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2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
第十一章
三角形
第十一章 三角形
周测(11.1～11.2)
数
学
D
B
C
C
A
C
B
B
∠2＞∠
1＞∠A
9
19
6°
①②③④
115°
110°
谢谢
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周测(11.1～11.2)
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.如图，△ABC中AC边上的高是(D)
A.线段DA
B.线段BA
C.线段BC
D.线段BD
2.如图，小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案(B)
3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(C)
A.1
B.2
C.3
D.8
4.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有(C)
A.∠B
B.∠A
C.∠BCD和∠A
D.∠BCD
5.若等腰三角形的周长为10
cm，其中一边长为2
cm，则该等腰三角形的底边长为(A)
A.2
cm
B.4
cm
C.6
cm
D.8
cm
6.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线.如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P＝(C)
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是(B)
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
8.如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E＝60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M.若∠AHG＝50°，则∠FMD等于(B)
A.10°
B.20°
C.30°
D.50°
二、填空题(每小题4分，共20分)
9.如图所示，请将∠A，∠1，∠2按从大到小的顺序排列∠2＞∠1＞∠A.
10.若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足＋(b－2)2＝0，第三边c为奇数，则c＝9.
11.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25
cm，AB比AC长6
cm，则△ACD的周长为19cm.
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，将其折叠，E是点A落在边BC上的点，折痕为CD，则∠EDB的度数为6°.
13.如图，∠ABC＝∠ACB，BD，CD，BE分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC＋∠ABC＝90°；④∠A＋2∠BEC＝180°.其中正确的结论有①②③④.(填序号)
三、解答题(共48分)
14.(10分)如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠DAE的度数.
解：∵在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝50°.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝25°.
∴∠AED＝∠B＋∠BAE＝20°＋25°＝45°.
∵AD⊥BC，∴∠D＝90°.
∴∠DAE＝90°－∠AED＝90°－45°＝45°.
15.(12分)某零件如图所示，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
解：延长BD交AC于点E，
由三角形外角的性质可知，∠DEC＝∠A＋∠B＝90°＋32°＝122°，
∴∠BDC＝∠DEC＋∠C＝122°＋21°＝143°.
而检验员量得∠BDC＝146°，
故零件不合格.
16.(12分)已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
解：∵(b－2)2＋|c－3|＝0，
∴b－2＝0，c－3＝0.
∴b＝2，c＝3.
∵a是方程|x－4|＝2的解，
∴a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2.
当a＝6时，
∵2＋3＜6，∴6，2，3不能构成三角形.
当a＝2时，△ABC的三边长为2，2，3.
∴△ABC的周长为7，且△ABC是等腰三角形.
17.(14分)在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动(不与点G重合)，过点D作DE∥AC交AB于点E.
(1)如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB.
①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝115°；若∠B＝40°，则∠AFD＝110°；
②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；
(2)点D在线段BG上运动时，∠BDE的平分线所在直线与射线AG交于点F，试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由.
解：(1)②∠AFD＝90°＋∠B，理由如下：
由①得∠EDB＝∠C，
∠BAG＝∠BAC，
∠FDG＝∠EDB.
∵∠DGF＝∠B＋∠BAG，
∴∠AFD＝∠DGF＋∠FDG＝∠B＋∠BAG＋∠FDG＝∠B＋(∠BAC＋∠C)＝∠B＋(180°－∠B)＝90°＋∠B.
(2)∠AFD＝90°－∠B.理由如下：
如图2，由(1)得∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠BDH＝∠EDB＝∠C.
图2
∵∠AHF＝∠B＋∠BDH，
∴∠AFD＝180°－∠BAG－∠AHF＝180°－∠BAC－∠B－∠BDH＝180°－∠BAC－∠B－∠C＝180°－∠B－(∠BAC＋∠C)＝180°－∠B－(180°－∠B)＝90°－∠B.
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周测(11.1～11.2)
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.如图，△ABC中AC边上的高是(D)
A.线段DA
B.线段BA
C.线段BC
D.线段BD
2.如图，小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案(B)
3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(C)
A.1
B.2
C.3
D.8
4.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有(C)
A.∠B
B.∠A
C.∠BCD和∠A
D.∠BCD
5.若等腰三角形的周长为10
cm，其中一边长为2
cm，则该等腰三角形的底边长为(A)
A.2
cm
B.4
cm
C.6
cm
D.8
cm
6.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线.如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，那么∠A＋∠P＝(C)
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是(B)
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
8.如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E＝60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M.若∠AHG＝50°，则∠FMD等于(B)
A.10°
B.20°
C.30°
D.50°
二、填空题(每小题4分，共20分)
9.如图所示，请将∠A，∠1，∠2按从大到小的顺序排列∠2＞∠1＞∠A.
10.若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足＋(b－2)2＝0，第三边c为奇数，则c＝9.
11.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25
cm，AB比AC长6
cm，则△ACD的周长为19cm.
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝48°，将其折叠，E是点A落在边BC上的点，折痕为CD，则∠EDB的度数为6°.
13.如图，∠ABC＝∠ACB，BD，CD，BE分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC＋∠ABC＝90°；④∠A＋2∠BEC＝180°.其中正确的结论有①②③④.(填序号)
三、解答题(共48分)
14.(10分)如图，在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，AE平分∠BAC，AD⊥BD于点D，求∠DAE的度数.
解：∵在△ABC中，∠B＝20°，∠ACB＝110°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝50°.
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝25°.
∴∠AED＝∠B＋∠BAE＝20°＋25°＝45°.
∵AD⊥BC，∴∠D＝90°.
∴∠DAE＝90°－∠AED＝90°－45°＝45°.
15.(12分)某零件如图所示，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？
解：延长BD交AC于点E，
由三角形外角的性质可知，∠DEC＝∠A＋∠B＝90°＋32°＝122°，
∴∠BDC＝∠DEC＋∠C＝122°＋21°＝143°.
而检验员量得∠BDC＝146°，
故零件不合格.
16.(12分)已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.
解：∵(b－2)2＋|c－3|＝0，
∴b－2＝0，c－3＝0.
∴b＝2，c＝3.
∵a是方程|x－4|＝2的解，
∴a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2.
当a＝6时，
∵2＋3＜6，∴6，2，3不能构成三角形.
当a＝2时，△ABC的三边长为2，2，3.
∴△ABC的周长为7，且△ABC是等腰三角形.
17.(14分)在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动(不与点G重合)，过点D作DE∥AC交AB于点E.
(1)如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB.
①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝115°；若∠B＝40°，则∠AFD＝110°；
②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；
(2)点D在线段BG上运动时，∠BDE的平分线所在直线与射线AG交于点F，试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由.
解：(1)②∠AFD＝90°＋∠B，理由如下：
由①得∠EDB＝∠C，
∠BAG＝∠BAC，
∠FDG＝∠EDB.
∵∠DGF＝∠B＋∠BAG，
∴∠AFD＝∠DGF＋∠FDG＝∠B＋∠BAG＋∠FDG＝∠B＋(∠BAC＋∠C)＝∠B＋(180°－∠B)＝90°＋∠B.
(2)∠AFD＝90°－∠B.理由如下：
如图2，由(1)得∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠BDH＝∠EDB＝∠C.
图2
∵∠AHF＝∠B＋∠BDH，
∴∠AFD＝180°－∠BAG－∠AHF＝180°－∠BAC－∠B－∠BDH＝180°－∠BAC－∠B－∠C＝180°－∠B－(∠BAC＋∠C)＝180°－∠B－(180°－∠B)＝90°－∠B.
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