《分式—从分数到分式》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第1课时 执笔：王光明 时间：2011年3月1日
学习目标：
认识分式，理解分式的概念，分式有意义的条件和分式的值
体会运用类比联想的学习方法。
重点：正确理解分式的概念
难点：分式有意义的条件，分式的值
一、预习导学：
1. 和 统称整式.
2.下列式子中哪些是整式？哪些不是整式？
5x－7，3x 2－1，，，－5，， ，.
二、研习探究：
探究一、【分式的概念】
1、表示____÷____的商，那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为________．
2、式子，，，HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？我们把这类式子叫做什么？
它们的相同点：
它们与分数的相同点：
它们与分数的不同点：
分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。其中A称为分式的_____，B称为分式的______.
4、概念应用：
下列各式中，①, ②,③, ④, ⑤3x2-1 , ⑥ + b ,⑦ -6。是整式的有_______________是分式的有_________________，整式和分式的区别是_____________________.
探究二、【分式有无意义的条件】
1、我们在学习分数时知道， 不能做分母，因为
2、由分数的特点，我们联想、类比回答问题：
（1）当a 时，分式无意义； 当a 时，分式有意义；
(2)当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义；
(3) 当x 时，分式无意义；当x 时，分式有意义；
(4) 当x、y满足关系 时，分式有意义；
领悟：由上面的练习我们知道，判断一个分式有无意义，关键是看 ，如果分母等于 ，分式无意义，如果分母不等于 ，分式有意义，分式有无意义与分子是否等于0无关，所以不用看分母。
探究三、【分式的值为0的条件】
1、根据所学填空：
= = = =
2、根据上面的结果联想、类比回答：
①、当x为何值时，分式 值为0
②、当x为何值时，若分式的值为0 ？
探究四、【分式的值的正负性讨论】
1、当x取何值时，分式值为正数？ 2、 当x取何值时，分式值为负数？
三、巩固练习：
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ， ， ，
整式有：
分式有：
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
4.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为________公顷.
(2) △ABC的面积为S，BC边长为a,高AD为__________
（3）一本书共10页，小红第一次用m小时看完一半，第二次用n小时看完另一半，则小红看此书平均每小时看__________________页
5．某工程队修一条长为l米的公路，原计划每天修x米，实际每天多修y米，
（1）实际每天修路多少米？
（2）修这条公路实际用了多少天？
（3）实际比原计划少用了多少天？
四、拓展提高：
1、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
A． B． C． D．
2、当x为何值时，分式的值为零？ 3、若分式的值为0，求x的取值范围
4．当x为何值时，分式的值为（1）正数？（2）负数？
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3《分式的运算—分式的混合运算》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第2课时 执笔：王光明 时间：2011年3月14日
学习目标：
准确、熟练进行分式的加减、乘除运算。
2、知道混合运算的顺序。
2、会分式的加减乘除混合运算，
重点：分式的加减乘除混合运算。
难点：分式的加减乘除混合运算。
一、预习导学：
1、在计算有理数混合运算时应注意哪些问题？
计算：
（1） （2）
二、研习探究：
探究：【分式的加、减、乘、除、乘方混合运算】
例题:
（）2·- ÷
(2) 先化简，再求值：，其中 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
小结：式与数有相同的混合运算顺序，先______再________最后______；同一级运算，则应该________________;有括号，可先________________;也可运用运算律等简化运算。
三、巩固练习：
计算
（1） HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （2） HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" ．
（3） ． （4） HYPERLINK " http://www.21cnjy.com"
先化简，再求值：
（1） ，其中 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" .
（2） HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" ÷ HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" ，其中x=2.
四、拓展提高：
先化简 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，然后从-1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
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1《分式—分式的基本性质》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第2课时 执笔：王光明 时间：2011年3月3日
学习目标：
解并掌握分式的基本性质；
2、能运用分式基本性质进行分式的约分。
重点：找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分。
难点：分子、分母是多项式的分式的约分
预习导学：
1、分式的基本性质：
字母表达式：
2、根据分式的基本性质填空：
(1) = (2) =
二、研习探究：
【分式的约分】
1．把下列分数化为最简分数：=_____； =______； =______．
2、根据分数的约分，把下列分式化简：
(1) = ; (2) =_______
3、类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去的分子分母中的公因式a而不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的 其中约去的a叫做________，同理，分式中的公因式是__________，因此约分的步骤为：________________.分子与分母没有公因式的分式，叫 。
4、例题：约分（分子、分母是单项式）
⑴ ⑵ （3） （4）
【领悟】：当分子、分母是单项式时，如何确定公因式？（1）系数:找系数的最大公约数（2）字母：找相同字母的最低次幂。它们的积就是公因式。
5、例题：约分（分子、分母是多项式）
1、约分：（1） （2） （3）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"；
【领悟】：分子、分母是多项式时，如何找公因式？首先把分子、分母因式分解，然后再找公因式。
6、例题：化简并求值：（记着，这种题目一定要先化简哟！）
其中。
三、巩固练习：
1、下列分式中是最简分式是（ ）
A 。 B 。 C 。 D 。
2、分式，，，中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、化简分式的结果是： （ ）
A． B。 C。 D。
4、下列约分正确的是（ ）
A B HYPERLINK "http://www.1230.org" EMBED Equation.3 C D
5.下列分式中不能进行约分的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
6、，则？处应填上_________，其中条件是__________．
7.约分：
（1）； （2）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"； (3)
(4) （5） （6）；
8、化简求值：
其中
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3《分式的运算》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：习题课
课时：第1课时 执笔：王光明 时间：2011年3月11日
学习目标：
准确、熟练进行分式的加减、乘除运算。
重点：分式的加减、乘除运算。
难点：分式的加减、乘除运算。
一、计算：（分式的乘除及混合运算）
（1） ·（-） （2） ÷
（3）· （4） ÷
（5）（）2÷（）·（-）3 （6） （）2·（）3÷（-）4
（7） （8）
二、计算：（分式的加减及混合运算）
（1）+ （2） - （3） + （4）
（5）+ （6）
（7） （8）
（9） （10） ++
（11） （12）
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2《分式章节复习》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：复习课
课时：第2课时 执笔：王光明 时间：2011年3月21日
学习目标：
能准确、熟练的解分式方程。
知道分式方程产生的原因。
会用分式方程解决实际问题。
能用分式方程知识解决相关问题。
重点：解分式方程、分式方程实际应用。
难点：分式方程实际应用。
预习导学：
根据所学知识填空：
1．分式方程： 含有未知数的方程。
2．解分式方程的一般步骤如下：
（1）去分母：在分式方程的等号两边都乘以 ，把原分式方程转化为整式方程；
（2）解这个 方程；
（3）检验：把整式方程的根代入 ，使最简公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最简公分母等于0的根是原分式方程的增根，原方程无解。
3．列分式方程解决实际问题的基本步骤：（1） （2）
（3） （4） （5） （6）
二、研习探究：
例题1、
解方程：
例题2、
若关于x的分式方程有增根，求的值。
例题3、
某连队奉命去20千米外的长江大堤某段抗洪抢险，由于情况紧急，部队首长要求提前1小时到达，连队以原来速度的1.2倍急行军正好按时到达，求急行军速度。
三、巩固练习：
1、解方程:
① ②
③ ④
⑤ ⑥
2、列方程解实际问题
①．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5 天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为 （ ）
A． B． C． D．
②．甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是千米／时，则根据题意列方程，得（ ）
A. B. C. D.
③.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米、结果比李老师早到半小时，两位老师每小时的速度？设李老师每小时走千米，依题意，得到的方程是（ ）
A、 B、 C、 D、
④、甲乙两地相距1280千米,采用“和谐”号动车组提速后,列车行驶速度是原来的3.2倍,从甲站到乙站时间缩
短了11小时,求列车提速后的速度
⑤、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成．现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？
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3《分式方程—解分式方程》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第1课时 执笔：王光明 时间：2011年3月16日
学习目标：
1、熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程中去分母变形；
2、掌握解分式方程的步骤。
3、能够掌握分式方程验根；
重点：掌握解分式方程的步骤。
难点：解分式方程中的去分母变形
一、预习导学：
在初一学过一元一次方程，二元一次方程组等等，这些方程我们统称为整式方程。
整式方程的求解步骤：________________ _____ ____________________.
如解整式方程
解：1）去分母，得：
2）去括号，得：
3）移项，得：
4）合并同类项，得：
5）化系数为1，得：x=
二、研习探究：
探究一：【分式方程的定义】
象方程，……这种方程特点是：__________________,这类方程叫做___ __
请你根据分式方程的定义，举几个分式方程的例子： 、
探究二、【解分式方程】
思考1：我们以前学习解二元一次方程组时，是采用什么思想来求解的？
同样，我们来解一个分式方程，也是把不会的方程方程化成我们熟悉的 来求解。
思考2：我们想化分式方程为一元一次方程，什么是我们最大的障碍？怎么消除这个障碍？
现在就按我们的设想来解一个分式方程，在求解过程中同学们去体会分式方程的解法。
如解分式方程（解题思路：_____________________）
解：1）去分母，得 （两边都乘以最简公分母 ）
2）解这整式方程，得：x= （问：这个解是原方程的解吗？ ）
怎么判断这个解是不是原分式方程的解呢？我们的做法是：
又如解分式方程（解题思路：化分式方程为整式方程）
解：1）去分母，得 （两边都乘以最简公分母 ）
2）解这整式方程，得：x= （问：这个解是原方程的解吗？ ，为什么？）
我们把使最简公分母等于0的这个整式方程的解，叫做原分式方程的增根。这时，也就意味着原分式方程无解。
归纳:解分式方程的步骤有:
例题1：
解方程
解：1）去分母，得 （两边都乘以最简公分母 ）
2）解这整式方程，得：x=
3）检验：当x= 时， = =
4）∴x= 是原方程的解。
例题2.
关于x的方程有增根，求m的值。
三、巩固练习：
1．下列方程中，是分式方程的是 （ ）
A： B： C： D:
2．若方程有解x=2，则a= 。
3. 若方程有增根，则增根是 .
4、解下列分式方程：（别忘了检验哦！）
（1） （2）、
（3）、 （4）、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
（5）、 （6） =
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1《分式的运算—整数指数幂》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第1课时 执笔：王光明 时间：2011年3月15日
学习目标：
１、理解负指数幂的性质；
2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算；
3、会用科学记数法表示绝对值较小的数；
重点：正确熟练的运用负指数幂公式进行计算，用科学记数法表示绝对值较小的数；
难点：正确的把负指数幂化成分式形式，用科学记数法表示绝对值较小的数。
一、预习导学：
1、我们以前学的幂的运算性质有哪些？
2、我们学过0指数幂吗？，ａ 。
同底数幂除法公式中，ｍ、ｎ有什么限制吗？
3、（1）用科学记数法表示745000= ， 293000000=
（2）绝对值大于10的数用表示时，a应满足什么条件？
二、研习探究：
探究一、【负指数幂的性质】
1、计算：＝ ；＝ 。
一方面根据同底数幂的除法可得：＝ ＝
另一方面根据除法的意义可得：＝ ＝
由以上过程我们不难得出：
归纳：一般的，规定：n是整数，即任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于_____________________.
2、试一试： 。
3、引入负指数后，幂的运算性质对于负指数仍然适用吗？
4、 合作探究，解决问题：
(1)、 (a-1b2) 3 (2)、 a-2b2 ·(a2b-2) -3
探究二、【用科学记数法表示绝对值较小的数】
1、模仿完成填空：
（1）0.000056=5.6×0.00001=5.6×=5.6×=5.6×10-（ ）
（2）-0.00378=
（3）0.00045=
由上面的填空，请观察规律直接填出结果：
（1） 0.000123= （2） 0.0476= （3） 0.0000008=
2、用10的负整数指数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将他表示成(___________)的形式，其中1《|a|〈10,如：0.0000257____________.
3、试一试：把下列各数用科学记数法表示：
（1）100000= （2）0.0000000012=
（3）-11200000= （4）-0.00000034=
4、议一议：
（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示时，n的取值与整数位数有什么关系？
（2）当绝对值小于10的数用科学记数法表示时，a、n有什么特点呢？n与什么有关？
5、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）、 （2）、
三、巩固练习：
1.计算：
（１）、 （2）、 （3）、
（4）、 （5）、HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" （6）、
2.判断下列式子是否成立：
（１）
（2）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"；
（3）
3.计算：
4、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.001 (2) -0.000001 （3）0.001357 （4）-0。000000034
5、用科学记数法填空：
（１）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒= 秒。
（2）1毫克= 千克
（3）1米是1微米的1000000倍，则1微米= 米
（4）1纳米= 微米
（5）1平方厘米= 平方米
（6）1毫升= 升
6、用科学记数法表示下列结果：
（1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为 。
（2）一本200页的书厚度约为1。8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于 。
7. 用科学计数法表示下列各数：
0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
四、拓展提高：
计算（结果用科学记数法表示）
（1）
（2）
（3）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
（4）
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3《分式的运算—分式的乘除》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第2课时 执笔：王光明 时间：2011年3月9日
学习目标：
1、知道分式乘除法法则
2、熟练、准确的进行分式乘除法和乘除混合计算
3、会分式乘方的运算
重点：分式乘除法、乘方的运算。
难点：准确进行分式乘除法和乘除混合计算。
一、预习导学：
1、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）·
二、研习探究：
探究1、【分式的乘除法混合运算】
例题：
计算：
及时练：
计算： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
探究2、【分式的乘方运算】
1、根据乘方的意义填空：
= = =___ __；
= = = ；
= = =
【感悟新知】
一般地，当是正整数时，
= = = ，
即_______________.
这就是说，___________________________________________________
2、例题：
(1) （2）
3、及时练：
(1) (2)
（3） （4）
三、巩固练习：
计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
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3《分式章节复习》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：复习课
课时：第1课时 执笔：王光明 时间：2011年3月19日
学习目标：
1、知道本章知识体系。
2．会识别分式，能判断分式有无意义的条件和分式值为0的条件。
3、知道分式的基本性质，会对分式进行通分和约分
4、能准确、熟练的进行分式的加、减、乘、除、乘方及其混合运算。
5、能运用以上知识点解决相关问题。
重点：分式的概念、基本性质及分式运算。
难点：分式运算
一、预习导学：
知识网络：
二、研习探究：
考点1：分式的概念和性质
【知识要点】
1．在分式中，如果________则分式无意义；如果________且________不为零时，则分式的值为零．
2、分式的基本性质用字母表示为 .
3、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．
【典题解析】
例1、（1）已知分式的值是零，那么x的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．±１
当x________时，分式没有意义．
例2、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点2：分式的化简与计算
【知识要点】
分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．
最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的
的积．
3．分式的加减法法则表示为： ；
4．分式的乘除法法则表示为： ；
【典题解析】
例3、 计算的结果是________．
例4、 计算． 例5 化简．
考点3：分式条件求值
【知识要点】
根据考点2的知识要点，先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法． 但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如，整体代入法等，解法会更简明，且不容易出错．
【典题解析】
例6 先化简下列代数式，再求值：，其x = -1
．
例7 先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的 x的值代入求值．
三、巩固练习：
⑴分式的概念
下列式子中, ①, ②,③④⑤⑥⑦⑧⑨中,是分式的是___________________________________________（填序号）
⑵分式有无意义:
①若分式有意义,则_____ ______②若分式有意义,则
③当__________时,分式无意义. ④当__________时,分式无意义.
（3）分式的值为0:
①当____________时,的值为0. ②当__________时,的值为0
二、分式的基本性质:
⑴根据分式的基本性质填空:
① ② ③ ④
⑵不改变分式的值,使分式中分子分母的首项系数为正.
①=_______②=________③=_________④=_______
三、分式运算
（1）负整数指数幂:公式:
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
（2）科学计数法:
①3240000= ②-4280000000= ③0.00000025= ④-0.00000402=
（3）综合计算:
①
②
（4）化简求值:
① ②
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3《分式方程—分式方程的实际应用》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第3课时 执笔：王光明 时间：2011年3月18日
学习目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
重点：利用分式方程组解决实际问题。
难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
一、预习导学：
列方程解实际问题的一般步骤是：① ② ③
④ ⑤ ⑥
二、研习探究：
例题1：
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
思考：怎样比较哪个队施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完
成总工程的 ，乙队完成半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的 。
本题的等量关系是 ，所以可列方程为：
请完成整个解答过程：
例题2：
从2004年5月起某列车平均提速v千米/时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母vs表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时,请考虑后填空:
提速前列车行驶s千米所用时间为 小时，提速后列车的平均速度为 千米/时,提
速后列车运行(s+50)千米所用时间为 小时。本题的等量关系是
，所以可列方程：
请完成解答过程：
三、巩固练习：
1．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？
2、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.
3、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.
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1《分式的运算—分式的加减》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第1课时 执笔：王光明 时间：2011年3月10日
学习目标：
1、知道分式加减法法则
2、熟练、准确的进行分式加减法计算
重点：分式加减的运算。
难点：异分母分式的加减。
一、预习导学：
1、 计算：（1） = （2） =
归纳：（1）同分母分数相加减： ；
（2）异分母分数相加减： 。
2、通分： 与
二、研习探究：
探究1、【分式的加减法法则】
1、【试一试】计算：
（1） （2）
解： 解：
概括：1、同分母分式相加减， ；
2、异分母分式相加减， 。
2、例题：计算 ：
解：
3、及时练：
计算 ：
（1） （2） （3）
4、例题：计算
小结：
如果分式的分母是多项式的，先把它分解因式，然后通分，转化为同分母分式相加减。
5、及时练：计算
（1） （2）
（3） （4）
三、巩固练习：
计算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
2、计算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
四、拓展提高：
小明在一条山路上来回走动，上山时的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时，则小明的平均速度为多少千米/时？
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1《分式—分式的基本性质》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第3课时 执笔：王光明 时间：2011年3月4日
学习目标：
1、理解分式通分、最简公分母的概念。
2、掌握通分的方法，并能熟练地进行通分。
3、能正确熟练地找最简公分母。
重点：分式的通分。
难点：确定最简公分母。
预习导学：
1、约分
（1） （2） （3）
2、根据分式的基本性质填空：
（1） (2) （b≠0）
二、研习探究：
【分式的通分】
1、通分定义：
象上面练习2中，利用分式的基本性质，把两个不同分母的分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫分式的通分。而a2b 就是这两个不同分母ab和a2 的最 简公分母。
2、例题：通分：
（1）与 （2）与
【领悟】
通分的关键是要先确定各分式的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积作为最简公分母。
三、巩固练习：
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
（5）和 （6）和
四、课后作业：
通分：
（1）与 (2)与 （3）与
（4）与 （5）与 （6）与
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2《分式—分式的基本性质》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第1课时 执笔：王光明 时间：2011年3月2日
学习目标：
会根据分数的基本性质类比推导分式的基本性质
理解分式的基本性质，并学会运用分式的基本性质，自己探求分式变形及其中的符号法则；为以后的约分，通分及运算奠定基础
重点：分式的基本性质
难点：运用分式的基本性质进行简单的变形
一、预习导学：
1、请回答下列等式变形的依据，并说出依据的内容。
= - = - 变形的依据是：
依据的具体内容是：
二、研习探究：
研习探究一、【分式的基本性质】
请类比分数的基本性质，你能想出分式的基本性质吗？试一试。
分式的基本性质：
字母表达式：
分式的基本性质加强巩固：
你认为分式与相等吗？依据是 ，与呢？
对于分式和整式M，一定=有成立吗？为什么？
3、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
问：为什么加一个条件c≠0？ 问： 为什么题目未给x≠0的条件
4、在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：[提示；看分母如何变化，想分子如何变化；看分子如何变化，想分母如何变化]
（1） （2）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" （3）
探究二、【分式的符号法则】
在不改变分数值的情况下填上适当的符号:
= - = - = - = = = -
领悟：由上面的填空，我们观察、总结可以得出：分数的分子、分母、分数本身（分数线）三者中同时改变其中任意两者的符号，分数的值不变。
类别分数的特点，可得出分式的此规律：分式的分子、分母、分式本身（分数线）三者中同时改变其中任意两者的符号，分式的值不变。（分式的变号法则）
及时练：
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号
⑴HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"； ⑵； ⑶
2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数
⑴； ⑵； ⑶
探究三、【把分式的分子、分母字母的小数系数化为整数系数】
思考并讨论：怎样不改变分式的值，将分式的分子分母中的系数化为整数
你的办法是: 结果是：
及时练:
不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数
（1） （2）
三、巩固练习：
1、下列各式中，正确的是（ ）
A． B．=0 C． D．
2、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C．- D．
3、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（ ）
A．10 B．9 C．45 D．90
4、下列各式中，正确的是（ ）
A．=; B．=; C．=; D．=
5.不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含“-”号.
(1) (2) （3） (4)
6、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数
（1）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" （2）
四、拓展提高：
1、将 中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值 ( )
A.不变； B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大6倍
2、如果把分式中的和变为原来的,那么分式的值 ( )
A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.是原来的 D.不变
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1《分式的运算—分式的乘除》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第1课时 执笔：王光明 时间：2011年3月8日
学习目标：
1、知道分式乘除法法则
2、熟练、准确的进行分式乘除法计算
重点：分式乘除法法则
难点：准确进行分式乘除法计算
一、预习导学：
1、在分式中，当____时，分式没有意义；当____时，分式的值为零，当y ____时，分式有意义。
2、约分：
① ； ②
二、研习探究：
探究1、【分式的乘除法法则】
1、观察下列运算：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"
归纳分数的乘除法法则：
乘法法则：__________________________________________________________
除法法则：___________________________________________________________
猜一猜与同伴交流。
2、①两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的______,把分母相乘的积作为积的______,如___________
②两个分式相除，把除式的_____和_____颠倒位置后再与_________相乘，如。可把这个法则简单的说成：______________________
3、试一试：
（1） （2）
解：（1）原式= （2）原式=
= =
4、及时练：计算下列各式
(1) (2) （3） （4）-8xy
5、例题：计算
(1) （2）
6、及时练：计算
（1） （2）
三、巩固练习：
1、计算：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
（7）．· （8） ÷
（9） （10）
四、拓展提高：
1、计算： 2、化简求值：HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"，其中x=2
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1《分式—分式的基本性质》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：练习课
课时：第4课时 执笔：王光明 时间：2011年3月7日
学习目标：
1、掌握分式的基本性质
2、熟练、准确的运用分式的基本性质进行约分与通分
重点：分式的基本性质
难点：约分和通分
1、约分
（1） （2）； （3）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/"；
(4) (5) （6）
（7） （8）
2、通分
（1）和 （2）和 （3）和
（4）和 （5）与 (6)与
（7）和 （8）和
（9）与 （10）与 （11）与
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2《分式方程—分式分式的实际应用》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第2课时 执笔：王光明 时间：2011年3月17日
学习目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
重点：利用分式方程组解决实际问题。
难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
一、预习导学：
解下列分式方程：
（1）= (2)
二、研习探究：
例题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等。求江水的流速是多少？
首先我们要明确水速、静水速度、顺流航速、逆流航速几者之间的关系。它们的关系是：
顺流速度= + 逆流速度= -
同时，同学们掌握它们的变形，如：水速= 或水速=
静水速度= 或静水速度=
分析：设江水的流速为v千米/时，填空：
轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米所用
时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时。本题的等量关系是：
，所以可以列出方程为： 。
请完整的完成本题过程：
归纳：列分式方程解决时间问题的一般过程是：
三、巩固练习：
做90个机器零件所用的时间和乙做120个所用的时间相等，又知每小时甲乙两人一共做35个机器零件，问甲、乙每小时各做多少个机器零件.
2、A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两种车的速度.
3. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
4. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天
四、拓展提高：
（2009大连中考题）．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：
⑴根据题意，填写下表：
车间 零件总个数 平均每小时生产零件个数 所用时间
甲车间 600 x
乙车间 900 ________
⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？
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