北京课改版八年级上13.1～13.3章节测试题（c）及答案

八年级上册第13.1～13.3章节测试题（C）
湖北 薛建辉
第一部分
一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共24分）
1、五条线段长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm，以其中三条线段为边长，则可以组成＿＿＿个三角形。
2．三角形的一个外角小于它相邻的内角，这个三角形是 三角形．
若a,b,c为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且则a=______,b=______,c=______
4．如图，有 个三角形，∠l是 的外角，∠ADB是 的外角．
5.在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大，若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的数量关系是＿＿＿＿＿＿。
6.如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝78°，点O为△ABC角平分线的交点，BO的延长线交AC于点D，则∠BDC的度数为＿＿＿＿＿。
7.如图，已知AD∥BC，且EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，则EA与EB的位置关系是＿＿。
8.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是＿＿＿＿。
二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分）
1．如图所示，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是 ( )
A．DE是△BDC的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．图中∠C的对边是DE
2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那∠这个三角形是 ( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
3、等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，则此三角形的周长是（　　　）
A、18　　　B、15　　　C、18或15　　　　D、无法确定。
4、适合条件的△ABC是（　　　）
A、锐角三角形　　　B、直角三角形　　　C、钝角三角形　　　D、任意三角形
5、如图，点D、E分别是AB、AC上的点，连BE、CD，若∠B＝∠C，则∠AEB与∠ADC的大小关系是（　　　）
A、∠ADC＞AEB　　　B、∠ADC＝∠AEB　　　C、∠ADC＜∠AEB　　D、不能确定
6、如图，a∥b，则下列式子中值为180°的是（　　　）
A、　　　B、　　　C、　　　D、
7、两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（　　　）种。
A、3　　　　B、4　　　　C、5　　　D、6
8．把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1十∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 ( )
A．∠A＝∠l＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2
C．3∠A＝2∠1十∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
三、用心做一做，马到成功！（共52分）
1、如图所示中的三个三角形被遮住的两个内角可能是什么角？
2、如图，襄樊有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站。
（1）当汽车运动到点D点时，刚好BD＝CD，连结线段AD，AD这条线段是什么线段有？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE＝∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？
（3）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠AFB＝∠AFC＝90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？
3.已知CM是△ABC的边AB边上的中线．
(1)请你作出△AMC中AM边上的高；
(2)若△ABC的面积为40，求△AMC的面积；
(3)若△AMC的面积为12，且AM边上的高为4，求AB长．
四、
1、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，P为BC上一点，设∠CDP＝α，∠CPD＝β，当点P在BC上移动时，猜想α，β与∠B的关系，并说明理由。
2、如图，试判断AB与CD平行吗？并说明理由。
第二部分
设计方案
一块大型模板如图所示，ABCD设计要求是：BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°的角，请你设计一种具有一定操作性的方案，来说明模板的ABCD满足什么条件时，符合设计要求，并简要说明理由？
阅读题：
为了检查同学们对本节知识掌握的情况，薛老师写了这样的一道题让同学们讨论：
题目：一个等腰三角形的周长为28cm,有一边的长为8cm，则这个三角形各边的长是多少？
李明说应这样解：当8cm为底边时，设腰长为xcm,则2x+8=28,解得x=10,所以这个三角形的各边长为10cm，10cm,8cm.
张纲说不对应该这样：当8cm长为腰长时，设底边长为xcm,则，解得x=12，所以这个三角形的三边长为8cm,8cm,12cm.
亲爱的读者，你认为他们的解法对吗？如果不对，正确的答案应是什么？你认为解答这一类题要注意运用数学中的什么思想方法？
第一部分答案：
一、
1、3 2、钝角　 3、4cm,8cm,6cm 4、8个，△BDC，△ADE 5、α＝β＋γ　　
6、77°　　7、互相垂直　　8、三角形的稳定性　　
二、
1.D 2.C 3、A　4、B 5、B　6、A　7、B　8.B
三、
1、图（1）中是两个锐角，图（2）中是两个锐角，图（3）中有两个锐角或一个直角一个锐角或一个钝角一个锐角。
2、（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线。此时△ABD与△ADC的面积相等。
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形上角平分线有三条。
（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线。
3.
四、
1、∠α，∠β与∠B的关系是：∠α＋∠β＝∠B，理由是
因为AB∥CD，所以∠C＋∠B＝180°。因为∠α＋∠β＋∠C＝180°，所以∠α＋∠β＋∠C＝C＋∠B，所以∠α＋∠β＝∠B。
2、AB与CD平行。理由：
因为∠BOD＝∠1＋∠ABC＝80°,∠1＝15°，所以∠ABC＝65°＝∠2，所以AB∥CD。
第二部分答案
1、设BA与CD的延长线相交于点M，根据三角形的内角和定理，只要量出，就可以判定BA、CD相交成30°的角；同理只要，就可以判定DA、CB相交成20°的角
2、他们俩解的都不全面。正确的解法是：
（1）当8cm为底边时，设腰长为xcm,则2x+8=28,解得x=10,所以这个三角形的各边长为10cm，10cm,8cm.
（2）当8cm长为腰长时，设底边长为xcm,则，解得x=12，所以这个三角形的三边长为8cm,8cm,12cm.
当边长为10cm，10cm,8cm.或边长为8cm,8cm,12cm，根据三边长必须满足两边之和大于第三边，所以都成立。所以边长为10cm，10cm,8cm.或边长为8cm,8cm,12cm。
解答这一类题要注意运用数学中的分类讨论的数学思想方法。
第7题图
第8题图