《数据的代表---中位数和众数》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第1课时 执笔：王光明 时间：2011年5月26日
学习目标：
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
重点：认识中位数、众数这两种数据代表
难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
一、预习导学：
在前面我们研究了“平均数”这一数据的代表，它在分析数据过程中担当了重要的角色，它能够体现一组数据的一个平均的水平，或者说反应一组数据的一个集中趋势，但在计算平均数时需要所有数据的参与，因此它受个别极端值的影响较大。
你知道在体操比赛评分时,为什么要去掉一个最高分和一个最低分后在求平均分吗
二、研习探究：
今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
1.中位数
将一组数据按照由__________（或由____________）的顺序排列，如果数据的个数是_________，则处于________位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是__________，则中间两个数据的___________称为这组数据的中位数。
下面两组数据的中位数分别是多少？
（1）5 6 2 3 2 （2）5 6 2 4 3 5
2.众数
一组数据中出现___________的数据称为这组数据的众数。（如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。）
下面两组数据的众数分别是多少？
（1）4 5 3 2 5 2 5 （2）5 2 6 7 6 3 3 4 3 6
3.中位数和众数的求法
求中位数的步骤：⑴将数据由 排列
⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取 ___________，如果数据个数为偶数，则取中间___________作为中位数。
求众数的方法：找出频数 的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下： 137 141 130 181 125 155 147 146 159 176 166 149
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是143分，他的成绩如何？
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
三、巩固练习：
数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是
一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是 .
数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
5、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
（1）求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
6、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
1匹 1.2匹 1.5匹 2匹
3月 12台 20台 8台 4台
4月 16台 30台 14台 8台
根据表格回答问题：
商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？
7、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：
温度（℃） -8 -1 7 15 21 24 30
天数 3 5 5 7 6 2 2
请你根据上述数据回答问题：
（1）.该组数据的中位数是什么？
（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
台数
规格
月份
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3《数据的波动---方差》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第2课时 执笔：王光明 时间：2011年6月1日
学习目标：
1、会计算一组数据的平均数与方差；
2、掌握方差的计算公式并会初步运用方差解决实际问题;
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点：理解方差公式
一、预习导学：
甲、乙两台机床同时生产直径为40毫米的零件，为了检测产品的质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：毫米）
甲 40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8
乙 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.2 40.0 40.1 40.0 39.9
如果你是零件使用商，你更乐意采购哪台机床生产的零件呢？
二、研习探究：
例1、 下面是两名跳远动员的10次测给验成绩（单位：m）
甲 5.85 5.98 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）
三、巩固练习：
1、已知一组数据-2,-1.0,x,1的平均数是0，则x=
2、样本数据4，2，1，0，-2的方差是 。
3、已知：1，2，3，4，x1,x2,x3的平均数是8，那么x1+x2+x3的值是 。
4、已知样本数据为5，6，7，8，9则它的方差是 .
5、甲、乙两班进行投篮比赛，每班派10名同学参加，每人投10次，每次投中次数如下：
甲班：7，8，6，8，6，5，4，9，10，7
乙班：7，7，6，8，6，7，8，7，5，9
问：哪个班投篮情况比较稳定？
6、已知两组数据；
甲：9.9、10.3、9.8、10.1、10.4、10、9.8、9.7
乙：10.2、10、9.5、10.3、10.5、9.6、9.8、10.1
分别计算这两组数据的方差
7、如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数组的（ ）
A、平均数改变，方差不变 B、平均数改变，方差改变
C、平均数不变，方差不变 D、平均数不变，方差改变
8、如果一组数据a1,a2,…an的方差是2，那么一组新数据3a1,3a2…3an 的方差是（ ）
A、2 B、6 C、12 D、18
9.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的( )
A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数
10.甲、乙两个样本，甲样本的方差为0.4，乙样本的方差为0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小是( )
A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大
C.甲、乙波动一样大 D.甲、乙波动的大小无法比较
11、某样本方差的计算公式是，这个样本的容量为 ，数据的平均数为 ，若样本的平方和为80，则方差为
12、一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下表所示：
分数 50 60 70 80 90 100
甲组人数 2 5 10 13 14 6
乙组人数 2 4 16 2 12 12
请根据你学过的统计知识，进一步判断这两组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由。
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1《数据的波动---方差》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第1课时 执笔：王光明 时间：2011年5月31日
学习目标：
1. 了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点：理解方差公式
一、预习导学：
创设情境：
某射击对在甲乙两运动员中选出一人参加射击比赛，为此对两人进行射击评测，两人在评测中个射击10次，所得环数如下：
甲：9 9 9 10 9 9 9 10 8 9
乙：10 7 9 10 6 10 10 9 10 10
两位参赛选手的总成绩分别是多少环？
如果你是教练，你选哪位选手参赛？
二、研习探究：
在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：
甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29
乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？
（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
为了直观地看出甲、乙两队参赛选手年龄的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图20-2-1和20-2-2
比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大，乙队选手的龄较集中地分布在平年龄左右，那么我们从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常采用下面的做法：
设有n个数据x1，x2，……，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
，，……，我们用它们的平均数，即用
来量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2
从上面计算方差的式子可以看出，当数据分布比较分散（即数据在平无数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小，因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
解：上面两组数据的平均数分别是 ：
下面我们利用方差来分析甲、乙两队队员年龄的波动情况。
两组数据的方差分别是：
例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是
甲团 163 164 164 165 165 165 166 167
乙团 163 164 164 165 166 167 167 168
三、巩固练习：
1、一组数据5，5，5，5，5的方差是 。
2、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
3、已知样本方差，则这个样本的容量是 ，样本的平均数是
4、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定 去参
加比赛。
5、一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是（ D ）
A. 100 B. 4 C. 10 D. 2
6、已知样本甲平均数，方差，样本乙的平均数，方差，那么两个样本波动的情况为（ C ）
A. 甲乙两样本波动一样大 B. 甲样本波动比乙样本大
C. 乙样本波动比甲样本大 D. 无法比较两样本的波动大小
7. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
8. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
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1《数据的分析章节复习》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：复习课
课时：第1课时 执笔：王光明 时间：2011年6月2日
学习目标：
1、会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。
2、进一步体会以上统计量在问题中的作用。
3、在实际问题中灵活运用以上统计量。
重点：会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差。
难点：运用统计量解决问题。
一、预习导学：
本章知识展开的结构框图
二、研习探究：
（2010大连中考试题）某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图8、如图9），根据图中所给信息解答下列问题：
（1）此次调查的顾客总数是 人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有 人，“不满意”的顾客有 人；
（2）该市约有6万人使用此品牌电器，请你对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数
三、巩固练习：（2010年全国各地中考集锦）
选择题
1．（2010安徽芜湖）下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为（ ）
A．21和22 B．22和23 C .22和24． D．21和23
【答案】B
2．（2010甘肃兰州） 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．7、7 B． 8、7.5 C．7、7.5 D． 8、6
3．（10湖南益阳）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（ ）
A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，7
4．（2010江苏南通） 某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现
其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（ ）
5．（2010浙江杭州） 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ）
A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差
6．（2010浙江宁波）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示:
尺码(厘米) 25 25.5 26 26.5 27
购买量(双) 1 2 3 2 2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为
(A)25.5厘米，26厘米 (B)26厘米，25.5厘米 (C)25.5厘米，25.5厘米 (D)26厘米，26厘米
7．（2010重庆市潼南县）数据 14 ，10 ，12， 13， 11 的中位数是 （ ）
A．14 B．12 C．13 D．11
8．（2010年上海）某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C
9. （2010 江苏连云港）今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6，
11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ）
10. （2010 广东珠海）某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为（ ）
A.12 B.13 C.14 D.15
11. （2010 四川巴中）本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（ ）
A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定
12. （2010 山东滨州） 一组数据6,0,4,6.这组数据的众数、中位数、平均数分别是( )
A.6,6,4 B.4,2,4 C.6,4,2 D.6,5,4
13．（2010湖北荆门）有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．7
14.（2010江苏扬州）一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
15．（2010湖南郴州）要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（ ）
A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数
16．（2010湖北省咸宁）一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
填空：
1．（2010江苏南京） 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲 7 9 8 6 10
乙 7 8 9 8 8
则这两人5次射击命中的环数的平均数 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，方差 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 。（填“>”“<”或“=”）
2．（2010江苏盐城）12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的众数为 ．
3．．（2010辽宁丹东市）为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：
污染指数（） 40 60 80 100 120 140
天数（天） 3 5 10 6 5 1
其中 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" <50时空气质量为优， 50≤≤100时空气质量为良，100< HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天．
4．（2010 山东东营）有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为_________．
解答题：
1．（2010山东日照）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少。
2. （2010江苏无锡）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．
（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．
( http: / / www.21cnjy.com )
3.（2010湖南郴州）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图.
其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类
B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类
C：偶尔会将垃圾放到规定的地方
D：随手乱扔垃圾
根据以上信息回答下列问题：
（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；
（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？
非常
满意
人数
200
160
120
80
40
0
0
基本
满意
说不
清楚
不满意
200
80
图8
选项
图9
非常满意
26%
不
满
意
说不
清楚
基本满意
50%
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4《数据的波动---极差》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第1课时 执笔：王光明 时间：2011年5月30日
学习目标：
1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量
2、会求一组数据的极差
重点：会求一组数据的极差
难点：会求一组数据的极差
一、预习导学：
某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：
表20-8
0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00
乌鲁木齐 10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 16℃
广州 20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
一般你会用什么数据描述气温的变化情况。哪个地方的气温变化较小？
二、研习探究：
阅读教材137页，完成下列问题：
（1）、极差的概念是
（2）、极差在统计学家族的角色：它能反映数据 范围的量
（3）、求一组数据极差的方法
极差是最简单的一种度量数据 的量，但它受 的影响较大。（为什么？）你能举出利用
极差说明数据波动情况的例子吗？
例题：
为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案，为此统计了全村各户的人均收入（单位：元）
1200 1423 1321 1780 3240 6865 4536 2314
5621 2431 863 6783 6578 9210 1105 1312
653 365 1243 3452 3452 1876 3562 3425
543 451 342 2341 4567 1453 4325 4321
（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题；
（2）将数据知当分组，作出频数分布表和频数分布直方图
（3）为绿荫村的“一帮一”方案出主意。
三、巩固练习：
1、一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的 ，它反映了这组数据的 。
2、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .
2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差
4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（ ）
A. 8 B.16 C.9 D.17
5、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定
6、在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）
A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定
7、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。
8、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。
9、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）
90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
(1)计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
(2)将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
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2《数据的代表---中位数和众数》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第2课时 执笔：王光明 时间：2011年5月27日
学习目标：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表
2、了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题
重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异
难点：灵活运用这三个数据代表解决问题
一、预习导学：
1、数据3、1、-2、5、3的平均数是 ，中位数是 ，众数是
2、数据2、5、5、1、1、8的中位数是 ，众数是
3、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
该公司职员月工资的中位数是 ，众数是
二、研习探究：
例题1、某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）
17、18、16、13、24、15、28、26、18、19、22、17、16、19、32、
30、16、14、15、26、15、32、23、17、15、15、28、28、16、19、
（1）月销售额在哪个值的人数最多（即众数）？中间月销售额是多少（即中位数）？平均月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
总结提升
平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势。
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位
三、巩固练习：
1、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的年利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是 万元。该公司每人所创年利润的中位数是 万元。
（2）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答：
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1《数据的代表---平均数》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第2课时 执笔：王光明 时间：2011年5月25日
学习目标：
1、进一步理解数据的权和加权平均数的概念。
2、利用组中值求加权平均数。
重点：会求加权平均数。
难点：利用组中值求加权平均数。
一、预习导学：
１、下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1 4 5 2
求校女子排球队队员的平均年龄。
二、研习探究：
例题1、为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公关汽车每个运营班次的载客量，得到下表：
载客量/人 组中值 频数(班次)
1≤x＜21 11 3
21≤x＜41 31 5
41≤x＜61 20
61≤x＜81 22
81≤x＜101 18
101≤x＜121 111 15
补全表格
（注：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数。例如小组1≤x＜21的组中值为
（2）这天5天公关汽车平均每班的载客量是多少？（保留整数）
例题2、
某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
使用寿命x/时 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600
灯泡数/只 10 19 25 34 12
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
三、巩固练习：
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
所用时间t(分钟) 人数
0＜t≤10 4
0＜≤20 6
20＜t≤20 14
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
（1）、第二组数据的组中值是多少？
（2）、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
年龄 频数
28≤X＜30 4
30≤X＜32 3
32≤X＜34 8
34≤X＜36 7
36≤X＜38 9
38≤X＜40 11
40≤X＜42 2
2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄？
3、某班40名学生身高情况如下图，
请计算该班学生平均身高
、
4、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：分贝）水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。
165
10
5
身高（cm）
185
175
155
145
15
20
6
10
20
4
人数（人）
60
10
5
噪音/分贝
80
70
50
40
15
20
6
12
18
4
频数
10
90
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3《数据的代表---平均数》教学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授课
课时：第1课时 执笔：王光明 时间：2011年5月24日
学习目标：
1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念
2、使学生掌握加权平均数的计算方法
重点：会求加权平均数
难点：对“权”的理解
一、预习导学：
1、怎样求一组数据的平均数？
把一组数据的 除以这组数据的 所得的商，叫做这组数据的平均数
2、下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
二、研习探究：
1、某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
班级 1班 2班 3班 4班
参考人数 40 42 45 32
平均成绩 80 81 82 79
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？如果不合理的话，该如何计算呢？
=（79+80+81+82）=80.5
2、加权平均数的概念：
如果n个数中，x1出现f1次,x2出现f2次，……，xk出现fk次，(这里f1+f2+……+fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为 这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，……,fk叫做权。
3、例题解析
例1： 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲 85 83 78 75
乙 73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）。从他们的成绩看，应该录取谁？
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%、演讲效果占10%比例，计算选手的综合成绩（百分制）。进入决赛的前两名选手的单向成绩如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
请决出两人的名次。
三、巩固练习：
1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：
学生 作业 测验 期中考试 期末考试
小关 80 75 71 88
小兵 76 80 68 90
2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）
寿命 450 550 600 650 700
只数 20 10 30 15 25
求这些灯泡的平均使用寿命？
3、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
A B C
创新 72 85 67
综合知识 50 74 70
语言 88 45 67
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
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