1.1.1集合的含义与表示 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教新课标A版
必修一
1.1.1集合的含义与表示
一、单选题
1.下列各组对象不能构成集合的是（???
）
A.?拥有手机的人??????????????B.?2019年高考数学难题??????????????C.?所有有理数??????????????D.?小于
的正整数
2.设集合
则下列关系正确的是(???
).
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
3.下列四个区间能表示数集
或
的是（???
）
A.??????????
?B.???????????
C.?????????
??D.?
4.设
，
，则集合
中的所有元素之和为（??
）
A.?15???????????????????????????????????????B.?14???????????????????????????????????????C.?27???????????????????????????????????????D.?
5.方程组
的解集不可以表示为（???
）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
6.已知
，
，
，则(
?
?)
A.?，且
????????
B.?，且
????????
C.?，且
????????
D.?，且
7.已知集合
，且
，则
（???
）
A.??????????????????????????????????????B.?或
?????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????D.?
8.已知
，
为非零实数，则集合
=
为（??
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
9.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（　　）
A.?锐角三角形???????????????????????B.?直角三角形???????????????????????C.?钝角三角形???????????????????????D.?等腰三角形
10.若集合A＝｛x｜mx2＋2x＋m＝0，m∈R｝中有且只有一个元素，则m的取值集合是（??
）
A.?｛1｝????????????????????????B.?｛
｝????????????????????????C.?｛0，1｝????????????????????????D.?｛
，0，1｝
11.有下列说法：
（1）0与
表示同一个集合；
（2）由1，2，3组成的集合可表示为
或
；
（3）方程
的所有解的集合可表示为
；
（4）集合
是有限集.其中正确的说法是（???
）
A.?只有（1）和（4）???????????B.?只有（2）和（3）???????????C.?只有（2）???????????D.?以上四种说法都不对
12.若
，则
，就称
是伙伴关系集合，集合
的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是(
??)
A.?1???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?31
13.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是(??
)
A.?18?????????????????????????????????????????B.?17?????????????????????????????????????????C.?16?????????????????????????????????????????D.?15
二、多选题
14.已知集合
，则有（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
三、填空题
15.若
，则
的值为________.
16.已知
，已知集合
中恰有3个元素，则整数
________.
17.用列举法表示集合
________．
18.定义集合A，B的一种运算“
”，A
B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}．若A={1，2，3}，B={1，2}，则集合A
B中所有元素的和________．
四、解答题
19.用列举法表示下列集合：
（1）方程组
的解集；
（2）不大于
的非负奇数集；
（3）．
20.已知集合
，
，求实数
的值.
21.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则
∈A(a≠1)．
求证：
（1）若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
（2）集合A不可能是单元素集．
22.设S＝{x|x＝m＋n
，m、n∈Z}．
（1）若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
（2）对S中的任意两个x1、x2
，
则x1＋x2、x1·x2是否属于S？
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
B
解：对A,拥有手机的人属于确定的概念,故能构成集合.
对B,
2019年高考数学难题界定不明确,不能构成集合
对C,任意给一个数都能判断是否为有理数,故能构成集合
对D,小于
的正整数分别为1,2,3,能够组成集合
故答案为：B
【分析】根据集合的确定性逐个判断即可.
2.答案：
B
解：因为
，解得
，
，
所以
，即
.
故答案为：B
【分析】解一元二次方程求出集合
的元素即可得出选项.
3.答案：
B
解：根据区间的定义可知数集
或
可以用区间
表示.
故答案为：B.
【分析】根据区间的定义，将集合
表示为区间的形式，由此确定正确选项.
4.答案：
A
解：∵C＝{x|x＝m﹣n，m∈A，n∈B}，
A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}，
∴C＝{1，2，3，4，5}，
∴集合C中的所有元素之和＝1+2+3+4+5＝15．
故答案为：A．
【分析】由C＝{x|x＝m﹣n，m∈A，n∈B}，A＝{4，5，6}，B＝{1，2，3}，先求出C，然后再求集合C中的所有元素之和．
5.答案：
C
解：由题意，方程组
的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，可得方程组的解集可表示为A、B、D的形式，
而集合
为两个元素的数集，所以不正确，
故答案为：C.
【分析】由方程组
的解集所表示的集合应为点集，根据集合的表示方法，即作出判定，得到答案.
6.答案：
B
解：∵A={x|x≤2
，x∈R}，a=
，b=2
,
由
>2
，可得a?A,2
<2
，可得b∈A,
故答案为：B．
【分析】比较a，b与的大小，即可判断a，b与集合A的关系.
7.答案：
D
解：∵
，且
，
∴
或
．
①当
时，即
，解得
或
.
若
，则
，不满足互异性，舍去．
若
，则
，满足题意．
②当
时，解得
，不合题意．
综上
．
故答案为：D．
【分析】本题利用元素和集合的关系求出A的值，注意元素的三要素：确定性、互异性、无序性对元素分类讨论取舍的判断方法的应用。
8.答案：
C
解：x＞0，y＞0，m=3，
x＞0，y＜0，m=﹣1，
x＜0，y＞0，m=﹣1，
x＜0，y＜0，m=﹣1，
∴M={－1,3}．
故答案为：C．
【分析】先分四种情况讨论x与y，得到m的值，再利用集合的互异性，即可求出集合M.
9.答案：
D
解：根据集合元素的互异性，
在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，
故△ABC一定不是等腰三角形；
选D．
【分析】
根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．.
10.答案：
D
解：集合A中只含有一个元素，
所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根，
因此
或
，
故m的取值集合是｛
，0，1｝.
故答案为:D.
【分析】集合A中只含有一个元素，所以方程mx2＋2x＋m＝0为一次方程或二次方程有两个相等的实数根,得到m的值.
11.答案：
C
解：由题意，（1）中，
是一个实数，
表示同一个集合，所以（1）不正确；
（2）中，根据集合的表示方法，可得由
组成的集合可表示为
或
，所以（2）是正确的；（3）中，根据集合的表示方法，得方程
的所有解的集合可表示为
，所以（3）不正确；（4）中，集合
是无限集，所以（4）不正确.
故答案为：C.
【分析】根据集合的的表示方法，逐项判定，即可求解，得到答案.
12.答案：
B
解：因为
，则
，就称
是伙伴关系集合，集合
，
所以集合
中具有伙伴关系的元素组是
，
所以具有伙伴关系的集合有
个：
，
,
故答案为：B.
【分析】根据题意分析，得知集合M中具有伙伴关系的元素为,写出符合条件的全部集合，即可得出答案。
13.答案：
B
解：（1）a，b都是正偶数时：a从2，4，6，8，10，12，14，16任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有7种取法，即这种情况下集合M有7个元素；
（2）a，b都为正奇数时：a从1，3，5，7，9，11，13，15任取一个有8种取法，而对应的b有一种取法；∴（a，b）有8种取法，即这种情况下集合M有8个元素；
（3）当m=16，n=1，和m=1，n=16，即这种情况下集合M有两个元素；
∴集合M的元素个数是7+8+2=17．
故答案为：B．
【分析】根据新定义的含义，对a和b的取值情况分类讨论，结合分类加法计数原理，即可切断相应的元素个数.
二、多选题
14.答案：
A,C,D
解：由题得集合
，
由于空集是任何集合的子集，A符合题意：
因为
，所以CD符合题意，B不符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】先化简集合
,再对每一个选项分析判断得解.
三、填空题
15.答案：
或
解：
，故
或-2
，经检验满足元素的互异性.
故填
或
【分析】利用元素和集合的关系结合一元二次方程求根的方法求出x的值，再用元素的互异性得出满足要求的x的值。
16.答案：
解：根据题意得出
、
、
，
，
，即
.
因此，整数
的值为
.
【分析】根据题意得出
、
、
，
，从而可得出实数
的不等式，解出即可得出整数
的值.
17.答案：
解：
，
为
的正因数，
，?
?故答案为：
【分析】利用题目条件，依次代入，使
，
，从而确定
的值，即可得到所求集合。
18.答案：14
解：∵A
B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}，
∴A
B={2，3，4，5}，2+3+4+5=14．
故答案为：14．
【分析】由A
B={p|p=x+y，x∈A，y∈B}，A={1，2，3}，B={1，2}，知A
B={2，3，4，5}，由此能求出集合A
B中所有元素的和．
四、解答题
19.答案：
（1）解：由
得
，故方程组
的解集为
（2）解：不大于
即为小于或等于
，非负是大于或等于
，
故不大于
的非负奇数集为
；
（3）解：∵
，
，∴
.
此时
，即
【分析】(1)解方程组,求出解,再表示为集合;
(2)找到不大于
10
的非负奇数,用列举法写出集合;
(3)分析当x取哪些值时满足条件,得到集合.
20.答案：解:由题意得
?，解得
或
，
当
时，
，满足要求；
当
时，
，不满足要求，
综上得：
【分析】由-，得
a
2
?
3
a
?
1
=
?
3，解出a的值，检验得出答案。
21.答案：
（1）解：若a∈A，则
∈A.
又∵2∈A，∴
＝－1∈A.
∵－1∈A，∴
＝
∈A.
∵
∈A，∴
＝2∈A.
∴A中另外两个元素为－1，
.
（2）解：若A为单元素集，则a＝
，
即a2－a＋1＝0，方程无解．
∴a≠
，∴集合A不可能是单元素集
【分析】（1）根据集合A满足的条件，将2代入逐一求解，即可求出A中另外两个元素；
（2）采用反证法，假设A为单元素集，得出矛盾，即可证明集合A不可能是单元素集.
22.答案：
（1）解：a是集合S的元素，因为a＝a＋0×
∈S；
（2）解：不妨设x1＝m＋n
，x2＝p＋q
，m、n、p、q∈Z．
则x1＋x2＝(m＋n
)＋(p＋q
)＝(m＋n)＋(p＋q)
，
∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，
x1·x2＝(m＋n
)·(p＋q
)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)
，m、n、p、q∈Z．
故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z．
∴x1·x2∈S．
综上，x1＋x2、x1·x2都属于S.
【分析】由于整数a能表示为a＝a＋0×
2
故a
∈S;
(2)先设x1＝m＋n
2
，x2＝p＋q
2
，m、n、p、q∈Z．再运算x1＋x2,与x1·x2能不能表示为集合S的元素的形式.得到证明.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)