西师大版六年级上册数学教案-2.2 圆的周长
文档属性
| 名称 | 西师大版六年级上册数学教案-2.2 圆的周长 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 46.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-02 08:47:00 | ||
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文档简介
《圆的周长》教案
【教学内容】
教科书第16页的例1，第17页课堂活动第1题，第18页练习四第1～2题。
【教材简析】
本节内容选自（教育部审定2013）西师版六年级上册二单元的内容。圆的周长是在学生初步认识了圆，掌握了正方形周长计算方法的基础上学习的，它是学生初步研究曲线图形的周长计算基本方法的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。通过圆的周长的教学，使学生能够理解圆周率的含义，发现圆的周长与直径的关系，掌握圆的周长的计算方法，并运用方法解决生活当中的一些实际问题。同时，通过本节课的学习，进一步培养学生的动手实践、团结合作、解决问题的能力，通过祖冲之与圆周率的故事激发学生作为中华儿女的自豪感，使学生从中受到德育。因此，圆的周长知识在几何初步教学中是很重要的。
【教学目标】
1．理解圆周率的意义，掌握圆的周长的计算公式，能正确计算圆的周长。
2．经历动手操作、自主发现知识的形成过程，培养学生的探究意识、探究能力和团结合作的精神。
3．领会事物之间是互相联系和发展的观点，以及透过现象看本质的方法。
【教学重、难点】
1．理解和掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长。
2．理解圆周率的意义。
【教学过程】
一、复习导入
1．师：今天我们来继续学习平面图形的周长，请问什么是平面图形的周长？
2．出示三角形、正方形、五边形。
师：请问这几个图形的周长怎么计算？
二、认识圆的周长
1．出示道具“圆”，揭示课题。
描一描：请一个同学上来指一指圆的周长？
2．抽生上台指一指：这一圈就是圆的周长。
说一说：哪位同学能用语言来描述一下什么是圆的周长？
生1：围成圆外面一圈的长度叫圆的周长。
生2：围成圆外面一圈的曲线的长度。
3．出示概念：围成圆的曲线的长叫圆的周长。
4．揭示课题：这节课我们就一起来研究圆的周长。板书课题：圆的周长
师：你能用刚刚的方法求这个圆的周长吗？为什么？
生：不能，因为圆的周长是曲线、弯曲的线
师：也就是说能不能用尺子直接测量圆的周长？有别的办法吗？
三、探讨圆周长的测量方法
1．自学教材16页如何测量圆的周长，利用手中的学具试一试，
2．汇报书中介绍了几种测量圆的周长的方法，分别是什么？
3．上台用道具展示
生1：第一种：用线去绕。
用线绕圆一周以后，把多余的剪掉，然后把线拉直，这条线的长度就是圆的周长。
生2：第二种：滚动法。
在圆上取一点作个记号，然后把圆沿着直尺滚动一周。圆滚动一周的长就是圆的周长。
4．教师演示两种方法
师：为了同学们更加了解测量方法，老师用电脑演示一下
5．介绍化曲为直的数学思想
师：刚才这两种测量圆周长的方法，都是把什么转化成什么来量的？
生：曲线转化成了直线
师：非常棒！这是一种很重要的数学思想：化曲为直（板书）
四、动手实践，探索圆周长和直径之间的关系
1．小组活动一：测量圆的周长
（1）动手试一试，测量准备好的四个不同大小圆片的周长，并填在学习单上。
1号圆片 2号圆片 3号圆片 4号圆片
圆的周长
直径
周长÷直径 （保留两位小数）
出示合作要求：选择喜欢的方法测量出圆片的周长；小组长要合理分工，每人测量一个圆片的周长，其余成员观察并记录；展示测量结果。
（2）教师巡视，及时纠正。
师：现在同学们已经可以用绕线法和滚动法测量圆的周长，那么以下这些圆形建筑物的周长用这两种方法方便吗？（出示）
生1：不方便，没有那么长的软尺。
生2：不方便，也不能将建筑物滚动，我觉得应该用计算的方法，找个公式来计算。
师：看来同学们刚才找的方法测量圆的周长很不方便，有一定的局限性。而这位同学想到了用计算的方法，也就是我们先要找到一个公式，像这样的对不对？（出示长方形正方形周长的公式），这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍规律。
2．小组活动二：探索圆周长和直径之间的关系
（1）猜想
师：我们知道，正方形的周长与它的边长有关系。那你们猜一猜圆的周长可能与它的什么有关呢？
生1：半径
生2：直径
师：我们来对比一下（出示三个大小不同的圆，组织学生观察比较）
师：几号圆的直径最长？几号圆的周长最长？几号圆的直径最短，周长呢？
发现：圆的周长随着直径的增加而增加，随着直径的减少而减少。圆的周长确实与它的直径有关系。
师：正方形的周长总是边长的4倍。那圆的周长可能是直径的几倍呢？我们必须经过科学的验证。
（2）测量验证。
下面我们准备分组验证。提出合作要求：小组长要合理分工；测量出刚才几个圆片的直径，并用计算器分别算出周长除以直径的商，填在学习单上。
（3）选取3～4组实验结果，投示。
师：老师这里也收集了一些关于圆的数据，再根据你们小组的测算结果，有什么发现？
生1：每个圆的周长除以直径的商是三点几。
生2：每个圆的周长是直径的三点几倍。
3．介绍圆周率的故事
师：那圆的周长到底是直径的三倍多多少呢？我们来看一下古代书籍的记载和数学家的计算（出示刘徽和祖冲之的研究）以及计算机算出的值。
师：的确！圆不论大小，它的周长总是直径的三倍多一点。任何圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，而且是一个无限不循环的小数，人们通常把它叫作圆周率，用希腊字母“π”来表示。（齐读两遍，并用手指在桌子上边写边读）
师：这个圆周率是怎么得到的？
生：圆的周长除以直径的商（板书：C÷d=π）
师：那么圆周率会随着圆周长的增大而增大吗？会随着直径的增加而增加吗？
师小结：它始终不变，是一个固定的数。我们看到任何一个圆都会想到它的周长除以直径等于圆周率。
4．推出圆周长的公式
师：因为C÷d=π，你能推出圆的周长C等于多少吗？（抽生回答，教师板书C=πd）
师：从这里可以看出，圆的周长是它直径的多少倍？（生：π倍）
师：如果知道的是半径怎么求圆的周长？（抽生回答，教师板书C=2πr，提问为什么）
师：从这里又可以看出，周长是半径的多少倍？（生：2π倍）
师：在这里我们可以把圆周率π看作一个常数，是一个已知条件。那现在公式有了，如果我们要计算圆的周长，只需要测量出什么？
生：半径或直径
师：当知道直径用哪个公式，半径呢？
师：说明圆的周长只跟什么有关？（半径或直径越长，圆的周长越长）
在实际应用中我们可以根据需要，取它的近似值。小学数学里一般只取两位小数，即π≈3.14。记住3.14是π的近似值。
五、拓展运用，达标反馈
1．计算圆的周长
师： 同学们通过自主学习、合作探究出了圆的周长的公式，咱们就用这个公式来计算一下圆的周长。请看屏幕：这两个圆（屏幕显示）直径为4厘米、半径1.5分米的圆。会求周长吗？
师："2×3.14×1.5" 怎样计算比较简便一些？
师：我们既然学过乘法的一些运算定律，在平时的计算中，就应当要经常运用它。
小结：要求圆的周长，一般需要知道它的直径或半径。知道圆的直径，怎样来计算周长？知道圆的半径，又怎样算周长？
2．应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题
师：现在老师就要看看同学们能否把今天学习的知识运用到实践中解决问题。
（1）（屏幕显示）例1：一辆自行车车轮的直径是0.71米。车轮滚动一周，自行车前进多少米？（得数保留两位小数）
师：求车轮滚动一周的长度，也就是求什么？
生：就是求这个车轮外圆的周长。
师：对，就是求这个车轮外圆的周长。会做吗？自练本上列式计算。
（2）（屏幕显示）钟面分针长10cm，它旋转一周针尖走过多少厘米？
师：分针旋转一周针尖走过的距离是什么图形？而分针的长度又是什么？
六、课堂总结
师：这堂课你学到了哪些知识，有什么收获？
七、板书设计
圆的周长
绕线法
化曲为直
滚动法
圆的周长÷直径=圆周率（π）
C÷d=π
C=πd π≈3.14
C=2πr
第2页，共4页
【教学内容】
教科书第16页的例1，第17页课堂活动第1题，第18页练习四第1～2题。
【教材简析】
本节内容选自（教育部审定2013）西师版六年级上册二单元的内容。圆的周长是在学生初步认识了圆，掌握了正方形周长计算方法的基础上学习的，它是学生初步研究曲线图形的周长计算基本方法的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。通过圆的周长的教学，使学生能够理解圆周率的含义，发现圆的周长与直径的关系，掌握圆的周长的计算方法，并运用方法解决生活当中的一些实际问题。同时，通过本节课的学习，进一步培养学生的动手实践、团结合作、解决问题的能力，通过祖冲之与圆周率的故事激发学生作为中华儿女的自豪感，使学生从中受到德育。因此，圆的周长知识在几何初步教学中是很重要的。
【教学目标】
1．理解圆周率的意义，掌握圆的周长的计算公式，能正确计算圆的周长。
2．经历动手操作、自主发现知识的形成过程，培养学生的探究意识、探究能力和团结合作的精神。
3．领会事物之间是互相联系和发展的观点，以及透过现象看本质的方法。
【教学重、难点】
1．理解和掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长。
2．理解圆周率的意义。
【教学过程】
一、复习导入
1．师：今天我们来继续学习平面图形的周长，请问什么是平面图形的周长？
2．出示三角形、正方形、五边形。
师：请问这几个图形的周长怎么计算？
二、认识圆的周长
1．出示道具“圆”，揭示课题。
描一描：请一个同学上来指一指圆的周长？
2．抽生上台指一指：这一圈就是圆的周长。
说一说：哪位同学能用语言来描述一下什么是圆的周长？
生1：围成圆外面一圈的长度叫圆的周长。
生2：围成圆外面一圈的曲线的长度。
3．出示概念：围成圆的曲线的长叫圆的周长。
4．揭示课题：这节课我们就一起来研究圆的周长。板书课题：圆的周长
师：你能用刚刚的方法求这个圆的周长吗？为什么？
生：不能，因为圆的周长是曲线、弯曲的线
师：也就是说能不能用尺子直接测量圆的周长？有别的办法吗？
三、探讨圆周长的测量方法
1．自学教材16页如何测量圆的周长，利用手中的学具试一试，
2．汇报书中介绍了几种测量圆的周长的方法，分别是什么？
3．上台用道具展示
生1：第一种：用线去绕。
用线绕圆一周以后，把多余的剪掉，然后把线拉直，这条线的长度就是圆的周长。
生2：第二种：滚动法。
在圆上取一点作个记号，然后把圆沿着直尺滚动一周。圆滚动一周的长就是圆的周长。
4．教师演示两种方法
师：为了同学们更加了解测量方法，老师用电脑演示一下
5．介绍化曲为直的数学思想
师：刚才这两种测量圆周长的方法，都是把什么转化成什么来量的？
生：曲线转化成了直线
师：非常棒！这是一种很重要的数学思想：化曲为直（板书）
四、动手实践，探索圆周长和直径之间的关系
1．小组活动一：测量圆的周长
（1）动手试一试，测量准备好的四个不同大小圆片的周长，并填在学习单上。
1号圆片 2号圆片 3号圆片 4号圆片
圆的周长
直径
周长÷直径 （保留两位小数）
出示合作要求：选择喜欢的方法测量出圆片的周长；小组长要合理分工，每人测量一个圆片的周长，其余成员观察并记录；展示测量结果。
（2）教师巡视，及时纠正。
师：现在同学们已经可以用绕线法和滚动法测量圆的周长，那么以下这些圆形建筑物的周长用这两种方法方便吗？（出示）
生1：不方便，没有那么长的软尺。
生2：不方便，也不能将建筑物滚动，我觉得应该用计算的方法，找个公式来计算。
师：看来同学们刚才找的方法测量圆的周长很不方便，有一定的局限性。而这位同学想到了用计算的方法，也就是我们先要找到一个公式，像这样的对不对？（出示长方形正方形周长的公式），这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍规律。
2．小组活动二：探索圆周长和直径之间的关系
（1）猜想
师：我们知道，正方形的周长与它的边长有关系。那你们猜一猜圆的周长可能与它的什么有关呢？
生1：半径
生2：直径
师：我们来对比一下（出示三个大小不同的圆，组织学生观察比较）
师：几号圆的直径最长？几号圆的周长最长？几号圆的直径最短，周长呢？
发现：圆的周长随着直径的增加而增加，随着直径的减少而减少。圆的周长确实与它的直径有关系。
师：正方形的周长总是边长的4倍。那圆的周长可能是直径的几倍呢？我们必须经过科学的验证。
（2）测量验证。
下面我们准备分组验证。提出合作要求：小组长要合理分工；测量出刚才几个圆片的直径，并用计算器分别算出周长除以直径的商，填在学习单上。
（3）选取3～4组实验结果，投示。
师：老师这里也收集了一些关于圆的数据，再根据你们小组的测算结果，有什么发现？
生1：每个圆的周长除以直径的商是三点几。
生2：每个圆的周长是直径的三点几倍。
3．介绍圆周率的故事
师：那圆的周长到底是直径的三倍多多少呢？我们来看一下古代书籍的记载和数学家的计算（出示刘徽和祖冲之的研究）以及计算机算出的值。
师：的确！圆不论大小，它的周长总是直径的三倍多一点。任何圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，而且是一个无限不循环的小数，人们通常把它叫作圆周率，用希腊字母“π”来表示。（齐读两遍，并用手指在桌子上边写边读）
师：这个圆周率是怎么得到的？
生：圆的周长除以直径的商（板书：C÷d=π）
师：那么圆周率会随着圆周长的增大而增大吗？会随着直径的增加而增加吗？
师小结：它始终不变，是一个固定的数。我们看到任何一个圆都会想到它的周长除以直径等于圆周率。
4．推出圆周长的公式
师：因为C÷d=π，你能推出圆的周长C等于多少吗？（抽生回答，教师板书C=πd）
师：从这里可以看出，圆的周长是它直径的多少倍？（生：π倍）
师：如果知道的是半径怎么求圆的周长？（抽生回答，教师板书C=2πr，提问为什么）
师：从这里又可以看出，周长是半径的多少倍？（生：2π倍）
师：在这里我们可以把圆周率π看作一个常数，是一个已知条件。那现在公式有了，如果我们要计算圆的周长，只需要测量出什么？
生：半径或直径
师：当知道直径用哪个公式，半径呢？
师：说明圆的周长只跟什么有关？（半径或直径越长，圆的周长越长）
在实际应用中我们可以根据需要，取它的近似值。小学数学里一般只取两位小数，即π≈3.14。记住3.14是π的近似值。
五、拓展运用，达标反馈
1．计算圆的周长
师： 同学们通过自主学习、合作探究出了圆的周长的公式，咱们就用这个公式来计算一下圆的周长。请看屏幕：这两个圆（屏幕显示）直径为4厘米、半径1.5分米的圆。会求周长吗？
师："2×3.14×1.5" 怎样计算比较简便一些？
师：我们既然学过乘法的一些运算定律，在平时的计算中，就应当要经常运用它。
小结：要求圆的周长，一般需要知道它的直径或半径。知道圆的直径，怎样来计算周长？知道圆的半径，又怎样算周长？
2．应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题
师：现在老师就要看看同学们能否把今天学习的知识运用到实践中解决问题。
（1）（屏幕显示）例1：一辆自行车车轮的直径是0.71米。车轮滚动一周，自行车前进多少米？（得数保留两位小数）
师：求车轮滚动一周的长度，也就是求什么？
生：就是求这个车轮外圆的周长。
师：对，就是求这个车轮外圆的周长。会做吗？自练本上列式计算。
（2）（屏幕显示）钟面分针长10cm，它旋转一周针尖走过多少厘米？
师：分针旋转一周针尖走过的距离是什么图形？而分针的长度又是什么？
六、课堂总结
师：这堂课你学到了哪些知识，有什么收获？
七、板书设计
圆的周长
绕线法
化曲为直
滚动法
圆的周长÷直径=圆周率（π）
C÷d=π
C=πd π≈3.14
C=2πr
第2页，共4页