1.2.1函数的概念 同步练习（含解析）

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人教新课标A版
必修一
1.2.1函数的概念
一、单选题
1.函数
的定义域是（???
）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
2.下列四组函数中表示同一函数的是（??
）
A.?，
????????????????????????????????????B.?
C.?，
??????????????????????????????????????D.?，
3.已知函数
，则
的值为（???
）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
4.已知函数
，若
，那么实数
的值是（???
）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
5.若
满足关系式
，则
的值为（
??）
A.?1????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
6.当
时，函数
的值域为（?
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
7.下列函数中，值域为(0，+∞)的是（???
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
8.函数
的值域是（????
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
9.设x∈R
，
定义符号函数
，则函数
=
的图象大致是（???
）
A.???????????????????????????????????B.?
C.????????????????????
??
??????D.?
10.若
的定义域为[1，2]，则
的定义域为（
????）
A.?[0，1]?????????????????????????????B.?[－2，－1]?????????????????????????????C.?[2，3]?????????????????????????????D.?无法确定
11.函数
的值域是(????
)
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
12.设函数
的定义域为
，满足
，且当
时，
.若对任意
，都有
，则
的取值范围是(???
)
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
13.已知函数
对任意
都有
成立，且
，则
（??
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
二、多选题
14.在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量
（单位：千克）与时间
（单位：小时）的函数图像，则以下关于该产品生产状况的正确判断是（??
）
A.?在前三小时内，每小时的产量逐步增加???????????????B.?在前三小时内，每小时的产量逐步减少
C.?最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同????D.?最后两小时内，该车间没有生产该产品
三、填空题
15.已知
，且
，则m等于________．
16.函数
的值域为________.
17.设函数
在区间
上的值域是
，则
的取值范围是________.
18.设函数
的定义域为
，则函数
的定义域为________.
19.若
，则
的值域是________．（请用区间表示）
20.若函数
的定义域为
，则
的取值范围为________.
四、解答题
21.求下列函数定义域
（1）
（2）
22.已知函数
（1）求
的值；
（2）若
，求
.
23.求下列函数的值域：
（1）；
（2）.
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
D
解：因为
，
所以
，
解得
且
，
所以函数定义域为
，
故答案为：D
【分析】要使函数有意义，只需满足分母不为零，被开方数不为负数即可.
2.答案：
C
解：由于函数
的定义域为
，而函数
的定义域为
这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．
由于函数
的定义域均为
，但这
2个函数的对应关系不同，
故不是同一个函数，故排除B．
由于函数
的定义域与函数
?
的定义域，对应关系，值域完全相同，?
故这2个函数是同一个函数．
由于函数
的定义域为
，函数
的定义域为
定义域不同，故不是同一个函数．故排除D
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义，确定两函数的定义域和对应关系是否相同即可确定两函数是否为同一个.
3.答案：
A
解：由题意得,
,
,,
所以
,
故答案为：A.
【分析】将
从里到外的每一个函数值代入分段函数里算出即可.
4.答案：
C
解：
，
变成
，即
，解之得：
.
故答案为：C.
【分析】先求出
，
变成
，可得到
，解方程即可得解.
5.答案：
B
解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（
）=3x，
∴
，
①﹣②×2得﹣3f（2）=3，
∴f（2）=﹣1，
故答案为：B．
【分析】由已知条件得
，由此能求出f（2）的值．
6.答案：
C
解：由题,
,
因为
,则当
时,
；
当
时,
；
故答案为：C
【分析】先利用配方法可得
,则在
与
时分别能取得最小值与最大值,即可得到值域.
7.答案：
D
解：A.
函数
的值域为
，所以该选项与已知不符；
B.
函数
的值域为
，所以该选项与已知不符；
C.
函数
的值域为
，所以该选项与已知不符；
D.函数
的值域为(0，+∞)，所以该选项与已知相符.
故答案为：D
【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.
8.答案：
C
解：
函数
的对称轴为
，
最大值为
，最小值为
，值域
，函数
的值域
，故函数
的值域是
。
故答案为：C.
【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数图象，再利用分段函数图象的对称性结合二次函数求最值的方法，求出分段函数的值域。
9.答案：
C
解：函数f（x）=|x|sgnx=
=x，
故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线。
故答案为：C。
【分析】利用符号函数的定义结合分段函数图象的画法找出函数
=
的大致图象。
10.答案：
B
解：f（x﹣1）的定义域为[1，2]，即x∈[1，2]，
所以x﹣1∈[0，1]，即f（x）的定义域为[0，1]，
令x+2∈[0，1]，解得x∈[﹣2，﹣1]，
故答案为：B
．
【分析】f（x﹣1）的定义域为[1，2]，即x∈[1，2]，再求x﹣1的范围，再由f（x）的定义域求f（x+2）的定义域，只要x+2在f（x）的定义域之内即可．
11.答案：
C
解：
，设
变换得到函数
在
单调递增.
故
，即
故答案为：
【分析】换元
，变换得到
，根据函数的单调性得到函数值域.
12.答案：
D
解：当
时，
，
而
时，
所以
又
，
所以当
时，
，
当
时，
，
做出示意图如下图所示：
要使
，则需
，
而由
，
解得
，所以
，
故选：D.
【分析】根据已知条件求出当
时，函数解析式，做出示意图，要使
，则需
，而由
可解得
，从而得出
的范围.
13.答案：
A
解：令
，则有
，即
，得
；
令
，则有
，即
；
令
，则有
；
∴
.
故答案为：A.
【分析】分别令
，
，
，即可得解.
二、多选题
14.答案：
B,D
解：由该车间持续5个小时的生产总产量
（单位：千克）与时间
（单位：小时）的函数图像，得：前3小时的产量逐步减少，A不符合题意，B符合题意；
后2小时均没有生产，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】根据车间持续5个小时的生产总产量
（单位：千克）与时间
（单位：小时）的函数图像，分别进行判断即可。
三、填空题
15.答案：
解：设
，则
，
所以
，
所以
。
【分析】利用换元法求出函数解析式，再利用已知的函数值，从而求出m的值。
16.答案：
解：函数的定义域为
所以函数的值域为
故答案为：
【分析】利用配方法化简式子，可得
，然后根据观察法，可得结果.
17.答案：
[2,4]
解：
，顶点为
因为函数的值域是
，
令
，可得
或
.
又因为函数
图象的对称轴为
，
且
，所以
的取值范围为
.
故答案为:
.
【分析】
配方求出顶点，作出图像，求出
对应的自变量，结合函数图像，即可求解.
18.答案：
［4，9］
解：因为函数
的定义域为
，
由
，得：
，
解①得：
，解②得：
．
所以，函数
的定义域为
．
故答案为：
．
【分析】根据函数
的定义域为
，由
，求出
的取值集合即可得函数
的定义域．
19.答案：
解：
，
函数
在
上为增函数，
而
，
，
则函数
的值域为
.
【分析】由已知得到，
判断函数
在
上为增函数，计算，
，
即可求出函数
的值域.
20.答案：
解：由题意得
在
上恒成立．
①当
时，则
恒成立，
∴
符合题意；
②当
时，
则
，解得
．
综上可得
，
∴实数
的取值范围为
．
故答案为：
【分析】不等式
的解是全体实数(或恒成立)的条件是当
时，
；当
时，
；不等式
的解是全体实数(或恒成立)的条件是当
时，
；当
时，
．
四、解答题
21.答案：
（1）解：由题：
，
解得：
或
或
，
所以其定义域为：
；
（2）解：由题：
，解得：
且
，
所以其定义域为：
.
【分析】（1）根据题意解不等式组
，求出解集即可；（2）根据题意解不等式组
，求出解集即可.
22.答案：
（1）解：
，
，
，
；
（2）解：当
时，
，
；
当
时，
，
；
当
时，
，
（舍去）．
综上，
或
.
【分析】（1）根据分段函数的表达式，即可得到函数值；（2）根据函数的表达式及
，即可得到
.
23.答案：
（1）解：令
,
因此有：
,
所以函数的值域为：
；
（2）解：
,
所以函数
的值域为：
【分析】(1)根据函数的解析式的特征,利用换元法求解函数的值域；(2)根据函数的解析式的特征,进行常变量分离即可求出函数的值域.
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