第二章　2　简谐运动的描述—2020-2021【新教材】人教版（2019）高中物理选修第一册课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
2　简谐运动的描述
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一、简谐运动的描述
1.振幅
振动物体离开平衡位置的　　　　距离叫作振动的振幅。振动物体运动的范围是振幅的　　　　。?
2.全振动
振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程称为一次全振动。这一过程是一个完整的振动过程,振动物体在这一振动过程中通过的路程等于4倍的振幅。
最大
两倍
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3.周期和频率
(1)周期:做简谐运动的物体完成　　　　全振动所需要的时间。?
(2)频率:物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率。数值等于　　　　　　内完成全振动的次数。?
(3)单位:在国际单位制中,周期的单位是　　　　,频率的单位是　　　　。?
(4)关系:用T表示周期,用f表示频率,则周期和频率的关系是f=
。
(5)物理意义:表示物体振动快慢的物理量,周期越　　　　,频率越　　　　,表示振动越快。?
一次
单位时间
秒
赫兹
小
大
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4.相位
物理学中把　　　　　叫作相位,我们用不同的相位来描述做简谐运动的物体在各个时刻所处的不同状态。?
φ0是t=0时的相位,称作初相位,或初相。
二、简谐运动的表达式
简谐运动中的位移(x)与时间(t)关系的表达式
其中x表示质点在t时刻相对于平衡位置的位移。A代表简谐运动的振幅,T表示简谐运动的周期,φ0表示初相位。
(ωt+φ0)
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1.正误判断
(1)周期与频率仅仅是简谐运动特有的概念。(　　)
(2)弹簧振子的运动范围与它的振幅是相同的。(　　)
(3)如果两个振动存在相位差,则说明它们的振动步调是不一致的。(　　)
(4)振动物体的周期越大,表示振动得越快。(　　)
(5)振幅随时间做周期性变化。(　　)
(6)物体两次通过平衡位置的时间叫作周期。(　　)
×
解析:描述任何周期性过程都可以用这两个概念。
×
解析:弹簧振子的运动范围是振幅的两倍。
√
×
×
×
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2.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,BC相距20
cm,某时刻振子处于B点,经过0.5
s,振子首次到达C点。则振子的振幅A=　　　　　cm;振子的周期T=　　　　　
s,频率f=　　　　　
Hz;振子在2
s内通过的路程大小s=　　　　　
cm;最大位移大小为x=　　　　　
cm。?
解析:根据振幅的定义,有2A=BC=20
cm,所以A=10
cm。从B首次到C的时间为周期的一半,因此T=2t=1
s;再根据周期和频率的关系可得f=
=1
Hz。振子一个周期通过的路程为4A=40
cm,则2
s内通过的路程为s=
·4A=2×40
cm=80
cm,最大位移大小等于振幅,x=10
cm。
答案:10　1　1　80　10
问题一
问题二
问题三
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描述简谐运动的物理量及其关系的理解
情境探究
将弹簧上端固定,下端悬吊钢球,旁边立一刻度尺,把钢球从平衡位置向下拉一段距离A,放手让其运动。仔细观察钢球的运动:
(1)钢球的位移怎么变化?
(2)钢球偏离平衡位置的最大距离改变吗?
要点提示:(1)钢球相对于平衡位置的位移随时间时大时小,呈周期性变化。
(2)不变。
问题一
问题二
问题三
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知识归纳
1.对全振动的理解
(1)振动过程:如图所示,从O点开始,一次全振动的完整过程为O→A→O→A'→O;从A点开始,一次全振动的完整过程为A→O→A'→O→A。
(2)物理量特征:位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征:历时一个周期。
(4)路程特征:振幅的4倍。
问题一
问题二
问题三
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2.简谐运动中振幅和几个物理量的关系
(1)振幅与位移的关系
①在同一简谐运动中振幅是不变的,而位移却时刻变化。
②振幅是标量,位移是矢量,其方向是由平衡位置指向振动物体所在位置。
③振幅在数值上等于位移的最大值。
(2)振幅与路程的关系
①振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅;
②在半个周期内的路程一定为两个振幅;
③振动物体在
T内的路程可能等于一个振幅,可能大于一个振幅,还可能小于一个振幅;
④只有当
T的初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处,
T内的路程才等于一个振幅。
问题一
问题二
问题三
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3.振幅与周期的关系
在简谐运动中,一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的,与振幅无关,振幅越大,振动过程中的最大位移越大,但周期为定值。
振幅大,振动物体的位移不一定大,但其最大位移一定大。
问题一
问题二
问题三
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典例剖析
例题1一个做简谐运动的质点,它的振幅是4
cm,频率是2.5
Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5
s后,位移的大小和经过的路程为(　　)
A.4
cm　10
cm
B.4
cm　100
cm
C.0　24
cm
D.0　100
cm
答案:B　
问题一
问题二
问题三
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规律方法
做简谐运动的物体的路程s与振幅A的关系
(1)物体无论从何位置开始计时,经过t=nT(n为正整数,T为周期)内的路程s=4nA。
(2)只有物体从平衡位置或最大位移处开始计时,
内的路程s=A。
(3)物体从平衡位置或最大位移处开始计时,经t=
内的路程s=nA。
问题一
问题二
问题三
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变式训练1周期为2
s的简谐运动,在30
s内通过的路程是60
cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为(　　)
A.15次　2
cm
B.30次　1
cm
C.15次　1
cm
D.60次　2
cm
答案:B　
解析:振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次(除最大位移外),而每次全振动振子通过的路程为4个振幅。
问题一
问题二
问题三
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对简谐运动表达式的理解
情境探究
做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化,在数学中我们学习过正弦函数y=Asin(ωt+φ0),你知道A,ω,φ0各表示简谐运动的什么物理量吗?
要点提示:A代表简谐运动的振幅;ω叫简谐运动的“圆频率”,它与周期T的关系为ω=
;(ωt+φ0)代表简谐运动的相位,φ0是初相。
问题一
问题二
问题三
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知识归纳
做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式为
1.式中x表示振动质点相对平衡位置的位移;t表示振动的时间。
2.式中(ωt+φ0)表示相位,描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态,是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量,相当于一个角度,相位每增加2π,意味着物体完成了一次全振动。
3.式中φ0表示t=0时简谐运动质点所处的状态,称为初相位或初相。
问题一
问题二
问题三
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4.相位差:即某一时刻两个振动的相位之差。
(1)两个具有相同ω的简谐运动,设其初相位分别为φ1和φ2,其相位差Δφ=(ωt+φ2)-(ωt+φ1)=φ2-φ1。
(2)①当Δφ=0时,两质点振动步调一致;
②当Δφ=π时,两质点振动步调完全相反;
③当Δφ=φ2-φ1>0但Δφ≠π时,质点2相位比质点1超前Δφ,或质点1的相位比质点2落后Δφ。
问题一
问题二
问题三
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典例剖析
例题2某做简谐运动的物体,其位移与时间的变化关系式为x=10sin(5πt)
cm,则:
(1)物体的振幅为多少?
(2)物体振动的频率为多少?
(3)在时间t=0.1
s时,物体的位移是多少?
(4)画出该物体简谐运动的图像。
问题一
问题二
问题三
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答案:(1)10
cm　(2)2.5
Hz　(3)10
cm　(4)见解析图
问题一
问题二
问题三
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规律方法
简谐运动的表达式
(1)简谐运动的位移和时间的关系也可用余弦函数表示成:
,注意:同一振动用不同函数表示时相位不同,而且相位是随时间变化的一个变量。
(2)比较相位或计算相位差时,要用同种函数来表示振动方程,否则就会出错。
问题一
问题二
问题三
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变式训练2(多选)物体A做简谐运动的振动方程是
A.振幅是矢量,A的振幅是6
m,B的振幅是10
m
B.周期是标量,A、B周期相等,都为100
s
C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D.A的相位始终超前B的相位
答案:C
D　
解析:振幅是标量,A、B的振动范围分别是6
m、10
m,但振幅分别为3
m、5
m,选项A错误;A、B的周期均为
s=6.28×10-2
s,选项B错误;因为TA=TB,故fA=fB,选项C正确;Δφ=φA-φB=
,为定值,选项D正确。
问题一
问题二
问题三
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简谐运动的图像与简谐运动的表达式
情境探究
右图为一做简谐运动质点的振动图像,则:
(1)通过图像可以得到哪些物理量?
(2)能否用简谐运动表达式表示x与t的变化关系?
要点提示:(1)根据图像可以直接得出振幅、周期、振动物体在各个时刻的位移等。
(2)能。可以得到表达式为
问题一
问题二
问题三
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知识归纳
简谐运动两种描述方法的比较
(1)简谐运动图像,即x-t图像是表示质点振动情况的一种手段,直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律。
(2)x=Asin(ωt+φ0)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况。
两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的。我们能够做到两个方面:一是根据振动方程作出振动图像,二是根据振动图像读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式。
问题一
问题二
问题三
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典例剖析
例题3A、B两个简谐运动的位移—时间图像如图所示。
请根据图像写出:
(1)A的振幅是　　　　
cm,周期是　　　　
s;B的振幅是　　　　
cm,周期是　　　　
s。?
(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
(3)求在t=0.05
s时两质点的位移。
问题一
问题二
问题三
当堂检测
解析:(1)由题图知,A的振幅是0.5
cm,周期是0.4
s;B的振幅是0.2
cm,周期是0.8
s。
问题一
问题二
问题三
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答案:(1)0.5　0.4　0.2　0.8
问题一
问题二
问题三
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变式训练3某质点的振动方程为x=5sin(2.5πt+
)cm,画出该质点的振动图像。
解析:由题意知,振幅A=5
cm,周期
=0.8
s。当t=0时,x=5
cm,由此可作出图像如图所示。
答案:见解析
问题一
问题二
问题三
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1.如图所示,弹簧振子以O为平衡位置在B、C间振动,则(　　)
A.从B→O→C为一次全振动
B.从O→B→O→C为一次全振动
C.从C→O→B→O→C为一次全振动
D.从D→C→O→B→O为一次全振动
答案:C　
解析:从全振动中路程与振幅间的固定关系上解决本题。A项对应的路程是振幅的2倍,B项所述路程为振幅的3倍,C项所述路程为振幅的4倍,D项对应的路程大于3倍振幅而小于4倍振幅。
问题一
问题二
问题三
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2.在1
min内甲振动30次,乙振动75次,则(　　)
A.甲的周期为0.5
s,乙的周期为1.25
s
B.甲的周期为0.8
s,乙的周期为2
s
C.甲的频率为0.5
Hz,乙的频率为1.25
Hz
D.甲的频率为0.5
Hz,乙的频率为0.8
Hz
答案:C　
问题一
问题二
问题三
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3.(多选)一做简谐运动的物体的振动图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.振动周期是2×10-2
s
B.第2个10-2
s内物体的位移变化量是-10
cm
C.物体的振动频率为25
Hz
D.物体的振幅是10
cm
答案:BC
D　
解析:周期是完成一次全振动所用的时间,所以周期是4×10-2
s,故选项A错误;又f=
,所以f=25
Hz,则选项C正确;振动物体离开平衡位置的最大距离表示振幅,所以振幅A=10
cm,则选项D正确;第2个10-2
s内的初位置是10
cm,末位置是0,位移变化量x=x2-x1=-10
cm,选项B正确。
问题一
问题二
问题三
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4.一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8
cm,频率为0.5
Hz,在t=0时位移是4
cm,且向x轴负向运动,试写出用正弦函数表示的振动方程。