1.1.3集合的基本运算 同步练习（含解析）

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人教新课标A版
必修一
1.1.3集合的基本运算
一、单选题
1.已知集合
则
（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
2.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2）
A.?{x|23.已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，则
（???
）
A.?{?2，3}???????????????
??B.?{?2，2，3}??????????????
?C.?{?2，?1，0，3}????????????
????D.?{?2，?1，0，2，3}
4.已知集合
，集合
，则
（??
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
5.已知集合
，
，则
（??
）
A.?????????????
???B.???????????????
C.???????????
?????D.?
6.集合
，
，
，则
=（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
7.如图所示,
是全集,
是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（???
）
A.????????????
????
?B.????????????????
C.??????????????
???D.?
8.若全集
则集合
等于（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
9.对于集合
、
，定义
，
，设
，
，则
（??
）
A.?????????????
?B.??????????????
C.????????????
??D.?
10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：
今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知
，若
，则整数
的最小值为（??
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
11.设集合M={x|2≤x＜5}，N={xlx2-4x<0}，则集合M∩N=________。
12.若集合
，
，且
，则实数m的值为________.
13.已知集合
，
，则集合
中元素的个数为________．
14.设
是非空集合，定义
，已知
则
________
三、解答题
15.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2（1）A∪(B∩C)；
（2）(?UB)∪(?UC)．
16.设全集
.
（1）求
；
（2）求
.
17.全集
，若集合
，
．
（1）,
；
（2）若集合
，
，求
的取值范围．
18.已知集合
，
．
（1）若
，求
；
（2）若
，求实数a的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
D
解：由
解得
，
所以
，
又因为
，所以
，
故答案为：D.
【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得
，得到结果.
2.答案：
C
解：
故答案为：C
【分析】根据集合并集概念求解.
3.答案：
A
解：由题意可得：
，则
.
故答案为：A.
【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
4.答案：
B
解：因为集合
,
所以集合
,
所以
,
故答案为：B.
【分析】先求出集合
,再根据交集运算法则求
即可.
5.答案：
A
解：由题意
，
，
所以
.
故答案为：A.
【分析】由题意
，
，再利用集合并集的概念即可得解.
6.答案：
C
解：由题,
,故
故答案为：C
【分析】直接根据交并集的运算求解即可.
7.答案：
B
解：由图中阴影部分可知：该部分表示的是集合
与集合
在全集
中的补集的交集再与集合
的交集运算,即用数学式子表示为：
.
故答案为：B
【分析】根据图中阴影部分表示的是集合
与集合
在全集
中的补集的交集再与集合
的交集运算,用数学符号表示即可.
8.答案：
D
解：因为
所以
，
所以
故答案为：D
【分析】根据补集、并集的定义计算即可.
9.答案：
A
解：因为
,所以
，
又因为当
时，
，所以
，
,
,
所以
故答案为：A．
【分析】先由已知条件求得集合M、N，再根据定义求出集合
和集合
，再求这两个集合的并集可得
，得解.
10.答案：
D
解：因为求整数
的最小值，所以从最小的数开始带入检验即可：
当
=23时，
，故
；
，故
；
，故
，
，
故答案为：D．
【分析】将选项中的数字带入集合A
，
B
，
C检验是否为A
，
B，C的元素，找出最小的一个即可．
二、填空题
11.答案：
[2，4）
解：N=（xlx2-4x<0}={x|0【分析】利用一元二次不等式求解集的方法求出集合N，再利用交集的运算法则求出集合M和集合N的交集。
12.答案：
-1
解：∵
，
，且
，
∴
，
故答案为：-1．
【分析】直接根据交集运算的定义求解即可．
13.答案：
4
解：因为集合
，
，
所以
.
所以集合
中元素的个数为4，
故答案为4。
【分析】本题首先可以通过题意得出集合A以及集合B所包含的元素，然后利用并集定义写出
，即可得出结果。
14.答案：
，或
解：根据题意可知
表示的图像如下图阴影部分所示，
而
，
，
，
，
故
，或
.
故填：
，或
.
【分析】由已知给出的定义，得到
所表示的韦恩图，利用交集，并集的运算即可求出
.
三、解答题
15.答案：
（1）解：依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，
故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}
（2）解：由?UB＝{6,7,8}，?UC＝{1,2}；
故有(?UB)∪(?UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．
【分析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求?UB，?UC；再求(?UB)∪(?UC)．
16.答案：
（1）解：联立
，
可得直线
与直线
的交点为
.
所以
=
.
（2）解：联立
，
可得直线
与直线
的交点为
.
所以
,
即
【分析】（1）求
即是求
和
集合所表示的两条直线的交点的集合；（2）求
即是求
和
集合所表示的两条直线的交点的集合,再与（1）中所得集合求并集即可.
17.答案：
（1）解：由
解得
.
故
，
或
，
或
，所以
或
.
（2）解：由于
，所以
，故
的取值范围是
.
【分析】（1）解一元二次不等式求得集合
，根据并集、交集和补集的概念和运算，求得所求.（2）根据子集的概念列不等式，解不等式求得
的取值范围.
18.答案：
（1）解：
集合
是函数
?
的值域
?
?
?，易知
??
若
，则
，结合数轴知
（2）解：若
，得
或
，即
或
．
【分析】（1）
当时，分别求出集合A,B
,即可求出它们的交集；
（2）结合数轴可得，
若
实数a的取值范围．
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