2.1.1指数与指数幂的运算 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教新课标A版
必修一
2.1.1指数与指数幂的运算
一、单选题
1.化简
的结果为（??
）
A.?5???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?﹣5
2.计算
的结果为（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
3.化简：
（???
）
A.?3?????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?或3
4.对任意的正实数a及
，下列运算正确的是（???
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
5.已知
，则
的值为（
??）
A.?7???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?27
6.（???
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
7.已知
，则x=（????
）
A.?1??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?-3
8.已知
，则
化为（??
）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
9.若
，
，则
等于(????
)
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
10.（????
）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
11.已知
，
，
，则
的大小关系是(
???)
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
12.当
有意义时，化简
的结果是（??
）
A.?－1??????????????????????????????????B.?－2x－1??????????????????????????????????C.?2x－5??????????????????????????????????D.?5－2x
二、填空题
13.计算
________.
14.计算
=________．
15.已知
，求值a2＋a－2=________
16.________.
三、解答题
17.用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）；
（1）；
（2）；
（3）（m＞n）；
（4）；
（5）．
18.化简求值：
（1）；
（2）.
19.（1）计算：
；
（2）化简：
.
20.计算求值：
（1）
（2）若
，
求
的值
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
B
解：
故答案为：
【分析】先将根式外面写成幂的形式，再依次化简即可.
2.答案：
C
解：
故答案为：
【分析】直接利用指数幂运算法则得到答案.
3.答案：
C
解：
故答案为：
【分析】根据根式的性质
化简即可.
4.答案：
D
解：根据指数的运算性质
排除ABC.
故答案为：D
【分析】直接根据指数的运算性质即可得出答案.
5.答案：
A
解：由
，两边平方得：
，
则
，
故答案为：A.
【分析】直接把已知等式两边平方求解即可．
6.答案：
B
解：依题意，原式
.
故答案为：B.
【分析】根据根式运算公式以及指数运算公式，化简所求表达式.
7.答案：
B
解：方程
故答案选：B
【分析】将等式两侧同时化简成关于底数为3的指数型表达式，求解对应的x即可.
8.答案：
B
解：.
故答案为：B.
【分析】利用a的取值范围结合根式和分数指数幂的对应关系，从而化简得出结果。
9.答案：
D
解：
，
则
=
=
；
故答案为：D.
【分析】根据已知条件得出==，
进而得出结果。
10.答案：
A
解：由题意可知
，
故答案为：A.
【分析】根据有理数指数幂的运算法则，逐项求解，再相加减即可.
11.答案：
B
解：∵
＜
＜1，a=0.3﹣2＞1，
∴a＞c＞b，
故答案为：B．
【分析】首先根据指数函数判断出b,c的大小，再和1进行比较得出。
12.答案：A
解：由题意知
，即
，原式=
.
故答案为:A.
【分析】先求出x的范围,再对目标式进行化简.
二、填空题
13.答案：
1
解：
,
故答案为：1.
【分析】将
看成
即可计算出结果.
14.答案：
19
解：
=
－49＋64－
＋1=19.
【分析】主要考查分数指数幂的概念及其运算性质。
15.答案：
47
解：因为
，
所以
.
【分析】考虑
和
、
之间的关系.
16.答案：
解：
，
故答案为：
【分析】将每个被开方数化为完全平方式的形式，从而开方整理得到结果.
三、解答题
17.答案：
（1）解：∵a＞0，b＞0，
∴
=
=
（2）解：∵m＞0，∴
=
（3）解：∵m＞n＞0，∴
=
（4）解：∵a＞0，∴
=
=
（5）解：∵a＞0，∴
=
=
=
【分析】结合公式
，利用分数指数幂的性质和运算法则求解．
18.答案：
（1）解：
.
（2）解：
.
【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解即可；（2）把根式化成分数指数幂后根据指数幂的运算法则求解即可.
19.答案：
（1）解：
（2）解：
【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质化简求值.
（2）利用根式与指数幂的关系式结合有理数指数幂的运算性质化简得出结果.
20.答案：
（1）解：原式
?
?
（2）解：
【分析】根据指数式的运算化简即可.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)