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2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
第十一章
三角形
章末复习(一) 三角形
数
学
01
分点突破
B
1＜x≤3
C
2
B
95°
5
60
02
易错题集训
22
45°或135°
60°或10°
03
常考题型演练
A
720°
2a－10
80°
24°
04
核心素养专练
谢谢
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章寒震习—)三角形
E
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章末复习(一) 三角形
分点突破
知识点1 三角形的三边关系
1.(长沙中考)下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(B)
A.4
cm，5
cm，9
cm
B.8
cm，8
cm，15
cm
C.5
cm，5
cm，10
cm
D.6
cm，7
cm，14
cm
2.一个三角形的三边长分别是三个连续的自然数，它的周长不超过12，则最短边x的取值范围是1＜x≤3.
知识点2 三角形的重要线段
3.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断，其中正确的个数是(C)
①BG是△ABD中边AD上的中线；
②AD既是△ABC中∠BAC的平分线，也是△ABE中∠BAE的平分线；
③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线.
A.0
B.1
C.2
D.3
4.如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是2.
5.如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5.
(1)求△ABC的面积；
(2)求AC的长；
(3)说明△ABC和△ACD的面积关系.
解：(1)∵△ABC的边BC上的高为AF，AF＝6，BC＝10，
∴S△ABC＝BC·AF＝×10×6＝30.
(2)∵AC边上的高为BG，BG＝5，
∴S△ABC＝AC·BG＝30.
∴AC＝12.
(3)∵△ABC的中线为AD，
∴BC＝2CD.
∴S△ABC＝2S△ACD.
知识点3 三角形的内角和与外角和
6.(株洲中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝(B)
A.145°
B.150°
C.155°
D.160°
7.如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC.如果∠BAC＝65°，∠C＝30°，那么∠BDE的度数是95°.
8.如图，在△ABC与△DBE中，AC∥DE，点B，C，E在同一直线上，AC，BD相交于点F.若∠BDE＝85°，∠BAC＝55°，∠ABD∶∠DBE＝3∶4，求∠DBE的度数.
解：∵AC∥DE，∠BDE＝85°，
∴∠BFC＝85°.
∵∠ABD＋∠BAC＝∠BFC，
∴∠ABD＝85°－55°＝30°.
∵∠ABD∶∠DBE＝3∶4，
∴∠DBE＝40°.
知识点4 多边形的内角和与外角和
9.(益阳中考)若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是5.
10.(宜宾中考)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝60°.
易错题集训
11.等腰三角形三边中有两边的长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是22.
12.已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与高CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是45°或135°.
13.(哈尔滨中考)在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为60°或10°.
常考题型演练
14.(黄石中考)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝(A)
A.75°
B.80°
C.85°
D.90°
15.(资阳中考)若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是720°.
16.已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为2a－10.
17.(苏州中考)如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°.现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F.若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为80°.
18.(青海中考)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝24°.
19.如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，求∠B的度数.
解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ACD＝×100°＝50°.
∵FG∥CE，
∴∠AFG＝∠ACE＝50°.
∴∠BAC＝∠AFG＋∠AGF＝50°＋20°＝70°.
∴∠B＝∠ACD－∠BAC
＝100°－70°
＝30°.
核心素养专练
20.【注重探究】(原创题)已知：如图，在△ABC中，∠ACB>∠ABC，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点I.
(1)若∠ABE＝25°，求∠DIC的度数；
(2)在(1)的条件下，图中互余的角有多少对？列举出来；
(3)过I点作IH⊥BC，垂足为H，试问∠BID与∠HIC相等吗？为什么？
(4)G是AD延长线上一点，过G点作GP⊥BC，垂足为P，试探究∠G与∠ABC，∠ACB之间的数量关系，直接写出结论，不需证明.
解：(1)∵BE平分∠ABC，∠ABE＝25°，
∴∠ABC＝50°.
∴∠BAC＋∠ACB＝130°.
∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，
∴∠IAC＝∠BAC，∠ICA＝∠ACB.
∴∠DIC＝∠IAC＋∠ICA＝(∠BAC＋∠ACB)＝×130°＝65°.
(2)由(1)知∠DIC与∠ABE互余，则∠DIC与∠EBC互余.
又∵∠DIC＝∠AIF，
∴∠AIF与∠ABE互余，∠AIF与∠EBC互余.
同理，∠BID与∠ACF，∠BCF互余；∠AIE与∠ACF，∠BCF互余；∠CIE与∠BAD，∠CAD互余；∠BIF与∠BAD，∠CAD互余，一共有12对互余的角.
(3)由(2)知∠BID＝90°－∠BCF，∵IH⊥BC，
∴∠HIC＝90°－∠BCF.∴∠BID＝∠HIC.
(4)∠G＝(∠ACB－∠ABC).
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章末复习(一) 三角形
分点突破
知识点1 三角形的三边关系
1.(长沙中考)下列长度的三条线段中，能组成三角形的是(B)
A.4
cm，5
cm，9
cm
B.8
cm，8
cm，15
cm
C.5
cm，5
cm，10
cm
D.6
cm，7
cm，14
cm
2.一个三角形的三边长分别是三个连续的自然数，它的周长不超过12，则最短边x的取值范围是1＜x≤3.
知识点2 三角形的重要线段
3.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断，其中正确的个数是(C)
①BG是△ABD中边AD上的中线；
②AD既是△ABC中∠BAC的平分线，也是△ABE中∠BAE的平分线；
③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线.
A.0
B.1
C.2
D.3
4.如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝6，△ABD和△BCD的周长的差是2.
5.如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BC＝10，BG＝5.
(1)求△ABC的面积；
(2)求AC的长；
(3)说明△ABC和△ACD的面积关系.
解：(1)∵△ABC的边BC上的高为AF，AF＝6，BC＝10，
∴S△ABC＝BC·AF＝×10×6＝30.
(2)∵AC边上的高为BG，BG＝5，
∴S△ABC＝AC·BG＝30.
∴AC＝12.
(3)∵△ABC的中线为AD，
∴BC＝2CD.
∴S△ABC＝2S△ACD.
知识点3 三角形的内角和与外角和
6.(株洲中考)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝(B)
A.145°
B.150°
C.155°
D.160°
7.如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC.如果∠BAC＝65°，∠C＝30°，那么∠BDE的度数是95°.
8.如图，在△ABC与△DBE中，AC∥DE，点B，C，E在同一直线上，AC，BD相交于点F.若∠BDE＝85°，∠BAC＝55°，∠ABD∶∠DBE＝3∶4，求∠DBE的度数.
解：∵AC∥DE，∠BDE＝85°，
∴∠BFC＝85°.
∵∠ABD＋∠BAC＝∠BFC，
∴∠ABD＝85°－55°＝30°.
∵∠ABD∶∠DBE＝3∶4，
∴∠DBE＝40°.
知识点4 多边形的内角和与外角和
9.(益阳中考)若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是5.
10.(宜宾中考)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝60°.
易错题集训
11.等腰三角形三边中有两边的长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是22.
12.已知非直角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD与高CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是45°或135°.
13.(哈尔滨中考)在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD.若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为60°或10°.
常考题型演练
14.(黄石中考)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝(A)
A.75°
B.80°
C.85°
D.90°
15.(资阳中考)若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是720°.
16.已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|－|a－7|的结果为2a－10.
17.(苏州中考)如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°.现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F.若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为80°.
18.(青海中考)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝24°.
19.如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD＝100°，∠AGF＝20°，求∠B的度数.
解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ACD＝×100°＝50°.
∵FG∥CE，
∴∠AFG＝∠ACE＝50°.
∴∠BAC＝∠AFG＋∠AGF＝50°＋20°＝70°.
∴∠B＝∠ACD－∠BAC
＝100°－70°
＝30°.
核心素养专练
20.【注重探究】(原创题)已知：如图，在△ABC中，∠ACB>∠ABC，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点I.
(1)若∠ABE＝25°，求∠DIC的度数；
(2)在(1)的条件下，图中互余的角有多少对？列举出来；
(3)过I点作IH⊥BC，垂足为H，试问∠BID与∠HIC相等吗？为什么？
(4)G是AD延长线上一点，过G点作GP⊥BC，垂足为P，试探究∠G与∠ABC，∠ACB之间的数量关系，直接写出结论，不需证明.
解：(1)∵BE平分∠ABC，∠ABE＝25°，
∴∠ABC＝50°.
∴∠BAC＋∠ACB＝130°.
∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB，
∴∠IAC＝∠BAC，∠ICA＝∠ACB.
∴∠DIC＝∠IAC＋∠ICA＝(∠BAC＋∠ACB)＝×130°＝65°.
(2)由(1)知∠DIC与∠ABE互余，则∠DIC与∠EBC互余.
又∵∠DIC＝∠AIF，
∴∠AIF与∠ABE互余，∠AIF与∠EBC互余.
同理，∠BID与∠ACF，∠BCF互余；∠AIE与∠ACF，∠BCF互余；∠CIE与∠BAD，∠CAD互余；∠BIF与∠BAD，∠CAD互余，一共有12对互余的角.
(3)由(2)知∠BID＝90°－∠BCF，∵IH⊥BC，
∴∠HIC＝90°－∠BCF.∴∠BID＝∠HIC.
(4)∠G＝(∠ACB－∠ABC).
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