2.2.1对数与对数运算 同步练习（含解析）

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人教新课标A版
必修一2.2.1对数与对数运算
一、单选题
1.设
，则
（???
）
A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?
2.若
，则
（??
）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
3.已知
，那么
（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?
4.（???
）
A.?3???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????????D.?0
5.下列等式成立的是(????
)
A.?log2(8－4)＝log2
8－log2
4??????????????????????????????B.?＝
C.?log2
23＝3log2
2???????????????????????????????????????????????D.?log2(8＋4)＝log2
8＋log2
4
6.若实数a，b满足
，则
（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?1
7.表达式
的运算结果为（???
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
8.已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为(
?
?)
A.???????????????????????????????????????B.?60??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
9.根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361
，
而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1082
，
则下列各数中与
最接近的是(
???)(参考数据：lg
3≈0.48)
A.?1033????????????????????????????????????B.?1053????????????????????????????????????C.?1091????????????????????????????????????D.?1093
10.已知log43＝p，log325＝q，则lg5＝（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
11.设
，则（
??）
A.?012.对于任意实数
，符号
表示
的整数部分，即
是不超过
的最大整数，例如
；
；则
的值为（???
）
A.?42?????????????????????????????????????????B.?43?????????????????????????????????????????C.?44?????????????????????????????????????????D.?45
二、多选题
13.若
，
，则（???
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
三、填空题
14.若
，则
________；
________.
15.已知
，则
________．
16.已知
，
，现有下列四个结论：
①
；②
；③
；④
.
其中所有正确结论的编号是________.
17.计算：
________．
18.计算
________.
19.（
且
），
，则
________.
四、解答题
20.计算下列式子的值：
（1）；
（2）.
21.?????????????????????
（1）计算：
；
（2）已知
(
)
，求
的值.
22.若a、b是方程2(lg
x)2－lg
x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
23.???
（1）求值
；
（2）已知
，
，试用
、
表示
.
24.已知函数
；
（1）若
，求
的值；
（2）若区间
上存在
，使得方程
成立，求实数
的取值范围。
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
B
解：由
可得
，所以
，
所以有
，
故答案为：B.
【分析】首先根据题中所给的式子，结合对数的运算法则，得到
，即
，进而求得
，得到结果.
2.答案：
C
解：
则
故答案为：C
【分析】利用指对互化求解即可.
3.答案：
C
解：因为
，
所以
，即
，
所以
，，
故答案为：C
【分析】根据对数的性质及指数幂的运算法则求解即可.
4.答案：
A
解：
故答案为：A
【分析】根据对数运算性质化简求值即可.
5.答案：
C
解：根据对数的运算性质逐个进行判断可得，A,B,D都不符合对数的运算性质，C符合．所以C符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据对数的运算性质进行分析、判断即可得到答案．
6.答案：
D
解：因为
，所以
，
．
故答案为：D．
【分析】先将指数式化成对数式，求出
，再利用换底公式的推论
以及对数的运算法则即可求出．
7.答案：
A
解：
故答案为：A
【分析】直接利用对数的运算法则得到答案.
8.答案：
B
解：由已知得logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝
，
而logmx＝
，logmy＝
，
故logmz＝
－logmx－logmy＝
，即logzm＝60.
故答案为：B
【分析】先求出logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝
，再计算出logmz，即得logzm的值.
9.答案：
C
解：由题意：M≈3361
，
N≈1082
，
根据对数性质有：3＝10lg3≈100.48
，
∴M≈3361≈（100.48）361≈10173
，
∴
1091
．
故答案为：C．
【分析】根据对数的性质可得：3＝10lg3≈100.48
，
代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．
10.答案：
D
解：解：（换底公式）
，
∴
，
故答案为：D．
【分析】计算
,利用对数换底公式、对数运算性质变形，化为
的式子后可得
.
11.答案：
B
解：
=log112+log113+log114+log115=log11（2×3×4×5）=log11120．
∴log1111=1故答案为：B．
【分析】根据对数性质化简为同底数的对数的和，再根据对数运算性质化简求结果,最后确定取值范围.
12.答案：
D
解：由题意可知：
，
，
，
个1，18个
．
故答案为：
．
【分析】直接利用新定义，化简求解即可．
二、多选题
13.答案：
A,C,D
解：由
，
，得
，
，
，
，
，
故正确的有：
故答案为：
.
【分析】根据指数和对数的关系将指数式化成对数式，再根据对数的运算法则计算可得.
三、填空题
14.答案：
9；6
解：若
，则
，
.
故答案为：9
；
6
【分析】利用对数的运算可得
，再利用对数的运算性质即可求解.
15.答案：
解：依题意，
.
故填：
.
【分析】利用对数运算公式，化简所求表达式，求得表达式的值.
16.答案：
②③
解：，
，得
，
，
，
则
，
，
.
故所有正确结论的编号是②③.
故答案为：②③
【分析】将指数式转化为对数式，再根据对数的运算性质验证.
17.答案：
-1
解：因为
，
故答案为：.
【分析】利用分数指数幂的运算性质和指数与对数的运算性质化简求值。
18.答案：
22
解：
故答案为：22
【分析】先算出每一个对数式的值,再代入进行乘法和加减运算即可.
19.答案：
解：
（
且
）
由指数与对数的转化,可得
由换底公式化简可得
代入
可得
即
,则
,
因为
且
，所以
，
故答案为:
【分析】根据对数与指数的转化,用
表示出
,利用换底公式化简,代入等式后即可求得
的值.
四、解答题
20.答案：
（1）解：
（2）解：
【分析】（1）利用对数的运算性质进行计算即可；（2）利用幂指数性质来进行计算即可．
21.答案：
（1）解：原式
.
（2）解：
，
，
?,
【分析】（1）结合对数的运算性质化简即可；（2）结合两次平方关系即可求得
.
22.答案：解：原方程可化为2(lg
x)2－4lg
x＋1＝0，
设t＝lg
x
，
则方程化为2t2－4t＋1＝0，
所以t1＋t2＝2，t1·t2＝
.
又因为a、b是方程2(lg
x)2－lg
x4＋1＝0的两个实根，
所以t1＝lg
a
，
t2＝lg
b
，
即lg
a＋lg
b＝2，lg
a·lg
b＝
.
所以lg(ab)·(logab＋logba)＝(lg
a＋lg
b)·
＝(lg
a＋lg
b)·
＝(lg
a＋lg
b)·
＝2×
＝12，
即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.
【分析】利用对数的运算法则，结合韦达定理，即可得出结论。
23.答案：
（1）解：原式
；
（2）解：由换底公式得
，又
，
因此.
【分析】（1）利用指数的运算律、对数的运算律、换底公式以及对数恒等式可得出结果；（2）由换底公式可得出
，然后利用换底公式可得出
，并利用对数
和
表示分子和分母，代入化简计算即可.
24.答案：
（1）解：因为
，
所以
，则
，
（2）解：由
，?，
?
?,
因为
，
【分析】（1）将x和代入，结合对数式的运算法则，解对数方程，即可求出相应的x；
（2）分离参数，构造新的函数，采用换元法，结合二次函数的性质，即可求出实数a的取值范围.
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