1.1.2集合间的基本关系 同步练习（含解析）

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人教新课标A版
必修一
1.1.2集合间的基本关系
一、单选题
1.已知集合
，则集合
的子集的个数为（???
）
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
2.设集合
，
，若
，则对应的实数
有(???
)
A.?1对???????????????????????????????????????B.?2对???????????????????????????????????????C.?3对???????????????????????????????????????D.?4对
3.若
，
，则(????
)
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
4.已知全集
，集合
，集合
，则图中阴影部分所表示的集合为（??
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
5.已知集合
，
，若
，则由实数
的所有可能的取值组成的集合为（??
）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
6.设
，
，集合
，
，若
，则
（
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
7.图中阴影表示的集合是（???
）.
A.?????????????
?B.??????????????
C.??????????????
D.?
8.若集合
有且仅有1个元素，则实数
的值是（
???）
A.?2或-1??????????????????????????????????B.?-2或-1??????????????????????????????????C.?2或-1??????????????????????????????????D.?-2
9.若全集
，则集合
的非空真子集共有??
（???
）
A.?16个????????????????????????????????????B.?14个????????????????????????????????????C.?32个????????????????????????????????????D.?30个
10.已知集合
，集合
，且
，则
的值是（??
）
A.?或
???????????????????????????????????????B.?或
???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
11.已知集合
若
则实数
的取值范围是（??
）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
12.用d（A）表示集合A中的元素个数，若集合A={0，1}，B={x|（x2-ax）（x2-ax+1）=0}，且|d（A）-d（B）|=1．设实数a的所有可能取值构成集合M，则d（M）=（??
）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?4
13.已知集合M，N，P为全集U的子集，且满足M?P?N，则下列结论不正确的是(??
)
A.??UN??UP?????????????????????B.??NP??NM?????????????????????C.?(?UP)∩M＝??????????????????????D.?(?UM)∩N＝?
二、多选题
14.已知集合
A
=
{x
|
ax
2},B
={2,
}
,
若
B
?
A，则实数
a
的值可能是（???
）
A.??1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.??2??????????????????????????????????????????D.?2
三、填空题
15.已知实数集合
的最大元素等于该集合的所有元素之和，则
________．
16.已知集合
至多有一个元素，则
的取值范围________.
17.设集合
，
，若
，则
的取值范围为________．
18.已知集合
，若
是
的两个非空子集，则所有满足
中的最大数小于
中的最小数的集合对
的个数为________．
四、解答题
19.已知集合
，
（Ⅰ）若
，
，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
，
，求实数
的取值范围．
20.已知
A
=
{x
|
(x?a)(x+a?2)
<
0},B
=
{x
|
0
<
x
<
4}.
（1）若
a
=
3,
求
A∩B；
（2）若
A∪B
=
A，求实数
a
的取值范围.
21.集合
，
?，
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的值．
22.已知集合
，
，若
且
，求
，
的值.
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
A
解：
，则集合
的子集的个数为
.
故选：A.
【分析】根据已知条件，求出
，再根据子集的含义得出答案.
2.答案：
B
解：因为
，若
，而
，
，所以，只能
或
，解得
或
．
故答案为：B．
【分析】先解出集合
，再根据集合的包含关系，即可确定．
3.答案：
D
解：
，
，
，，
故选：
．
【分析】利用集合的补集的定义求出
的补集；利用子集的定义判断出
．
4.答案：
A
解：由题意，全集
，集合
，集合
，
可得
，
所以
，
由图象可得阴影部分表示的集合为
.
故答案为：A.
【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为
，根据集合的运算，即可求解.
5.答案：
D
解：因为集合
，
，
，
若
为空集，则方程
无解，解得
；
若
不为空集，则
；由
解得
，
所以
或
，解得
或
，
综上，由实数
的所有可能的取值组成的集合为
.
故答案为：D
【分析】分
为空集和
不为空集两种情况讨论，分别求出
的范围，即可得出结果.
6.答案：
A
解：由已知，
，故
，则
，所以
.
故答案为：A
【分析】由已知集合相等
列式，得到，
即可求出b-a的值.
7.答案：
C
解：图中阴影是集合
的公共部分，但不包含集合
中的元素，
阴影部分表示为
.
故答案为：C
【分析】根据图中阴影部分直接求集合的运算.
8.答案：
A
解：当
，解得
，
，得
，符合题意，
当
时，
，解得
或
，
故答案为：A.
【分析】由已知集合A有且仅有1个元素，分两种情况讨论，当
，
可得
符合题意；当
时，解得
或
符合题意.
9.答案：
B
解：由题知，
，又
，
所以集合
，集合
的非空真子集共有
个
故答案选：B
【分析】先求出全集，再求出集合
，根据定义求出
的非空真子集个数即可.
10.答案：
C
解：因为
，所以有?
，所以?
，解得
，故答案为：C
【分析】利用交集的运算法则结合已知条件，再利用解一元二次方程解集的公式和元素的确定性、互异性和无序性，从而求出a的值。
11.答案：
D
解：
且，
当
时：
当
时：
且
即
综上所述：
故答案为：D
【分析】通过解不等式求出集合A，对B的情况分类讨论，结合集合间的关系，解不等式组，即可求出实数m的取值范围.
12.答案：
A
解：由题意，|d（A）-d（B）|=1，d（A）=2，可得d（B）的值为1或3
若d（B）=1，则x2-ax=0仅有一根，必为0，此时a=0，则x2-ax+1=x2+1=0无根，符合题意
若d（B）=3，则x2-ax=0有一根，必为0，此时a=0，则x2-ax+1=x2+1=0无根，不合题意
故x2-ax=0有二根，一根是0，另一根是a，所以x2-ax+1=0必仅有一根，
所以△=a2-4=0，解得a=±2，此时x2-ax+1=0为1或-1，符合题意，
综上实数a的所有可能取值构成集合M={0，-2，2}，D（M）=3．
故答案为：A．
【分析】先由已知可得元素个数d（B）的值为1或3，再分别判断是否符合题意，即可求出集合M得结果.
13.答案：
D
解：因为P?N，所以?UN??UP，A符合题意；
因为M?P，所以?NP??NM，B符合题意；
因为M?P，所以(?UP)∩M＝?，C符合题意；
因为M?
N，所以(?UM)∩N
?.D不正确.
故答案为：D.
【分析】利用集合的包含关系进行判断，即可得结果.
二、多选题
14.答案：
A,B,C
解：因为B
?
A,所以
,
,解得
.
故答案为：ABC
【分析】由
得到2,
满足
,列出不等式组即可求得
的取值范围.
三、填空题
15.答案：
-3
解：因为实数集合
的最大元素等于该集合的所有元素之和，
所以
（无解）或者
，解得：
．
故答案为：-3．
【分析】根据题意求元素的关系．
16.答案：
.
解：∵集合
中至多有一个元素，∴当
时，
，合题意；
当
时，
解得
，总之
，
故答案为
.
【分析】由已知分两种情况讨论a，当
时，，符合题意，当
时，由，
可得，
即可求出
的取值范围.
17.答案：
2≤a≤4
解：由
得
，∴
，
由
得
，∴
．
又当
时，
满足
，
时，
也满足
，∴
.
故答案为
【分析】先化简集合A,再根据
得到关于a的不等式求出a的取值范围.
18.答案：
49
解：当
中的最大数为
，即
时，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
所以满足题意的集合对
的个数为
个；
当
中的最大数为
，即
时，
，
，
，
，
，
，
；即满足题意的集合对
的个数为
个；
当
中的最大数为
，即
时，
，即满足题意的集合对
的个数
个；
当
中的最大数为
，即
时，
，即满足题意的集合对
的个数为
个；
所以总共个数为49个．
【分析】分
中的最大数为
，
中的最大数为
，
中的最大数为
，
中的最大数为
，四种情况，根据题意列举出满足条件的集合
，即可得出结果.
四、解答题
19.答案：
解：解不等式
，得
，即
.
（Ⅰ）
①当
时，则
，即
，符合题意；
②当
时，则有
解得：
.
综上：
.
（Ⅱ）要使
，则
，所以有
解得：
.
【分析】（1）求出集合A，利用子集关系，通过B是否为空集，列出不等式组求解即可．（2）A?B，B={x|m﹣6＜x＜2m﹣1}，列出不等式组求解即可．
20.答案：
（1）解：若a
=
3,则
,
所以A∩B=
，
（2）解：因为A∪B
=
A,所以
,
①若
即
时,
,
,解得
.
②若
即
时,
不满足题意;
③若
即
时,
,
,解得
,
综上所述,
【分析】(1)当a
=
3时,求出集合
,由集合的交集运算即可得解;(2)由A∪B
=
A知
,对
的关系进行讨论并利用并集的性质列出不等式组,求出a
的取值范围.
21.答案：
（1）解：由
得
，
因为
，所以
，
所以
，解得
（2）解：由
得
，
因为
，
，所以
，
所以
，
即
，解得
或
，
当
时，
与
矛盾，
当
时，
，满足题意，
∴
，
故得解.
【分析】（1）先求出B集合，由
得出
，再由韦达定理求得a；（2）求出集合C，由
，
得出
,从而求得a的值，再代入集合A中验证是否满足题意，得解.
22.答案：
解：由题意，集合
且
，所以
，
因为
且
，所以
或
或
，
若
，则
，解得
；
若
，则
，解得
；
若
，则
，解得
.
综上可得
，
或
，
或
，
【分析】由
，得到
，进而得到
或
或
，分类讨论，即可求解.
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