．某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（　　）
A．22+x＝2×26
B．22+x＝2（26﹣x）
C．2（22+x）＝26﹣x
D．22＝2（26﹣x）
3．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．x+5（12﹣x）＝48
B．x+5（x﹣12）＝48
C．x+12（x﹣5）＝48
D．5x+（12﹣x）＝48
4．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（
）
A．54?x=20%×108
B．54?x=20%×（108+x
C．54+x=20%×162
D．108?x=20%（54+x）
5．一船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是　　
6．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程（　　）
7．小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（　　）
8．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x天，由题意得方程（　　）
9．商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的
8
折出售，此时的利润率为
14%，若此种手机的进价为
1200
元，设该手机的原售价为
x
元，则下列方程正确的是（
）
A．0.8x﹣1200＝1200×14%
B．0.8x﹣1200＝14%x
C．x﹣0.8x＝1200×14%
D．0.8x﹣1200＝14%×0.8x
10．一游泳池计划注入一定体积的水，按每小时500立方米的速度注水，注水2小时，注水口发生故障，停止注水，经20分钟抢修后，注水速度比原来提高了，结果比预定的时间提前了10分钟完成注水任务，则计划注入水的体积为　　
11．有一位工人师傅要锻造底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10cm、高为80cm的“瘦长”形圆柱，若不计损耗，则锻造出的“矮胖”形圆柱的高为________.
12．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．
13．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.
14．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为　
　．
15．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是____．
【课后练习】答案
1．A
2．B
3．A
4．B
5．D
6．A
7．D
8．B
9．A
10．B
11．5cm
12．27
13．8人
14．2x+16=3x．
15．39