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2020年秋人教版
八年级上册数学
同步课时训练
第十一章
三角形
单元测试(一) 三角形
数
学
C
C
A
D
B
D
D
B
4
钝角
32°
425°
19cm或20cm
110°
(4)x＋x＋10＋60＋90＝360，解得x＝100.
(5)x＋x－10＋x＋70＋x＋20＝(5－2)×180，解得x＝115.
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上册
数学)
单元洲试(-)三角形
N
D
C
E
B
B
F
F
图1
图2
N
②少
M
N
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B
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单元测试(一) 三角形
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(C)
A.屋顶支撑架
B.自行车脚架
C.伸缩门
D.旧木门钉木条
2.下列各组数可能是一个三角形的边长的是(C)
A.1，2，4
B.4，5，9
C.4，6，8
D.5，5，11
3.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是(A)
4.如图，图中∠1的大小等于(D)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
5.小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多(B)
A.1
080°
B.720°
C.540°
D.360°
6.一副三角板有两个三角形如图叠放在一起，则∠α的度数是(D)
A.120°
B.135°
C.150°
D.165°
7.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是(D)
A.图中有三个直角三角形
B.∠2＝∠A
C.∠1和∠B都是∠A的余角
D.∠1＝∠2
8.如图，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为(B)
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为4.
10.已知在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则△ABC是钝角三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)
11.
如图所示，直线a∥b.直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AM⊥b，垂足为M.若∠1＝58°，则∠2＝32°.
12.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角.若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝425°.
13.已知等腰三角形的其中两边分别为6
cm，7
cm，则它的周长为19_cm或20_cm.
14.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处.若DE∥AB，则∠ADC的度数为110°.
三、解答题(共44分)
15.(8分)如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3
cm，S△ABC＝12
cm2.求BC和DC的长.
解：∵S△ABC＝BC·AE＝12
cm2，AE＝3
cm，
∴BC＝8
cm.
∵AD是BC边上的中线，
∴DC＝BC＝4
cm.
16.(10分)求出下列图中x的值.
解：(1)x＋50＝90，解得x＝40.
(2)x＋x＋40＝180，解得x＝70.
(3)x＋70＝x＋10＋x，解得x＝60.
(4)x＋x＋10＋60＋90＝360，解得x＝100.
(5)x＋x－10＋x＋70＋x＋20＝(5－2)×180，解得x＝115.
17.(12分)如图，已知在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E是线段AD(除去端点A，D)上的一动点，EF⊥BC于点F.
(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数；
(2)当点E在AD上移动时，∠B，∠C，∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由.
解：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，
∴∠EDF＝80°.
∵∠B＝40°，
∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.
∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.
(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：
∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.
∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，
∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.
∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.
∴∠C－∠B＝2∠DEF.
18.(14分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.
(1)求证：∠ABC＋∠ADC＝180°；
(2)如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，写出DE与BF的位置关系，并证明；
(3)如图2，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出DE与BF的位置关系，并证明.
解：(1)证明：在四边形ABCD中，
∠A＋∠ABC＋∠C＋∠ADC＝360°，
∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.
(2)DE⊥BF.证明：延长DE交BF于点G.
由(1)知，∠ABC＋∠ADC＝180°，且∠ABC＋∠MBC＝180°，
∴∠ADC＝∠MBC.
又∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，
∴∠CBF＝∠EDC.
∵∠C＝90°，∴∠EDC＋∠DEC＝90°.
∵∠DEC＝∠BEG，
∴∠CBF＋∠BEG＝90°.
∴∠BGE＝90°，即DE⊥BF.
(3)DE∥BF.证明：连接DB.
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴∠NDC＋∠MBC＝180°.
∵DE平分∠NDC，BF平分∠MBC，
∴∠EDC＋∠FBC＝∠NDC＋∠MBC＝90°.
∵∠C＝90°，∴∠CDB＋∠CBD＝90°.
∴∠EDC＋∠FBC＋∠CDB＋∠CBD＝180°，即∠EDB＋∠FBD＝180°.
∴DE∥BF.
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单元测试(一) 三角形
(时间：40分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(C)
A.屋顶支撑架
B.自行车脚架
C.伸缩门
D.旧木门钉木条
2.下列各组数可能是一个三角形的边长的是(C)
A.1，2，4
B.4，5，9
C.4，6，8
D.5，5，11
3.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是(A)
4.如图，图中∠1的大小等于(D)
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
5.小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多(B)
A.1
080°
B.720°
C.540°
D.360°
6.一副三角板有两个三角形如图叠放在一起，则∠α的度数是(D)
A.120°
B.135°
C.150°
D.165°
7.如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是(D)
A.图中有三个直角三角形
B.∠2＝∠A
C.∠1和∠B都是∠A的余角
D.∠1＝∠2
8.如图，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为(B)
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为4.
10.已知在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则△ABC是钝角三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)
11.
如图所示，直线a∥b.直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AM⊥b，垂足为M.若∠1＝58°，则∠2＝32°.
12.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角.若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝425°.
13.已知等腰三角形的其中两边分别为6
cm，7
cm，则它的周长为19_cm或20_cm.
14.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处.若DE∥AB，则∠ADC的度数为110°.
三、解答题(共44分)
15.(8分)如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3
cm，S△ABC＝12
cm2.求BC和DC的长.
解：∵S△ABC＝BC·AE＝12
cm2，AE＝3
cm，
∴BC＝8
cm.
∵AD是BC边上的中线，
∴DC＝BC＝4
cm.
16.(10分)求出下列图中x的值.
解：(1)x＋50＝90，解得x＝40.
(2)x＋x＋40＝180，解得x＝70.
(3)x＋70＝x＋10＋x，解得x＝60.
(4)x＋x＋10＋60＋90＝360，解得x＝100.
(5)x＋x－10＋x＋70＋x＋20＝(5－2)×180，解得x＝115.
17.(12分)如图，已知在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E是线段AD(除去端点A，D)上的一动点，EF⊥BC于点F.
(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数；
(2)当点E在AD上移动时，∠B，∠C，∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由.
解：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，
∴∠EDF＝80°.
∵∠B＝40°，
∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.
∴∠C＝180°－40°－80°＝60°.
(2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：
∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF.
∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，
∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B.
∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.
∴∠C－∠B＝2∠DEF.
18.(14分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.
(1)求证：∠ABC＋∠ADC＝180°；
(2)如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，写出DE与BF的位置关系，并证明；
(3)如图2，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出DE与BF的位置关系，并证明.
解：(1)证明：在四边形ABCD中，
∠A＋∠ABC＋∠C＋∠ADC＝360°，
∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°.
(2)DE⊥BF.证明：延长DE交BF于点G.
由(1)知，∠ABC＋∠ADC＝180°，且∠ABC＋∠MBC＝180°，
∴∠ADC＝∠MBC.
又∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，
∴∠CBF＝∠EDC.
∵∠C＝90°，∴∠EDC＋∠DEC＝90°.
∵∠DEC＝∠BEG，
∴∠CBF＋∠BEG＝90°.
∴∠BGE＝90°，即DE⊥BF.
(3)DE∥BF.证明：连接DB.
∵∠ABC＋∠ADC＝180°，
∴∠NDC＋∠MBC＝180°.
∵DE平分∠NDC，BF平分∠MBC，
∴∠EDC＋∠FBC＝∠NDC＋∠MBC＝90°.
∵∠C＝90°，∴∠CDB＋∠CBD＝90°.
∴∠EDC＋∠FBC＋∠CDB＋∠CBD＝180°，即∠EDB＋∠FBD＝180°.
∴DE∥BF.
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