第二章　3　匀变速直线运动的位移与时间的关系—2020-2021【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册课后习题

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
基础巩固
1.一物体由静止开始做匀加速直线运动。在时间t内的位移为x,则它在时间2t内的位移为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2x
B.4x
C.
D.
2.两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为(　　)
A.1∶2
B.1∶4
C.1∶
D.2∶1
3.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30
m,该车辆最大刹车加速度是15
m/s2,该路段限速60
km/h。则该车是否超速(　　)
A.超速
B.不超速
C.无法判断
D.刚好是60
km/h
4.做匀减速直线运动的物体,加速度大小为a、初速度大小为v0,经过时间t速度减小至零,则它在这段时间内的位移大小表达式错误的是(　　)
A.v0t+at2
B.at2
C.
D.v0t
5.(多选)(2019百校联盟高一上第一次月考)从t=0时刻起,某汽车运动过程的位移与速度的关系式为x=(20-0.5v2)
m,下列说法正确的是(　　)
A.汽车从t=0时刻起做匀减速直线运动
B.0时刻的初速度为
m/s
C.运动过程的加速度为1
m/s2
D.刹车过程持续的时间为2
s
6.
如图所示是某质点做直线运动的v-t图像,由图可知这个质点的运动情况是(　　)
A.前5
s质点静止
B.5~15
s内做匀加速运动,加速度大小为1
m/s2
C.15~20
s内做匀减速运动,加速度大小为1.6
m/s2
D.0~20
s内发生的位移为200
m
7.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的间距,已知某高速公路的最高限速为120
km/h,假设前方车辆突然停止,后方司机发现这一情况,经操纵刹车到汽车开始减速,所需“反应时间”为0.5
s,刹车产生的加速度为4
m/s2,试求该公路上汽车间距至少为多少?
能力提升
1.一列火车从静止开始做匀加速直线运动,一人站在第一节车厢前端的旁边观测,第一节车厢通过他历时2
s,整列车厢通过他历时6
s,则这列火车的车厢有(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.3节
B.6节
C.9节
D.12节
2.物体从A点静止出发依次经过同一直线上的B、C两点,B为AC的中点。该物体在AB段以加速度a1做匀加速直线运动,在BC段以加速度a2做匀加速直线运动。若物体经过B、C时的速度分别为vB、vC,且vB=,则a1和a2的大小关系为(　　)
A.a1>a2
B.a1=a2
C.a1D.条件不足,无法确定
3.(2019甘肃兰州一中期中考试)物体由静止开始沿斜面滑下,做匀加速直线运动,3
s末开始在水平地面上做匀减速直线运动,9
s末停止。则物体在斜面上的位移和水平面上的位移大小之比是(　　)
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.3∶1
4.
汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0~60
s内汽车的加速度随时间变化的图像如图所示。
(1)画出汽车在0~60
s内的v-t图像;
(2)求在这60
s内汽车行驶的路程。
5.(2019浙江之江教育评价高一上期中联考)滑草场某条滑道由上下两段滑道组成,下段滑道与水平面夹角为α=37°,高度为h=12
m,上段滑道与水平面夹角θ大于α。载人滑草车从上段滑道某处由静止开始自由下滑,经过t1=4
s进入下段滑道,最后恰好静止于滑道的底端B点。已知上段滑道的加速度为下段滑道加速度的2.5倍。滑草车在两段滑道上的运动均可视为匀变速直线运动,滑草车在两段滑道交接处A点的速度大小不变。已知sin
37°=0.6。求:
(1)载人滑草车在上段滑道上滑行的距离;
(2)载人滑草车的最大速度值及滑行的总时间;
(3)若改变下滑的起始位置,滑到底端的速度大小为2
m/s,求载人滑草车在上段滑道上滑行的距离。
参考答案
3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
基础巩固
1.B　由匀变速直线运动规律x=at2,得x2=a(2t)2=4x,选项B正确。
2.B　由0-=2ax得,故=2=,B正确。
3.A　设车的初速度为v,则v2=2ax,得v=30
m/s=108
km/h>60
km/h,车超速,选项A正确。
4.A　取初速度方向为正方向,则加速度为-a。质点做匀减速直线运动时,位移大小根据位移时间公式为:x=v0t-at2,选项A错误;根据速度位移关系可知x=,选项C正确;速度v=0,根据平均速度求位移的公式x=t=v0t,选项D正确;由x=v0t-at2及x=v0t,联立可得x=at2,选项B正确。
5.AD　由v2-=2ax得x=,又x=(20-0.5v2),由=-0.5得a=-1
m/s2,汽车做匀减速直线运动,选项A正确,选项C错误;由-=20,v0=2
m/s,选项B错误;刹车过程持续的时间为t=,t=2
s,选项D正确。
6.D　前5
s内的图线水平,表示质点的速度不变,故做匀速直线运动,选项A错误;5
s~15
s内质点做匀加速运动,加速度为a=
m/s2=0.8
m/s2,选项B错误;15~20
s内做匀减速运动,加速度为a'=
m/s2=-3.2
m/s2,选项C错误;0~20
s内发生的位移x=5×8
m+(8+16)×10
m+×16×5
m=200
m,选项D正确。
7.解析
设汽车以v0=120
km/h=
m/s刹车,在“反应时间”内汽车做匀速运动,后做匀减速运动到停止。
汽车做匀速运动位移x1=v0t
汽车做匀减速运动位移x2=
汽车间距至少为x=x1+x2
解得x=156
m。
答案
156
m
能力提升
1.C　设一节车厢长为L,则L=,nL=,将t1=2
s,t2=6
s代入上面两式解得n=9。
2.C　设物体在AB、BC段的位移均为x,对AB段=2a1x,对BC段=2a2x,代入vB=,联立得=3,则a2>a1,选项C正确。
3.B　设匀加速运动的最大速度为v,在斜面上运动位移x1=t1,在水平面上运动的位移x2=t2,所以,选项B正确。
4.解析
(1)设t=10
s,40
s,60
s时刻的速度分别为v1,v2,v3。
由图知0~10
s内汽车以加速度2
m/s2做匀加速行驶,由运动学公式得v1=2×10
m/s=20
m/s①
由图知10~40
s内汽车匀速行驶,因此v2=20
m/s②
由图知40~60
s内汽车以加速度1
m/s2做匀减速行驶,由运动学公式得v3=(20-1×20)
m/s=0
③
根据①②③式,可画出汽车在0~60
s内的v-t图像如图所示。
(2)由速度图像可知,在这60
s内汽车行驶的路程为x=×20
m=900
m。
答案
(1)如解析图所示　(2)900
m
5.解析
(1)设两段的长度分别是x1和x2,则x2=
m=20
m
设到达A点的速度为v,第一段运动:v2=2a1x1
第二段运动:v2=2a2x2
由于上段滑道的加速度为下段滑道加速度的2.5倍,则:x1=x2=×20
m=8
m
(2)第一段运动为初速度等于0的匀加速直线运动,则:x1=a1
可得:a1=1
m/s2
到达A点的速度:v=a1t1=1×4
m/s=4
m/s
第二段的加速度:a2=a1=0.4
m/s2
所以:t2=
s=10
s
运动的总时间:t=t1+t2=4
s+10
s=14
s
(3)若滑到底端的速度大小为2
m/s,到达A点的速度为vm,则第二段滑道:=2(-a2)x2
第一段滑道:=2ax1'
代入数据可得:x1'=10
m
答案
(1)8
m　(2)4
m/s　14
s　(3)10
m