《余角和补角》教学课件

(共25张PPT)
人教课标版 七年级 上册
知识回顾:
1、你学过哪些角？
2、填空:
1周角=_____度,1平角=_____度,1直角=____度;
1°=____′=______″ , 1′=______″
_____<锐角<____,_____<钝角<______.
锐角、直角、钝角、平角、周角．
360
180
90
60
3600
60
0°
90°
90°
180°
学习目标:
理解互为余角和互为补角概念
会求一个角的余角和补角
理解余角和补角和性质
利用推理的方法和方程思想解决相关问题
24
1
2
┓3
┓3
1
2
1
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2
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1
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互为余角:
数学语言:∵∠1与∠2互余
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角（简称互余），其中一个角是另一个角的余角。
∴∠1 +∠2 = 90°
或∠1 = 90°－∠2
或∠2 = 90°－∠1
1
2
A
B
C
O
α
β
α
β
α
β
互为补角：
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角(简称互补)，其中一个角是另一个角的补角。
数学语言:∵∠1与∠2互补
∴∠1 +∠2 = 180°
或∠1 = 180°－∠2
或∠2 = 180°－∠1
1、若∠1 + ∠2 =180 °,
则______________. ( )
2、若∠1和∠2互补,
则______________. ( )
3、若∠3 + ∠4 =90 °,
则______________. ( )
4、若∠3和∠4互余,
则_________________. ( )
3
4
1
2
∠1和∠2互补
互补定义
∠1 + ∠2 =180 °
互补定义
∠3和∠4互余
互余定义
∠3 + ∠4 =90 °
互余定义
练习
一、填空
1、70°39′的余角是　 ，补角是　 ．
2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角是 ．
3、x °（x<90）的余角是　 　 ，它的补角是 　 。
109 °21 ′
19 °21 ′
（90-x） °
（180-x） °
总结：锐角∠ 的余角是（90 °—∠ ）
∠ 的补角是（180 °—∠ ）
60 °
例1：
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
答：这个角的度数是60 °．
分析：把文字语言翻译成数学语言．补角＝＿＿＿倍余角
４
设这个角是x°，则它的补角是________, 余角是_______．
解：
(180 - x)°
(90-x) °
根据题意得：
（180-x） °= 4 (90-x) °
解得： x =60 °
练习
已知两个角互为补角，它们的差为30 °，求这两个角的度数。
解法1:如果设较小角为x°，
　　　则较大角为(x + 30)°
根据题意,得
x + x + 30 =180
解得 x = 75
∴　x + 30 =105
答:这两个角分别为75°,105°.
解法3:如果设较大角为x°,
则较小角为(x - 30)°
根据题意,得
解得 x = 105
x + x - 30 =180
∴　x - 30 =75
答：这两个角分别为75°,105°.
180 - x =105
x－ (180 - x ） =３0
180 - x 　=７5
解法２:如果设较小角为x°，
　　　则较大角为为(180 - x )°
解得 x = 75
根据题意,得
　　　(180 - x ）－x =３0
答:这两个角分别为75°,105°.
解法4:如果设较大角为x°,
则较小角为(180 - x )°
根据题意,得
解得 x = 105
答：这两个角分别为75°,105°.
1、如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？为什么？
答： ∠1 = ∠2．理由如下：
因为∠AOB = 90 °即∠1+ ∠BOD = 90 °
∠COD = 90 ° 即∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = 90 °- ∠BOD
∠2 = 90 °- ∠BOD
则 ∠1 = ∠2
A
O
B
C
D
（结论：同角的余角相等)
1
2
(已知)
(已知)
(余角的定义)
(余角的定义)
（等量减等量其差相等）
2、∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？为什么？
1
2
3
4
答:相等.
理由如下:
∵ ∠1和∠2互余， ∠3和∠4互余，
∴ ∠2 = 90°- ∠1 ，∠4 = 90°- ∠3
又∵ ∠1 =∠3
∴ ∠2 =∠4
（结论：等角的余角相等)
(已知)
(已知)
(余角的定义)
（等量减等量其差相等）
补角性质：
同角或等角的补角相等．
余角性质：
同角或等角的余角相等．
20
A
B
C
D
E
F
G
如图，E、F是直线DG上两点
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
∠BED=∠BFG (等角的补角相等)
∠AEB=∠CFB (等角的余角相等)
∠AEG=∠CFD (等角的补角相等)
问题: 要测量两堵围墙围成的角ABＣ的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
A
B
C
D
1、作AB的延长线BD
2、量出∠CBD的度数
3、再求出∠CBD的补角的度数即可．
理由:互补的定义
问题: 要测量两堵围墙围成的角ABＣ的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
D
1、作CB的延长线BD
2、作AB的延长线BE
3、再量出∠EBD的补角的度数即可．
理由:同角的补角相等
E
B
C
A
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A
O
B
E
D
C
∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，
∠COE = 90 °
则∠BOC = 　 　，
∠COD = 　 　。
检测
∠DOE
∠AOE
30 °
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
1
2
1
2
1、阅读课本P138~139
2、P139 练习1 、2、3
P141 6、P142 10