(共30张PPT)
第1课时矩形的性质
第1课时矩形的性质
14.3.2
公式法
第十四章
整式的乘法与因式分解
第2课时
运用完全平方公式因式分解
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式。
2.灵活应用公式法分解因式解决实际问题．
1.因式分解：
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
1.提公因式法
2.平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
复习引入
3.除了平方差公式，还学过哪些乘法公式？
(a±b)2=
a2
±2ab+b2
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
同学们拼出图形为：
探究新知
这个大正方形的面积可以怎么求？
（a+b）2
a2+2ab+b2
=
将上面的完全平方公式倒过来看，能得到：
探究新知
a2+2ab+b2
a2－2ab+b2
我们把a?+2ab+b?和a?-2ab+b?这样的式子叫做完全平方式.
观察这两个式子：
每个多项式有几项？
中间项和第一项，第三项有什么关系？
每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
三项
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
探究新知
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
完全平方式:
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
1.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4;
（2）1+4a?;
（3）4b2+4b-1;
（4）a2+ab+b2;
（5）x2+x+0.25.
是
（2）因为它只有两项；
不是
（3）4b?与-1的符号不统一；
不是
分析：
不是
是
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
公式辨析
3、a?+4ab+4b?=(
)?+2·
(
)
·(
)+(
)?=(
)?
2、m?-6m+9=(
)?
-
2·
(
)
·(
)+(
)?
=(
)?
1、x?+4x+4=
(
)?
+2·(
)·(
)+(
)?
=(
)?
x
2
x
+
2
a
a
2b
a
+
2b
2b
2.对照
a?±2ab+b?=(a±b)?，你会吗？
m
m
-
3
3
x
2
m
3
公式辨析
例1
分解因式：（1）16x2+24x+9；
解：(1)原式=
(4x)2
+
2·4x·3
+
(3)2
=
(4x
+
3)2；
（2）-x2+4xy-4y2.
(2)原式
=-(x2-4xy+4y2)
=-
(x
-2y)2.
典例精析
例2
把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2
；
解:
(1)原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2；
（2）（a+b)2-12(a+b)+36.
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)
·6+62
=(a+b-6)2.
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36
小组讨论
多项式含有公因式的分解应当怎样做？对于一些平方项的底数是多项式的，又应当怎么做？
1、能提取公因式的要先提取公因式；
2、灵活的将底数是多项式的看作一个整体；
3、因式分解必须进行到不能再分解为止。
小组总结
例3
把下列完全平方公式分解因式：
1002－2×100×99+99?
解：原式=（100－99)?
=1.
本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.
1.多项式4a?+ma+9是完全平方式，那么m的值是（
）
A.6
B.12
C.
－12
D.
±12
D
随堂练习
课堂小结
1、运用完全平方公式分解因式有什么条件？
2、归纳因式分解的一般步骤？
课后作业
1、（必做题）教科书：P119习题14.3第3题
2、选做题：x2+y2-4x+6y+13≥0
运用完全平方公式因式分解
教学阐释
尊敬的各位评委老师，大家好：
我说课的内容是人教版八年级数学上册第十四章第三节《运用完全平方公式因式分解》。下面我就从教学内容分析、学生情况、教学目标、教学重难点、教法分析、教学过程设计、板书设计、教学评价这几个方面把我的说课与大家分享一下。
本节内容是人教版八年级数学下册的第14章的第三节。本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，在后面的学习过程中应用
广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解
中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为学生以后分解二次三项式奠定了一定的基础。
一、教学内容分析
二、学情分析
在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。
在思想上：学生个体有所差异，所以应准备一些有梯度的练习题，让不同学习层次的学生都能体验学习的乐趣，从而获得学习上的成就感。另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。
三、教学目标分析
知识与技能：?要求学生掌握完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式分解因式，能区分完全平方公式以及平方差公式。
过程与方法：要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
情感态度与价值观：让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情。
四、教学重难点分析
根据《课程标准》及本节课教学安排，我将本节课重点定为：灵活运用完全平方公式因式分解，特别是对完全平方式的判断，对学生的观察分析能力有较高的要求，所以本节课的教学难点及学习难点是整体思想、换元思想的理解和掌握。换元整体思想是数学中一种重要的思想方法，要启发学生多观察分析和总结规律，并克服心理困难，多尝试运用，累积学习经验。
五、教法学法分析
一、教法分析：本节课采用分层的教学方法。由于学生学习基础与能力有较大差异，所以在学习中对不同层次的学生提出不同的要求，使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展。
二、学法分析：由于用完全平方式分解因式和上一节课知识有类似之处，因此指导学生运用比较法、类比法的学习方法记忆和理解知识。
六、教学过程分析
（一）复习引入
引导学生回顾因式分解的概念和已经学过因式分解的方法，并由平方差公式联想到完全平方公式，由其逆过程引出课题。
（二）探究新知环节，先边提问边板书公式，并用数学语言叙述公式，提出完全平方公式的概念，再让学生观察完全平方式有什么特点并引导学生归纳总结，然后通过练习题的形式，教会学生辨析完全平方式。
例1
分解因式：（1）16x2+24x+9；
（2）-x2+4xy-4y2.
六、教学过程分析
（三）典例精析
这两道例题比较简单，完全平方式的特征比较明显，学习基础较好的学生能自己独立完成，其他部分学法在教师的引导下能够顺利的完成。
例2
把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2
；
（2）（a+b)2-12(a+b)+36.
针对（1）题，我先给学生一定的时间合作交流思考，在学生能独立完成的情况下由学生板演，若学生不能通过合作交流的形式完成，则由老师提示完成。
针对（2）题，这是本节课的学习难点，由师生共同处理完成，并提出整体思想的观念与换元法，让学生思考，使用换元法后此题因式分解是否更直观，最后由教师指出：换元法可以把复杂的形式化为简单的形式，把新知识化为旧知识解决问题。启发学生体验这种思想，通过练习题巩固之。
六、教学过程分析
（四）课堂小结
引导学生完成课堂小结，主要从以下三点出发，凸出本节课的主要知识点，结合板书设计，带领学生梳理本节课的知识脉络。
1.完全平方公式；
2.完全平方式的特点；
3.整体与换元的思想。
七、教学评价
我认为，教学评价不应该是简简单单的作业形式和试卷测验形式。教学评价的核心应该是学生根据教师的教学设计，对所学知识点的掌握情况，故王设计梁如下教学评价表，可以有效的诊断学生的学习情况及教师对教学内容安排的合理性。
教学评价学生评价量表
评价量表
评价类别评价内容
自评
互评
师评
学具准备情况
主动发言
能听懂别人发言
自学效果
积极思考老师提出的问题
积极参加小组活动
设计作品
本节课新知掌握程度
总评
计分方法
根据表现，用A、B、C三个等级打分
教学展示结束，感谢倾听！运用完全平方公式因式分解教学阐释
尊敬的各位评委老师，大家好：
我说课的内容是人教版八年级数学上册第十四章第三节《运用完全平方公式因式分解》。下面我就从教学内容分析、学生情况、教学目标、教学重难点、教法分析、教学过程设计、板书设计、教学评价这几个方面把我的说课与大家分享一下．
一．
教材分析
本节内容是人教版八年级数学下册的第14章的第三节。本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，在后面的学习过程中应用
广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解
中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为学生以后分解二次三项式奠定了一定的基础。
二、学情分析
在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。
在思想上：学生个体有所差异，所以应准备一些有梯度的练习题，让不同学习层次的学生都能体验学习的乐趣，从而获得学习上的成就感。另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。
三、教学目标
知识与技能：?要求学生掌握完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式分解因式，能区分完全平方公式以及平方差公式。
过程与方法：要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
情感态度与价值观：让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情。
四、教学重难点
重点：用完全平方公式因式分解。
难点：整体思想的转换；区分平方差公式和完全平方公式。
五、教学方法及工具
教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。
工具：PPT课件，微课视频
六、教学过程
复习引入
提问：什么叫因式分解？我们已经学了哪些因式分解的方法？
提问：除了平方差公式，还学过哪些乘法公式。
带领学生回顾旧知识，为今天的内容做好铺垫。
新知探究
培养学生观察能力、合作探究能力及逆向思维能力。
归纳新知
培养学生归纳整理能力。
公式辨析
帮助学生理解和巩固公式的特征。
（5）典例精析
例2
把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2
；
（2）（a+b)2-12(a+b)+36.
师生共同处理关于整体思想换元法的例题二，并提出通过整体的观念与换元法，可以把复杂的知识化为简单的知识，把新知识化为旧知识，启发学生体验这种思想，通过两个练习巩固之。
（6）小组讨论、（7）随堂练习：
添加两个类型较新的练习，同时把想一想的内容提到这里讨论，有助于启发学生总结完全平方式的特征，有助于学生把知识系统化，也可以培养学生的分析、归纳能力。
（8）课堂小结
引导学生进行课堂小结
1、完全平方公式。
2、完全平方式的特征。
3、整体与换元的思想方法。2020年教学技能竞赛人教版八年级数学上册
运用完全平方公式因式分解教学设计
教学内容分析
本节内容是人教版八年级数学下册的第14章的第三节。本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解。因式分解是整式的一种重要的恒等变形，在后面的学习过程中应用
广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解
中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。
根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。运用完全平方公式分解因式不仅是现阶段的学习重点，而且为学生以后分解二次三项式奠定了一定的基础。
学情分析
在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解。这两种方法都是整式乘法的逆运用，所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。
在思想上：学生个体有所差异，所以应准备一些有梯度的练习题，让不同学习层次的学生都能体验学习的乐趣，从而获得学习上的成就感。另外，平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆，讲解时应加以区分。
教学目标
知识与技能：?要求学生掌握完全平方公式，并能熟练运用完全平方公式分解因式，能区分完全平方公式以及平方差公式。
过程与方法：要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力。通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。
情感态度与价值观：让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情。
教学重难点
重点：用完全平方公式因式分解。
难点：整体思想的转换；区分平方差公式和完全平方公式。
教学方法及工具
教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法。
工具：PPT课件，微课视频
教学过程
复习引入
提问：什么叫因式分解？我们已经学了哪些因式分解的方法？
提问：除了平方差公式，还学过哪些乘法公式？
新知探究
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
同学们拼出图形为：
提问：这个大正方形的面积可以怎么求？将上面的完全平方公式倒过来看，能得到：
把完全平方公式反过来：
即两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。
我们把多项式叫做完全平方式。
提问:每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同。
提问：中间项和第一项，第三项有什么关系？
是第一项和第三项底数的积的±2倍。
（3）归纳新知：
完全平方式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
简记：
（4）公式辨析：1.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4;
（2）1+4a?;
（3）4b2+4b-1;
（4）a2+ab+b2;
（5）x2+x+0.25.
2.对照
a?±2ab+b?=(a±b)?，你会吗？
1、x?+4x+4=
(
)?
+2·(
)·(
)+(
)?
=(
)?
2、m?-6m+9=(
)?
-
2·
(
)
·(
)+(
)?
=(
)?
3、a?+4ab+4b?=(
)?+2·
(
)
·(
)+(
)?=(
)?
[设计意图]理解和巩固公式的特征。
（5）典例精析：
例1
分解因式：（1）16x2+24x+9；
（2）-x2+4xy-4y2.
（教师板书一步一步写出解题过程，并指引学生）
例2
把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2
；
（2）（a+b)2-12(a+b)+36.
（PPT演示解题步骤）
（6）小组讨论：
多项式含有公因式的分解应当怎样做？对于一些平方项的底数是多项式的，又应当怎么做？
例3
把下列完全平方公式分解因式：
1002－2×100×99+99?
本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.
（7）随堂练习
1.多项式4a?+ma+9是完全平方式，那么m的值是
A.6
B.12
C.
－12
D.
±12
[设计意图]设计不同难易程度的习题，满足不同学习层次的学生需求。
（8）课堂小结
1、运用完全平方公式分解因式有什么条件？
2、归纳因式分解的一般步骤？
指出解题步骤：
先写成公式特色，再判断能否用公式。
平方项若是负数，要提取符号加括号。
有公因式的先提取公因式，再用完全平方公式分解。
[设计意图]帮助学生整理本节课的主要知识点。
（9）作业布置
（必做题）教科书：P119习题14.3第3题
2、选做题：x2+y2-4x+6y+13≥0
板书设计
小结的内容
平方差公式：
因式分解
完全平方公式：
因式分解的步骤：一提（提取公因式），二使用公式法，三查（分解彻底，化简）
作业
[设计意图]突出本节课的知识脉络。
教学评价
