(共12张PPT)
(综合提高)
1、已知抛物线
经过点A(x1,0)、B (x2,0)、D(0,y1),其中x1<x2,△ABD的面积等于12。求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标。
2、把抛物线y=-3(x-1)2向上平移k个单位,所得的抛物线与x轴交于点A(x1,
0)和B (x2,0)。如果x12+ x22= ,那么k = 。
3,直线l平行于y=2x,且过点(4,-2)
(1)求l的解析式
(2)求l关于y轴对称的直线l’的解析式
4.以(3,0)为圆心,5为半径画圆 ,与x轴交于
A,B两点,与y轴交于C,D两点
(1),求A,B,C,D四点坐标(C上D下)
(2),求过A,B,C三点的抛物线的解析式
3、(99北京)已知二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+(a-3)x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M、N,求a、b的值。
设M (x1,0),N (x2,0),且x1≠ x2,则x1、 x2是方程x2+2ax-2b+1=0的两个根。由根与系数的关系,得x1+ x2=-2a, x1· x2=-2b+1
又∵ x1、 x2是方程-x2+(a-3)x+b2-1 =0的两个根,∴x1+ x2=a-3, x1· x2=1-b2
∴ -2a =a-3且-2b+1 =1-b2,解得a=1,b=0或a=1,b=2。当a=1,b=0,二次函数的图象与x轴只有一个交点,应舍去。∴ a=1,b=2
4、(2000贵阳)如图,二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。
(1)求二次函数的解析式;
C
A
B
D
x
O
y
(2)设点A的坐标为(x,y)
,试求矩形ABCD的周长p关
于自变量x的函数解析式,
(3)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长
为9?试证明你的结论。
(3)由题意,知:-x2+4|x|+4=9。当x>0时,
-x2+4x+4=9,方程无实根。当x<0,-x2-4x+4=9,方程无实根。即矩形ABCD的周长P不可能为9。
5、在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数的图象的一部分(如图),如果这个男生的出手处A点坐标为(0,2),铅球路线的最高处B的坐标为(6,5)。
(1)求这个二次函数的解析式。
(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米)
实际问题
数学问题
实际问题------求铅球所经过的路线。
求:抛物线的解析式
已知:抛物线的顶点坐标(6,5),并经过A(0,2)
数学问题
解法1:(1)设抛物线的解析式为
y=ax2+bx+c,根据题意可得:
c=2
-b/2a =6
(4ac-b2)/4a =5
∴抛物线的解析式为y=-1/12x2+x+2
(2)当y=0时,-1/12x2+x+2=0
即 x2-12x-24=0。再求出X的值。
a= -1/12
b=1
C=2
解法2:(1)∵抛物线的顶点为(6,5)
∴可设抛物线的解析式为 y=a(x-6)2+5。
∵抛物线经过点A(0,2)
∴2=a(0-6) 2 +5 ∴a=- 1/12
故抛物线的解析式为y=- 1/12(x-6)2+5
即 y=-1/12x2+x+2
(2)当y=0时,
-1/12x2+x+2=0
即 x2-12x-24=0。再求出X的值。