待定系数法求一次函数的解析式教学阐释
各位评委好，今天我说课的内容是人教版八年级数学下册第19章第二节第3课时的教学内容，本节课的教学内容为待定系数法求一次函数解析式，下面我从教学内容分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程六个方面，谈谈我对这一节课教学的处理情况。
一、教材分析
一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。《求一次函数解析式》并不是教材中一个单独的章节，只是初中数学第19章第二节《一次函数》中的一个教学单元，这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念，一次函数的图像和性质的基础上来求函数解析式，从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式需要直线上两个点的坐标，用待定系数法求函数解析式不仅要求学生能正确地确定出解析式，还会让学生对一次函数解析式与函数图象、函数解析式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。
由于函数概念涉及运动变化，抽象性较强，初学者接受并理解它有一定难度，这也是本课时、本章的难点。
学情分析
本人所任教班级学生的学习基础不是很好，基本掌握一次函数的图像和性质，能通过解析式画出函数图像，会用待定系数法计算简单的正比例函数解析式，但求解二元一次方程组还有一定的困难。如何从所给信息找条件确定一次函数解析式是学生学习的难点，所以本节课我将从图像和交点来寻求条件来突破难点。
根据《课程标准》及人教版教材特点以及学情分析，制定如下教学目标：
三、教学目标
1.知识与技能：
1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。
2．了解分段函数的表示及其图象；
3.让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。
2.过程与方法：通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析概括、总结归纳能力；利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。
3.情感态度与价值观：积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。体验并初步形成“数形结合”的思想方法。
根据学生的认知基础和学习习惯，制定如下教学重难点
四、教学重点难点
1.教学重点：会用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数。
2.教学难点：从图像上捕捉有效信息。
五、教法与学法分析：
八年级学生刚接触函数，对函数理解起来比较困难，总感觉函数很抽象，学的也比较浅薄，所以，根据学生的认知水平，本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的范围内设置问题，并且给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去自主探索，此外，在教学过程降低一定的难度，对于例题的选取由浅入深，并且注重与实际问题联系，这样学生更容易接受，也能提高他们的学习兴趣。
从学生的认知状况来看，通过学生观察，动手，动脑，自主探究，合作交流的学习方法，提高学生解决问题的能力。
通过多媒体课件等手段让学生去看图解答问题，进一步理解“从数到形”的形成过程.指导学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、列、解、写”，即“设出一般式y=kx+b，由题设中给定条件写出关于k、b的方程（组），由方程（组）解出k、b，写出一次函数式。
六、教学过程
1.知识回顾，创设情景：
这个环节主要是简述一次函数的一般形式和画一次函数图象，解答问题，并兼顾复习函数的相关性质，激发学生来思考，初步体现数形结合的数学思想方法.
2.合作交流、探索新知
在此设计了3个例题和2个习题.先提出问题：一次函数的一般形式是y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？出示例1并来共同探讨解题过程，从而引出待定系数法的概念.在此揭题.例2主要是继续用待定系数法解答问题，使学生加深理解.通过练习题的训练，结合图形，同时引出数形结合的思想.
这个习题是例1和例2的延伸，为小结待定系数法求一次函数解析式的基本步骤作铺垫.由于一次函数中有两个待定系数k和b，因此用待定系数法时需要根据两个条件列关于k和b二元一次方程组，解方程组后就能写出一次函数的解析式。这个习题的呈现还有一个目的，通过图形观察也可以只列方程，解题过程相对来说又简单一点，从而让学生养成善于观察图形的好习惯。对所有的解题过程分析后，小结待定系数法求函数解析式的一般步骤.
例1、已知一次函数的图象过点（3，5）和（-4，-9），求这个一次函数的解析式.
分析：图象经过（3，5）和（-4，-9）两点，所以这两点的坐标必定适合一次函数关系式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（）,因为y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）,所以 解方程组得
这个一次函数的解析式为
y=2x-1
定义：象这样先设出解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
由此例题引出待定系数法求一次函数解析式的概念及归纳出一般步骤。
例题2、如图所示，已知直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A。
①写出AB两点的坐标；②求直线AB的解析式
对于学生来说，从函数图像上捕捉有效信息是比较困难的，因此设置例题2来突破本节课的难点。
本节课的教学目标设置分段函数，要求学生初步认识分段函数，故设计例题3来解决问题。
例3：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.
思考：你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？
（1）一次购买1.5种子，需付款多少元？
（2）一次购买3种子，需付款多少元？
同时，分段函数是一次函数的应用模型，通过设计问题1和问题2帮助学生理解分段函数的意义。
3.课堂练习：根据学生的学习基础，设计比较基础的2道练习题，帮助学生巩固本节课的主要知识点。
4.课堂总结
采用提问的形式进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。
5.课后作业
帮助学生巩固本节课的主要知识，同时可以检测学生课堂听课效果及对知识的应用情况。
板书设计：主要是为了班助学生梳理本节课的知识脉络。
教学评价：教师可以从教学评价表了解学生的听课效果及教师上课情况。
我的教学阐释结束，谢谢各位评委！(共28张PPT)
19.2一次函数
学习目标：
1．学会用待定系数法求一次函数解析式；
2．了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次
函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数
的应用价值．
学习重点：
用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数．
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出
它们的图象？
思考：
反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，
你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
知识回顾
y=2x
y=2x
分析与思考（1）题是经过
的一条直线，因此是
，可设它的表达式为
将点
代入表达式得
，从而确定该函数的表达式为
。
（2）设直线的表达式是
，因为此直线经过点
，
，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式。
（1，2）
y=2x
K=2
y=kx
y=kx+b
(0,3)
(2,0)
正比例函数
原点
探究新知
反思与小结：确定正比例函数的表达式需要
个
条件，确定一次函数的表达式需要
个条件．
1
2
一、已知点的坐标，求一次函数解析式
例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
典例精析
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
待定系数法：
设
列
解
还原
二、利用函数图像，求一次函数解析式
例2
如图所示，已知直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A。
①写出A、B两点的坐标；②求直线AB的解析式
例3 “黄金1号”玉米种子的价格为5
元/kg，如果一次购买2
kg
以上的种子，超过2
kg
部分的种子的价格打8
折.
（1）填出下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
分段函数
购买种子
数量/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额/元
…
思考1 一次购买1.5
kg
种子，需付款多少元？
思考2 一次购买3
kg
种子，需付款多少元？
例3 “黄金1号”玉米种子的价格为5
元/kg，如果一次购买2
kg
以上的种子，超过2
kg
部分的种子的价格打8
折.
（2）写出付款金额
y（单位：元）与购买种子数量x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．
分段函数
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4(x-2)+10=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
函数的解析式为：
函数的图象如右图所示：
分段函数的概念：
分段函数，就是对于自变量不同的取值范围，有不同解析式的函数。它是一个函数，不是几个函数。
（待定系数法）
知识梳理
课堂练习
2、
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
x
-2
-1
0
1
y
3
1
0
（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？
（2）用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是什么？
（3）我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？
（4）书写分段函数的解析式时要注意什么？
课堂小结
作业：教科书第99～100页习题19.2第7，11题．
课后作业
教学阐释环节
一、教学内容分析
一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。《求一次函数解析式》并不是教材中一个单独的章节，只是初中数学第19章第二节《一次函数》中的一个教学单元，这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念，一次函数的图像和性质的基础上来求函数解析式，从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式需要直线上两个点的坐标，用待定系数法求函数解析式不仅要求学生能正确地确定出解析式，还会让学生对一次函数解析式与函数图象、函数解析式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。
由于函数概念涉及运动变化，抽象性较强，初学者接受并理解它有一定难度，这也是本课时、本章的难点。
二、学情分析
本人所任教班级学生的学习基础不是很好，基本掌握一次函数的图像和性质，能通过解析式画出函数图像，会用待定系数法计算简单的正比例函数解析式，但求解二元一次方程组还有一定的困难。如何从所给信息找条件确定一次函数解析式是学生学习的难点，所以本节课我将从图像和交点来寻求条件来突破难点。
根据《课程标准》及人教版教材特点以及学情分析，制定如下教学目标：
（一）知识与技能：
1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。
2．了解分段函数的表示及其图象；
3.让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。
（二）过程与方法：通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析概括、总结归纳能力；利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。
（三）情感态度与价值观：积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。体验并初步形成“数形结合”的思想方法。
根据学生的认知基础和学习习惯，制定如下教学重难点
三、教学目标
1.教学重点：会用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数。
2.教学难点：能从图像上捕捉有效信息。
四、教学重难点分析
五、教法及学法分析
八年级学生刚接触函数，对函数理解起来比较困难，总感觉函数很抽象，学的也比较浅薄，所以，根据学生的认知水平，本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的范围内设置问题，并且给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去自主探索，此外，在教学过程降低一定的难度，对于例题的选取由浅入深，并且注重与实际问题联系，这样学生更容易接受，也能提高他们的学习兴趣。
从学生的认知状况来看，通过学生观察，动手，动脑，自主探究，合作交流的学习方法，提高学生解决问题的能力。
通过多媒体课件等手段让学生去看图解答问题，进一步理解“从数到形”的形成过程。指导学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、列、解、写”，即“设出一般式y=kx+b，由题设中给定条件写出关于k、b的方程（组），由方程（组）解出k、b，写出一次函数式。
六、教学过程分析分析
1.知识回顾，创设情景：
这个环节主要是简述一次函数的一般形式和画一次函数图象，解答问题，并兼顾复习函数的相关性质，激发学生来思考，初步体现数形结合的数学思想方法。
2.合作交流、探索新知
该环节分两个部分，第一部分用待定系数法求一次函数解析式，由例1例和2展示，先出示例1并来共同探讨解题过程，从而引出待定系数法的概念，并尝试小结待定系数法的一般解题步骤。例2主要是继续用待定系数法解答问题，使学生加深理解，通过练习题的训练，结合图形，同时引出数形结合的思想。对于学生来说，从函数图像上捕捉有效信息是比较困难的，针对例2来说，学生往往是设完一次函数的解析式为y=kx+b，不会从图像上找正确的点代入，因此设置例题2来突破本节课的教学难点。
六、教学过程分析分析
第二部分是分段函数的初步认识，分段函数是一次函数的应用模型，通过设计问题1和问题2帮助学生理解分段函数的意义。对于学生来说，在对分段函数的认识上，会认为分段函数是两个不同的函数，这里需要向学生解释，分段函数是一个函数，是自变量在不同取值范围的不同表达形式。这里设计例3让学生初步认识分段函数的目的是：希望学生以后在遇到分段函数的图象时，能设两个不同的一次函数求对应的解析式。这也是待定系数法求一次函数解析式的应用。
3.课堂练习：
根据学生的学习基础，设计比较基础的2道练习题，帮助学生巩固本节课的主要知识点。
4.课堂总结
采用提问的形式进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。
5.课后作业
帮助学生巩固本节课的主要知识，同时可以检测学生课堂听课效果及对知识的应用情况。
7.板书设计：可以有效的帮助学生梳理本节课的知识脉络。
六、教学过程分析分析
我的教学阐释结束，感谢聆听！2020年教学技能竞赛人教版八年级数学上册
待定系数法求一次函数的解析式教学设计
一、教学内容及分析
本节课的教学内容为《待定系数法求一次函数解析式》，是新课标人教版八年级数学下册第19章一次函数第二节的教学内容。
一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。《求一次函数解析式》并不是教材中一个单独的章节，只是初中数学第19章第二节《一次函数》中的一个教学单元，这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念，一次函数的图像和性质的基础上来求函数解析式，从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式需要直线上两个点的坐标，用待定系数法求函数解析式不仅要求学生能正确地确定出解析式，还会让学生对一次函数解析式与函数图象、函数解析式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。
学情分析
本人所任教班级学生的学习基础不是很好，基本掌握一次函数的图像和性质，能通过解析式画出函数图像，会用待定系数法计算简单的正比例函数解析式，但求解二元一次方程组还有一定的困难。如何从所给信息找条件确定一次函数解析式是学生学习的难点，所以本节课我将从图像和交点来寻求条件来突破难点。
三、教学目标
1.知识与技能：
1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。
2．了解分段函数的表示及其图象；
3.让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。
2.过程与方法：通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析概括、总结归纳能力；利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。
3.情感态度与价值观：积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。体验并初步形成“数形结合”的思想方法。
四、教学重点难点
1.教学重点：会用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数。
2.教学难点：从图像上捕捉有效信息。
五、教学方法
根据学生的认知水平，本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法。
六、教学过程
（一）知识回顾
1.
我们在画函数y=2x,
时，至少应选取几个点？为什么？在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。
（二）探索新知
1.求右图中直线的函数表达式。
分析与思考:(1)题是经过原点的
直线，因此是正比例函数，
可设它的表达式为y=kx,将
点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x.
（2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程)
反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。即如果有一个系数，只要利用一点坐标列出关于k的一元一次方程即可；如果有2个系数，则要用2个点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组。
典例精析：一、利用点的坐标，求一次函数解析式
例1：已知，一次函数的图象经过点(3，5)和点(-4，-9),求出一次函数的解析式.
解：设一次函数的解析式为＿＿＿＿＿＿＿，
把点＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿代入解析式得
＿＿k+b=＿＿
k=＿＿
＿＿k+b=＿＿
解得，
b=＿＿
把k=____，b=____
代入y=kx+b中，得一次函数解析式为__________.
问：通过以上各题，你能归纳出求一次函数解析式的步骤了吗？
待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
归纳：这种求一次函数的解析式的方法叫待定系数法，它的步骤可归纳为：
“一设二列三解四还原”．
具体的说，
一设：设出一次函数解析式的一般形式y＝kx+b（k≠0）；
二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值；
四还原：将已求得的k、b的值再代入y＝kx+b（k≠0）中，从而得到所要
二、利用图象求一次函数解析式
如图所示，已知直线AB与x轴
交于点B,与y轴交于点A。
①写出AB两点的坐标；②求直线AB的解析式
问题三:
利用表格信息求一次函数解析式（分段函数）
例3：“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.
（1）填写下表
购买量x/kg
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额y/元
…
(2)
写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数解析式.
分析：付款金额与种子价格相关。问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关，设购买种子，当时，种子价格为5元/;当＞2时，其中有2种子按5元/计价，其余的（）种子按4元/计价.写函数解析式与画函数图象时，应对和＞2分段讨论.
解：（1）
购买量/㎏
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
会款金额/元
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
…
(2)设购买量为，付款金额为元，
当时，
当＞2时，
（或可以合并表示为）
函数图象：
思考：你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也能解决这些问题吗？
（1）一次购买1.5种子，需付款多少元？
（2）一次购买3种子，需付款多少元？
问题：你能说说这个函数图象和以前学的函数图象有何差别？
分段函数的概念：
分段函数，就是对于自变量不同的取值范围，有不同解析式的函数。它是一个函数，不是几个函数。
知识梳理
班助学生梳理待定系数法求一次函数解析式与解析式之间的关系。
课堂练习
练习题1、已知直线
y=kx+b
经过点(9,0)和点(24,20)，求k、b的值。
和练习题2、小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2
-1
0
1
y
3
●
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
设计有梯度的练习题，让不同水平的学生都能完成，同时可检测学生对待定系数法求一次函数解析式的掌握情况。
课堂小结
（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？
（2）用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是什么？
（3）我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？
（4）书写分段函数的解析式时要注意什么？
这样可以进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。
（六）课后作业
作业：教科书第99～100页习题19.2第7，11，14题．
板书设计
教学评价
图2
图1
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