1.2.4绝对值
一、教学内容：第11——14页。
二、教学目标：
1、借助数轴初步理解绝对值的概念，能求出一个数的绝对值。
2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
三、教学重难点：
1、教学重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
2、教学难点：正确理解绝对值的代数意义和几何意义。
四、教学过程：
（一）前提测评：
1、什么叫做相反数？
2、在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
在一些量的计算中，有时并不注意其相反方向，例如，为了计算汽车行使所耗的油量，起作用的的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向。
1、观察课本第11页图1.2-5回答：
（1）两辆车行驶的路线相同吗？ （2）它们行驶路程远近相同吗？
这两辆车行驶的路线不同（方向相反），但行驶的路程的远近相同，都是10千米。课本图1.2-5中表示-10的点和表示10的点A离开原点的距离都是10,我们就把这个距离10叫做-10、10的绝对值。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
所以这里的数a可以是正数、负数和零。 例如上述的10和-10的绝对值记作|10|=10，|-10|=10，同样在数轴上表示+6和-6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和-6的绝对值都是6，记作|6|=6，|-6|=6。数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以|0|=0。
2、试一试：
(1) |+2|=_____， ||=_____, |+10.6|=______； (2) |0|=______;
(3) |-12|=_____, |-20.8|=____, =______
3、你能从上面解答中发现什么规律吗？
教师提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？
从而得出绝对值的代数意义： （1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数。
我们用a表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：
（1）当a是正数的时，|a|=_____；(2)当a是负数时,|a|=______；(3)当 a=0时,|a|=______。
以上先让学生填空,然后让学生给a取一些具体的值检验所填写的结果是否正确.
教师问:
(1)任何一个有理数都有绝对值吗 一个数的绝对值有几个
(2)有没有一个数的绝对值等于-2 任何一个数的绝对值一定是怎样的数
(3)绝对值等于2的数有几个 它们是什么
归纳:
(1) 任何有理数都有唯一的绝对值,任意一个数的绝对值一定是正数或零,不可能是负数,即对任
意有理数a,总有|a|≥0。
(2) 两个互为相反数的绝对值相等,即|a|=|-a|。
(3) 因为0的绝对值是0,而0的相反数是它本身,因此可知绝对值等于它本身的数是正数或零,
绝对值等于它的相反数的数是负数或零。
（四）达标测评：
课本12页练习1、2题（注意第一题应强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误）。
（五）课堂小结：
理解绝对值的几何意义和代数意义，从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所有的有理数的绝对值不可能是负数从绝对值的代数意义上也可理解这一点。引入绝对值概念后，有理数可以理解为有性质符号和绝对值两部分组成的，如-5就是由“-”号和它的绝对值5两部分组成。
（六）布置作业：
课本15页习题1.2第4题。
五、课后评价与反思：1.2.2数轴
一、教学内容：第8——10页。
二、教学目标：
1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素。
2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来。
3．使学生初步理解数形结合的思想方法。
三、教学重难点：
1、教学重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。
2、教学难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
四、教学过程：
（一）前提测评：
小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B)、书店(记为C)依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了70米到达D处，试用画图表示上述A、B、C、D的位置。
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
我们经常见温度计，你们会读吗？好，现在我们看图填空(小黑板或多媒体展示)
小学里我们已经学到直线可以向两方无限延伸.所以可以在一条直线上画出刻度，标出读数。用直线上的点表示有理数(即正数、负数和零).也就是画一条直线，并用直线上的点来表示-3，-4，1.5，7，为了能精确的表示这些数，你觉得应该对这条直线作什么规定，小组合作，一起解决这个问题。
通过刚才同学们的操作，我们一起归纳如何规定这条直线才能精确表示这些数，甚至更多的有理数。首先画一条水平的直线.(画竖直的直线也行，不过为了读画方便，通常把数轴画成水平的).在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0(相当于温度计上的0 ℃).规定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来，那么相反的方向，即从原点向左的方向为负方向(相当于温度计上0 ℃以上为正，0 ℃以下为负).选适当的长度为单位长度(相当于温度计上每1 ℃占一小格的长度)，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3，……；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3……。
我们也可以在直线上找出表示分数或小数的点.如图，从原点向右个单位长度的A点表示，从原点向左1.5个单位长度的B点表示－1.5等等。
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
由上面可知：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.即所有的有理数都可以用数轴上的点表示.比如：+8可以用数轴上位于原点右边8个单位的点表示.－9.5可以用数轴上位于原点左边9.5个单位的点表示。请大家画一条数轴，并相互检查对方所画的是否正确
例题：如图，表示数轴的是( )
分析：因为A中的单位长度不统一，应排除；B中负方向的单位长度的刻度应从原点向左依次排列为－1，－2，－3，……，而不是向右排，所以应排除B；C没有确定正方向，所以不是数轴，最后剩下的D是正确的数轴。
[说明]：判断一条直线是不是数轴？就是看这条直线是否符合数轴的“三要素”，缺一不可。
（四）达标测评：
完成课本第10页的练习的第1、2题。
（五）课堂小结：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
（六）布置作业：
课本第14页习题1.2的第2题。
五、课后评价与反思：1.2.3相反数
一、教学内容：第10——11页。
二、教学目标：
1、借助数轴理解相反数的意义，会求有理数的相反数。
2、体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法。
三、教学重难点：
1、教学重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数。
2、教学难点：理解和掌握双重符号的简化。
四、教学过程：
（一）前提测评：
在数轴上表出下列各数：0， 2，- 2， 5，- 5 （让全班同学练习，其中一位同学到黑板上板演）
引导学生观察数轴上表出的两对数（3与-3，4与-4）具有什么共同特征，以此引出课题，这样的一对数就是本节课所要学的内容。
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
1、互为相反数概念的建立
观察课本第11页的图1.2-1中点D和点B，它们的位置关系如何？各表示的数有什么特点？
概括：
① 每一对数。只有符号不同。
② 在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，且离开原点的距离相等。
③ 点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3和3。
思考：
数轴上与原点的距离是2的点有几个？这些点表示的数是什么？与原点的距离是5的点呢？
归纳：
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a和a，那么称这两个点关于原点对称。（作图示）
归纳:
互为相反数的概念：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。如，+3与-3互为相反数，+4与-4互为相反数。
加深理解概念：“只有”“互为”你是怎样理解的？
[注意]：
（1）互为相反数是成对出现的，不能单独存在，例如+3的相反数是-3，同时-3的相反数是+3。 （2）零的相反数是零。
2、找一个数相反数的方法：
处理：先让学生根据相反数的概念自己说一说怎样找一个数的相反数，然后教师再总结。
3、化简
处理：教师先简说“化简”的含义，然后再举例说明怎样化简。
（四）达标测评：
课本第11页中的练习的第1、2、3题。
（五）课堂小结：
让学生谈谈本节的收获。教师再提问以下问题：
1、什么叫做相反数？ 零的相反数是几？A的相反数是几？
2、怎样找一个数的相反数？
3、怎样根据相反数的概念化简符号？
（六）布置作业：
课本第15页习题1.2的第3题。
五、课后评价与反思：
a
a1.2.1有理数
一、教学内容：第7——8页。
二、教学目标：
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力。
2、了解分类的标准与集合的含义。
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法。
三、教学重难点：
1、教学重点：正确理解有理数的概念。
2、教学难点：正确理解分类的标准和按照一定标准分类。
四、教学过程：
（一）前提测评：
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗 .(3名学生板书)。
（二）认定目标：
板书、用小黑板或用多媒体展示教学目标。
（三）导学达标：
1、探究下列问题上：
问题1：观察黑板上的9个数，我们将这三位同学所写的数做一下分类。
该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来。
分为 类，分别是： 。
引导归纳：
统称为整数， 统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类 如果可以,应分为哪两类
师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合。
（四）达标测评：
1、P8练习（做在课本上）。
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, , -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333。
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
（五）课堂小结：
1、本节主要学习有理数的概念，会将有理数按照一定的标准进行分类。
2、主要用到的思想方法是分类思想。
3、注意的问题：分类时要做到不重不漏，只要标准统一即可。
（六）布置作业：
课本第14页习题1.2第1题。
五、课后评价与反思：
