(共16张PPT)
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欢
迎
指
临川育新学校
B
C
D
E
A
5.4 三角形相似的判定(二)
A′B′
AC
A C
, ∠A = ∠A′=36°
能否得到⊿A′B′C′∽⊿ABC
A′
C′
B′
C
B
猜想:
4
AB
A
12
5
15
C
A
B
C
B
不重合的边BC与B′C′有何位置关系
A
C
B
A
C
B
A′B′
AB
AC
A C
由此我们提出猜想: “两边对应成比例且夹角相等， 两个三角形相似.”
论证猜想:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
前面启发,要证明两个三角形相即:⊿ABC∽⊿A′B′C′，
只须在大⊿ABC上截出一个小三角形,使截出的小三角形与⊿A′B′C′全等,再证明截出的小三角形与 ABC相似即可.
A′
C′
B′
A
B
A
B
C
C
B′
C′
D
E
B
C
B′
A′
A
C′
已知:如图, A B C 和 ABC中, ∠A′=∠ A,
A B ：AB=A C ：AC.
求证:⊿A′B′C′∽⊿ABC
A
D
E
B
C
证明:在ΔABC的边AB﹑AC(或它们的延长线)上 分别截取AD= A′B′,AE=A′C′,连结DE,因∠A=∠A′,这样ΔADE≌ΔA B C .
A′B′
AB
A′C′
AC
AD
AB
AE
AC
∵
∴
∴
∴
A′
B′
C′
DE∥BC
⊿ADE∽⊿ABC
⊿A′B′C′∽⊿ABC.
∴
通过刚才的证明,我们又学到了一个方法：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似(三角形相似判定定理2)
A′
B′
C′
B
A
C
D
E
已知:如图,
类似的我们猜想:“三边对应成比例,两个三角形相似”
求证: ⊿A′B′C′∽⊿ABC.
A′B′
AB
B′C′
BC
A′C′
AC
证明:在ΔABC的边AB(或它的延长线)上 截取AD= A′B′过D点作DE∥BC交AC于点E,这样，
，ΔADE∽ ΔABC
A′
B′
C′
D
B
A
C
E
AD
AB
DE
BC
EA
∵ AD= A′B′
， ∴
AB
AD
A′B′
AB
AC
A′B′
AB
B′C′
BC
AC
A′C′
又
∴
A′B′
AB
=
=
=
B′C′
BC
AC
A′C′
∴
=
EA
AC
∴DE=B′C′，EA= A′C′
课堂习题:
1.依据下列各组的条件,判定A B C 和ΔABC是否相似,并说明为什么
(1) ∠A=120°,AB=7cm, AC=14cm
∠A′=120°,A ′ B ′ =3cm, A ′ C ′ =6cm
(2) AB=1.5cm,AC=2cm, BC=3cm
A′B′=3cm A′C′=4cm, B′C′=6cm,
解：
A′B′
AB
=
7
3
AC
A′C′
=
14
6
=
7
3
A′B′
AB
AC
A′C′
=
∴
∴
，∠A=∠A′
⊿A′B′C′∽⊿ABC
（相似三角形相似判定定理2）
课堂练习（课本P232）
1.依据下列各组的条件,判定Δ A B C 和ΔABC是否相似,并说明为什么
(1) ∠A=45°,AB=12cm, AC=15cm∠A′=45°,A ′ B ′ =16cm, A ′ C ′ =20cm
(2) AB=12cm, AC=25cm, BC=24cm
A′B′=20cm A′C′=25cm, B′C′=40cm
2.ΔABC中，∠A=47 °,AB=1.5cm, AC=2cm
ΔDEF中， ∠E=47 °ED= 2.8cm, EF=2.1cm
这两个三角形是否相似,为什么
3.已知:如图,当在图中添加一个条件时,可以证明ΔADE∽ ΔABC
D
E
C
A
B
当DE∥BC 时，想一想？
当∠1=∠C时，想一想？
当AE：AB=AD：AC时，想一想？
还有其他的方法吗，想一想？
D
B
A
E
C
1
三角形相似判定定理2 “两边对应成比例且夹角相等
的两个三角形相似”
三角形相似判定定理3 “三边对应成比例,两个三角形相似”
三角形相似判定定理1 “两角对应相等,两个三角形相似”
预备定理: “平行于三角形的一边的直线和两边 (或其他两边的延长线) 相交,所构成的三角形与原三角形相似”
