冀教版 六年级上册数学教案 比的意义

《比的意义》教学设计
[教学内容]
冀教版小学数学六年级上册第二单元第11—12页。
[教学目标]
1、理解并掌握比的意义，会正确读写比。
2、记住比的各部分名称，会正确求比值。
3、理解并掌握比与分数、除法之间的关系，明确比的后项不能为零的道理。
4、通过看书自学和小组讨论，激发合作意识，培养学生比较、分析、抽象、概括与自主学习的能力，并能运用新知识解决生活中的实际问题。
5、养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。
[教学重点]
理解并掌握比的意义及比与分数、除法之间的关系。
[教学难点]
学会用比表示两数之间的关系，理解比、分数、除法的区别。
[教学过程]
一、铺垫引导，诱发生成。
1、除不尽的用分数表示。　　
3÷4=( ) 5÷9=( ) 2÷7=( ) 5÷13=( )　
（设计意图：“温故引新”既可以使学生巩固旧知识，又能调动其进一步学习的积极性。在这里出示的复习题是要引起学生对已有知识的回忆，帮助学生更有效地参与到新知的探究过程中去。）
2、根据情境写除法算式。
师：同学们，谁愿意告诉老师你们今年多大了?（学生回答）
师：大多数同学都是13岁，如果老师今年39岁。（板书：同学年龄?13? 老师年龄??39）
师：你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息，提一个用除法来解决的数学问题吗？
生1：老师的年龄是同学年龄的几倍？
师：怎样列式？
生2：39÷13（板书）
生3：同学的年龄是老师年龄的几分之几？
师：又该怎样列式？
生4：13÷39（板书）
3、揭示课题，引出比。
师：上面的两个问题都是用除法算式来表示两种数量的关系的。其实这种两数相除的关系我们数学上还有一种新的表示形式，这就是我们今天所要研究的新内容比。（板书课题：比）
师：关于“比”，你们想知道什么呢？
生1：什么是比？
生2：谁和谁比？
生3：怎么比？
……
师：同学们很会动脑筋，现在我们来共同研究这些问题。
（设计意图：问题情境的创设应立足于学生的现实生活，贴近学生的认知背景。设计形象直观而又蕴含开放性的问题情境，有助于激活学生的思维，使他们积极主动地从多角度去思考问题、提出问题，从而因势利导，引入新课。）
二、自主体验，合作探究。
（一）教学比的意义
1、感知比的意义。
师：请同学们看课本第11-12页，完成活动（一）：
（1）每1千克水泥和3千克沙子的关系或3千克沙子和1千克水泥的关系还可以怎么表示？（2）你们有什么发现？（出示例1。）
学生汇报。
生1: 1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为1:3，读作：1比3。
生2: 3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为3:1，读作：3比1。
生3：我发现像1:3、3:1这样的表示方法，叫做比。“：”是比号。
师：都是比较1千克水泥和3千克沙子，为什么有人说成1:3也有人说成3:1呢？你们有什么发现？
生4: 1比3是1千克水泥和3千克沙子的比，3比1是3千克沙子和1千克水泥的比。
生5：我觉得谁和谁比，谁在前、谁在后的顺序不能颠倒。
师：讲得好。在我们的生活中，还有很多对两个数量进行比较的例子，比如：“一辆汽车2小时行90千米，另一辆汽车3小时行120千米，哪一辆车开得快？”我们不能只看路程，也不能只看时间，而应该思考路程与时间的比。路程与时间的比就是速度。
（设计意图：针对学生缺乏“比”的感性认识，选取实例引导学生读书感悟，使学生初步感知了比的意义，并且注意到和初中物理知识的衔接。）
2、概括比的意义。
师：你们说什么叫做比呢？通过看课本，书上已经有了说明。
生1：两个数相除又可以叫做这两个数的比。
师：你认为这句话里哪个词是最重要的？
师：正如大家所说，两个数相除又叫做这两个数的比。这就是比的意义。（板书：的意义）齐读课题。
师：根据比的意义，能不能把刚才的除法算式改写成比呢？?39÷13=39:13（板书：39:13）把13÷39改写成比的形式13:39（板书：13:39）。
师：39:13与13:39这两个比有什么区别？
生2：它们的意义不一样，39:13表示老师年龄与同学年龄的比，?13:39是同学年龄与老师年龄的比。
师：用比来表示两个数量关系的时候，我们一定要说清楚是谁和谁的比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
（设计意图：通过以上事例的学习，使学生由形象感知过渡到建立表象，进而抽象概括出“比的意义”。通过引导，发挥了学生的主观能动性，重视知识形成过程的教学，突出了教学重点。）
3、练习。
出示例2。
说说白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？
白色涂料和蓝色涂料质量的比是（ ）。蓝色涂料和白色涂料质量的比是（ ）。
（设计意图：这是一组基本练习，根据需要把例题也安排在了这里，旨在强化学生对比的意义的初步理解。）
（二）、教学比的各部分名称、求比值的方法，及比与分数、除法的联系。
1、看书自学课本12页中间部分内容，完成活动（二）。
（1）、比的各部分名称是什么？
（2）、怎么求比值？
（3）、比与分数、除法之间有什么联系？
（4）、比的后项能不能为0？为什么？
（设计意图：自学也是学生获取知识、探索研究、解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读理解能力，结合教材的具体内容，适当安排学生看书自学是非常有必要的。学生通过研究、探索和小组讨论，学习与掌握关于“比”的其他知识，有利于培养学生的自学能力和合作精神。）
2、汇报交流。
（1）、以老师的年龄与同学的年龄之比（39:13）为例，说明比的各部分名称。
生1：中间的“：”是比号，比号前面的39是比的前项，比号后面的13是比的后项。
生2：两个数相除的结果，叫做比值。
师：说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。
14:21 5:9 0.8:4 50:25
师：比值通常是什么数？
生3：比值可以是分数，也可以是小数，有时还可能是整数。
（设计意图：比值的讨论，加深了学生对比值意义的理解，深化了“比”和“比值”的区别。）
（2）、探究比与分数、除法之间的关系。
师：你们觉得比与分数、除法之间有关系吗？
生4：我觉得比与分数、除法之间有关系。
师：请同学们观察下表，并各自填写。（学生在纸上填写）（出示空表）
小组讨论后根据学生交流汇报填写下表：（出示填好的表）
　?　
联系　　
区别　　
比　　
前 项　　
:（比号）　　
后项　　
比 值　　
一种关系　　
除法　　
被除数　　
÷（除号）　　
除数　　
商　　
一种运算　　
分数　　
分 子　　
—（分数线）　　
分母　　
分数值　　
一个数　　
（设计意图：此环节是本节课的教学难点，发挥学生小组合作学习的优越性，采用小组讨论学习、自学的方法，让他们交流、汇报，实现由模糊到清晰的过程，使学生在合作交流中真正感悟出比与分数、除法之间的关系，这也是让学生充分展现自己思维的过程。最后把三者联系填在表格中加深对概念的理解，表格的出现使这三者的联系与区别显而可见。）　
（3）、讨论比的后项能不能为0。
生5：比的后项不能为0，因为比的后项相当于除数，除法中除数不能为0。
生6：比的后项相当于分数的分母，因为分数的分母不能为0，所以比的后项也不能为0。　
（设计意图：把“比的后项不能为0”这一知识点后移，这样可以使学生利用原有知识，从“比与分数”、“比与除法”两个角度的联系分别证明“比的后项不能为0”，加深了学生对“比的后项不能为0”这一知识点的理解。）
三、多层练习，拓展延伸。
1、看图填空。（出示）
2、生活中的比，人体中有趣的比。（出示）　　
人的身高与双臂平伸长度的比大约是1:1；将拳头翻滚一周，它的长度与脚的长度的比大约是1:1；人的脚长与身高的比大约是1:7；身高与胸围长度的比大约是2:1；人的体重与血液重量之比大约为13∶1。　　
读后，说说感受。
3、拓展练习：福尔摩斯侦探术　（出示）
10572751026795　
犯罪现场有一个脚印，这个脚印是30厘米，你能根据“人的脚长与身高的比大约是1:　7”　估计出犯罪嫌疑人的身高吗？　　
（设计意图：思维拓展题的出现既帮助学生加深了对比的意义的理解，又积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。而且还给学生增加了乐趣，特别是培养了学生辨析能力，使学生感到比在生活中处处可见，让学生体会数学来源于生活。）
四、课堂总结，有序梳理。　　
请同学们想想这节课有什么收获？把你的收获说给你的同桌听，如果还有什么疑问，告诉老师，我们一起来解决。　　
（设计意图：在最后的总结中，重点让学生对本节课的教学内容进行有序地梳理。使每个学生进一步体验数学学习的成功和喜悦。）　　
五、作业设计，加强巩固。　　
完成教材练一练第1、2题。　
板书设计：　
比的意义
老师年龄??? ?同学年龄
?? 39 13
39÷13 =39：13??? 13÷39 =13?：39?
39 : 13 = 3
前项 比号 后项 比值