3.2.2函数模型的应用实例 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教新课标A版
必修一
3.2.2函数模型的应用实例
一、单选题
1.函数
，则
（???
）
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
2.某种产品今年的产量是
，如果保持
的年增长率，那么经过
年
，该产品的产量
满足（???
）
A.??????????
???????B.????????????????
?C.????????????
?????D.?
3.已知函数
若
，则
的取值范围是（
??）
A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
4.一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的
倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（??
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
5.今有一组实验数据如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（??
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
6.《九章算术
衰分》中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?”翻译为“今有甲持钱
,乙持钱
,丙持钱
,甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计
钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?”则下列说法中错误的是（?
）
A.?甲付的税钱最多??????????????????????????????????????????????????B.?乙、丙两人付的税钱超过甲
C.?乙应出的税钱约为
?????????????????????????????????????????D.?丙付的税钱最少
7.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(
，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森(
)又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足
.其中星等为
的星的亮度为
.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”
的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的
倍，则与
最接近的是(
)
(当
较小时，
)
A.?1.24?????????????????????????????????????B.?1.25?????????????????????????????????????C.?1.26?????????????????????????????????????D.?1.27
8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设
，用
表示不超过
的最大整数，则
称为高斯函数，例如：
，
，已知函数
，则函数
的值域是（???
）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
9.某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠金额
折扣率
不超过500元的部分
超过500元的部分
若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为
??
A.?1500元???????????????????????????????B.?1550元???????????????????????????????C.?1750元???????????????????????????????D.?1800元
10.函数
=
,则不等式
的解集是(??
)
A.?（
??????????????????????B.?[
??????????????????????C.?（
??????????????????????D.?（
11.设函数
的定义域为R
，
满足
，且当
时，
.若对任意
，都有
，则m的取值范围是（
??）
A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?
12.描金又称泥金画漆,是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期,在漆器表面,用金色描绘花纹的装饰方法,常以黑漆作底,也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序,第一道工序是上漆,第二道工序是描绘花纹.现甲?乙两位工匠要完成A,B,C三件原料的描金工作,每件原料先由甲上漆,再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间(单位:小时)如下:
则完成这三件原料的描金工作最少需要（???
）
A.?43小时???????????????????????????????B.?46小时???????????????????????????????C.?47小时???????????????????????????????D.?49小时
二、填空题
13.已知函数
，若
，则
________．
14.衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小,若它的体积
随时间
的变化规律是
（
为自然对数的底），其中
为初始值.若
，则
的值约为
________.
(运算结果保留整数，参考数据：
15.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量
与时间
的函数关系为
（如图所示），实验表明，当药物释放量
对人体无害.
（1）
________；（2）为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，则在消毒后至少经过________分钟人方可进入房间.
16.已知函数
的定义城为
，对于任意
，当
时，
的最小值为________．
三、解答题
17.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.
方案二：不收管理费，每度0.48元.
（1）求方案一收费
元与用电量
（度）间的函数关系；
（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？
（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
18.中国第一高摩天轮“南昌之星摩天轮”高度为
，其中心
距地面
，半径为
，若某人从最低点
处登上摩天轮，摩天轮匀速旋转，那么此人与地面的距离将随时间
变化，
后达到最高点，从登上摩天轮时开始计时.
（1）求出人与地面距离y与时间t的函数解析式；
（2）从登上摩天轮到旋转一周过程中，有多长时间人与地面距离大于
.
19.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量
（单位：微克）与时间
（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.
（1）写出第一次服药后
与
之间的函数关系式；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于
微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到
,参考数据：
）
答案解析部分
一、单选题
1.答案：
A
解：依题意得
，
故答案为：A
【分析】由已知分段函数的解析式，分两种情况代入即可求值.
2.答案：
D
解：今年产量为
，经过
年后产量为
，
经过
年后产量为
，
以此类推，经过
年后产量为
.
故答案为：D.
【分析】根据增长率，求得经过
年后的产量.
3.答案：
B
解：∵
，
∴
或
即
或
即
∴
的取值范围是
故答案为：B
【分析】依题意，对a分a
与a
讨论，再解相应的不等式即可．
4.答案：
A
解：设月平均增长率为
，一月份的产量为
一年中
月份的产量是
月份产量的
倍，
即
故答案为：
【分析】设月平均增长率为
，建立方程关系，进行求解即可．
5.答案：
C
解：由表可知：
随着
的增大而增大；所以B不适合；
A:
所以A不接近；
C
,
C接近；
D:
D不接近；
故答案为：C
【分析】由表可知
随着
的增大而增大，分别判断各选项中的函数，即可得结果.
6.答案：
B
解：甲付的税钱最多、丙付的税钱最少，可知
正确；
乙、丙两人付的税钱占总税钱的
不超过甲，可知
错误；
乙应出的税钱为
，可知
正确.
故答案为：B
【分析】通过阅读可以知道
说法的正确性,通过计算可以知道
说法的正确性.
7.答案：
C
解：根据题意可得：
可得
，解得
，
根据参考公式可得
，
故与
最接近的是
.
故选：C.
【分析】根据题意，代值计算，即可得
，再结合参考公式，即可估算出结果.
8.答案：
D
解：函数
，
当
时，
；
当
时，
；
当
时，
，
函数
的值域是
，
故答案为：D.
【分析】化简函数
，根据
表示不超过
的最大整数，可得结果.
9.答案：
A
解：设此商场购物总金额为
元，可以获得的折扣金额为
元，
由题设可知：
，
因为
，所以
，
所以
，解得
，
故此人购物实际所付金额为
（元），
故答案为：A．
【分析】设此商场购物总金额为
元，可以获得的折扣金额为
元，可得到获得的折扣金额
元与购物总金额
元之间的解析式，结合
，代入可得某人在此商场购物总金额，减去折扣可得答案．
10.答案：
A
解：∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，
当x+2≥0时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤
；
当x+2＜0时，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；
综上，原不等式的解集为（-∞，
]．
故答案为：A
.
【分析】利用分段函数的解析式结合分类讨论的方法求出不等式的解集。
11.答案：
B
解：由f(x+1)=2f(x)知，f(x+t)=
，
，即f(x)=
，
，
当
时，
，此时
，
当-1，，即
，
则
时，
，时，
，
若
，
，则
，
当
时，
，
令
，解得
或
，
由于
时，
，则
。
故答案为：B
【分析】首先根据已知条件求出函数f(x)的解析式，对x分情况讨论得出每个范围内的f(x)的取值范围，并把几种情况并起来即可得出m的取值范围即可。
12.答案：
B
解：由题意，甲按A,C,B的顺序工作，所需时间最短，
最短时间为：
小时，
故选：B
【分析】甲按A,C,B的顺序工作,乙就不会中途没事情做,所需时间最短.
二、填空题
13.答案：
-1或10
解：当
时，
，，
当
时，
，，
综上：
或
.
故答案为：-1或10
【分析】首先根据分段函数的定义域，设
和
，分别代入函数解方程.
14.答案：
11
解：由题意，设一个现樟脑变为
时，需要经过的时间为
，
则
，即
，
所以
，
所以
.
【分析】由已知樟脑丸的体积
随时间
的变化规律是
，
把
代入，利用指数与对数的运算性质，即可求出
的值.
15.答案：
2；40
解：⑴由图可知，当
时，
，即
⑵由题意可得
，解得
则为了不使人身体受到药物伤害，若使用该消毒剂对房间进行消毒，
则在消毒后至少经过
分钟人方可进入房间.
故答案为：（1）2；（2）40
【分析】（1）由
时，
，即可得出
的值；（2）解不等式组
，即可得答案.
16.答案：
解：因为
,所以
的定义域为
，
不妨设
，因为
，所以
，
，
故当取得最小值时，即
时，此时
取得最小值，
即.
故答案为：
【分析】不妨设
，得
，化简
，根据对数函数单调性即可求解.
三、解答题
17.答案：
（1）解：当
时，
；
当
时，
，
∴
（2）解：当
时，由
，解得
，舍去；
当
时，由
，解得
，
∴李刚家该月用电70度；
（3）解：设按第二方案收费为
元，则
，
当
时，由
，
解得：
，解得：
，
∴
；
当
时，由
，
得：
，解得：
，
∴
；
综上，
.
故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，
选择方案一比方案二更好.
【分析】⑴分
，
两种情况讨论即可；⑵通过分别令当
时，
时，计算
即可得到答案；⑶通过分别令当
时，
时，由
，计算即可得到结论
18.答案：
（1）解：根据题意摩天轮从最低点开始，
后达到最高点，
则
转一圈，所以摩天轮的角速度为
.
则
时，人在点
处，则此时转过的角度为
.
所以
.
（2）解：登上摩天轮到旋转一周，
则
，
人与地面距离大于
，
即
，
所以
，
由
，解得
，
所以人与地面距离大于
的时间为
分钟，
故有20分钟人与地面距离大于
.
【分析】（1）计算
，得到
时，转过的角度为
，得到解析式.（2）解不等式
得到答案.
19.答案：
（1）解：根据图象知：当
时，
；
当
时，
，由
时，
得
所以
，即
因此
（2）解：根据题意知：
当
时，
；
当
时，
所以
所以
，
因此服药
小时（即
分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续
小时.
【分析】（1）
根据图象得到当
时，
，当
时，
，把
时，
代入求出，即可写出第一次服药后
与
之间的函数关系式；
（2）由（1）
与
之间的函数关系式，当
时，
，当
时，
，
计算得到
，即可判断服药
小时（即
分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续
小时.
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