人教A版高中数学必修1第一章3.2《函数模型及其应用》同步测试（一）(word版，含详解)

《函数模型及其应用》同步测试题（一）
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．一种产品的成本是a元．今后m（m∈N
）年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x的函数（0），其关系式为（
）
A．y=a（1+p%）x
B．y=a（1–p%）x
C．y=a（p%）x
D．y=a–（p%）x
2．今有一组实验数据如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（
）
A．
B．
C．
D．
3．人们通常以分贝（符号是）为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为.喷气式飞机起飞时，声音约为，一般说话时，声音约为，则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（
）倍.
A．
B．
C．8
D．
4．固定电话市话收费规定：前三分钟0.22元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每分钟0.11元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应该收费(　　)
A．1.10元
B．0.99元
C．1.21元
D．0.88元
5．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，）(
)
A．2023年
B．2024年
C．2025年
D．2026年
6．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是（
）
A．16小时
B．20小时
C．24小时
D．21小时
7．当强度为x的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数）.装修电钻的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为时，则它的耗氧量的单位数为（
）
A．
B．
C．
D．
9．已知某停车场规定:停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算.一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为（
）
A．16元
B．18元
C．20元
D．22元
10．在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）之间满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数），若该食品在时的保鲜时间为小时，在时的保鲜时间为小时，则该食品在时的保鲜时间为(
)
A．小时
B．小时
C．小时
D．小时
11．电信公司的某一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1元，若小张身上仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为(
)
A．23分钟
B．24分钟
C．25分钟
D．26分钟
12．某品种鲜花进货价5元/支，据市场调查，当销售价格（x元/支）在x∈[5，15]时，每天售出该鲜花支数p（x），若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为(
)元
A．9
B．11
C．13
D．15
二．填空题
13．某种储蓄的月利率是，存入1000元本金后，本息和与所存的月数之间的函数关系式为______.
14．某生物兴趣小组自2010年起对一湖泊进行监测研究，发现其中某种生物的总数y（单位：亿）与经过的时间x（单位：年）的函数关系与函数模型基本拟合.经过1年，y为3亿，经过3年，y为5亿，预计经过15年时，此种生物总数y为______亿.
15．从盛满纯酒精的容器里倒出，然后用水加满，再倒出混合溶液，再用水加满.这样继续下去，建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式______.
16．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位:)和燃料的质量M(单位:kg)?火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)的函数关系是.已知该火箭的最大速度可达到，则燃料质量与火箭(除燃料外)质量的比值为________.
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2018年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.
（1）写出第年(2019年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）该企业从第几年开始(2019年为第一年)，每年投入的资金数将超过万元?
（参考数据）
18．我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价.
19．候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog3
(其中a，b是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s.
(1)求出a，b的值；
(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？
20．某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？
21．某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．
（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？
（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．
22．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4
800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．
（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
（2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?
参考答案
一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
B
C
C
C
C
C
C
C
D
1.【解析】根据题意，得y=a（1–p%）x，∵x是年数，又由题意02.【解析】由表可知：随着的增大而增大；所以B不适合；
对于A:所以A不接近；
对于C,C接近；
对于D:
D不接近；故选C
3.【解析】由，所以当时，可得
当当时，可得，
所以喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的
4.【解析】
，所以以0.11元每分钟计费的总时间为7分钟，则应该收费0.22＋7×0.11＝0.99，故选B.
5.【解析】由题意，可设经过年后，投入资金为万元，则.
由题意有，即，则，所以，所以，即2025年该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元.
6.【解析】：，两式相除得，
解得，那么，
当时，故选C．
7.【解析】设装修电钻的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，
由题意，，
所以装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度比值为
.
8.【解析】由，当时，
则，即，解得，所以.
9.【解析】由已知得7小时20分钟按8小时计算，
所以停车费为元.
10.【解析】由题意可得，解得，，
所以当时，
11.【解析】设通话时间为t分钟，话费为y元，则，
由0.2+（t–3）×0.1=2.4，解得t=25．故选C．
12.【解析】设每天获利元,
则
,
因为在上单调递增,
所以时,取得最大值元
所以若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为15元.
二．填空题
13.【解析】,故填
14.【解析】由题得，点和点在函数上，代入得，解得，则函数为，所以预计经过15年时，此种生物总数y为，亿元.
15.【解析】第1次酒精残留量，
第2次酒精残留量，
即第次酒精残留量
故填
16.【解析】令，则，故，
三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.【解析】（1）第一年投入的资金数为万元，
第二年投入的资金数为万元，
第年年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式万元，其定义域为；
（2）由可得，即，
即企业从第8年开始年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元．
18.【解析】由题意，得解得
所以日均销售量件与销售单价元的函数关系为
.
日均销售利润
.
当，即时，.
所以当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.
19.【解析】(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0
m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a＋blog3＝0，
即a＋b＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1
m/s，故有a＋blog3＝1，
整理得a＋2b＝1.
解方程组得,
(2)由(1)知，v＝－1＋log3.所以要使飞行速度不低于2
m/s，
则有v≥2，即－1＋log3≥2，即log3≥3，解得Q≥270,
所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2
m/s，则其耗氧量至少要270个单位.
20.【解析】（1）当时，；
当时，
，
故
（2）当时，
元，此时x＝30；
当时，
元，此时．
综上所述，公司此次培训的总费用最多需要元．
21.【解析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；
（2）由题意
0km＜x≤4km时，y=10；
4km＜x≤18km时，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；
x＞18km时，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，
所以车费与行车里程的函数关系式为．
22.【解析】（1）根据题意，由于修建一个长方体无盖蓄水池，
其容积为4
800立方米，深度为3米．
可得底面积为1600，池壁面积s=.
（2）同时池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．
设池底长方形长为x米，
则可知总造价s=,x=40时，
则.
故可知当x=40时，则有可使得总造价最低,
最低造价是268800元.