1.3.2奇偶性 同步练习（含解析）

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人教新课标A版
必修一
1.3.2奇偶性
一、单选题
1.下列函数为偶函数的是（?
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
2.已知f(x)是R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x+1,则f(x2)的表达式为(
??).
A.?-(x+1)2+1????????????????????????????????B.?(x+1)2????????????????????????????????C.?x2-1????????????????????????????????D.?-x2+1
3.下列函数是奇函数的是（??
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
4.已知函数
是奇函数，且
，则
（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
5.函数
的图象大致为（???
）
A.???????????????????B.?
C.???????????????????D.?
6.已知
是定义在R上的偶函数，并满足
，当
时，
，则
(???
)
A.?4.5???????????????????????????????????????B.?-4.5???????????????????????????????????????C.?0.5???????????????????????????????????????D.?-0.5
7.已知函数
，则（???
）
A.??????
??B.?的定义域为
??????
?C.?为偶函数??????
?D.?在
上为增函数
8.函数
在
单调递减，且为奇函数.若
，则满足
的x取值范围是（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
9.若定义在R的奇函数f(x)在
单调递减，且f(2)=0，则满足
的x的取值范围是（???
）
A.?????????
??B.??????????
?C.????????
???D.?
10.奇函数
在
上单调递减，且
，则不等式
的解集是（??
）
A.????
????B.??????
C.??????
??D.?
11.已知定义在
上的函数
在
上是减函数，若
是奇函数，且
，
则不等式
的解集是（??
）
A.?????????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????D.?
12.已知定义在
上的函数
满足
，且在
上是增函数，不等式
对于
恒成立，则
的取值范围是（
??）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
二、填空题
13.已知一个奇函数的定义域为[a+1，b-2]，
则
=________.
14.若函数
为偶函数，则
________
15.设函数
是定义在
上的偶函数，记
，且函数
在区间
上是增函数，则不等式
的解集为________
16.已知函数
满足
，对任意的
都有
恒成立，且
，则关于
的不等式
的解集为________．
三、解答题
17.判断下列函数的奇偶性
（1）
（2）
18.已知函数
在定义域
上是奇函数，又是减函数，若
，求实数
的范围.
19.已知函数
的图像经过点
（1）求
的值并判断
的奇偶性；
（2）判断并证明函数
在
的单调性，并求出最大值.
20.若函数
为奇函数，当
时，
（1）求函数
的表达式，画出函数
的图像，并求不等式
的解集；
（2）若函数
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围.
21.已知函数
.
（1）判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若
是
上的增函数，解关于
的不等式
.
22.是定义在
上的函数，对一切
都有
且
（1）求
；
（2）判断函数
的奇偶性
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
B
解：当
时,
,所以
为偶函数,
又为非奇非偶函数函数,
与
为奇函数.
故答案为：B
【分析】根据偶函数的定义逐个判断可得答案.
2.答案：
D
解：设x＞0，所以
所以
，
所以
，所以
.
故答案为：D
【分析】先求出x＞0的解析式，再求f(x2)的表达式.
3.答案：
A
解：A中,y=x是奇函数,B中,y=2x2-3是偶函数,
C中,y=
是非奇非偶函数,D中,
y=x2
，x∈[0,1]是非奇非偶函数.
故答案为：A
【分析】利用函数奇偶性的定义分别判断各选项，即可得结果.
4.答案：
A
解：
为奇函数???
???
故答案为：
【分析】由奇函数定义可得
，代入
可求得结果.
5.答案：
A
解：由函数的解析式可得：
，
则函数
为奇函数，其图象关于坐标原点对称，CD不符合题意；
当
时，
，B不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
6.答案：
D
解：
故答案为：D
【分析】由题意得出
，结合偶函数的性质，即可得出
的值.
7.答案：
B
解：因为
，所以A不符合题意；
由
，得
，
所以
的定义域为
，所以B符合题意；
为奇函数，所以C不符合题意；
因为
，所以D不符合题意.
故答案为：B
【分析】逐项判断各选项中的结论正确与否后可得正确的选项.
8.答案：
D
解：
为奇函数，
.
，
.
故由
，得
.
又
在
单调递减，
，
.
故选：D
【分析】根据奇函数的性质由
，可以求出
的值，再利用函数的单调性结合已知
，可以求出x取值范围.
9.答案：
D
解：因为定义在R上的奇函数
在
上单调递减，且
，
所以
在
上也是单调递减，且
，
，
所以当
时，
，当
时，
，
所以由
可得：
或
或
解得
或
，
所以满足
的
的取值范围是
，
故答案为：D.
【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数
在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
10.答案：
A
解：因为函数式奇函数，在
上单调递减，
根据奇函数的性质得到在
上函数仍是减函数，
再根据
可画出函数在
上的图像，
根据对称性画出在
上的图像．
根据图像得到
的解集是：
．
故选A．
【分析】由已知利用奇函数的性质，得到函数
在
上函数是减函数，画出函数图象，利用图象即可求出
的解集.
11.答案：
C
解：由
是把函数
向右平移2个单位得到的，
且
，
，
，
画出
的大致形状
结合函数的图像可知，当
或
时，
，故选C.
【分析】由
是奇函数，可得
的图像关于
中心对称，再由已知可得函数
的三个零点为-4，-2，0，画出
的大致形状，数形结合得出答案.
12.答案：
A
解：
???
为定义在
上的偶函数，图象关于
轴对称
又
在
上是增函数???
在
上是减函数
???
，即
对于
恒成立???
在
上恒成立
，即
的取值范围为：
故答案为：
【分析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在
上是减函数，由此可将不等式化为
；利用分离变量法可得
，求得
的最大值和
的最小值即可得到结果.
二、填空题
13.答案：
解：根据题意，函数f（x）是奇函数，且其定义域为[a+1，b-2]，
则有a+1+b-2＝0，解得：a+b＝1，
即，
故答案为：
．
【分析】根据题意，由函数奇偶性的定义可得a+1+b-2＝0，即可得答案．
14.答案：
1
解：函数
函数
为偶函数，
，
【分析】根据偶函数的定义，可得一次项系数为0，从而可得结论．
15.答案：
解：根据题意
，且
是定义在
上的偶函数，
则
，则函数
为偶函数，
，
又由
为增函数且在区间
上是增函数，
则
，解得：
或
，
即
的取值范围为
，
故答案为
；
【分析】根据题意，分析可得
为偶函数，进而分析可得原不等式转化为
，结合函数的奇偶性与单调性分析可得
，解可得
的取值范围．
16.答案：
解：由题意，设函数
，
因为函数
满足
，即
，
则
，所以函数
为
上的偶函数，
又由
，则
，
因为对任意的
都有
恒成立，
则函数
在
为单调递增函数，
所以当
时，
，此时
，
当
时，
，此时
，
所以
的解集为
.
故答案为：
.
【分析】构造新函数
，求得函数
为
上的偶函数，得出
，在由任意的
都有
恒成立，得到函数
在
为单调递增函数，结合函数
的取值，即可求解.
三、解答题
17.答案：
（1）解：函数
定义域为
，关于原点对称，
又
，
所以函数
为偶函数.
（2）解：函数
定义域为
，关于原点对称，
又
，
所以函数
为奇函数.
【分析】（1）先求定义域为
，再判断
与
的关系，即可得到答案；（2）先求定义域为
，再判断
与
的关系，即可得到答案.
18.答案：
由题意得
,
解得
,即
由
,得
,
∵函数
是奇函数,
∴
,∴
,
又∵函数
在定义域
上是减函数,
∴
,即
，
解得
,
由
得,
【分析】先求得
的定义域,再由
是奇函数可得
,由单调性即可得到
的范围.
19.答案：
（1）解：由于函数
过点
，
故
，所以
.
函数的定义域为
，且
，所以函数为奇函数.
（2）解：函数
在
上递增，
证明如下：任取
，
则
，
由于
，
所以
，
所以函数在
上递增，且最大值为
.
【分析】（1）利用点
列方程，解方程求得
的值.根据函数奇偶性的定义，判断出函数的奇偶性.（2）首先判断出函数
在
上递增，然后利用单调性的定义，证明出单调性，并根据单调性求得函数的最大值.
20.答案：
（1）解：设
，
，
是奇函数，
?
?
，
图象如图所示：
?或
解得：
或
，
不等式的解集
（2）解：由题意可知，
是函数单调递减区间的子集，
根据图象可知
，解得
.
【分析】（1）根据函数的奇偶性，确定函数的表达式，作出图像，数形结合即可求出不等式的解集；
（2）根据函数的单调性，解不等式即可求出实数a的取值范围.
21.答案：
（1）解：
是奇函数，证明如下：
是定义域为
，
且
，是奇函数
（2）解：
化为
，
因为
是奇函数，，
所以不等式化为
.
又
是
上的增函数，
，，
不等式的解集为
.
【分析】（1）根据奇偶性定义判断即可；（2）利用奇偶性与单调性把抽象不等式转化为具体不等式，解之即可.
22.答案：
（1）解：
取
，则
（2）解：
取
得到
，
即
，函数
为偶函数.
【分析】（1）采用赋值法，代入即可求出函数f（0）的值；
（2）采用赋值法，结合奇偶性的定义，即可确定函数为偶函数.
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