一元二次方程导学案（2）

22.3 实际问题与一元二次方程(2)导学案
学习内容：面积问题 设计：付永要老师
自学目标：会用面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题．
重难点关键1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
学习指导
一、回忆与思考
1．直角三角形的面积公式 一般三角形的面积公式 2．正方形的面积公式 长方形的面积公式。 3．梯形的面积公式。 4．菱形的面积公式。
5．平行四边形的面积公式。 6．圆的面积公式。
二、探索新知，交流展示：自学讨论教材47页探究3．6分钟后能用不同的方法解决问题，并比较哪种方法简单。思考： (1)本题中有哪些数量关系？
（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？
（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？除教材解法外，我的另一种方法是：
三.合作探究，共同提高：1.试着做一做如下练习，你会有不同的解法吗？
一块长方形耕地大小尺寸如图标准，现要在这块耕地上开挖五条宽度一样的水渠，
并且保证余下的可耕地面积为4050m2，那么水渠宽度应为多少m？
解法1.设水渠宽度为x m,根据题意得:
长方形的面积-横水渠面积-竖水渠面积+重叠部分=可耕地面积
解法2.把竖水渠左移,横水渠上移,得到如图所示,那么,我们会得到另一种解法，是不是更方便: 设水渠宽度为x m,根据题意得:
练习：1.我校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的矩形场地面上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少 使图(1),(2)的草坪面积为540米2.（采用平移法哦）
2.我校为了美化校园,在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑相同宽度的道路（图中阴影部分），余下部分种上草坪，要使草坪面积为540m2，求道路宽。（只列方程）
四、尝试思考，体验快乐：如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为500m2，道路的宽为多少？ 怎样解决简便？
五、当堂检测：1. 李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40;B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40;D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40
2.用22cm的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长为( ).
(A)5cm和6cm (B)6cm和7cm (C)4cm和7cm (D)4cm和5cm
3. 从一个正方形的木板上锯掉2m的正方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面积是（ ）A．100m2 B. 64m2 C．121m2 D. 144m2
4. (2008 河南实验区)在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶
一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为
5. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，则经过__________秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
6．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
三、作业：1.（2008年巴中市）在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 ．
2..（2008年南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？
3. 如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．
（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽．
（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽．
（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？
4.(2008 湖北 十堰)如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么
学习反思：
平移法
这种简便方法叫什么？
（2）
（1）
蔬菜种植区域
前
侧
空
地