2020年教学技能竞赛人教版八年级数学上册
线段的垂直平分线的性质教学设计
一、教学内容分析
《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书八年级上册》第十三章《轴对称》第一单元第二课。在此之前，学生学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
二、学生学情分析
学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但处于该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。
三、教学目标
1.知识与技能
（1）识记并理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
（2）掌握垂线的尺规作图方法并理解作法的依据及合理性。
2.过程与方法
使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，熟悉证明的步骤。
3.情感态度与价值观
通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣。
四、教学重难点
重点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用。
难点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用，线段的垂直平分线的画法。
五、教学过程设计
1.创设情境，导入新课
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
[设计意图]：激发学生学习的兴趣。
提问：什么是垂直平分线？
[设计意图]：帮助学生回顾上节课所学的线段的垂直平分线的定义，同时为本节课学习线段的垂直平分线的性质作铺垫。
得出定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
导入新课：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l
上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点A
与点B
的距离之间的数量关系。
深入探究：请在图中的直线l
上任取一点，那么这一点与线段AB
两个端点的距离相等吗？
猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
2.验证猜想，证明性质
利用全等三角形的性质证明线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
转化为几何语言：已知：直线l⊥AB，垂足为C，AC
=CB，点P
在l
上．
求证：PA
=PB。
证明：∵
l⊥AB
∴
∠PCA
=∠PCB
又
AC
=CB，PC
=PC
∴
△PCA
≌△PCB（SAS）
∴
PA
=PB。
[设计意图]：使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理的过程，熟悉证明的步骤。
得出定义：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
用几何语言表示为：
∵
CA
=CB，l⊥AB，∴
PA
=PB。
课堂练习
练习1 如图，在△ABC
中，BC
=8，AB
的垂直平分线交BC于D，AC
的垂直平分线交BC
与E，则△ADE
的周长等于______．
练习2 如图，AD⊥BC，BD
=DC，点C
在AE
的垂直平分线上，AB，AC，CE
的长度有什么关系？AB+BD与DE
有什么关系？
[设计意图]：设计有梯度的习题，让不同学生对所学新知都有所锻炼与提高。
继续探究，判定证明
询问线段的垂直平分线的性质的逆定理是否成立？让学生参照刚刚证明定理的过程，自己证明线段垂直平分线的判定定理
提问：反过来，如果PA
=PB，那么点P
是否在线段AB
的垂直平分线上呢？
转化为几何语言：已知：PA
=PB．
求证：PC⊥AB且AC=BC。
证明：作PC⊥AB，则∠PCA
=∠PCB
=90°
在Rt△PCA
和Rt△PCB
中，
∵
PA
=PB，PC
=PC
∴
Rt△PCA
≌Rt△PCB（HL）
∴
AC
=BC
又
PC⊥AB
∴
点P
在线段AB
的垂直平分线上
[设计意图]：通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣。
得出定义：线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
用几何符号表示为：
∵
PA
=PB，∴
点P
在AB
的垂直平分线上。
5.课堂练习：
练习3 如图，AB
=AC，MB
=MC．直线AM
是线段BC
的垂直平分线吗？
[设计意图]：体验学习效果。
6.小结反思，整合强化
（1）线段垂直平分线的性质；（2）线段垂直平分线的判定；
[设计意图]：引导学生从知识、技能、过程、方法、情感多方面进行反思总结，养育学生反思总结习惯，提升学生数学学习元认知水平。
7.课后作业
教科书习题13.1第6、12题．
板书设计
13.1.2线段垂直平分线
性质定理
判定定理
教学评价13.1.2线段的垂直平分线的性质教学阐释
尊敬的各位评委老师，大家好：
我说课的内容是人教版《数学》八年级上册第十三章第一节第二课时《线段垂直平分线性质》.下面我就从教材分析；学生情况；教学过程设计，板书设计这几个方面把我的说课与大家分享一下．
一．
教材分析
1.教材的地位和作用
线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础,
它是学习了角平分线性质和认识了轴对称性的础上进行的。是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
2．教学目标
知识与技能目标：1.理解解线段的垂直平分线的性质和判定定理，
2.会利用线段的垂直平分线的性质及判定定理进行简单的推理、判断、计算作用。
过程与方法目标：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。
情感态度与价值观目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。
3．教学重难点
让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定本节课的
重点为：探究线段垂直平分线的性质.
难点为：明确线段垂直平分线的性质和判定的区别
二、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。认知状况来说，学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，所以教学中应具体生动，深入浅出的让学生发现知识。
三、教法与学法
1.教法：采用引导发现法、类比法、对比法。教师通过精心创设的两个问题，激发学生的求知欲，引导学生观察动手测量，猜想小组交流合作探究总结出线段垂直平分线的性质，培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
2.学法：学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。
三、教学过程设计
1、创设情景，引入新课
上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？线段的垂直平分线的定义是什么？
2、活动探究，探索新知
下面我们来探究线段垂直平分线的性质．（引导发现法）
直线L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的点，
分别量一量点P1，P2，P3，到A与B的距离，你有什么发现？（先猜想、测量、折叠后推理证明）
（1）用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3，连接AP1、AP2、BP1、BP2。
（2）作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、讨论发现什么样的规律．并通过说理由学生进行证明所得的结论。（类比角平分线的性质证明）
探究结果得即AP1=BP1，AP2=BP2，由此得出：
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
以小组为单位进行讨论，然后找学生回答。
在学生回答的基础上，教师进行补充，并总结出（仍然类比角平分线的判定定理）得出：
线段的垂直平分线的判定方法：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（通过对比法让学生比较通过三角形全等得出的结论与以上定理得出的结论的复杂与简捷，体现数学的简捷美）
到线段两个端点的距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
3、练习巩固，体验收获
课堂练习：通过习题的解答，让不同的人得到不同的发展，让每一位同学体验学习数学的乐趣，找到自信。且练习的设计充分考虑到了学生的个体差异，练习源于例题，以本为本。例题由老师书，体现示范功能。练习由学生板演，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材。拓广延伸通过讨论交流，实现生生师生互助，丰富情感体验，活跃课堂气氛。
4、课堂小结
通过本节课的探索研究，你收获到了什么？有何感受？
（设计意图：让学生谈收获，回想到的不仅有知识与技能的达成情况，还有过程的体验、方法的获得以及数学思想方法和情感价值观的形成情况。将“教学反应”型评价和“让学生谈收获的教学反馈”评价相结合，促进学生的自主评价，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握评价的时机与尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。教师根据情况再进行小结。）
5、布置作业
作业分必做题和选做题，体现分层思想。通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足。同时，选做题具有前瞻性，可引导学生自学探究，为后一节课的教学做好准备。(共37张PPT)
八年级
上册
13.1.2
线段的垂直平分线性质
（第1课时）
学习目标：
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．
学习重点：
线段垂直平分线的性质．
学习难点：
明确线段垂直平分线的性质和判定的区别
创设情境
问题引入
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
A
B
C
提问：线段垂直平分线的定义是什么？
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
A
A
′
M
N
O
PA=PB
P1
P1A=P1B
……
命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
由此你能得到什么规律？
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC
=CB，点P
在l
上．
求证：PA
=PB．
探索并证明线段垂直平分线的性质
命题：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”
探索并证明线段垂直平分线的性质
用符号语言表示为：
∵
l⊥AB，CA
=CB，
∴
PA
=PB．
证明：∵ l⊥AB，
∴
∠PCA
=∠PCB．
又
AC
=CB，PC
=PC，
∴
△PCA
≌△PCB（SAS）．
∴
PA
=PB．
探索并证明线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
探索并证明线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA
=PB，那么点P
是否在线段AB
的垂直平分线上呢？
点P
在线段AB
的垂直平分线上．
已知：如图，PA
=PB．
求证：点P
在线段AB
的垂直平
分线上．
探索并证明线段垂直平分线的判定
证明：过点P
作线段AB
的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA
=∠PCB
=90°．
在Rt△PCA
和Rt△PCB
中，
∵ PA
=PB，PC
=PC，
∴
Rt△PCA
≌Rt△PCB（HL）．
∴
AC
=BC．
又
PC⊥AB，
∴
点P
在线段AB
的垂直平分线上．
探索并证明线段垂直平分线的判定
用数学符号表示为：
∵ PA
=PB，
∴ 点P
在AB
的垂直平分线上．
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
这些点能组成什么几何图形？
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB
两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB
两端点距离相等的点？
在线段AB
的垂直平分线l
上的点与A，B
的距离都相等；反过来，与A，B
的距离相等的点都在直线l上，所以直线l
可以看成到两点A、B
的距离相等的所有点的集合．
点到线段两个端点距离相等
这个点在这条线段的垂直平分线上
例1
∴点O在BC的垂直平分线上。
（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）
证明：连结OB。
∵
ON是AB的垂直平分线（已知）
∴
OA=OB（线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等）
∵
OA=OC（已知）
∴
OB=OC（等量代换）
8
课堂练习
练习1 如图，在△ABC
中，BC
=8，AB
的垂直平分线交BC于D，AC
的垂直平分线交BC
与E，则△ADE
的周长等于______．
巩固新知
解：∵ AD⊥BC，BD
=DC，
∴ AD
是BC
的垂直平分线，
∴ AB
=AC．
∵ 点C
在AE
的垂直平
分线上，
∴ AC
=CE．
课堂练习
练习2 如图，AD⊥BC，BD
=DC，点C
在AE
的垂直平分线上，AB，AC，CE
的长度有什么关系？AB+BD与DE
有什么关系？
巩固新知
课堂练习
练习2 如图，AD⊥BC，BD
=DC，点C
在AE
的垂直平分线上，AB，AC，CE
的长度有什么关系？AB+BD与DE
有什么关系？
解：
∴ AB
=AC
=CE．
∵ AB
=CE，BD
=DC，
∴ AB
+BD
=CD
+CE．
即 AB
+BD
=DE
．
解决问题
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
A
B
C
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？
（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
课堂小结
布置作业
教科书习题13.1第6、12题．
13.1.2线段的垂直平分线的性质
—教学阐释
尊敬的各位评委老师，大家好：
我说课的内容是人教版八年级数学上册第十三章第一节第二课时《线段垂直平分线性质》。下面我就从教学内容分析，学情分析，教学目标设定，教法和学法，教学过程设计怎样突破本节课的教学重难点等这几个方面与大家分享一下。
一、
教学内容分析
线段的垂直平分线的性质在以后的学习中会经常用到，这部分内容是后续学习的基础,
它是学习了角平分线性质和认识了轴对称的基础上进行的。是今后证明线段相等和直线互相垂直的重要依据，因此本节课在教材中有承上启下的重要作用。
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。认知状况来说，学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
二、学情分析
三、
教学目标分析
知识与技能目标：
1.理解线段的垂直平分线的性质和判定。
2.会利用线段的垂直平分线的性质及判定定理进行简单的推理、判断、计算作用。
过程与方法目标：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。
情感态度与价值观目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。
让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.。我确定本节课的重点为：探究线段垂直平分线的性质。
难点为：明确线段垂直平分线的性质和判定的区别
四、
教学重难点分析
五、教法与学法分析
1.教法：采用引导发现法、类比法、对比法。教师通过精心创设的两个问题，激发学生的求知欲，引导学生观察动手测量，猜想小组交流合作探究总结出线段垂直平分线的性质，培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
2.
学法：学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。
六、教学过程设计
1、创设情景，引入新课
为激起学生对线段垂直平分线性质的探究，以线段垂直平分线性质的应用作为问题情境，引起学生对本节教学内容的兴趣。然后向学生提问线段垂直平分线的定义，引导学生回顾旧知，为本节课的授课内容做基础。
如图，直线l
垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l
上的点，请猜想点P1，P2，P3，…
到点A
与点B
的距离之间的数量关系。
2、活动探究，探索新知
（先猜想、测量、折叠后推理证明）
你能用不同的方法验证这一结论吗？
2、活动探究，探索新知
（1）在平面图，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3，连接AP1、AP2、BP1、BP2。
（2）作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2，讨论发现什么样的规律。并通过说理，由学生进行证明所得的结论。（类比角平分线的性质证明）
探究结果得即AP1=BP1，AP2=BP2，由此得出：
线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
以小组为单位进行讨论，然后找学生回答。
在学生回答的基础上，教师进行补充，并总结出（仍然类比角平分线的判定定理）得出：
线段的垂直平分线的判定方法：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（通过对比法让学生比较通过三角形全等得出的结论与以上定理得出的结论的复杂与简捷，体现数学的简捷美），到线段两个端点的距离相等的点都在它的垂直平分线上。所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合。
3、练习巩固，体验收获
课堂练习：通过习题的解答，让不同的人得到不同的发展，让每一位同学体验学习数学的乐趣，找到自信。且练习的设计充分考虑到了学生的个体差异，练习源于例题，以例题为本。例题由老师展示，体现示范功能。练习由学生板演，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材。拓广延伸，通过讨论交流，实现生生、师生互助，丰富情感体验，活跃课堂气氛。
4、课堂小结
通过本节课的探索研究，你收获到了什么？有何感受？
（设计意图：让学生谈收获，回想到的不仅有知识与技能的达成情况，还有过程的体验、方法的获得以及数学思想方法和情感价值观的形成情况。将“教学反应”型评价和“让学生谈收获的教学反馈”评价相结合，促进学生的自主评价，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握评价的时机与尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。）
5、布置作业
作业分必做题和选做题，体现分层思想。通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足。同时，选做题具有前瞻性，可引导学生自学探究，为后一节课的教学做好准备。
我的教学阐释结束，感谢大家！
